1、20202020- -20212021 学年江苏省无锡市江阴市澄西片八年级上期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市澄西片八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列图案中的轴对称图形是（ ） A B C D 2（3 分）以下列各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A4、5、6 B3、5、6 C6、8、10 D5、12、14 3（3 分）若等腰三角形中有两边的长分别为 5 和 8，则这个三角形的周长为（ ） A18 B21 C18 或 21 D21 或 16 4（3 分）如图，ACEDBF，若AD12，BC4，则AB长为（ ） A6 B5 C4 D3 5（3 分）如图是一个风
2、筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于 点O，且ABAD，则下列判断不正确的是（ ） AABDCBD BABC是等边三角形 CAOBCOB DAODCOD 6（3 分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A12 B144 C13 D194 7（3 分）如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC 于点E、F，当A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（ ） AEFBE+CF BEFBE+CF CEFBE+CF D不能确定 8（3 分）如图，DE是ABC中边AC的垂直平分线，若BC18cm，AB1
3、0cm，则ABD的周长为（ ） A16cm B28cm C26cm D18cm 9（3 分）如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC6m，BC8m，考虑到这块绿地周围 还有足够多的空余部分， 于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC为一直角边的直角 三角形，则扩充方案共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 10（3 分）如图所示，在等边ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+DF的最小值是 （ ） ABC边上高的长 B线段EF的长度 CBC边的长度 D以上都不对 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11（3
4、 分）如图，CDCB，添加一个条件 就能判定ABCADC（只添一种方法） 12（3 分）直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，则第三边上的中线长是 13（3 分）如果等腰三角形的一个外角是 60，那么它的顶角的度数为 14（3 分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，5cm，则三角形的面积是 cm 2 15（3 分）如图，在ABC中，ABC90，A60，CDCB，ABD 16（3 分）如图，ABC中，若ACADDB，且BAC108，则ADC 17（3 分）如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为 17 米，几分 钟后船到达点D的位置，此时绳子
5、CD的长为 10 米，问船向岸边移动了 米 18（3 分）如图，RtABC中，BAC90，ABAC，点D在BC上，连接AD，过BC作BEAD于E，AE 4，则AEC的面积为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19（6 分）如图，已知ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到A两边的距离 相等，且PAPB（不要求写作法，但要保留作图痕迹） 20（8 分）点A、B、C都在方格纸的格点上请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图 形，并画出对称轴（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形） 21（8 分）如图，AD90，ACDB，AC、DB相交
6、于点O （1）求证：RtABCRtDCB； （2）求证：AODO 22（8 分）已知：如图，四边形ABCD，A90，AD12，AB16，CD15，BC25 （1）求BD的长； （2）求四边形ABCD的面积 23（6 分）（1）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道 输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短 （2） 如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区， 燃气管道不能穿过该区域， 试确定燃气站的位置， 使铺设管道的路线最短 24（8 分）如图，分别以ABC的边AB，AC为边向外作等腰直角三角形ABD和ACE，BAD90， CAE90 （1）如
7、图，连接BE、CD，求证：BECD； （2）如图，连接DE，求证：SABCSADE 25（10 分）如图，在 RtABC中，ABC90，AB4，BC3，点D为AC边上的动点，点D从点C出 发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒 1 个单位长度 （1）当t2 时，分别求CD和AD的长； （2）当t为何值时，CBD是直角三角形？ （3）若CBD是等腰三角形，请直接写出t的值 26（12 分）数学实验探索“SSA” 1【提出问题】 “两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”为什么不能判定两个三角形全等 2【分析问题】 在ABC和DEF中，ACDF
8、，BCEF，BE，对B进行分类，分为“B是直角、钝角、锐角” 三种情况进行探究 3【解决问题】 （1）当B是直角时，根据 定理（简写），可得ABCDEF （2）当B是钝角时，ABCDEF仍成立只需要过点C、F作CGAB，FHDE请完成证明 证明： （3）当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等 请你用直尺和圆规在方框中作出DEF，满足：ACDF，BCEF，BE，且B、E都是锐角，但 DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹） 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（3 分）下列图案中的轴对称图形是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，
