1、2020-2021 学年陕西省西安市学年陕西省西安市莲湖区莲湖区片区七年级（上）期中数学试卷片区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1下列语句正确的是（ ） A “+15 米”表示向东走 15 米 B0表示没有温度 Ca 可以表示正数 D0 既是正数也是负数 2我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖 总人口为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4108 C4.4
2、109 D4.41010 3关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A的系数是 B32x3y 的次数是 6 C3 是单项式 Dx2y+xy7 是 5 次三项式 4若（a3）2+|b+4|0，则（a+b）2020的值是（ ） A0 B1 C1 D2020 5某公司今年 2 月份的利润为 x 万元，3 月份比 2 月份减少 8%，4 月份比 3 月份增加了 10%，则该公司 4 月份的利润为（单位：万元） （ ） A （x8%） （x+10%） B （x8%+10%） C （18%+10%）x D （18%） （1+10%）x 6万州二中初一年级小高同学为庆祝建国七十周年和建校八十周年，用五角星按
3、一定规律摆出如图图案， 则第 9 个图案需（ ）颗五角星 A27 B30 C24 D28 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7用四舍五入法得到的近似数 0.618，精确到 位 8 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上 （如图） ， 根据图中的数据， 判断墨迹盖住的整数有 个 9若与3ab3 n 的和为单项式，则 m+n 10a，b 是自然数，规定 a b3a，则 2 17 的值是 11若 x+y7，y+z8，z+x9，则 x+y+z 12若|x|2，|y|3，且 x、y 异号，则 xy 的值为 三、 （本大题共三、 （本
4、大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1）29（12） ； （2）142（3）2 14 （6 分）按要求完成下列各题： （1）在数轴上表示下列各数：3，4，（1.5） ，|2|； （2）用“”连接起来； （3）|2|与4 之间的距离是 15 （6 分）已知 a 与b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，|x|4，y 为最小的自然数，m 为最大的负整数，求 +cd+my 16 （6 分）先化简，再求值：3y2x2+2（2x23xy）3（x2+y2）的值，其中 x1，y2 17 （6 分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm） ，其上部是
5、半圆形，下部是边长相同的四个小正方 形，已知下部小正方形的边长是 acm，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）2006 年 3 月 17 日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区张家界天门洞特技表演，其中一架 飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 4.5km +4.5km 下降 3.2km 3.2km 上升 1.1km +1.1km 下降 1.4km 1.4km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油，
6、那么这架飞机在这 4 个动作表演过程中，一共消耗 了多少升燃油？ （3）如果飞机做特技表演时，有 4 个规定动作，起飞后高度变化如下：上升 3.8 千米，下降 2.9 千米， 再上升 1.6 千米若要使飞机最终比起飞点高出 1 千米，问第 4 个动作是上升还是下降，上升或下降多 少千米？ 19（8 分） 数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题， 李老师把整式 （7a36a3b） 3 （a32a3b+ a31）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组 a，b 的值，老师说答案当刘阳刚说出 a，b 的 值时，李老师不假思索，立刻说出了答案同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：
7、“这个答案准确无误” 你能说出其中的道理吗？ 20 （8 分）对于四个数“8，2，1，3”及四种运算“+，” ，列算式解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得： 两数差的结果最小： 两数积的结果最大： （3） 在这四个数中选出三个数， 在四种运算中选出两种， 组成一个算式， 使运算结果等于没选的那个数 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，请根据图形提供的信息解答下列各题： （1）b+c 0（用“”或“”或“”填空） ； （2）用含
8、有字母 a、b、c 的式子填空：|a+b| ；|a+cb| ； （3）化简：|ba|+|ac|b+c|（写出必要的解答过程） 22 （9 分）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三 个多项式为“友好多项式” 甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位 同学的对话： 请根据对话解答下列问题： （1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式” ，并说明理由 （2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案） 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）观察下列等式： 1， 将以上三个等式两边分别相加得：
9、 +11 （1）猜想并写出： （2）直接写出计算结果：+ ； （3）探究并计算： 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1下列语句正确的是（ ） A “+15 米”表示向东走 15 米 B0表示没有温度 Ca 可以表示正数 D0 既是正数也是负数 【分析】根据正负数的意义进行选择即可 【解答】解：A、 “+15 米”不一定表示向东走 15 米，原说法错误，故这个选项不符合题意； B、0不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，
10、故这个选项不符合题意； C、a 可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意； D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意； 故选：C 2我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖 总人口为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4108 C4.4109 D4.41010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是
