1、2020-2021 学年广东省阳江市阳东区八年级（上）期中数学试卷学年广东省阳江市阳东区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B40，ACD120，则A 等于（ ） A60 B70 C80 D90 3如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A2 B4 C6 D8 4一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A12 B16 C20 D16 或 20
2、5如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 6如图，ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 A 的坐标是（2，3） ，先把ABC 向右平移 4 个 单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于 x 轴对称图形A2B2C2，则顶点 A2的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （1，2） D （3，1） 7如图，已知等腰三角形 ABC，ABAC若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列 结论一定正确的是（ ） AAEEC
3、BAEBE CEBCBAC DEBCABE 8如图，在ABC 中，ABCACB60，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 且平行于 BC 的直线交 AB 于点 M，交 AC 于 N，连接 AO，则图中等腰三角形的个数为（ ） A5 B6 C7 D8 9已知如图，AD 是ABC 的中线，122，CEAD，BFAD 的延长线，点 B、F 为垂足，EP6cm， 则 BC 的长为（ ） A6cm B12cm C18cm D24cm 10如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，则下列四个结论中： 线段 AD 上任意一点到点 B、点 C 的距离相等； 线段 AD 上任意一点到 AB 的
4、距离与到 AC 的距离相等； 若点 Q 为 AD 的中点，则ACQ 的面积是ABC 面积的； 若B60，则 BDAC 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）点 A（3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是 12 （4 分）已知一个多边形的每一个内角都等于 108，则这个多边形的边数是 13 （4 分）如图，在ABC 中，ABADDC，BAD32，则BAC 14 （4 分）如图，AB、CD 相交于点 O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条 件是 15
5、（4 分）如图，在ABC 中，C90，CAB50按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧， 两弧相交于点 G；作射线 AG 交 BC 边于点 D则ADC 的度数为 16 （4 分）如图，在ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC若 DE1， 则 BC 的长是 17 （4 分）如图，在ABC 中，ABC，ACB 的角平分线交于点 O，连接 AO 并延长交 BC 于 D，OH BC 于 H，若BAC60，OH5，则 OA 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一
6、） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）如图，在ABC 中，B63，C51，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，求 DAE 的度数 19 （6 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C 三点在格点上作出ABC 关于 y 轴对 称的A1B1C1，并写出点A1B1C1的坐标 20 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，BAC60，AM 平分BAC，AM 的长为 15cm，求 BC 的长 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）
7、21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ABC72 （1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数 22 （8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的 三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （3）写出点 B的坐标 23 （8 分）如图，ABAC，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 C
8、D 相交于点 O，连接 AO，BC （1）求证：ADAE； （2）试判断 OA 所在直线与线段 BC 之间的关系，并说明理由 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，以 AB 为一边向上作等边ABD，点 E 在 BC 的垂直平分线上，且 EBAB，连接 CE，AE，CD （1）判断CBE 的形状，并说明理由； （2）求证：AEDC； （3）若 AE，CD 相交于点 F，求AFD 的度数为多少？ 25 （10 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长
9、为 6cm 的等边ABC 的边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都是 1cm/s （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 的度数变化吗？若变化，则说明理由， 若不变，则求出它的度数； （2）何时PBQ 是直角三角形？ （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 的交点为 M，则 CMQ 的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数 2020-2021 学年广东省阳江市阳东区八年级（上）期中数学试卷学年广东省阳江市阳东区八年级（上）期中数学试卷 参考答
