1、2020-2021 学年浙教新版九年级上学年浙教新版九年级上期末复习期末复习数学数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1已知 A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点在抛物线 yx22x+m 上，则 y1、y2、y3的大小关系 为（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y1 2已知O 的直径是 10，P 点到圆心 O 的距离为 8，则 P 点与O 的位置关系是（ ） A在圆外 B在圆心 C在圆上 D无法确定 3已知 2x3y，则下列比例式成立的是（ ） A B C D 4如图，小球从 A
2、 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从 E 出口 落出的概率是（ ） A B C D 5在等边ABC 中，D 是 AC 边上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60得到BAE，连接 ED，若 BC5，BD4.5，有下列结论：AEBC；ADEBDC；BDE 是等边三角形； ADE 的周长是 9其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 7如图，AB 是O 的直径，BC 是O
3、的弦若 BD2，CD6，则 BC 的长为（ ） A B C D 8二次函数 yx22x 的顶点坐标是（ ） A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1） 9如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE，如果 DOE40，那么A 的度数为（ ） A35 B40 C60 D70 10如图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，若ABC+AOC75，则OAC 的大小是（ ） A25 B50 C65 D75 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11已知一抛物线的形状与抛物线
4、yx2相同，顶点在（1，2），则抛物线的解析式为 12在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验 后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有 个 13如图，ABCD，AD、BC 相交于点 E，过 E 作 EFCD 交 BD 于点 F，如果 AB：CD2：3，EF6， 那么 CD 的长等于 14将抛物线 y（x1）25 关于 y 轴对称，再向右平移 3 个单位长度后顶点的坐标是 15给出下列结论： 三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点； 圆内接四边形的对角相等； 圆心角为 120，半径为 4 的扇形的面积是； 在平面
5、直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为 3，那么与原图形上的点 P（1，2）对应的位似图形上点 P的坐标为（3，6）或（3，6） 其中正确的结论是 （填写正确结论的编号） 16如图，MN 是O 的直径，矩形 ABCD 的顶点 A、D 在 MN 上，顶点 B、C 在O 上，若O 的半径 为 5，AB4，则 BC 边的长为 17如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC9，将矩形纸片 ABCD 折叠，使 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的 长为 18如图，已知直线 a：yx，直线 b：yx 和点 P（1，0），过点 P 作 y 轴的平行线交直线 a 于
6、点 P1， 过点 P1作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P2，过点 P2作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P3，过点 P3 作 x 轴的 平行线交直线 b 于点 P4，按此作法进行下去，则点 P2020的横坐标为 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 19某班“数学兴趣小组”对函数 yx22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中，m （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数
7、图象的一部分，请画出该函数 图象的另一部分 （3）探究函数图象发现： 函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x22|x|0 有 个实数根； 方程 x22|x|有 个实数根； 关于 x 的方程 x22|x|a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是 20已知ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E （1）当BAC 为锐角时，如图，求证：CBEBAC； （2）当BAC 为钝角时，如图，CA 的延长线与O 相交于点 E，（1）中的结论是否仍然成立？并 说明理由 212018 年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了 A
8、、B、C、 D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别 是易、难 （1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 （2） 用树状图或列表法， 列出分别从听力、 口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况， 并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率 22（1）如图，在ABC 中，ABm，ACn（nm），点 P 在边 AC 上当 AP 时，APB ABC； （2）如图，已知DEF（DEDF），请用直尺和圆规在直线 DF 上求作一点 Q，使 DE 是线段 DF 和 DQ 的比例中项（保留作图痕迹，不写作法） 23雅戈尔服装专卖店
