1、2020-2021 学年福建省宁德市蕉城区八年级学年福建省宁德市蕉城区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）在实数 0、3、中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（3 分）要使二次根式有意义，x必须满足（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3（3 分）下列无理数中，与 4 最接近的是（ ） A B C D 4（3 分）下列表述能确定物体具体位置的是（ ） A明华小区 4 号楼 B希望路右边 C北偏东 30 o D东经 118 o，北纬 28o 5（3 分）在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的 是
2、（ ） AA：B：C3：4：5 BA+BC Ca：b：c3：4：5 Da 2+b2c2 6（3 分）已知：如图，以 RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中阴 影部分的面积为（ ） A9 B3 C D 7（3 分）若点P在一次函数yx4 的图象上，则点P一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8（3 分）如果图形的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形的位置却没有发生任何变化，则 该图形不可能是（ ） A等腰三角形 B正方形 C直角梯形 D等腰梯形 9（3 分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为 2m，梯子的顶端B到地面
3、的距离为 7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于 3m，同时梯子的顶端B 下降至B，那么BB（ ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 10（3 分）下列图形中，表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx（m，n为常数，且mn0）的图象 的是（ ） A B C D 二填空题：（本题有 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 11（2 分）的立方根是 12（2 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1 的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则y1 y2（填“”“”或“”） 13（2 分）计算： 14（2
4、分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是 1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径 作圆弧，交PQ于点C，以原点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点 M对应的数是 15（2 分）在函数y2x+3 中，当自变量x满足 时，图象在第一象限 16（2 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它 是用八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形ABCD， 正方形EFGH， 正方形MNKT的面积分别为S1， S2，S3若正方形EFGH的边长为，则S1+S2+S3 三解答题：（本题有 7 大题，共 52 分） 17（8 分
5、）计算： （1）|+（1） 0； （2） 18（6 分）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在平面直角坐标系的位置如图所示 （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）若ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，请你在同一坐标系中描出对应的点A1，B1，C1， 并依次连接这三个点，所得的A1B1C1与原ABC有怎样的位置关系 19（6 分）我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户 每月的用水不超过 6 吨时，水价为每吨 4 元，超过 6 吨时，超过的部分按每吨 5 元收费该市某户居民 5 月份用水x吨，应交水费y元 （1）请写出y与x的函数关系式
6、（2）如果该户居民这个月交水费 34 元，那么这个月该户用了多少吨水？ 20 （6 分） 有一块直角三角形纸片， 两直角边分别为：AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠， 使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 21（6 分）先化简，再求值：a+，其中a2020 如图是小亮和小芳的解答过程 （1） 的解法是错误的； 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （2）先化简，再求值：a+2，其中a2 22（8 分）已知如图，一次函数yx+3 的图象交坐标轴于A，B两点 （1）求A，B两点的坐标； （2）将线段AB绕着点A逆时针旋转 90 度得到线段AC，点C落在第一象限
7、，求点C的坐标 23（9 分）满足a 2+b2c2的三个正整数，称为勾股数 （1）请把下列三组勾股数补充完整： ，8，10 5， ，13 8，15， （2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成 2mn，那么另外 两个数可以写成m 2+n2， m 2n2， 如 4221， 522+12， 32212 请你帮小敏证明这三个数 2mn， m 2+n2， m 2n2是勾股数组 （3）如果 21，72，75 是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m+n的值 24（9 分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1x2|+|y1y