11、 非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 4400000000 用科学记数法表示为：4.4109 故选：C 3关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A的系数是 B32x3y 的次数是 6 C3 是单项式 Dx2y+xy7 是 5 次三项式 【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式， 多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数 【解答】解：A、的系数为，错误； B、32x3y 的次数是 4，错误； C、3 是单项式，正确； D、多项式x2y+xy7 是三次三项式，错误； 故选：C 4若（a3）2+|b+4|0，
12、则（a+b）2020的值是（ ） A0 B1 C1 D2020 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：a30，b+40， 解得：a3，b4， 则（a+b）2020（34）20201 故选：C 5某公司今年 2 月份的利润为 x 万元，3 月份比 2 月份减少 8%，4 月份比 3 月份增加了 10%，则该公司 4 月份的利润为（单位：万元） （ ） A （x8%） （x+10%） B （x8%+10%） C （18%+10%）x D （18%） （1+10%）x 【分析】首先利用减小率的意义表示出 3 月份的利润，然后利用增长率的意
13、义表示出 4 月份的利润 【解答】解：由题意得 3 月份的利润为（18%）x，4 月份的利润为（18%） （1+10%）x 故选：D 6万州二中初一年级小高同学为庆祝建国七十周年和建校八十周年，用五角星按一定规律摆出如图图案， 则第 9 个图案需（ ）颗五角星 A27 B30 C24 D28 【分析】设第 n 个图案需要 an（n 为正整数）颗五角星，根据各图形中五角星颗数的变化，可找出变化 规律“an3n+1（n 为正整数） ” ，再代入 n9 即可得出结论 【解答】解：设第 n 个图案需要 an（n 为正整数）颗五角星 观察图形，可知：a131+1，a232+1，a333+1， an3n+
14、1， a939+128 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7用四舍五入法得到的近似数 0.618，精确到 千分 位 【分析】利用有效数字的精确度求解 【解答】解：近似数 0.618，精确到千分位 故答案为千分 8 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上 （如图） ， 根据图中的数据， 判断墨迹盖住的整数有 10 个 【分析】根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数有6、5、3，据此求解即可 【解答】解：墨迹盖住的整数有 10 个： 6、5、4、3、2、1、0、1、2、3 故答案为：10 9若与3ab3 n 的和为单项式
15、，则 m+n 7 【分析】利用合并同类项法则得出关于 m，n 的等式，求出 m、n 的值，代入计算即可 【解答】解：根据题意，得 m51，3n2， 解得：m6，n1 所以 m+n6+17 故答案为：7 10a，b 是自然数，规定 a b3a，则 2 17 的值是 【分析】a b 表示用 a 的 3 倍减去 b 的，据此求出 2 17 的值是多少即可 【解答】解：a b3a， 2 17 32 6 故答案为： 11若 x+y7，y+z8，z+x9，则 x+y+z 12 【分析】已知三个等式左右两边相加，计算即可求出所求 【解答】解：x+y7，y+z8，z+x9， +得：x+y+y+z+z+x7+8
16、+9，即 2x+2y+2z24， x+y+z12， 故答案为：12 12若|x|2，|y|3，且 x、y 异号，则 xy 的值为 5 或5 【分析】先根据绝对值的定义及 x，y 异号，分别求出 x、y 的值，再代入 xy，即可得出结果 【解答】解：因为|x|2，|y|3， 所以 x2，y3 又 x，y异号， 所以当 x2，y3 时，xy2+35； 当 x2，y3 时，xy235 故答案为：5 或5 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1）29（12） ； （2）142（3）2 【分析】 （1）根据乘法分配律
17、可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题 【解答】解： （1）29（12） （30）（12） 30（12）（12） 360+ 359； （2）142（3）2 1（29） 1（7） 1+ 14 （6 分）按要求完成下列各题： （1）在数轴上表示下列各数：3，4，（1.5） ，|2|； （2）用“”连接起来； （3）|2|与4 之间的距离是 2 【分析】 （1）在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）观察数轴可得结果 【解答】解： （1）（1.5）1.5，|2|2， 在数轴上表示出各数如图： （2）它们的大小关系为4
18、|2|（1.5）3 （3）从数轴可知：|2|与4 之间的距离是 2 故答案为：2 15 （6 分）已知 a 与b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，|x|4，y 为最小的自然数，m 为最大的负整数，求 +cd+my 【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：由题意得：ab0，cd1，x4 或4，y0，m1， 当 x4 时，原式0+1+（1）00； 当 x4 时，原式0+1+（1）00 16 （6 分）先化简，再求值：3y2x2+2（2x23xy）3（x2+y2）的值，其中 x1，y2 【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可 【解
19、答】解：3y2x2+2（2x23xy）3（x2+y2） 3y2x2+4x26xy3x23y2 6xy 当 x1，y2 时，原式61（2）12 17 （6 分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm） ，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方 形，已知下部小正方形的边长是 acm，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长 【分析】 （1）根据图示，用边长是 acm 的 4 个小正方形的面积加上半径是 acm 的半圆的面积，求出窗户 的面积是多少即可 （2）根据图示，用 3 条长度是 2acm 的边的长度和加上半径是 acm 的半圆的周长，求出窗户的外框的总 长是多少即可 【解答】解
20、： （1）窗户的面积是： 4a2+a22 4a2+0.5a2 （4+0.5）a2（cm2） （2）窗户的外框的总长是： 2a3+a 6a+a （6+）a（cm） 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）2006 年 3 月 17 日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区张家界天门洞特技表演，其中一架 飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 4.5km +4.5km 下降 3.2km 3.2km 上升 1.1km +1.1km 下降 1.4km 1.4km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）如果飞机每上升
21、或下降 1 千米需消耗 2 升燃油，那么这架飞机在这 4 个动作表演过程中，一共消耗 了多少升燃油？ （3）如果飞机做特技表演时，有 4 个规定动作，起飞后高度变化如下：上升 3.8 千米，下降 2.9 千米， 再上升 1.6 千米若要使飞机最终比起飞点高出 1 千米，问第 4 个动作是上升还是下降，上升或下降多 少千米？ 【分析】此题的关键是理解+，的含义，+为上升，为下降 在第二问中，要注意无论是上升还是下降都是要用油的，所以要用它们的绝对值乘 2 【解答】解： （1）4.53.2+1.11.41，所以升了 1 千米； （2）4.52+3.22+1.12+1.4220.4 升； （3）3.