10、案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D 2如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B40，ACD120，则A 等于（ ） A60 B70 C80 D90 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
11、和，知ACDA+B，从而求出A 的度数 【解答】解：ACDA+B， AACDB1204080 故选：C 3如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差 第三边；即可求第三边长的范围 【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即 2x6 因此，本题的第三边应满足 2x6，把各项代入不等式符合的即为答案 2，6，8 都不符合不等式 2x6，只有 4 符合不等式 故选：B 4一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A1
12、2 B16 C20 D16 或 20 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】解：当 4 为腰时，4+48，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，8488+4，符合题意 故此三角形的周长8+8+420 故选：C 5如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 【分析】首先根据折叠可得 ADBD，再由ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD+DC 的长，利用等量代 换可得 BC 的长 【解答】解：根据折叠可得：ADBD， ADC
13、 的周长为 17cm，AC5cm， AD+DC17512（cm） ， ADBD， BD+CD12cm 即 BC12cm， 故选：C 6如图，ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 A 的坐标是（2，3） ，先把ABC 向右平移 4 个 单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于 x 轴对称图形A2B2C2，则顶点 A2的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （1，2） D （3，1） 【分析】将ABC 向右平移 4 个单位得A1B1C1，让 A 的横坐标加 4 即可得到平移后 A1的坐标；再把 A1B1C1以 x 轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2，那么点 A2的横坐标不变，纵
14、坐标为 A1的纵坐标的相 反数 【解答】解：将ABC 向右平移 4 个单位得A1B1C1， A1的横坐标为2+42；纵坐标不变为 3； 把A1B1C1以 x 轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2， A2的横坐标为 2，纵坐标为3； 点 A2的坐标是（2，3） 故选：B 7如图，已知等腰三角形 ABC，ABAC若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列 结论一定正确的是（ ） AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：ABAC， ABCACB， 以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰
15、AC 于点 E， BEBC， ACBBEC， BECABCACB， AEBC， 故选：C 8如图，在ABC 中，ABCACB60，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 且平行于 BC 的直线交 AB 于点 M，交 AC 于 N，连接 AO，则图中等腰三角形的个数为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】先由已知运用角平分线、平行线的性质以及三角形全等找出相等的角，再根据等角对等边找出 等腰三角形 【解答】解：ABC 为等边三角形，ABC、ACB 的平分线相交于点 O， ABOOBCBCOOCA30， OBC 是等腰三角形， MNBC， BOMOBC30，NOCBCO30，AMNABC
16、60，ANMACB60， BOM、CON 是等腰三角形，AMN 在AOB 和AOC 中 ， AOBAOC（SSS） ， OAMOAN30， AOB、AOC 是等腰三角形， 所以共有OBC、BOM、CON、AOB、AOC，ABC，AMN 共 7 个等腰三角形 故选：C 9已知如图，AD 是ABC 的中线，122，CEAD，BFAD 的延长线，点 B、F 为垂足，EP6cm， 则 BC 的长为（ ） A6cm B12cm C18cm D24cm 【分析】证明CDEBDF（AAS） ，得出 DEDFEF3cm，求出DCE30，由直角三角形 的性质得出 CD2DE6cm，即可得出 BC2CD12cm
17、【解答】解：AD 是ABC 的中线， BDCD， CEAD，BFAD， CEDF90， 在CDE 和BDF 中， ， CDEBDF（AAS） ， DEDFEF3cm， 122，1+2180， 260， DCE30， CD2DE6cm， BC2CD12cm， 故选：B 10如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，则下列四个结论中： 线段 AD 上任意一点到点 B、点 C 的距离相等； 线段 AD 上任意一点到 AB 的距离与到 AC 的距离相等； 若点 Q 为 AD 的中点，则ACQ 的面积是ABC 面积的； 若B60，则 BDAC 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 【分析】