8、2|叫做 P1，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2） （1）已知A（1，1），B（5，4），求d（A，B） （2）已知点O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）2，请写出y与x之间的关系式，并在所给 的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形 （3）设点P0（x0，y0）是一定点，点Q（x，y）是直线yax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值 叫做点P0到直线yax+b的直角距离试求点M（1，3）到直线yx+2 的直角距离 参考答案参考答案 一选择题：（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个正确的选项，请用 2B 铅笔在答题 卡的相应位置填涂）
9、 1（3 分）在实数 0、3、中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：在所列实数中，无理数有 ，3这 2 个， 故选：B 2（3 分）要使二次根式有意义，x必须满足（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 解：由题意，得 x20， 解得x2， 故选：A 3（3 分）下列无理数中，与 4 最接近的是（ ） A B C D 解：4， 与 4 最接近的是： 故选：C 4（3 分）下列表述能确定物体具体位置的是（ ） A明华小区 4 号楼 B希望路右边 C北偏东 30 o D东经 118 o，北纬 28o 解：明华小区 4 号楼、希望路右边、北偏东 30都不能确定物体的具体
10、位置， 东经 118 o，北纬 28o能确定物体的具体位置， 故选：D 5（3 分）在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的 是（ ） AA：B：C3：4：5 BA+BC Ca：b：c3：4：5 Da 2+b2c2 解：A、A：B：C3：4：5，C18075，故ABC不是直角三角形； B、A+BC，且A+B+C180，C90，故ABC为直角三角形； C、a：b：c3：4：5，a 2+b2c2，故ABC 为直角三角形； D、a 2+b2c2，故ABC 为直角三角形 故选：A 6（3 分）已知：如图，以 RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边
11、AB3，则图中阴 影部分的面积为（ ） A9 B3 C D 解：设以 RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3， 则h1AC，h2BC，h3AB， 即：阴影部分的面积为：ACAC+BCBC+ABAB（AC 2+AB2+BC2）， 在 RtABC中，由勾股定理可得：AC 2+BC2AB2，AB3， 所以阴影部分的面积为：2AB 2 3 2 ， 故选：D 7（3 分）若点P在一次函数yx4 的图象上，则点P一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：k10，b40， 一次函数yx4 的图象经过第一、三、四象限， 又点P在一次函数yx4
12、 的图象上， 点P一定不在第二象限 故选：B 8（3 分）如果图形的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形的位置却没有发生任何变化，则 该图形不可能是（ ） A等腰三角形 B正方形 C直角梯形 D等腰梯形 解：图形的纵坐标不变，横坐标为原来的相反数，而图形的位置未发生任何变化， 该图形关于y轴对称，是轴对称图形， 等腰三角形、正方形、等腰梯形都是轴对称图形，直角梯形不是轴对称图形， 该图形不可能是直角梯形 故选：C 9（3 分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为 2m，梯子的顶端B到地面的距离为 7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于 3m
13、，同时梯子的顶端B 下降至B，那么BB（ ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 解：在直角三角形AOB中，因为OA2m，OB7m 由勾股定理得：ABm， 由题意可知ABABm， 又OA3m，根据勾股定理得：OBm， BB71m 故选：A 10（3 分）下列图形中，表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx（m，n为常数，且mn0）的图象 的是（ ） A B C D 解：当mn0，m，n同号，同正时ymx+n过 1，3，2 象限，同负时过 2，4，3 象限； 当mn0 时，m，n异号，则ymx+n过 1，3，4 象限或 2，4，1 象限 故选：A 二填空题：（本题有
14、6 小题，每题 2 分，共 12 分） 11（2 分）的立方根是 解：的立方根是； 故答案为： 12（2 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1 的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则y1 y2（填“”“”或“”） 解：一次函数y2x+1 中k20， y随x的增大而增大， x1x2， y1y2 故答案为： 13（2 分）计算： 2 解：原式（+2）（2） 2020（ 2） （34） 2020（ 2） 2 故答案为2 14（2 分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是 1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径 作圆弧，交PQ于点C，以原点A为圆心
15、，AC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点 M对应的数是 解：由题意得BCAB1， 由勾股定理得AC， 则AM， 点M对应的数是+1 故答案为： 15（2 分）在函数y2x+3 中，当自变量x满足 0 x 时，图象在第一象限 解：函数y2x+3 图象在第一、二、四象限， 当y0 时，x，图象只在x轴，x0，y3， 故图象在第一象限，则 0 x 16（2 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它 是用八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形ABCD， 正方形EFGH， 正方形MNKT的面积分别为S1， S2，S3若正方形EFGH的