22、82.9+1.62.5， 第 4 个动作是下降，下降的距离2.511.5 千米 所以下降了 1.5 千米 19（8 分） 数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题， 李老师把整式 （7a36a3b） 3 （a32a3b+ a31）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组 a，b 的值，老师说答案当刘阳刚说出 a，b 的 值时，李老师不假思索，立刻说出了答案同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说： “这个答案准确无误” 你能说出其中的道理吗？ 【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与 a、b 的值无关，确定出所求即可 【解答】解：原式7a36a3b+3a3+6a3b10a3+
23、33， 由多项式化简可知：多项式的值跟 a 和 b 无关， 无论多项式中 a 和 b 的值是多少，多项式的值都是 3 20 （8 分）对于四个数“8，2，1，3”及四种运算“+，” ，列算式解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得： 两数差的结果最小： 两数积的结果最大： （3） 在这四个数中选出三个数， 在四种运算中选出两种， 组成一个算式， 使运算结果等于没选的那个数 【分析】根据题意列出相应的算式，计算即可 【解答】解： （1） （8）+（2）+1+3 10+4 6； （2）根据题意得： （8）38311； 根据题意得： （8）（2）16；
24、（3）根据题意得： （8）（2）31 或（8）（2）13 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，请根据图形提供的信息解答下列各题： （1）b+c 0（用“”或“”或“”填空） ； （2）用含有字母 a、b、c 的式子填空：|a+b| a+b ；|a+cb| bac ； （3）化简：|ba|+|ac|b+c|（写出必要的解答过程） 【分析】 （1）直接利用数轴上 a，b，c 的位置进而得出答案； （2）直接利用数轴上 a，b，c 的位置进而得出答案； （3）直接利用数轴上 a，b
25、，c 的位置进而得出答案 【解答】解： （1）由数轴可得，b+c0； 故答案为：； （2）由数轴可得：a+b0，a+cb0， 则|a+b|a+b，|a+cb|bac； 故答案为：a+b；bac； （3）由数轴可得：ba0，ac0，b+c0， |ba|+|ac|b+c| ba+ac+（b+c） 2b 22 （9 分）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三 个多项式为“友好多项式” 甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位 同学的对话： 请根据对话解答下列问题： （1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式” ，并说明
26、理由 （2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案） 【分析】 （1）根据定义计算两个多项式的差等于第三个多项式可作判断； （2） 分情况讨论： 丁的多项式甲的多项式乙的多项式或丁的多项式乙的多项式甲的多项式； 丁的多项式甲的多项式+乙的多项式 【解答】解： （1）（3x2x+1）（2x23x2） ， 3x2x+12x2+3x+2， x2+2x+3， 甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式” ； （2）甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式” ， 分两种情况： （2x23x2）（3x2x+1）或（3x2x+1）（2x23x2） ， （2x23x2）（3x2x+1） 2x23x23x2+x1
27、 x22x3 （3x2x+1）（2x23x2） 3x2x+12x2+3x+2 x2+2x+3， （3x2x+1）+（2x23x2） ， 5x24x1； 丁的多项式是x22x3 或 x2+2x+3 或 5x24x1 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）观察下列等式： 1， 将以上三个等式两边分别相加得： +11 （1）猜想并写出： （2）直接写出计算结果：+ ； （3）探究并计算： 【分析】 （1）观察已知等式即可得结果； （2）根据已知等式的计算过程进行计算即可得结果； （3）结合（1） （2）的计算过程进行计算即可； 结合进行有理数混合运算即可 【解答】解： （1）； 故答案为：； （2）+ 1+ 1 ； 故答案为：； （3） （1+） （1） ； （1+） （1+）