1、2020-2021 学年学年四川省内江市市中区四川省内江市市中区二校联考二校联考七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1如果盈利 100 元记为+100 元，那么亏损 90 元记为（ ） A90 元 B10 元 C+10 元 D+90 元 22020 的倒数是（ ） A2020 B C2020 D 3 2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车， 它是世界上最长的跨海大桥， 被称为 “新世界七大奇迹之一” ， 大桥总长度 55000 米数字 55000 用科学记数法表示为（ ） A5
2、5103 B5.5104 C0.55105 D5.5103 4下列计算正确的是（ ） A3+25 B （3）（5）15 C（22）4 D（3）29 5下列运算中正确的是（ ） A2a+3b5ab B2a2+3a35a5 C6a2b6ab20 D2ab2ba0 6数轴上一个数到原点距离是 8，则这个数表示为多少（ ） A8 或8 B4 或4 C8 D4 7某种鞋子进价为每双 a 元，销售利润率为 20%，则这种鞋子的销售价格为（ ） A20%a B80%a C D120%a 8已知 x2y2，则代数式 3x6y+2014 的值是（ ） A2016 B2018 C2020 D2021 9已知两个有
3、理数 a，b，如果 ab0，且 a+b0，那么（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca，b 异号 Da，b 异号，且负数的绝对值较大 10如图：化简|ab|+a（ ） Ab Bb C2ab Db2a 11若 x 是有理数，则 x2+1 一定是（ ） A等于 1 B大于 1 C不小于 1 D不大于 1 12如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图有 4 根火柴棍，图有 12 根火柴棍，图有 24 根火 柴棍，则图中火柴棍的根数是（ ） A222 B220 C182 D180 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13计算：|5| 14单项式 2
4、xmy3与3xy3n是同类项，则 m+n 15若实数 a，b 满足|3a1|+（b2）20，则 ab 16已知三个有理数 a，b，c 的积是负数当时，代数式（2x25x）2（3x5+x2） 的值是 三解答题（共三解答题（共 6 小题，共小题，共 56 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （2） 18 （8 分） （1）m5m2+32m1+5m2，其中 m1 （2） （2x23xy+4y2）3（x2xy+y2） ，其中 x2，y3 19 （8 分）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2 （1）直接写出 a+b，cd，m 的值； （2）求 m+cd+的值 20 （10
5、分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶 记录如下（单位：千米） +17，9，+7，15，3，+11，6，8，+5，+16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为 0.2 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 21 （10 分）张叔叔在南涧“龙凤丽都”房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住 宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米） ，解答下列问题： （1）用式子表示这所住宅的总面积 （2）若铺 1 平方米地砖平均费用 12
6、0 元，求当 x6 时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？ 22 （12 分）仔细观察，探索规律： （1） （ab） （a+b）a2b2； （ab） （a2+ab+b2）a3b3； （ab） （a3+a2b+ab2+b3）a4b4 （ab） （an 1+an2b+abn2+bn1） （其中 n 为正整数，且 n2） （21） （2+1） ；（21） （22+2+1） ； （21） （23+22+2+1） ；（2n 1+2n2+2+1） ； （2）根据上述规律，求 22019+22018+22017+2+1 的个位数字是多少？ （3）根据上述规律，求 2928+27+2322+2 的值？ 参考答案与
7、试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1如果盈利 100 元记为+100 元，那么亏损 90 元记为（ ） A90 元 B10 元 C+10 元 D+90 元 【分析】 “正”和“负”是表示互为相反意义的量，如果向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应 记为负数；如果盈利记为正数，那么亏损表示负数 【解答】解：把盈利 100 元记为+100 元，那么亏损 90 元记为90 元， 故选：A 22020 的倒数是（ ） A2020 B C2020 D 【分析】根据倒数的概念解答 【解答】解：2020 的倒数是， 故
8、选：B 3 2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车， 它是世界上最长的跨海大桥， 被称为 “新世界七大奇迹之一” ， 大桥总长度 55000 米数字 55000 用科学记数法表示为（ ） A55103 B5.5104 C0.55105 D5.5103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故选：B 4下列计算正确的是