16、边长为，则S1+S2+S3 21 解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S， 由图形可得知S18S+S3，S24S+S3， S1+S2+S38S+S3+4S+S3+S33（4S+S3）3S2， 正方形EFGH的边长为， S27， S1+S2+S33S23721 故答案为：21 三解答题：（本题有 7 大题，共 52 分） 17（8 分）计算： （1）|+（1） 0； （2） 解：（1）原式+21 31； （2）原式 32 1 18（6 分）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在平面直角坐标系的位置如图所示 （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）若ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘
17、以1，请你在同一坐标系中描出对应的点A1，B1，C1， 并依次连接这三个点，所得的A1B1C1与原ABC有怎样的位置关系 【解答】解（1）A（3，4），B（1，2），C（5，1）； （2）如图，A1B1C1为所求作；A1B1C1与ABC关于x轴对称 19（6 分）我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户 每月的用水不超过 6 吨时，水价为每吨 4 元，超过 6 吨时，超过的部分按每吨 5 元收费该市某户居民 5 月份用水x吨，应交水费y元 （1）请写出y与x的函数关系式 （2）如果该户居民这个月交水费 34 元，那么这个月该户用了多少吨水？ 解：（1）由
18、题意可得， 当 0 x6 时，y4x， 当x6 时，y46+（x6）55x6， 由上可得，y与x的函数关系式是y； （2）462434， 该用户这个月用水超过 6 吨， 令 5x634， 解得x8， 即这个月该户用了 8 吨水 20 （6 分） 有一块直角三角形纸片， 两直角边分别为：AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠， 使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 解：ACD与AED关于AD成轴对称， ACAE6cm，CDDE，ACDAEDDEB90， 在 RtABC中，AB 2AC2+BC262+82 102， AB10， BEABAE1064， 设CDDExcm，则DB
19、BCCD8x， 在 RtDEB中，由勾股定理，得x 2+42（8x）2， 解得x3，即CD3cm 21（6 分）先化简，再求值：a+，其中a2020 如图是小亮和小芳的解答过程 （1） 小亮 的解法是错误的； 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： |a| ； （2）先化简，再求值：a+2，其中a2 解：（1）小亮的解法是错误的， 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：|a|， 故答案为：小亮；|a|； （2）原式a+2a+2|a3|， a23， 原式a+2（3a）a+62a6a8 22（8 分）已知如图，一次函数yx+3 的图象交坐标轴于A，B两点 （1）求A，B两点的坐标； （
20、2）将线段AB绕着点A逆时针旋转 90 度得到线段AC，点C落在第一象限，求点C的坐标 解：（1）令y0，则x4， A（4，0） 令x0，则y3， B（0，3）； （2）过点C作CEx轴，垂足为E， AEC90， 又AOB90， ACE+CAEBAO+CAE90， ACEBAO， 在ABO和CAE中， ， ABOCAE（AAS）， CEOA4，AEOB3， OEOA+AE7， C（7，4） 23（9 分）满足a 2+b2c2的三个正整数，称为勾股数 （1）请把下列三组勾股数补充完整： 6 ，8，10 5， 12 ，13 8，15， 17 （2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个
21、数是偶数，如果将它写成 2mn，那么另外 两个数可以写成m 2+n2， m 2n2， 如 4221， 522+12， 32212 请你帮小敏证明这三个数 2mn， m 2+n2， m 2n2是勾股数组 （3）如果 21，72，75 是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m+n的值 解：（1）6，8，10； 5.12，13；8，15，17 故答案为：6，12，17； （2）证明：（m 2n2）2+（2mn）2m4+n42m2n2+4m2n2m4+n4+2m2n2， （m 2+n2）2m4+n4+2m2n2， （m 2n2）2+（2mn）2（m2+n2）2， m 2n2，m2+n2，2mn 是勾股
22、数； （3）化简得：7，24，25， 偶数 24234，254 2+32，74232， m4，n3， m+n7 24（9 分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1x2|+|y1y2|叫做 P1，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2） （1）已知A（1，1），B（5，4），求d（A，B） （2）已知点O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）2，请写出y与x之间的关系式，并在所给 的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形 （3）设点P0（x0，y0）是一定点，点Q（x，y）是直线yax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值 叫做点P0到直线yax+b的直角距离试求点M（1，3）到直线yx+2 的直角距离 【解答】解（1）A（1，1），B（5，4）， d（A，B）|xAxB|+|yAyB|15|+|14|7； （2）由题意得d（O，P）|0 x|+|0y|2， |x|+|y|2， 所有符合条件的点P组成的图形如图所示： （3）Q点在直线yx+2， Q（x，x+2）， d（Q，M）|xQxM|+|yQyM|x1|+|x+2（3）|x1|+|x+5|， 又x可取一切实数，|x1|+|x+5|表示数轴上实数x所对应的点到数 1 和5 所对应的点的距离之和， 其最小值为 6， M（1，3）到直线yx+2 的直角距离为 6