1、南京市东山片九上第二次阶段性学情检测南京市东山片九上第二次阶段性学情检测数学试卷数学试卷 2020 年 12 月 一选择题（一选择题（每小题每小题 2 分，分，共共 12 分分） 1下列 y 和 x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） Ay（x+1）（x3） Byx3+1 Cyx2+ 1 x Dyx3 2由 3x2y（x0），可得比例式为（ ） A 3 2 x y B 32 xy C 23 xy D 3 2 x y 3已知圆 O 的半径是 4，圆心 O 到直线 L 的距离 d6，则直线 L 与圆 O 的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D无法判断 4已知圆锥的底面半径为 5cm，
2、母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A65cm2 B90cm2 C130cm2 D155cm2 5如图，在长 20 米，宽 12 米的矩形 ABCD 空地中，修建 4 条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4 条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的 2 倍，小路的总面积是 40 平方米，若设小路的宽 是 x 米，根据题意列方程，正确的是（ ） A32x+2x240 Bx（32+4x）40 C64x+4x240 D64x4x240 第 5 题 第 6 题 6如图是二次函数 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点是 A，对称轴是直线 x1，且抛物 线与 x 轴
3、的一个交点为 B（4，0）；直线 AB 对应的函数关系式为 y2mx+n（m0）下列结论：2a+b 0； abc0； 方程 ax2+bx+cmx+n 有两个不相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是 （1， 0）；当 1x4 时，则 y1y2， 其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（二填空题（每小题每小题 2 分，分，共共 20 分分） 7已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，PAPB，AB4cm，则 PA cm 8抛物线 y2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 9一元二次方程 x23x+20 的两根为 x1，x2，则 x1+x2x1x2 10某公司要招聘
4、 1 名广告策划人员，某应聘者参加了 3 项素质测试，成绩如下（单位：分） 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩 70 80 90 若创新能力、 综合知识和语言表达的成绩按 5： 3： 2 计算， 则该应聘者的素质测试平均成绩是 分 11如图，l1l2l3，直线 a、b 与 l1、l2、l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F设 AB3，BC5， DE4，则 EF 第 11 题 第 13 题 第 16 题 12将二次函数 y2x2的图象向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的图象所对应的函 数表达式为 13如图，已知圆 O 的半径为 3，ABC 内接于圆
5、O，ACB135 ，则 AB 14关于 x 的一元二次方程（2a）x22x+10 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是 15关于 x 的方程 a（x+m）2+b0（a，b，m 均为常数，a0）的根是 x15，x26，则关于 x 的方程 a （xm+2）2+b0 的根是 16如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，AD6，AD、AB、BC 分别与O 相切于 E、F、G 三点，过 点 C 作O 的切线交 AD 于点 N，切点为 M当 CNAD 时，O 的半径为 三解答题（三解答题（本大题本大题 11 小题小题，共，共 88 分分） 17（8 分）解方程： （1）x2+2x10 （2）（x
6、1）23（x1） 18（6 分）一根长 8m 的绳子能否围成一个面积为 3m2的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请 说明理由 19（8 分）甲、乙两位同学 5 次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们 5 次考试的总成绩相同，请同学们完 成下列问题： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 （1）统计表中，a ，甲同学成绩的极差为 ； （2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为 60，方差是 S 2 甲 1 5 (8060) 2(4060)2(7060)2(5060)2 (6060)2200.请你求出乙同
7、学成绩的平均数和方差； （3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定. 20（7 分）一辆从 A 站开往 D 站的动车，途中经停 B、C 两站，互不相识的甲、乙、丙三人同时从 A 站 上车 （1）求甲、乙两人在同一车站下车的概率； （2）甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率为 21（8 分）在二次函数 yx2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）当 x5 时，对应的函数值 y ； （2）求二次函数的表达式； （3）若 A（m，y1）、B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，则当 m 时，y1y2
8、 22（8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，BCDBAC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若D30 ，BD2，求图中阴影部分的面积 23（8 分）如图，RtABC 中，ACB90 ，CDAB 于点 D （1）求证：AC2ABAD； （2）线段 CD 是哪两条线段的比例中项，请说明你的理由 24（8 分）如图，ABM90 ，O 分别切 AB、BM 于点 D、EAC 切O 于点 F，交 BM 于点 C（C 与 B 不重合） （1）用直尺和圆规作出 AC；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若O 半径为 1，AD4，求 AC 的长 25（8