9、对某种款式服装的销售情况进行调研发现：每月的利润 y（元）是售价 x（元）的二 次函数当售价 x 定为 700 时，y 的值为 32000；当售价 x 定为 900 时，y 有最大值 36000 （1）请求出 y 关于 x 的函数关系式 （2）若该种款式服装的进价为 300 元/件，求每月的销售量 m（单位：件）与售价 x（单位：元）的函数 关系式（注：月利润单件利润月销售量） （3）在第（2）问的条件下，若仓库里有该种款式服装 100 件，想在一月内售完，问售价为多少元？ 24如图，抛物线 y与 x 轴交于 A，B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC过点 A
10、作 ADBC 交抛物线于点 D（8，10），点 P 为线段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PEy 轴交线段 AD 于点 E （1）如图 1当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE，AC 上动点 G，H，使 GH5，若点 M 为 GH 的中点， 点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、MN，求 EN+MN 的最小值； （2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF：DF7：3，连接 CF，点 Q，R 分别是 PE 与线段 CF，BC 的 交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作ACB 的角平分线 CK 交 AD 于点 K， 将ACK 绕点 C
11、 顺时针旋转 75得到ACK，当矩形 RQTS 与ACK重叠部分（面积不为 0） 为轴对称图形时，请直接写出点 P 横坐标的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：当 x1 时，y1x22x+m1+2+m3+m；当 x1 时，y2x22x+m12+m1+m；当 x 2 时，y3x22x+m44+mm， 所以 y2y3y1 故选：D 2解：点 P 到圆心的距离 d8，半径 r5，dr， 点 P 与O 的位置关系是点 PO 外， 故选：A 3解：A、变成等积式是：xy6，故错误； B、变成
12、等积式是：3x2y，故错误； C、变成等积式是：2x3y，故正确； D、变成等积式是：3x2y，故错误 故选：C 4解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 小球最终落出的点共有 E、F、G、H 四个， 所以小球从 E 出口落出的概率是：； 故选：C 5解：ABC 为等边三角形， ABCC60，ACBC5， BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE， BAEC60，AECD， BAEABC， AEBC，所以正确； BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE， DBE60，BDBE4， BDE 为等边三角形，所以正确， BDE60，DEDB4， 在BDC 中，B
13、CBD， BDCC，即BDC60， ADE60，所以错误； AECD，DEBD4， ADE 的周长AD+AE+DEAD+CD+DBAC+BD5+4.59.5，所以错误 故选：B 6解：抛物线的对称轴为直线 x2， a30， x2 时，函数值最大， 又3 到2 的距离比 1 到2 的距离小， y3y1y2 故选：B 7解：连 AD，过点 D 作直径 DE，与 AC 交于点 F，连结 CE， DEAC，CDCE， ， ADCD， ， BDCE2， ， ECACDE，ECDCFD90， ECFEDC， ， ， ， ， 故选：B 8解：yx22x（x1）21， 二次函数 yx2+4x 的顶点坐标是：（
14、1，1）， 故选：B 9解：连接 CD， BC 为O 的直径， BDC90， ADC90， DOE40， ACDDOE20， A180ADCACD70， 故选：D 10解：根据圆周角定理得：AOC2ABC， ABC+AOC75， AOC7550， OAOC， OACOCA（180AOC）65， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：抛物线的形状与抛物线 yx2相同， a， 顶点为（1，2）， 抛物线解析式为 y（x1）22 或 y（x1）22 故答案为 y（x1）22 或 y（x1）22 12解：设白球个数为：x 个，
15、摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右， 口袋中得到红色球的概率为 0.25， ， 解得：x15， 即白球的个数为 15 个， 故答案为：15 13解：ABCD， ABEDCE， ， ， EFCD， BEFBCD， ， EF6， CD15， 故答案为 15 14解：抛物线 y（x1）25 的顶点坐标是（1，5），将抛物线 y（x1）25 关于 y 轴对称， 顶点坐标是（1，5）， 再向右平移 3 个单位长度后的抛物线的顶点坐标为（2，5） 故答案为：（2，5） 15解：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点，正确； 圆内接四边形的对角互补，不一定相等，错误； 圆心角为 120，半径为 4 的
16、扇形的面积，正确； 以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形， 它与原图形的相似比为 3， 那么与原图形上的点 P （1， 2）对应的位似图形上点 P的坐标为（13，23）或（13，23），即（3，6）或（3，6）， 正确； 故答案为： 16解：作 OEBC 于 E， 则 BEEC， 由题意得，四边形 ABEO 为矩形， OEAB4， 由勾股定理得，BE3， 则 BC2BE6， 故答案为：6 17解：连接 AC 交 EF 于点 O，由折叠可知，EF 垂直平分 AC， 易证 RtAOERtCOF， OEOF， 在 RtABC 中，AC3 OAOC， 设 AEx，则 EGED（9x）， 在 Rt