18、根据等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质一一判断即可 【解答】解：ABAC，ADBC 于点 D， 线段 AD 上任意一点到点 B 点 C 的距离相等，故正确， 线段 AD 上任意一点到 AB 的距离与到 AC 的距离相等，故正确， 若B60，则ABC 是等边三角形， BAD30， BDAB30，故正确， 若点 Q 为 AD 的中点，则ACQ 的面积是ABC 面积的，故错误， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）点 A（3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是 （3，0） 【分析】根据关于 y 轴对称
19、点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案 【解答】解：点 A（3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，0） ， 故答案为： （3，0） 12 （4 分）已知一个多边形的每一个内角都等于 108，则这个多边形的边数是 5 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用 360除以一个外角的度数即可得到边数 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 108， 多边形的每一个外角都等于 18010872， 边数 n360725 故答案为：5 13 （4 分）如图，在ABC 中，ABADDC，BAD32，则BAC 69 【分析】由题意，在ABC 中，ABADDC，BAD32，根据等腰
20、三角形的性质可以求出底角， 再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角CAD，再相加即可求出BAC的度数 【解答】解：在ABC 中，ABADDC， 在三角形 ABD 中，ABAD， BADB（18032）74， 在三角形 ADC 中，又ADDC， CADADB7437 BAC32+3769 故答案为：69 14 （4 分）如图，AB、CD 相交于点 O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条 件是 AC 或ADOCBO 【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相 等即可 【解答】解：添加条件可以是：AC 或ADCABC 添加AC
21、根据 AAS 判定AODCOB， 添加ADCABC 根据 AAS 判定AODCOB， 故填空答案：AC 或ADCABC 15 （4 分）如图，在ABC 中，C90，CAB50按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧， 两弧相交于点 G；作射线 AG 交 BC 边于点 D则ADC 的度数为 65 【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可 【解答】解：解法一：连接 EF 点 E、F 是以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别与 AB、A
22、C 的交点， AFAE； AEF 是等腰三角形； 又分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G； AG 是线段 EF 的垂直平分线， AG 平分CAB， CAB50， CAD25； 在ADC 中，C90，CAD25， ADC65（直角三角形中的两个锐角互余） ； 解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB 的平分线，CAB50， CAD25； 在ADC 中，C90，CAD25， ADC65（直角三角形中的两个锐角互余） ； 故答案是：65 16 （4 分）如图，在ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC若 DE1， 则 BC 的长
23、是 3 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ADBD，再根据等边对等角的性质 求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角 形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 BD，然后求解即可 【解答】解：AD 平分BAC，且 DEAB，C90， CDDE1， DE 是 AB 的垂直平分线， ADBD， BDAB， DABCAD， CADDABB， C90， CAD+DAB+B90， B30， BD2DE2， BCBD+CD1+23， 故答案为：3 17 （4 分）如图，在ABC 中，ABC，ACB 的角平分线交于点 O，连接 AO 并延
24、长交 BC 于 D，OH BC 于 H，若BAC60，OH5，则 OA 10 【分析】作 OEAB 交 AB 于 E，由 OB 平分ABC，OHBC，得到 OEOH5，根据角平分线的定义 得到BAO30，根据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：作 OEAB 交 AB 于 E， OB 平分ABC，OHBC， OEOH5， ABC，ACB 的角平分线交于点 O， AO 平分BAC， BAC60， BAO30， AO2OE10， 故答案为：10 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）如图，在AB
25、C 中，B63，C51，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，求 DAE 的度数 【分析】根据三角形内角和定理求得BAC 的度数，则EAC 即可求解，然后在ACD 中，利用三角形 内角和定理求得DAC 的度数，根据DAEDACEAC 即可求解 【解答】解：在ABC 中，B63，C51， BAC180BC180635166， AE 是BAC 的平分线， EACBAC33， 在直角ADC 中，DAC90C905139， DAEDACEAC39336 19 （6 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C 三点在格点上作出ABC 关于 y 轴对 称的A1B1C1，并写出点A
26、1B1C1的坐标 【分析】先作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接各点，并写出各点坐标即可 【解答】解：如图所示，由图可知，A1（2，4） ，B1（1，1） ，C1（3，2） 20 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，BAC60，AM 平分BAC，AM 的长为 15cm，求 BC 的长 【分析】因为 AM 是BAC 的平分线，BAC60，在 RtACM 中，可利用勾股定理求得 MC，进一 步求得 AC；求得ABC30，在 RtABC 中，可求得 AB，最后利用勾股定理求出 BC 【解答】解：AM 是BAC 的平分线，BAC60， MAC30， MCAM7.5cm， AC（cm） ，