9、分）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处， 绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线 的函数表达式为 yax2+bx+0.9 （1）求该抛物线的函数表达式 （2）如果小华站在 OD 之间，且离点 O 的距离为 3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方 0.4 米处，求小华的身高是多少？此时小华若向点 O 方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通 过他的头顶
10、 26（9 分）某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千克） 与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价 x（元/千克） 55 60 65 70 销售量 y（千克） 70 60 50 40 （1）直接写出 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式 ； （2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27（10 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90 ，AC6cm点 P、Q 是 BC 边上
11、两个动点（点 Q 在点 P 右边），PQ2cm，点 P 从点 C 出发，沿 CB 向右运动，运动时间为 t 秒5s 后点 Q 到达点 B，点 P、 Q 停止运动，过点 Q 作 QDBC 交 AB 于点 D，连接 AP，设ACP 与BQD 的面积和为 S（cm2），S 与 t 的函数图象如图 2 所示 （1）图 1 中 BC cm，点 P 运动的速度为 cm/s； （2）t 为何值时，面积和 S 最小，并求出最小值； （3）连接 PD，以点 P 为圆心,线段 PD 的长为半径作P，当P 与ABC 的边相切时，直接写出 t 的 值 参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 A C A A B B
12、7（22）8 89 1 10 7711 12 y2（x2）2+3 13 3 14 3 15 x7 或 x4 16 2 或 1.5 17（1）x2+2x1， x2+2x+11+1，即（x+1）22， x+1， 则 x1； （2）（x1）23（x1）0， （x1）（x4）0， 则 x10 或 x40， 解得 x1 或 x4 18设矩形的长为 xm，则宽为（x）m， 依题意，得：x（x）3， 整理，得：x24x+30， 解得：x13，x21， 当 x3 时，x13，符合题意； 当 x1 时，x31，不符合题意，舍去 答：一根长 8m 的绳子能围成一个面积为 3m2的矩形，围成矩形的长为 3m，宽为
13、1m 19.（1）a40， 2 分 甲同学成绩的极差为 40； 3 分 （2）乙同学的成绩平均数为 60， 4 分 方差 S 2 乙 1 5 (7060) 2(5060)2(7060)2(4060)2(7060)2160；6 分 （3）因为甲乙两位同学的平均数相同，S 2 甲S 2 乙，所以乙同学的成绩更稳定. 8 分 20（1）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，即（B，B），（B，C），（B，D），（C，B），（C，C），（C，D）， （D，B），（D，C），（D，D）， 其中甲、乙两人在同一车站下车的概率； （2） 21.（1）10； （2）抛物线的顶点坐标为（2，1）， 则抛物线
14、的表达式为 ya（x2）2+1， 将（0，5）代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为 y（x2）2+1x24x+5； （4）m 22（1）连接 OC， OAOC，BACOCA， BCDBAC，BCDOCA， AB 是直径，ACB90 ， OCA+OCBBCD+OCB90 OCD90 OC 是半径，CD 是O 的切线 （2）设O 的半径为 r，AB2r， D30 ，OCD90 ，OD2r，COB60 r+22r， r2，AOC120 BC2， 由勾股定理可知：AC2 易求 SAOC 2 1 S 扇形OAC 阴影部分面积为 23（1）CDAB，ADC90 ， DACCAB，RtACDRtABC
15、， AC：ABAD：AC，AC2ABAD； （2）略 24. （1）如图，直线 AC 即为所求 （2）连接 OE，OD O 是ABC 的内切圆，D，E，F 是切点， OEBODBB90 ，四边形 OEBD 是矩形， OEOD1，四边形 OEBD 是正方形，BDBE1， AFAD4，设 CFCEx， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC2， （4+x）252+（1+x）2，x， ACAF+CF4+ 25（1）由题意得把点 E（1，1.4），B（6，0.9），代入 yax2+bx+0.9 得， ，解得， 所求的抛物线的解析式是 y0.1x2+0.6x+0.9； （2）把 x3 代入 y0.1x2
16、+0.6x+0.9 得：y0.1 32+0.6 3+0.91.8； 1.80.41.4（米）， 小华的身高是 1.4 米； 把 y1.4 代入 y0.1x 2+0.6x+0.9 得0.1x2+0.6x+0.91.4， 解得：x11，x25（舍）， 则 312（米）， 此时小华向点 O 方向走 2 米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶 26（1）y2x+180 （2）由题意得：（x50）（2x+180）600， 整理得：x2140 x+48000， 解得 x160，x280 答：为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为 60 元/千克或 80 元/千克 （3）设当天的销售利润为 w 元，则： w（x50）（2x+180） 2（x70）2+800， 20， 当 x70 时，w 最大值800 答：当销售单价定为 70 元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是 800 元 27（1）12，2； （2）由题可知，PC2t，BQ102t，DQ5t St24t+25（t2）2+21， 根据二次函数的图象及性质可知， 当 t2 时，面积和 S 最小，最小为 21cm2； （3）t1 或