17、AGE 中，由勾股定理得： 62+（9x）2x2，解得：x 在 RtAOE 中，OE EF2OE2 故答案为：2 18解：点 P（1，0），P1在直线 yx 上， P1（1，1）， P1P2x 轴， P2的纵坐标P1的纵坐标1， P2在直线 y x 上， 1x， x2， P2（2，1），即 P2的横坐标为221， 同理，P3的横坐标为221，P4的横坐标为 422，P522，P623，P723，P824， P4n2 ， P2020的横坐标为 2 21010， 故答案为：21010 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 19解：（1）由函数解析式 yx22|x|知，
18、当 x2 或 x2 时函数值相等， 当 x2 时，m0， 故答案为：0； （2）如图所示： （3）由图象可知，函数图象与 x 轴有 3 个交点，所以对应的方程 x22|x|0 有 3 个实数根； 由函数图象知，直线 y与 yx22|x|的图象有 4 个交点， 所以方程 x22|x|有 4 个实数根； 由函数图象知，关于 x 的方程 x22|x|a 有 4 个实数根时，1a0， 故答案为：1a0； 故答案为：3、3；4；1a0 20解：（1）连接 AD， AB 是直径， ADB90， 即 ADBC 又ABAC， BADCADBAC 又CADCBE， CBEBAC； （2）结论成立 理由如下：连接
19、 AD AB 为直径， ADBC， 又ABAC， BADCADBAC， CAD+DAE180，CBE+DAE180， CADCBE， CBEBAC 21解：（1）A、B、C、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难， 从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是； 故答案为：； （2）树状图如下： P（两份材料都是难） 22（1）解：APBABC， ， ， AP， 故答案为 （2）解：作DEQF 如图点 Q 就是所求作的点 23解：（1）根据题意，可设 y 关于 x 的函数关系式为 ya（x900）2+36000， 把 x700，y32000 代入函数关系式得， 32000a（700
20、900）2+36000， a0.1， y0.1（x900）2+36000； （2）由题意得，m（x300）0.1（x900）2+36000， m（x300）0.1x2+180 x45000， ， ； （3）由题意得， 1000 x300000 x2+1800 x450000， 整理得，x2800 x+1500000， 即（x300）（x500）0， x1300，x2500， 经检验，x1300 是原方程的增根，x2500 是原方程的解， 答：售价是每件 500 元 24解：（1）在抛物线 yx2x6 中， 当 y0 时，x12，x26， 当 x0 时，y6， 抛物线 yx2x6 与 x 轴交于
21、 A，B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C， A（2，0），B（6 ，0），C（0，6）， AB8，AC ，BC， 在ABC 中， AC2+BC2192，AB2192， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，且ACB90， ADBC， CAD90， 过点 D 作 DLx 轴于点 L， 在 RtADL 中， DL10，AL10， tanDAL， DAB30， 把点 A（2，0），D（8，10）代入直线解析式， 得， 解得 k，b2， yADx+2， 设点 E 的横坐标为 a，EPy 轴于点 Q， 则 E（a， a+2），Q（a，0），P（a， a2a6）， EQa+2，EP
22、a+2（a2a6）a2+a+8， 在 RtAEB 中， AE2EQa+4， PE+AEa+4+（a2+a+8） a2a+12 （a5）2+ 根据函数的性质可知，当 a5时，PE+AE 有最大值， 此时 E（5，7）， 过点 E 作 EFCB 交 CB 的延长线于点 F， 则EACACBACF90， 四边形 ACFE 是矩形， 作点 E 关于 CB 的对称点 E， 在矩形 ACFE 中，由矩形的性质及平移规律知， xFxExCxA，yEyFyAyC， A（2，0），C（0，6），E（5 ，7）， xF5 0（2），7yF0（6）， xF7 ，yF1， F（7，1）， F 是 EE的中点， ， x
23、E9 ，yE5， E（9，5）， 连接 AE，交 BC 于点 N，则当 GH 的中点 M 在 EA 上时，EN+MN 有最小值， AE2， M 是 RtAGH 斜边中点， AMGH， EN+MNEM2， EN+MN 的最小值是 2 （2）在 RtAOC 中， tanACO， AOC30， KE 平分ACB， ACKBCK45， 由旋转知，CAKCAK，ACA75， OCA75ACO45，ACK45， OCK90， KCy 轴，CAK是等腰直角三角形， ACAC4， xA 2，yA2 6， A（2，26）， K（4，6）， 将 A（2，26），K（4 ，6），代入一次函数解析式， 得， 解得 k
24、1，b46， yAKx+4 6， CBAD， 将点 C（0，6），B（6，0）代入一次函数解析式， 得， 解得 k，b6， yCBx6， 联立 yAKx+4 6 和 yCBx6， 得x+46x6， x66， 直线 CB 与 AK的交点横坐标是 66， 当 EP 经过 A时，点 P 的横坐标是 2， 如图 21，当 QRQS2 时，即2， 当 x时符合题意； 如图 22，当 x21 时符合题意； 如图 23，图 24，当 PE 经过 A时，R（2，26）， 而此时 AR222，设 S（x+2， x6）， 当 S 在直线 AK上时， 得 x+2+x64 6， 解得，x6+63， 综上所述，当 xP或 xP21 或 6+ 63xP6 6时， 矩形 RQRS 和ACK重叠部分为轴对称图形