1、2020-2021 学年学年四川省德阳市旌阳区四川省德阳市旌阳区九年级九年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一、单选题（每题一、单选题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列属于一元二次方程的是（ ） Ax23x+y0 Bx2+2x C2x25x Dx（x24x）3 2关于 x 的方程 3x252x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A3，2 B3，2 C3，5 D5，2 3关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 中有一根是 1，另一根为 n，则 m 与 n 的值分别是（ ） Am2，n3 Bm2，n2 Cm2，n3 Dm2，n2 4a 是方程 x2+x10 的一个根，
2、则代数式2a22a+2020 的值是（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 5 下列函数： y3； y； yx （35x） ； y （1+2x）（12x） ， 是二次函数的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6若 y（1m）x是二次函数，且图象开口向下，则 m 的值为（ ） Am2 B0 Cm2 Dm2 7抛物线 y+1，下列说法正确的是（ ） A开口向下，顶点坐标（5，1） B开口向上，顶点坐标（5，1） C开口向下，顶点坐标（5，1） D开口向上，顶点坐标（5，1） 8在同一平面直角坐标系中，函数 yax2bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C
3、 D 9已知 a、b 满足 a26a+20，b26b+20，则（ ） A6 B2 C16 D16 或 2 10点 P1（2，y1） ，P2（2，y2） ，P3（4，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay2y3y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 11某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平 台推广费用 5 元，为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动通过市场调研发现，该时装售价每 降价 1 元，每天销量增加 4 件若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达
4、到 4500 元，则适合的售价 应定于（ ） A70 元 B80 元 C70 元或 90 元 D90 元 12如图，已知抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，对称轴是 x1，现有结论： abc0； 9a3b+c0； b2a； （1）b+c0 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13将一元二次方程 x2+8x+130 通过配方转化成（x+n）2p 的形式（n，p 为常数） ，则 n ，p 14一个多边形有 35 条对角线，则这个多边形的边数为 15有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169
5、 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人 16设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20210 的两个实数根，则 m2+3m+n 17把二次函数 yx24x+5 化为 ya（xh）2+k 的形式，那么 h+k 18对于实数 a，b，定义运算“a*b”例如 4*2，因为 42，所以 4*242428若 x1，x2是一元二次方程 x28x+160 的两个根，则 x1*x2 三、解答题三、解答题 19 （12 分）解下列一元二次方程 （1）x2250 （2）x24x50 （3）3x25x10 20 （10 分）已知 x1，x2是一元二次方程 2x22x+m+10 的两个实数根 （1）求
6、实数 m 的取值范围； （2）如果 x1，x2满足不等式 4+4x1x2x12+x22，且 m 为整数，求 m 的值 21 （10 分）习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气” 某 校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆 128 人次， 进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长率； （2） 因条件限制， 学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次， 在进馆人次的月平均增长率不变的条件下， 校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由 22
7、（10 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，5） ，B（1，9） ，C（0，8） 求这个二次函 数的解析式，开口方向，对称轴和顶点坐标 23 （12 分）有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆（平行 于 AB）的矩形花圃，设花圃的一边 AB 为 xm，面积为 ym2 （1）用含有 x 的代数式表示 y （2）如果要围成面积为 63m2的花圃，AB 的长是多少？ （3）能围成面积为 72m2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由 24 （12 分）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，
8、a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 边 长，易知，这时我们把关于 x 的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方 程” 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程” ； （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若 x1 是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6， 求ABC 面积 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴 交于点 A、B，点 A 在原点的左侧，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（3，0） ，且 OBOC （1）写出 C 点的坐标；
