1、浙江省衢州市浙江省衢州市 2020-2021 学年七年级上学期数学期中考试试卷学年七年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1.下列有理数的大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000 人，数据 460000000 用科学记数法表示为（ ） A. 4.6108 B. 46107 C. 4.6109 D. 0.46109 3.在 3.14， ， ，2 这 4 个数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2 4.
2、下列判断正确的是（ ） A. 3a2bc 与 bca2不是同类项 B. 的系数是 2 C. 单项式22x3yz 的次数是 5 D. 3x2y+5xy2是二次三项式 5.下列运算正确的是（ ） A. 4mm=3 B. a3a2=a C. 2xyyx=xy D. a2bab2=0 6.数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为 5，若 a 的相反数为 2，则 b 为（ ） A. 7 B. 3 C. 3 D. 3 或7 7.如图，在边长为 a 的正方形公园中建造正方形广场，剩余部分建造宽度均为 b 的草坪，则草坪的周长为 （ ） A. 8b B. 8a8b C. 8a4b D. 8a+4b 8.
3、已知 表示取三个数中最小的那个数， 例如： 当 x=9 时， 当 时，则 x 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9.16 的算术平方根为_. 10.用四舍五入法将 3.647 取近似数并精确到 0.01，得到的值是_ 11.某地某天早晨的气温是2， 到了中午升高了 6， 晚上又降低了 7， 那么晚上的气温是_ 12.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的 3 和 0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为_ 13.中国清代学
4、者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的代数学，卷首有“代数之法，无论何数，皆 可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法若一个正数的平方根分别是 2a1 和a+2，则这个正数是_ 14.已知代数式 x2+4x+5 的值为 7，那么代数式2x28x+5 的值是_ 15.已知整数 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， ，满足下列条件：a1=1，a2=-|a1+2|，a3=-|a2+4|， a4=-|a3+6|，依此类推，则 a2020的值为_ 16.日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域十六进制在 数学中是一种“逢 16 进
5、1”的进位制，一般用数字 0 到 9 和字母 A 到 F 表示，其中用 A，B，C，D，E，F 分 别表示 10，11，12，13，14，15如(2AF5)16表示十六进制数，将它转换成十进制形式是 2163+10162+15161+5160=10997，那么将十进制数 2020 转换成十六进制数表示为_ 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 7 小题，第小题，第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 2022 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 23 小题小题 10 分，共分，共 52 分）分） 17.计算： （1） ； （2） （ ） （ ） 18.阅读下面解题过程：
6、计算： 解：原式=25(15)()66- - （第步） = （第步） =(15)(25)（第步） = （第步） （1）上面解题过程中有错误的步骤是_（填序号） （2）请写出正确的解题过程 19.有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如 下： 解答下列问题： （1）这 8 筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重_千克； （2）这 8 筐白菜一共多少千克？ 20.已知 a=2，b=1，在求 的值时，马虎同学将 a=2，b=1 错抄成 a=2，b=1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过 程 21.阅读下面
7、的对话，解答问题： 事实上：小慧的表示方法有道理，因为 2 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部 分又例如： ，即 ， 的整数部分为 2，小数部分为 请解答： （1） 的整数部分是，小数部分可表示为_ （2）已知：10- =x+y，其中 x 是整数，且 0y2400 时，该水果商的订购费用为_元（用含 a、m 的代 数式表示): （3）当 a=2 时，若某水果商订购了一批黄花梨，总费用为 7360 元，则该水果商订购了多少千克的黄花梨? 答案解析答案解析 一、选择题（本题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.【答案】 D 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】
