1、2020-2021 学年福建省厦门市湖里学年福建省厦门市湖里区三校联考区三校联考八年级上八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 10 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 40 分分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确）每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2三角形的重心是（ ） A三个内角的平分线的交点 B三条边上的中线的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条边上的高所在的直线的交点 3已知点 P 的坐标是（3，1） ，则点
2、P 关于 x 轴的对称点坐标在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列三角形存在的是（ ） A底为 5cm，腰为 2cm 的等腰三角形 B边长为 3cm、4cm、5cm 的三角形 C底角为 90的等腰三角形 D外角和是 180的三角形 5如图所示，根据条件不能判断ABDACD 的是（ ） A在ABD 和ACD 中，ABAC，BDCD B在ABD 和ACD 中，BC90，BDCD CAD 平分BAC，ABAC DAD 平分BAC，BDCD 6210+（2）10所得的结果是（ ） A0 B210 C211 D220 7下列说法错误的是（ ） A五边形有 5 条对称轴 B等腰三
3、角形的一条对称轴为底边的中线所在的直线 C角和线段都是轴对称图形 D顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形 8若 3m+1243，则 3m+2的值为（ ） A243 B245 C729 D2187 9已知ABC 与ADC 的边 BC 与 AD 交于点 E，BD90，EBDE，ACB30，F 为 AC 的 中点，连接 EF，则下列说法正确的有（ ） （1）AEC 是等腰三角形； （2）EF 垂直平分 AC； （3）CE 平分ACD； （4）这个图形是轴对称图形； （5）EFAD A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10如图，在下列三角形中，若 ABAC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
4、（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（11 题每空题每空 1 分，其他题目每小题分，其他题目每小题 6 分，共分，共 26 分）分） 11 （6 分）填空： （1）x2x ； （2） （m2）3 ； （3） （m2n）3 ； （4）3ab2b2 ； （5） （3）0 ； （6）8a2b34b2 12一个正多边形的内角和为 1080 度，则它的边数为 边 13如图，ABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 BC 上 A1处，折痕为 CD，则 A1DB 度 14 （1）若（2x）22x+1，则 x ； （2）计算： （0.25）445 15在平面直角坐标系中，A 为直线
5、 y1 上一点，点 B 的坐标为（2，4） ，坐标系里存在点 C（7，m）满 足 ABAC 且 ABAC，则 m 16如图，已知正六边形 ABCDEF 中，G，H 分别是 AF 和 CD 的中点，P 是 GH 上的动点，连接 AP，BP， 则 AP+BP 的值最小时，BP 与 HG 的夹角（锐角）度数为 三三.解答题（共解答题（共 84 分）分） 17 （20 分） （1）解方程组； （2）解不等式组； （3）计算：aa3a5+（2a3）3； （4）计算： （x+3） （x+4） 18 （7 分）已知 A、D、C、F 在一条直线上，BC 与 DE 交于点 G，ADCF，BCEF 且 BCEF，
6、求证： ABCDEF 19 （7 分）先化简再求值： （1）3x（x1）x（2x+5） ，其中 x1； （2）2xy（x3y+3x）+xy（x3yx） ，其中 x2y3 20 （7 分）如图，AD 与 BC 交于点 O，OAOD，OBOC，OEAB 垂足为 E，OFCD 垂足为 F （1）求证：ABCD； （2）求证：E、O、F 共线 21 （12 分）完成下列尺规作图： （1）如图（1） ，已知在 RtABC 中，C90，作C 的平分线； （2）如图（2） ，已知B60，ABBC，作A30； （3）如图（3） ，已知 ABBC，A15，在射线 AB 上找到一点 D，使得 CDBC； （4）如
7、图（4） ，已知 ABCD，点 P 在 AC 上，在射线 AB 上找到一点 Q，使得 P 到 CD 的距离等于 P 到 QC 的距离 22 （7 分）已知 22m16，23n27，2a12（其中 m，n，a 为任意实数） （1）m ，2n ； （2）先化简再求值：x（x+a）x（x+n） ，其中 x2； （3）若 6b12，请判断（a+b）4（ab）4是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由 23 （10 分）在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 边上，点 D 在 CB 的延长线上，且 DEEC （1）如图 1，当 E 为 AB 中点时，求证：CB2BD； （2）如图 2，若 AB12，AE