9、 （2）求这个二次函数的解析式； （3）若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点 P 运动到什么 位置时，AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和AGP 的最大面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每题一、单选题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列属于一元二次方程的是（ ） Ax23x+y0 Bx2+2x C2x25x Dx（x24x）3 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个
10、条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误； B、不是整式方程，故本选项错误； C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、未知数的最高次数是 3 次，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误 故选：C 2关于 x 的方程 3x252x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A3，2 B3，2 C3，5 D5，2 【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案 【解答】解：化为一般式，得 3x22x50 二次项系数和一次项系数分别是 3，2， 故选：A 3关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 中有一根是 1，另一根为 n，则 m 与
11、 n 的值分别是（ ） Am2，n3 Bm2，n2 Cm2，n3 Dm2，n2 【分析】将 x1 代入原方程可求出 m 的值，利用两根之和等于可得出关于 n 的一元一次方程，解之 即可得出 n 的值 【解答】解：将 x1 代入原方程，得：1231+m0， m2 又1+n（3） ， n2 故选：B 4a 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式2a22a+2020 的值是（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 【分析】根据一元二次方程根的定义得到 a2+a1，再把2a22a+2020 变形为2（a2+a）+2020，然 后利用整体代入的方法计算 【解答】解：a 是方程 x2+x1
12、0 的一个根， a2+a10，即 a2+a1， 2a22a+20202（a2+a）+202021+20202018 故选：A 5 下列函数： y3； y； yx （35x） ； y （1+2x）（12x） ， 是二次函数的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用二次函数定义进行分析即可 【解答】解：y3；yx（35x） ；y（1+2x） （12x） ，是二次函数，共 3 个， 故选：C 6若 y（1m）x是二次函数，且图象开口向下，则 m 的值为（ ） Am2 B0 Cm2 Dm2 【分析】根据二次函数的定义，令 m222，求 m 的值，二次函数图象开口向下，则二次项系
13、数 1m 0，确定 m 的值 【解答】解：已知函数为二次函数， m222， 解得 m2 或 2， 当 m2 时，1m30，二次函数图象开口向上，不符合题意， 当 m2 时，1m10，二次函数图象开口向下， 故选：D 7抛物线 y+1，下列说法正确的是（ ） A开口向下，顶点坐标（5，1） B开口向上，顶点坐标（5，1） C开口向下，顶点坐标（5，1） D开口向上，顶点坐标（5，1） 【分析】根据题目中的抛物线，可以直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标 【解答】解：抛物线 y+1， 该抛物线的开口向下，顶点坐标为（5，1） ， 故选：C 8在同一平面直角坐标系中，函数 yax2bx 与 ybx+a
14、 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给 出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 【解答】解：A、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx 来 说，对称轴 x0，在 y 轴的右侧，符合题意，图形正确 B、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx 来说，图象应开 口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx 来说，对称轴
15、0，应位于 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误， D、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象应开口 向上，故不合题意，图形错误 故选：A 9已知 a、b 满足 a26a+20，b26b+20，则（ ） A6 B2 C16 D16 或 2 【分析】当 ab 时，可得出+2；当 ab 时，a、b 为一元二次方程 x26x+20 的两根，利用根 与系数的关系可得出 a+b6，ab2，再将其代入+中即可求出结论 【解答】解：当 ab 时，+1+12； 当 ab 时，a、b 满足 a26a+20，b26b+20， a、b 为一元二次方程 x26x
16、+20 的两根， a+b6，ab2， +16 故选：D 10点 P1（2，y1） ，P2（2，y2） ，P3（4，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay2y3y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线 x1，根据 x1 时，y 随 x 的增大 而减小，即可得出答案 【解答】解：yx2+2x+c（x1）2+1+c， 图象的开口向下，对称轴是直线 x1， A（2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1） ， 24， y2y1y3， 故选：B 11某电商销售一款夏季时装，进价