9、本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项正确； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选：C 2（3 分）以下列各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A4、5、6 B3、5、6 C6、8、10 D5、12、14 解：A、5 2+4262，可知其不能构成直角三角形； B、5 2+3262，可知其不能构成直角三角形； C、6 2+82102，可知其能构成直角三角形； D、5 2+122142，可知其不能构成直角三角形； 故选：C 3（3 分）若等腰三角形中有两边的长分别为 5 和 8，则这个三角形的周长为（ ） A18 B21 C18 或 21 D21
10、 或 16 解：5 是腰长时，三角形的三边分别为 5、5、8， 能组成三角形， 周长5+5+818， 5 是底边长时，三角形的三边分别为 5、8、8， 能组成三角形， 周长5+8+821， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 18 或 21 故选：C 4（3 分）如图，ACEDBF，若AD12，BC4，则AB长为（ ） A6 B5 C4 D3 解：ACEDBF， ACBD， ACBCBDBC，即ABCD， AD12，BC4， AB（124）24， 故选：C 5（3 分）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于 点O，且ABAD，则下列判断不正确的
11、是（ ） AABDCBD BABC是等边三角形 CAOBCOB DAODCOD 解：主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O， ABBC，ADCD，OAOC，BDAC， 在ABD与CBD中， ， ABDCBD，故A正确； 在AOB与COB中， ， AOBCOB，故C正确； 在AOD与COD中， ， AODCOD，故D正确； ABC是等腰三角形，故B错误 故选：B 6（3 分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A12 B144 C13 D194 解：如图，根据勾股定理我们可以得出： a 2+b2c2 a 225，c2169， b 216925144， 因此B
12、的面积是 144 故选：B 7（3 分）如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC 于点E、F，当A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（ ） AEFBE+CF BEFBE+CF CEFBE+CF D不能确定 解：EFBC， EDBDBC， BD平分ABC， EBDDBC， EDBEBD， EDBE， 同理DFFC， ED+DFBE+FC， 即EFBE+CF， 故选：C 8（3 分）如图，DE是ABC中边AC的垂直平分线，若BC18cm，AB10cm，则ABD的周长为（ ） A16cm B28cm C26cm D18cm 解：DE是AB
13、C中边AC的垂直平分线， ADCD， ABD的周长AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC， BC18cm，AB10cm， ABD的周长18cm+10cm28cm 故选：B 9（3 分）如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC6m，BC8m，考虑到这块绿地周围 还有足够多的空余部分， 于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC为一直角边的直角 三角形，则扩充方案共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 解：如图 1 所示：ABBD， 如图 2 所示：ABAD， 如图 3 所示：BDAD， 故选：B 10（3 分）如图所示，在等边ABC中，点D、E、F分别在边
14、BC、AB，AC上，则线段DE+DF的最小值是 （ ） ABC边上高的长 B线段EF的长度 CBC边的长度 D以上都不对 解：如图，作ADBC于点D， 当DEAB、DFAC时，线段DE+DF有最小值， ABC是等边三角形， BAC60， ADBC， BADCAD30， DEAD，DFAD， DE+DFAD， 线段DE+DF的最小值是BC边上高的长 故选：A 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11（3 分）如图，CDCB，添加一个条件 ADAB 就能判定ABCADC（只添一种方法） 解：CDCB，ACAC， 若条件条件ADAB，则ABCADC（SSS）， 若添加条件
15、DCABCA，则ABCADC（SAS）， 故答案为：ADAB 12（3 分）直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，则第三边上的中线长是 6.5 解：根据勾股定理13， 第三边上的中线长136.5 13（3 分）如果等腰三角形的一个外角是 60，那么它的顶角的度数为 120 解：等腰三角形的一个外角为 60， 则等腰三角形的一个内角为 120， 当 120为顶角时，其他两角都为 30、30； 当 120为底角时，三角形内角和大于 180，故不符合题意 所以等腰三角形的顶角 120 故答案为：120 14（3 分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，5cm，则三角形的面积是 20
16、cm 2 解：CE是直角三角形ACB斜边AB上的中线，CE5cm， AB2CE10cm， 高CD4cm， ACB的面积是10420（cm 2）， 故答案为：20 15（3 分）如图，在ABC中，ABC90，A60，CDCB，ABD 15 解：ABC90，A60， C90A906030， CDCB， CBD（180C）（18030）75， ABDABCCBD 9075 15 故答案为：15 16（3 分）如图，ABC中，若ACADDB，且BAC108，则ADC 48 解：ACADDB， BBAD，ADCC， 设ADC， BBAD， BAC108， DAC108， 在ADC中， ADC+C+DAC