9、（ ） A3+25 B （3）（5）15 C（22）4 D（3）29 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式1，错误； B、原式15，错误； C、原式4，错误； D、原式9，正确， 故选：D 5下列运算中正确的是（ ） A2a+3b5ab B2a2+3a35a5 C6a2b6ab20 D2ab2ba0 【分析】根据合并同类项法则对四个选项分别进行分析，然后作出判断 【解答】解：A、2a 和 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、2a2和 3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、6a2b 和 6ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、2ab 和 2
10、ba 所含字母相同，相同字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确 6数轴上一个数到原点距离是 8，则这个数表示为多少（ ） A8 或8 B4 或4 C8 D4 【分析】利用到原点距离为 8 的数有两个求解即可 【解答】解：数轴上一个点到原点距离为 8，那么这个点表示的数为8 故选：A 7某种鞋子进价为每双 a 元，销售利润率为 20%，则这种鞋子的销售价格为（ ） A20%a B80%a C D120%a 【分析】根据题意列出代数式即可 【解答】解：根据题意得： （1+20%）a120%a， 则这种鞋子的销售价格为 120%a 故选：D 8已知 x2y2，则代数式 3x6y+2014 的值是（
11、 ） A2016 B2018 C2020 D2021 【分析】原式前两项提取 3 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：x2y2， 原式3（x2y）+201432+20142020， 故选：C 9已知两个有理数 a，b，如果 ab0，且 a+b0，那么（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca，b 异号 Da，b 异号，且负数的绝对值较大 【分析】根据有理数的乘法和加法法则解答 【解答】解：两个有理数的积是负数，说明两数异号， 和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值 故选：D 10如图：化简|ab|+a（ ） Ab Bb C2ab Db2a 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对
12、值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并 即可得到结果 【解答】解：根据数轴上点的位置得：a0b， ab0， 则原式ba+ab， 故选：A 11若 x 是有理数，则 x2+1 一定是（ ） A等于 1 B大于 1 C不小于 1 D不大于 1 【分析】根据平方数非负数的性质解答 【解答】解：由非负数的性质得，x20， 所以，x2+11， 所以，x2+1 一定是不小于 1 故选：C 12如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图有 4 根火柴棍，图有 12 根火柴棍，图有 24 根火 柴棍，则图中火柴棍的根数是（ ） A222 B220 C182 D180 【分析】通过图形中火柴棍的根
13、数与序数 n 的对应关系，找到规律即可解决 【解答】解：设摆出第 n 个图案用火柴棍为 Sn 图，S14； 图，S24+34（1+3）4+244（1+2） ； 图，S34（1+2）+54（3+5）4（1+2+3） ； ； 图火柴棍的根数是：S104（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）220， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13计算：|5| 5 【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可 【解答】解：|5|5 故答案为：5 14单项式 2xmy3与3xy3n是同类项，则 m+n 2 【分析】根据同类项的定义（所含字
14、母相同，相同字母的指数相同）求出 n，m 的值，再代入代数式计 算即可 【解答】解：由单项式 2xmy3与3xy3n是同类项， 得 m1，3n3， 解得 m1，n1 m+n1+12 故答案为：2 15若实数 a，b 满足|3a1|+（b2）20，则 ab 【分析】根据非负数的性质列出方程组求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：|3a1|+（b2）20， ， 解得， ab（）2 故答案为 16已知三个有理数 a，b，c 的积是负数当时，代数式（2x25x）2（3x5+x2） 的值是 1 或 43 【分析】根据有理数的乘法法则判断出 a，b，c 的正负，原式利用绝对值的代数意义化
15、简求出 x 的值， 原式化简后代入计算即可求出值 【解答】解： （2x25x）2（3x5+x2） 2x25x6x+102x2 11x+10， 三个有理数 a，b，c 的积是负数， a，b，c 中有一个负数或三个负数， 当 a，b，c 中有一个负数时，x1+1+11，此时原式11+101； 当 a，b，c 中有三个负数时，x1113，此时原式33+1043 故答案为：1 或 43 三解答题（共三解答题（共 6 小题，共小题，共 56 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （2） 【分析】 （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】解