8、2，求 CD 的长 24 （14 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90 （1）如图 1，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，F 为 BC 上一点，连接 AF 交 BD 于点 E （）若 ABBF，求证：BD 垂直平分 AF； （）若 AFBD，求证：ADCF （2）如图 2，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，CEBD，垂足 E 在 BD 的延长线上试判断线段 CE 和 BD 的数量关系，并说明理由 （3）如图 3，F 为 BC 上一点，EFCB，CEEF，垂足为 E，EF 与 AC 交于点 D写出线段 CE 和 FD 的数量关系（不要求写出过程） 参考答案与试题解析参考答案与试题
9、解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 10 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 40 分分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确）每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、B、D 都是轴对称图形； C、不是轴对称图形 故选：C 2三角形的重心是（ ） A三个内角的平分线的交点 B三条边上的中线的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条边上的高所在的直线的交点 【分析】直接利用三角形重心的定义进行判断 【解答】解
10、：三角形的重心是三条边上的中线的交点 故选：B 3已知点 P 的坐标是（3，1） ，则点 P 关于 x 轴的对称点坐标在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 关于 x 轴对称的点的横坐标相同， 纵坐标互为相反数， 据此可得点 P 关于 x 轴的对称点的位置 【解答】解：点 P 的坐标为（3，1） ， 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为（3，1） ，它在第一象限 故选：A 4下列三角形存在的是（ ） A底为 5cm，腰为 2cm 的等腰三角形 B边长为 3cm、4cm、5cm 的三角形 C底角为 90的等腰三角形 D外角和是 180的三角形 【分析】根据等腰三角形的
11、性质，三角形三边关系定理，三角形外角和定理求解即可 【解答】解：A、2+25，底为 5cm，腰为 2cm 的等腰三角形不存在； B、3+45，边长为 3cm、4cm、5cm 的三角形存在； C、等腰三角形的两个底角相等，而两个底角的和为 180，与三角形三个内角的和为 180相矛盾， 底角为 90的等腰三角形不存在； D、三角形的外角和为 360， 外角和是 180的三角形不存在 故选：B 5如图所示，根据条件不能判断ABDACD 的是（ ） A在ABD 和ACD 中，ABAC，BDCD B在ABD 和ACD 中，BC90，BDCD CAD 平分BAC，ABAC DAD 平分BAC，BDCD
12、【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可 【解答】解：A、根据条件，可以根据 SSS 判断ABDACD，本选项不符合题意 B、根据条件，可以根据 HL 判断ABDACD，本选项不符合题意 C、根据条件，可以根据 SAS 判断ABDACD，本选项不符合题意 D、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意 故选：D 6210+（2）10所得的结果是（ ） A0 B210 C211 D220 【分析】直接提取公因式 210，再利用同底数幂的乘法运算法则得出答案 【解答】解：210+（2）10 210+210 210（1+1） 211 故选：C 7下列说法错误的是（ ） A五边形有 5 条对称轴
13、B等腰三角形的一条对称轴为底边的中线所在的直线 C角和线段都是轴对称图形 D顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形 【分析】分别根据轴对称图形的定义，等腰三角形的性质以及等边三角形的判断逐一判断即可 【解答】解：A、正五边形有 5 条对称轴，一般五边形不是轴对称图形，属于原说法错误，故本选项符 合题意； B、等腰三角形的一条对称轴为底边的中线所在的直线，说法正确，故本选项不符合题意； C、角和线段都是轴对称图形，说法正确，故本选项不符合题意； D、顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：A 8若 3m+1243，则 3m+2的值为（ ） A243 B245
14、 C729 D2187 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可 【解答】解：3m+1243， 3m+23m+132433729 故选：C 9已知ABC 与ADC 的边 BC 与 AD 交于点 E，BD90，EBDE，ACB30，F 为 AC 的 中点，连接 EF，则下列说法正确的有（ ） （1）AEC 是等腰三角形； （2）EF 垂直平分 AC； （3）CE 平分ACD； （4）这个图形是轴对称图形； （5）EFAD A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】证明AEBCED，推出 EAEC，利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质定理即可解决 问题 【解答】解：在ABE