17、 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平 台推广费用 5 元，为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动通过市场调研发现，该时装售价每 降价 1 元，每天销量增加 4 件若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到 4500 元，则适合的售价 应定于（ ） A70 元 B80 元 C70 元或 90 元 D90 元 【分析】设降价 x 元后利润达到 4500 元则每天可售出（20+4x）件，每件盈利（110405x）元再 根据相等关系：每天的获利每天售出的件数每件的盈利；列方程求解即可 【解答】解：设降价 x 元后利润达到 4500 元， 由题意得： （1
18、10405x） （20+4x）4500 解得：x120，x240， 当 x20，即售价为 90 元/件，当 x40，即售价为 70 元/件， 即每件售价定为 90 元或 70 才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到 4500 元 故选：C 12如图，已知抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，对称轴是 x1，现有结论： abc0； 9a3b+c0； b2a； （1）b+c0 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即 可 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 开口向上，对称轴是
19、 x1，与 y 轴的交点在负半轴， a0，b0，c0， abc0，因此正确； 对称轴是 x1，即：1，也就是：b2a，因此正确； 由抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，对称轴是 x1，可得与 x轴另一个交点坐标为（3，0） ， 9a+3b+c0，而 b0， 因此9a3b+c0 是不正确的； （1）b+cbb+c，b2a， （1）b+c2a+b+c， 把 x代入 yax2+bx+c 得，y2a+b+c， 由函数的图象可得此时 y0，即： （1）b+c0，因此是正确的， 故正确的结论有 3 个， 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13将一元二
20、次方程 x2+8x+130 通过配方转化成（x+n）2p 的形式（n，p 为常数） ，则 n 4 ，p 3 【分析】依据配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等 式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得 【解答】解：x2+8x+130， x2+8x13， 则 x2+8x+1613+16，即（x+4）23， n4、p3， 故答案为：4、3 14一个多边形有 35 条对角线，则这个多边形的边数为 10 【分析】根据多边形的对角线公式列式计算即可得解 【解答】解：设多边形的边数为 n， 由题意得，35， 整理得，n23n700， 解得 n110，
21、n27（舍去） ， 所以，这个多边形的边数为 10 故答案为：10 15 有一个人患了新冠肺炎， 经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 12 个人 【分析】 根据题意可得第一轮人数加第二轮人数， 再加第三轮人数总数为 169 人， 设平均每人感染 x 人， 则列式为 1+x+（x+1）x169即可解答 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得 x+1+（x+1）x169 x12 或 x14（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 12 个人 故答案为：12 16设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20210 的两个实数根，则 m2
22、+3m+n 2019 【分析】先由方程的解的概念和根与系数的关系得出 m+n2，m2+2m2021，将其代入原式 m2+2m+m+nm2+2m+（m+n）计算可得 【解答】解：m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20210 的两个实数根， m+n2，m2+2m2021， 则原式m2+2m+m+n m2+2m+（m+n） 20212 2019 故答案为：2019 17把二次函数 yx24x+5 化为 ya（xh）2+k 的形式，那么 h+k 3 【分析】利用配方法把二次函数的表达式 yx24x+5 化为 ya（xh）2+k 的形式，求出 h、k 的值各 是多少，代入代数式计算即可 【解答】解：
23、yx24x+5（x2）2+1， h2，k1， h+k2+13 故答案为：3 18对于实数 a，b，定义运算“a*b”例如 4*2，因为 42，所以 4*242428若 x1，x2是一元二次方程 x28x+160 的两个根，则 x1*x2 0 【分析】求出 x28x+160 的解，代入新定义对应的表达式即可求解 【解答】解：x28x+160，解得：x4， 即 x1x24， 则 x1*x2x1x2x2216160， 故答案为 0 三、解答题三、解答题 19 （12 分）解下列一元二次方程 （1）x2250 （2）x24x50 （3）3x25x10 【分析】 （1）先移项得到 x225，然后利用直接
24、开平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程； （3）利用公式法解方程 【解答】解： （1）x225， x5， 即 x15，x25； （2） （x5） （x+1）0， x50 或 x+10， 所以 x15，x21； （3）a3，b5，c1， （5）243（1）37， x， x1，x2 20 （10 分）已知 x1，x2是一元二次方程 2x22x+m+10 的两个实数根 （1）求实数 m 的取值范围； （2）如果 x1，x2满足不等式 4+4x1x2x12+x22，且 m 为整数，求 m 的值 【分析】 （1）根据判别式的意义得到（2）242（m+1）0，然后解不等式即可； （2） 根据根与系数
25、的关系得到 x1+x21， x1x2， 再变形已知条件得到 4+4x1x2 （x1+x2） 22x1x2， 于是有 4+61，解得 m2，所以 m 的取值范围为2m，然后找出此范围内的整数即 可 【解答】解： （1）根据题意得（2）242（m+1）0， 解得 m 故实数 m 的取值范围是 m； （2）根据题意得 x1+x21，x1x2， 4+4x1x2x12+x22， 4+4x1x2（x1+x2）22x1x2， 即 4+6x1x2（x1+x2）2， 4+61， 解得 m2， 2m， 整数 m 的值为1 21 （10 分）习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩
26、然之气” 某 校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆 128 人次， 进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长率； （2） 因条件限制， 学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次， 在进馆人次的月平均增长率不变的条件下， 校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由 【分析】 （1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三 个月的进馆人次等于 608，列方程求解； （2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与 500
27、 比较大小即可 【解答】解： （1）设进馆人次的月平均增长率为 x，则由题意得： 128+128（1+x）+128（1+x）2608 化简得：4x2+12x70 （2x1） （2x+7）0， x0.550%或 x3.5（舍） 答：进馆人次的月平均增长率为 50% （2）进馆人次的月平均增长率为 50%， 第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3128432500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 22 （10 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，5） ，B（1，9） ，C（0，8） 求这个二次函 数的解析式，开口方向，对称轴和顶点坐标 【分析】设二次函数解析式为
28、 yax2+bx+c，然后利用待定系数法列式求出 a、b、c 的值，然后整理求出 抛物线对称轴解析式顶点坐标 【解答】解：设二次函数解析式为 yax2+bx+c， 根据题意得， 解得， 二次函数解析式为 yx22x+8， yx22x+8（x+1）2+9 抛物线开口向下，对称轴为 x1，顶点坐标为（1，9） 23 （12 分）有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆（平行 于 AB）的矩形花圃，设花圃的一边 AB 为 xm，面积为 ym2 （1）用含有 x 的代数式表示 y （2）如果要围成面积为 63m2的花圃，AB 的长是多少？ （3）能围成面
29、积为 72m2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由 【分析】 （1）利用矩形面积公式建立函数关系式； （2）把 y63 代入函数解析式，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制； （3）把 y72 代入函数解析式，求自变量的值，然后检验即可得出结论 【解答】解： （1）由题意得： yx（303x） ，即 y3x2+30 x （2）当 y63 时，3x2+30 x63 解此方程得 x17，x23 当 x7 时，303x910，符合题意； 当 x3 时，303x2110，不符合题意，舍去； 当 AB 的长为 7m 时，花圃的面积为 63m2 （3）不能围成面积为
30、72m2的花圃理由如下： 如果 y72，那么3x2+30 x72， 整理，得 x210 x+240， 解此方程得 x14，x26， 当 x4 时，303x18，不合题意舍去； 当 x6 时，303x12，不合题意舍去； 故不能围成面积为 72m2的花圃 24 （12 分）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 边 长，易知，这时我们把关于 x 的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方 程” 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程” ； （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若 x1 是“勾系一元二
31、次方程”的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6， 求ABC 面积 【分析】 （1）直接找一组勾股数代入方程即可； （2）通过判断根的判别式的正负来证明结论； （3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得 c 的值，根据完全平方公式求得 ab 的值，从而可求 得面积 【解答】 （1）解：当 a3，b4，c5 时 勾系一元二次方程为 3x2+5x+40； （2）证明：根据题意，得 （c）24ab2c24ab a2+b2c2 2c24ab2（a2+b2）4ab2（ab）20 即0 勾系一元二次方程必有实数根； （3）解：当 x1 时，有 ac+b0，即 a+bc 2a+2b+c6，即 2（a+
32、b）+c6 3c6 c2 a2+b2c24，a+b2 （a+b）2a2+b2+2ab ab2 SABCab1 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴 交于点 A、B，点 A 在原点的左侧，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（3，0） ，且 OBOC （1）写出 C 点的坐标； （2）求这个二次函数的解析式； （3）若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点 P 运动到什么 位置时，AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和AGP 的最大面积 【分析】 （1）根
33、据 OBOC，可得 C 点坐标； （2）根据待定系数法，可得函数解析式； （3）根据自变量与函数值的对应关系，可得 G 点坐标，根据点在函数图象上，可得 P（x，x22x3） ， 根据待定系数法，可得直线 AG 的解析式，根据 PQ 平行于 y 轴，可得 Q 点的横坐标，根据自变量与函 数值的对应关系，可得 Q 点的纵坐标，根据线段的和差，可得 PQ 的长，根据面积的和差，可得用 x 表 示出三角形的面积，根据二次函数的最值，可得答案 【解答】解： （1）由点 B 的坐标为（3，0） ，且 OBOC，得 C（0，3） ； （2）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过 A、B、C 点，得 ，解得， 这个二次函数的解析式 yx22x3； （3）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q， 当 x2 时，y222233，G（2，3） ， 直线 AG 为 yx1 设 P（x，x22x3） ，则 Q（x，x1） ， PQx2+x+2SAPGSAPQ+SGPQ（x2+x+2）3 当 x时，APG 的面积最大， 此时 P 点的坐标为（，） ，SAPG最大3