16、： （1） 36+16+（18） 38； （2） 16564（）1 1614（）1 16+21 15 18 （8 分） （1）m5m2+32m1+5m2，其中 m1 （2） （2x23xy+4y2）3（x2xy+y2） ，其中 x2，y3 【分析】 （1）根据合并同类项法则化简，代入计算即可； （2）根据去括号法则、合并同类项法则化简，代入计算即可 【解答】解： （1）原式（5+5）m2+（12）m+31 m+2， 当 m1 时，原式1+23； （2）原式2x23xy+4y23x2+3xy5y2 （23）x2（45）y2 x2y2， 当 x2，y3 时，原式4913 19 （8 分）若 a、b
17、 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2 （1）直接写出 a+b，cd，m 的值； （2）求 m+cd+的值 【分析】 （1）根据互为相反数的和为 0，互为倒数的积为 1，绝对值的意义，即可解答； （2）分两种情况讨论，即可解答 【解答】解： （1）a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2， a+b0，cd1，m2 （2）当 m2 时，m+cd+2+1+03； 当 m2 时，m+cd+2+1+01 20 （10 分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶 记录如下（单位：千米） +17，9，+7，15，3，+11，6，8，+
18、5，+16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为 0.2 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【分析】 （1）把养护小组当天的行驶记录加起来，根据向东为正，向西为负，判断养护小组最后到达的 地方在出发点的那个方向，距出发点多远； （2）计算养护小组行驶的所有数据，比较得到养护过程中最远距离出发点的距离； （3）计算养护小组所有行驶路程的绝对值的和，根据耗油量为 0.2 升/千米，计算出这次养护的耗油 【解答】解： （1）179+7153+1168+5+1615 答：养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距
19、出发点 15 千米； （2）因为 1798， 8+715， 15150，033， 3+118， 862， 286， 6+51， 1+1615 其中绝对值最大的是+17， 即养护过程中，最远处离出发点 17 千米； （3）由题意： （|+17|+|9|+|+7|+|15|+|3|+|+11|+|6|+|8|+|+5|+|+16|）0.2 970.2 19.4（升） 答：这次养护共耗油 19.4 升 21 （10 分）张叔叔在南涧“龙凤丽都”房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住 宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米） ，解答下列问题： （1）用式子表示
20、这所住宅的总面积 （2）若铺 1 平方米地砖平均费用 120 元，求当 x6 时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？ 【分析】 （1）根据总面积等于四部分的面积之和列式整理即可得解； （2）把 x6 代入代数式求出总面积，再乘以 120 计算即可得解 【解答】解： （1）总面积2x+x2+43+23x2+2x+18； （2）x6 时，总面积62+26+1836+12+1866m2， 所以，这套住宅铺地砖总费用为：661207920 元 22 （12 分）仔细观察，探索规律： （1） （ab） （a+b）a2b2； （ab） （a2+ab+b2）a3b3； （ab） （a3+a2b+ab2+b3）a
21、4b4 （ab） （an 1+an2b+abn2+bn1） anbn （其中 n 为正整数，且 n2） （21） （2+1） 221 ；（21） （22+2+1） 231 ； （21） （23+22+2+1） 241 ；（2n 1+2n2+2+1） 2n1 ； （2）根据上述规律，求 22019+22018+22017+2+1 的个位数字是多少？ （3）根据上述规律，求 2928+27+2322+2 的值？ 【分析】 （1）根据结果的规律得出答案； （2）将 22019+22018+22017+2+1 写成（21） （22019+22018+22017+2+1）220201，通过求出 2202
22、0 的个位数字得出 220201 的个位数字； （3）利用乘法分配律进行计算即可 【解答】解： （1）由上式的规律可得，anbn， 故答案为：anbn； 由题干中提供的等式的规律可得， （2+1） （21）221； （21） （22+2+1）231； （21） （23+22+2+1）241； （2n 1+2n2+2+1）（21） （2n1+2n2+2+1）2n1； （2）22019+22018+22017+2+1 （21） （22019+22018+22017+2+1） 220201， 又212，224，238，2416，2532， 22020的个位数字为 6， 220201 的个位数字为 615， 答：22019+22018+22017+2+1 的个位数字是 5 （3）2928+27+2322+2 28（21）+26（21）+24（21）+22（21）+2 28+26+24+22+2 256+64+16+4+2 342