15、和CDE 中， ， AEBCED（ASA） ， AEEC， AEC 是等腰三角形，故（1）正确， AFFC， EFAC， EF 垂直平分线段 AC，故（2） （4）正确， EAEC， EACECA30， D90， ACD60， ACEECD30， CE 平分ACD， EFCF，EDCD，ECDECF， EFED， AFE90，EAF30， AE2EF， ADAE+DE2EF+EF3EF，故正确， 故选：D 10如图，在下列三角形中，若 ABAC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A B C D 【分析】根据等腰三角形的判定对个选项逐一分析，只有不能被一条直线分成两个小等腰 三角形
16、【解答】解：、中作B 的角平分线即可； 、过 A 点作 BC 的垂线即可； 、中以 A 为顶点 AB 为一边在三角形内部作一个 72 度的角即可； 只有选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形 故选：D 二、填空题（二、填空题（11 题每空题每空 1 分，其他题目每小题分，其他题目每小题 6 分，共分，共 26 分）分） 11 （6 分）填空： （1）x2x x3 ； （2） （m2）3 m6 ； （3） （m2n）3 m6n3 ； （4）3ab2b2 6ab3 ； （5） （3）0 1 ； （6）8a2b34b2 2a2b 【分析】 （1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案； （2）直
17、接利用幂的乘方运算法则计算得出答案； （3）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案； （4）直接利用单项式乘单项式计算得出答案； （5）直接利用零指数幂的性质计算得出答案； （6）直接利用单项式除以单项式计算得出答案 【解答】解： （1）x2xx3； （2） （m2）3m6； （3） （m2n）3m6n3； （4）3ab2b232abb2 6ab3； （5） （3）01； （6）8a2b34b2（84）a2b3b2 2a2b 故答案为： （1）x3； （2）m6； （3）m6n3； （4）6ab3； （5）1； （6）2a2b 12一个正多边形的内角和为 1080 度，则它的边数为 八 边 【分
18、析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式进行计算即可求解 【解答】解：设它是 n 边形，则 （n2） 1801080， 解得 n8 故答案为八 13如图，ABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 BC 上 A1处，折痕为 CD，则 A1DB 10 度 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质可得CA1DA，然后根据三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：ACB90，A50， B905040， 由翻折的性质得，CA1DA50， 所以A1DBCA1DB504010 故答案为：10 14 （1）若（2x）22x+1，则 x
19、1 ； （2）计算： （0.25）445 4 【分析】 （1）根据幂的乘方运算法则可得关于 x 的一元一次方程，解方程即可求出 x 的值； （2）积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可 【解答】解： （1）（2x）22x+1， 2xx+1， 解得 x1， 故答案为：1； （2） （0.25）445（0.25）4444144144 故答案为：4 15在平面直角坐标系中，A 为直线 y1 上一点，点 B 的坐标为（2，4） ，坐标系里存在点 C（7，m）满 足 ABAC 且 ABAC，则 m 3 【分析】如图，设直线 y1 与直线 x7 交于点 N，过点 B 作直线 y1 垂线，垂足为 M证
20、明BMA ANC（AAS） ，推出 BMAN3，AMCN2，可得结论 【解答】解：如图，设直线 y1 与直线 x7 交于点 N，过点 B 作直线 y1 垂线，垂足为 M 由题意 B（2，4） ，M（2，1） ，N（7，1） ，可得 BM3，MN5， BMABACANC90， B+BAM90，BAM+CAN90， BCAN， 在BMA 和ANC 中， ， BMAANC（AAS） ， BMAN3，AMCN2， C（7，3） ， m3， 故答案为：3 16如图，已知正六边形 ABCDEF 中，G，H 分别是 AF 和 CD 的中点，P 是 GH 上的动点，连接 AP，BP， 则 AP+BP 的值最小
21、时，BP 与 HG 的夹角（锐角）度数为 60 【分析】如图，连接 PF，BF，BF 交 GH 于点 P，连接 AP首先证明当点 P 与点 P重合时，PA+PB 的值最小，利用等腰三角形的性质求出AFB30即可解决问题 【解答】解：如图，连接 PF，BF，BF 交 GH 于点 P，连接 AP 正六边形 ABCDEF 中，G，H 分别是 AF 和 CD 的中点， GH 是正六边形的对称轴， PAPF， PA+PBPB+PF， PB+PFBF， 当点 P 与点 P重合时，PA+PB 的值最小， BAF120，ABAF， ABFAFB30， FGP90， FPG60， 故答案为 60 三三.解答题（