17、180， 2+108180， 解得：48 故答案为：48 17（3 分）如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为 17 米，几分 钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为 10 米，问船向岸边移动了 9 米 解：在 RtABC中： CAB90，BC17 米，AC8 米， AB15（米）， CD10（米）， AD6（米）， BDABAD1569（米）， 答：船向岸边移动了 9 米， 故答案为：9 18（3 分）如图，RtABC中，BAC90，ABAC，点D在BC上，连接AD，过BC作BEAD于E，AE 4，则AEC的面积为 8 解：过C作CFAD交AD的延长线
18、于F， BAC90，且BEAD，CFAD， ABE+BAEBAE+FAC， ABEFAC； 在ABE与CAF中， ， ABECAF（AAS）， AECF4， AEC的面积为448， 故答案为：8 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19（6 分）如图，已知ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到A两边的距离 相等，且PAPB（不要求写作法，但要保留作图痕迹） 解：如图，画CAB的角平分线和AB的垂直平分线， 两条线相交于点P， 点P即为所求 20（8 分）点A、B、C都在方格纸的格点上请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图 形，并画出对称轴（请在
19、备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形） 解：如图所示： 21（8 分）如图，AD90，ACDB，AC、DB相交于点O （1）求证：RtABCRtDCB； （2）求证：AODO 【解答】证明：（1）AD90， ABC和DCB是直角三角形， 在 RtABC和 RtDCB中， ， RtABCRtDCB（HL）； （2）RtABCRtDCB， ACBDBC， BOCO， ACBD， ACCOBDBO， AODO 22（8 分）已知：如图，四边形ABCD，A90，AD12，AB16，CD15，BC25 （1）求BD的长； （2）求四边形ABCD的面积 解：（1）A90， BD 2AD2+AB
20、2， BD 2122+162， BD20； （2）BD 2+CD2202+152625， CB 2252625， BD 2+CD2CB2， CDB90， S四边形ABCDSRtABD+SRtCBD， 246 23（6 分）（1）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道 输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短 （2） 如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区， 燃气管道不能穿过该区域， 试确定燃气站的位置， 使铺设管道的路线最短 解：（1）如图，点P即为所求； 沿APPB路线铺设管道，管道长度最短； （2）如图，点P即为所求； 24（8 分）如图
21、，分别以ABC的边AB，AC为边向外作等腰直角三角形ABD和ACE，BAD90， CAE90 （1）如图，连接BE、CD，求证：BECD； （2）如图，连接DE，求证：SABCSADE 【解答】证明：（1）ABD和ACE是等腰直角三角形， ABAD，ACAE，BADCAE90， BAD+BACCAE+BAC， 即：CADEAB， 在CAD和EAB中， ， CADEAB（SAS）， BECD； （2）作DGEA于G，BHAC于H，如图所示： 则AGDAHB90， CAE90， CAG90BAD， DAGBAH， ABD和ACE是等腰直角三角形，BAD90，CAE90， ADAB，AEAC， 在A
22、DG和ABH中， ， ADGABH（AAS）， DGBH， 又SABCACBH，SADEAEDG， SABCSADE 25（10 分）如图，在 RtABC中，ABC90，AB4，BC3，点D为AC边上的动点，点D从点C出 发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒 1 个单位长度 （1）当t2 时，分别求CD和AD的长； （2）当t为何值时，CBD是直角三角形？ （3）若CBD是等腰三角形，请直接写出t的值 解：（1）t2 时，CD212， ABC90，AB4，BC3， AC5， ADACCD523； （2）CDB90时，SABCACBDABBC，
23、 即5BD43， 解得BD， 所以CD， t1（秒）； CBD90时，点D和点A重合， t515（秒）， 综上所述，t或 5 秒； （3）CDBD时，如图 1，过点D作DEBC于E， 则CEBE， CDADAC5， t12.5； CDBC时，CD3，t313； BDBC时，如图 2，过点B作BFAC于F， 则CF， CD2CF2， t1， 综上所述，t或 3 或秒时，CBD是等腰三角形 26（12 分）数学实验探索“SSA” 1【提出问题】 “两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”为什么不能判定两个三角形全等 2【分析问题】 在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，对B进行分类，分
24、为“B是直角、钝角、锐角” 三种情况进行探究 3【解决问题】 （1）当B是直角时，根据 HL 定理（简写），可得ABCDEF （2）当B是钝角时，ABCDEF仍成立只需要过点C、F作CGAB，FHDE请完成证明 证明： （3）当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等 请你用直尺和圆规在方框中作出DEF，满足：ACDF，BCEF，BE，且B、E都是锐角，但 DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）当B是直角时， 在 RtABC和 RtDEF中， ， RtABCRtDEF（HL） 故答案为：HL； （2）BE， 180B180E，即CBGFEH， 在CBG和FEH中， ， CBGFEH（AAS）， CGFH， 在 RtACG和 RtDFH中， ， RtACGRtDFH（HL）， AD， 在ABC和DEF中， ， ABCDEF（AAS）， （3）如图，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是锐角，但DEF和ABC不全等 所以DEF即为所求