27、在ABC 中，C90，BAC60， ABC30， AB2AC15（cm） ， BC（cm） 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ABC72 （1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC 的平分线即可； （2） 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A 的度数， 再由角平分线的定义得出
28、ABD 的 度数，再根据三角形外角的性质得出BDC 的度数即可 【解答】解： （1）一点 B 为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交 AB、BC 于点 E、F； 分别以点 E、F 为圆心，以大于EF 为半径画圆，两圆相交于点 G，连接 BG 角 AC 于点 D 即可 （2）在ABC 中，ABAC，ABC72， A1802ABC18014436， BD 是ABC 的平分线， ABDABC7236， BDC 是ABD 的外角， BDCA+ABD36+3672 22 （8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的 三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分
29、别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （3）写出点 B的坐标 【分析】 （1）根据顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3）建立坐标系即可； （2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点 B在坐标系中的位置写出其坐标即可 【解答】解： （1）如图所示； （2）如图所示； （3）由图可知，B（2，1） 23 （8 分）如图，ABAC，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O，连接 AO，BC （1）求证：ADAE； （2）试判断 OA 所在直线与线
30、段 BC 之间的关系，并说明理由 【分析】 （1）根据全等三角形的判定方法，证明ACDABE，即可得出 ADAE， （2）根据已知条件得出ADOAEO，得出DAOEAO，即可判断出 OA 是BAC 的平分线，即 OABC 【解答】证明： （1）CDAB 于 D，BEAC 于 E， ADCAEB90， 在ADC 与AEB 中， ， ACDABE（AAS） ， ADAE； （2）直线 OA 垂直平分 BC，理由如下： 如图，连接 AO，BC，延长 AO 交 BC 于 F， 在 RtADO 与 RtAEO 中， ， RtADORtAEO（HL） ， ODOE， CDAB 于 D，BEAC 于 E，
31、AO 平分BAC， ABAC， AOBC 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，以 AB 为一边向上作等边ABD，点 E 在 BC 的垂直平分线上，且 EBAB，连接 CE，AE，CD （1）判断CBE 的形状，并说明理由； （2）求证：AEDC； （3）若 AE，CD 相交于点 F，求AFD 的度数为多少？ 【分析】 （1）根据垂直平分线的性质可得 ECEB，再算出CBE60，可判定CBE 是等边三角形； （2）根据 SAS 可证明ABED
32、BC，即可得出结论； （3）由（2）中全等可得EABCDB，再根据三角形内角和可得AFD 的度数 【解答】解： （1）CBE 是等边三角形理由如下： 点 E 在 BC 垂直平分线上， ECEB， EBAB， ABE90， ABC30， CBE60， CBE 是等边三角形 （2）ABD 是等边三角形， ABDB，ABD60， ABC30， DBC90， EBAB， ABE90， ABEDBC， 由（1）可知：CBE 是等边三角形， EBCB， ABEDBC（SAS） AEDC； （3）设 AB 与 CD 交于点 G， ABEDBC， EABCDB， 又AGCBGD， AFDABD60 25 （1
33、0 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 6cm 的等边ABC 的边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都是 1cm/s （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 的度数变化吗？若变化，则说明理由， 若不变，则求出它的度数； （2）何时PBQ 是直角三角形？ （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 的交点为 M，则 CMQ 的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数 【分析】 （1）因为点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速
34、度都为 1cm/s，所以 APBQAB AC，BCAP60，因而运用边角边定理可知ABQCAP再用全等三角形的性质定理及 三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得 CQM 的度数 （2）设时间为 t，则 APBQt，PB6t分别就当PQB90时；当BPQ90时利用直 角三角形的性质定理求得 t 的值 （3）首先利用边角边定理证得PBCQCA，再利用全等三角形的性质定理得到BPCMQC再 运用三角形角间的关系求得CMQ 的度数 【解答】解： （1）CMQ60不变 等边三角形中，ABAC，BCAP60， 又由条件得 APBQ， ABQCAP（SAS） ， BAQACP， CMQACP+CAMBAQ+CAMBAC60 （2）设时间为 t，则 APBQt，PB6t， 当PQB90时， ABC60， PB2BQ，得 6t2t，t2； 当BPQ90时， ABC60， BQ2BP，得 t2（6t） ，t4； 当第 2 秒或第 4 秒时，PBQ 为直角三角形 （3）CMQ120不变 在等边三角形中，BCAC，ABCCAP60， PBCACQ120， 又由条件得 BPCQ， PBCQCA（SAS） ， BPCMQC 又PCBMCQ， CMQPBC18060120