8、解：A、 ，错误； B、0-3, 错误； CD、 ,故 C 错误，D 正确； 故答案为：D. 【分析】根据正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数，两个正数绝对值大的反而小，进行比较即知 大小. 2.【答案】 A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解： 460000000=4.6108 ， 故答案为：A. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 等于原数的 整数位数-1. 3.【答案】 B 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：3.14 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数； -2 和 4 是整数，是有
9、理数； 是无理数； 故答案为：B. 【分析】整数和有限小数是有理数，开方开不尽的数或无限不循环小数是无理数. 4.【答案】 C 【考点】多项式的项和次数，同类项 【解析】【解答】解： A：3a2bc 与 bca2是同类项，不符合题意； B、 的系数是 ， 不符合题意； C、单项式-22x3yz 的次数是 5，符合题意； D、 3x2y+5xy2是三次三项式，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】 单项式系数是指代数式的单项式中的数字因数， 单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。 字 母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。多项式是几个单项式的和，有几个单项式，它 就是几项式，多项
10、式的次数，是指多项式里次数最高项的次数。 5.【答案】 C 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、 4mm=3m，不符合题意； B、a3和 a2不是同类项，不能合并，不符合题意； C、2xyyx=xy ，符合题意； D、 a2b 和 ab2不是同类项，不能合并，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项，只有同类项才能相加减，否则不 能相加减. 6.【答案】 D 【考点】绝对值及有理数的绝对值，两点间的距离 【解析】【解答】解：a 的相反数为 2， a=-2, ， -2-b=5， b=3 或-7. 故答案为：D. 【分析】先根据相
11、反数的定义求出 a 值，再根据数轴上两点间距离公式列式解绝对值方程即可. 7.【答案】 B 【考点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解：草坪的周长为大正方形的周长和小正方形周长之和， 大正方形周长=4a，小正方形周长=4（a-b）, 草坪的周长=4a+4（a-b）=8a-8b. 故答案为：B. 【分析】看图可得，草坪的周长为大正方形的周长和小正方形周长之和，分别求出两个正方形的周长， 则草坪周长可求. 8.【答案】 A 【考点】平方根，定义新运算 【解析】【解答】解： 1， , =x2, x2= , x= 或 x=- . 故答案为：A. 【分析】由于 1，根据有理数乘方的性质可知 , 可得
12、x2= , 解方程即知答案. 二、填空题（本题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.【答案】4 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解：16 的算术平方根为： =4 【分析】根据算术平方根的性质求解即可。 10.【答案】 3.65 【考点】近似数及有效数字 【解析】【解答】解： 用四舍五入法将 3.647 取近似数并精确到 0.01，得到的值是 3.65. 故答案为：3.65. 【分析】3.647 取近似数并精确到 0.01 就是对千分位上的数字进行四舍五入，据此即可求解. 11.【答案】 -3 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【解答】解：中午的气温是：-2+6=4
13、C， 晚上的气温是：4-7=-3C. 故答案为：-3. 【分析】根据有理数的加减法列式，分步求出中午的气温和晚上的气温即可. 12.【答案】 -2.4 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：刻度尺上 5.cm 对应数轴上的点距离原点的（刻度尺上表示 3 的点）的距离为 2.4， 且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为-2.4. 故答案为：-2.4. 【分析】根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上“5.4对应的点对应 数轴上的数即可. 13.【答案】 9 【考点】相反数及有理数的相反数，平方根 【解析】【解答】解：由题意得： 2a1
14、=-（a+2 ）， 2a-1=a-2， a=-1， 这个数是：（2a-1）2=（-3）2=9. 故答案为：9. 【分析】由于一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，据此列等式求出 a 值，再求这个数即可. 14.【答案】 1 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解： x2+4x+5=7， x2+4x=2， 2x28x+5=-2（x2+4x）+5=-22+5=1. 故答案为：1. 【分析】根据条件求出 x2+4x 的值，再把原式变形代值即可解答. 15.【答案】 -2019 【考点】绝对值及有理数的绝对值，探索数与式的规律 【解析】【解答】解： a1=1， a2=-|a1+2|=-1，a3=-|
15、a2+4|=-3， a4=-|a3+6|=-3，a5=-|a4+8|=-5，a6=-|a5+10|=-5， a2n=-|a2n-1+2(2n-1)|=-(2n-1)， a2020=-2019. 故答案为：-2019. 【分析】 先去绝对值计算出 a1， a2， a3， a4 ， a5， a6的值，总结出规律，得出 n 项的一般关系式， 利用此关系式即可求出 a2020的值. 16.【答案】 (7E4)16 【考点】定义新运算 【解析】【解答】解：2020=7162+14161+4160= (7E4)16 . 故答案为：(7E4)16 . 【分析】 由于十六进制“逢 16 进 1”的进位制，据此
16、把 2020 先化成 7162+14161+4160 ， 则可得出结 果. 三、解答题（本题共有 7 小题，第 1719 小题每小题 6 分，第 2022 小题每小题 8 分，第 23 小题 10 分， 共 52 分） 17.【答案】 （1）解：原式=7+43=6 （2）解：原式 （ ） （ ） =12 =1 【考点】有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】（1）先开立方和求绝对值，再进行有理数的加减混合运算即可得出结果； （2）先进行有理数乘方的运算、再进行有理数的乘除法的运算，最后进行有理数的加减法运算即可求出 结果. 18.【答案】 （1） （2）解：原式 = =
17、= 【考点】有理数的乘除混合运算 【解析】【解答】（1） 乘法和除法的混合运算，要依次计算，计算步骤不能颠倒， 负数和负数 相除结果为正数. 故答案为： . 【分析】（1）根据有理数的乘除法混合运算法则，分步查找错误即可； （2）根据有理数的乘除法混合运算法则进行计算即可得出结果. 19.【答案】 （1）24.5 （2）解：由题意可得：258+1.53+20.5+1222.5=200+4.510=194.5（千克） 答：这 8 筐白菜一共 194.5 千克 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【解答】（1）解： ， 最接近标准的重量为：25-0.5=24.5 千克； 故答案为：24.
18、5. 【分析】（1）先比较每框超出或不足的重量的绝对值的大小，绝对值最小就是最接近标准重量； （2）运用简便算法，即实际总重=标准重量的总重+超出或不足的重量之和. 20.【答案】 解： = - - = - - =a5 因为化简结果不含 b，所以原式的值与 b 的取值无关所以，马虎同学将 a=2，b=1 错抄成 a=2，b=1， 结果还是正确的 【考点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】由化简的结果为：a5 可知，不含 b，故原式的值和 b 的值无关， 因而马虎同学将 a=2，b=1 错抄成 a=2，b=1，结果还是正确的 21.【答案】 （1） （2）解： 8 10- 9 x=8，
19、y= ， x-y-= xy 的相反数是 【考点】估算无理数的大小，代数式求值 【解析】【解答】解：（1） , 整数部分是 3， 小数部分为： -3. 故答案为： -3. 【分析】（1）先根据二次根式的性质求出 的整数部分，则小数部分可求； （2）先根据二次根式的性质确定 的整数部分，得出 10- 的整数部分，即 x 值，则其小数部分可求， 即 y 值，则 x-y 值可求. 22.【答案】 （1） ； （2）解：裁剪后拼得的大正方形如图所示： 点 M 表示 ，点 N 表示0.5， 比较大小： 【考点】平方根，实数在数轴上的表示，几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：设正方形边长为 a，
20、 a2=2, a= , 故答案为： ， - . （2） 设拼成的大正方形的边长为 b， b2=5, b= , 在数轴上以-3 为圆心， 以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点 M， 则 M 表示的数为-3+ ， 看图可知，表示-0.5 的 N 点在 M 点的右方，则 . 【分析】（1）设正方形边长为 a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出 a 值，则知结果； （2） 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；由题（1）的原理得出大正方形的 边长为 ， 然后在数轴上以-3 为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点 M，再把 N 点表示出来，即可比较它们的大小.
21、23.【答案】 （1）解：21600+20.8(22001600)=4160（元） 答：该水果商的订购费用为 4160 元 （2）(0.6am+800a) （3）解：16002+(24001600)0.82=4480（元）， (73604480)(0.62)=2400（千克）， 2400+2400=4800（千克）， 答：该水果商订购了 4800 千克的黄花梨 【考点】列式表示数量关系，一元一次方程的实际应用-计费问题 【解析】【解答】解：（2） 该水果商的订购费用为：a1600+0.8a(2400 1600)+0.6a(m-2400) =1600a+640a-1440a+0.6am=0.6am+800a. 【分析】（1）读懂合作社的价格政策，分段计算订购费用，每段费用之和即为该水果商的订购费用； （2）根据合作社的价格政策，分段计算订购费用，每段费用之和即为该水果商的订购费用，注意先把每 段的重量计算准确.