22、共解答题（共 84 分）分） 17 （20 分） （1）解方程组； （2）解不等式组； （3）计算：aa3a5+（2a3）3； （4）计算： （x+3） （x+4） 【分析】 （1）直接利用待定系数法解方程组得出答案； （2）直接利用不等式组的解法得出答案； （3）直接利用同底数幂的乘法运算、积的乘方运算法则，分别化简得出答案； （4）直接利用多项式乘多项式计算得出答案 【解答】解： （1）， 把代入得：m+2m6 解得：m2， 则 n4， 故方程组的解为：； （2）， 解得：a3， 解得：a4， 故不等式组的解集为：4a3； （3）aa3a5+（2a3）3 a9+8a9 9a9； （4） （
23、x+3） （x+4） x2+4x+3x+12 x2+7x+12 18 （7 分）已知 A、D、C、F 在一条直线上，BC 与 DE 交于点 G，ADCF，BCEF 且 BCEF，求证： ABCDEF 【分析】根据 SAS 证明三角形全等即可 【解答】证明：ADCF， AD+DCDC+CF，即 ACDF， BCEF， ACBF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDFE（SAS） 19 （7 分）先化简再求值： （1）3x（x1）x（2x+5） ，其中 x1； （2）2xy（x3y+3x）+xy（x3yx） ，其中 x2y3 【分析】 （1）先算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可； （2）先
24、算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可 【解答】解： （1）3x（x1）x（2x+5） 3x23x2x25x x28x， 当 x1 时，原式（1）28（1）9； （2）2xy（x3y+3x）+xy（x3yx） 2x4y2+6x2y+x4y2x2y 3x4y2+5x2y， 当 x2y3 时，原式332+5342 20 （7 分）如图，AD 与 BC 交于点 O，OAOD，OBOC，OEAB 垂足为 E，OFCD 垂足为 F （1）求证：ABCD； （2）求证：E、O、F 共线 【分析】 （1）证明AOBDOC（SAS） ，即可 （2） 证明OEBOFC （AAS） ， 推出EOBCOF， 由EO
25、B+EOC180， 推出EOC+COF 180，可得结论 【解答】证明： （1）在AOB 和DOC 中， ， AOBDOC（SAS） ， ABCD （2）AOBDOC（SAS） ， BC， OEAB，OFCD， OEBOFC90， 在OEB 和OFC 中， ， OEBOFC（AAS） ， EOBCOF， EOB+EOC180， EOC+COF180， E、O、F 共线 21 （12 分）完成下列尺规作图： （1）如图（1） ，已知在 RtABC 中，C90，作C 的平分线； （2）如图（2） ，已知B60，ABBC，作A30； （3）如图（3） ，已知 ABBC，A15，在射线 AB 上找到一
26、点 D，使得 CDBC； （4）如图（4） ，已知 ABCD，点 P 在 AC 上，在射线 AB 上找到一点 Q，使得 P 到 CD 的距离等于 P 到 QC 的距离 【分析】 （1）如图 1 中，作ACB 的角平分线 CP 即可 （2）如图 2 中，作 ATBC 于 T 即可 （3）如图 3 中，作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D （4）如图 4 中，点 Q 即为所求 【解答】解： （1）如图 1 中，射线 CP 即为所求 （2）如图 2 中，ABT 即为所求 （3）如图 3 中，线段 CD 即为所求 （3）如图 4 中，点 Q 即为所求 22 （7 分）已知 22m16，23n27，
27、2a12（其中 m，n，a 为任意实数） （1）m 2 ，2n 3 ； （2）先化简再求值：x（x+a）x（x+n） ，其中 x2； （3）若 6b12，请判断（a+b）4（ab）4是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由 【分析】 （1）根据幂的乘方法则计算； （2）根据同底数幂的除法法则得到 an2，根据整式的混合运算法则把原式化简，把已知数据代入计 算即可； （3）根据幂的乘方法则得到（b1） （a1）1，整理得到 aba+b，根据同底数幂的乘法法则解答即 可 【解答】解： （1）2416，22m16， 2m4， 解得，m2， 3327，23n（2n）327， 2n3， 故答案为：2；3；
28、（2）2n3，2a12 2a2n4，即 2a n22， an2， x（x+a）x（x+n）x2+xax2xnxaxnx（an） ， 当 x2 时，原式224； （3） （a+b）4（ab）4是同底数幂的乘法运算， 理由如下：6b12， 6b62， 6b 12， 2a12， 2a 16， （6b 1）a16， （b1） （a1）1， 整理得，aba+b， （a+b）4（ab）4是同底数幂的乘法运算 23 （10 分）在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 边上，点 D 在 CB 的延长线上，且 DEEC （1）如图 1，当 E 为 AB 中点时，求证：CB2BD； （2）如图 2，若 AB1
29、2，AE2，求 CD 的长 【分析】 （1）由 E 为等边三角形 AB 边的中点，利用三线合一得到 CE 垂直于 AB，且 CE 为角平分线， 由 EDEC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得； （2）点 E 在 AB 延长线上时，如图所示，同理可得DBEEFC，由 BC+DB 求出 CD 的长即可 【解答】解： （1）ABC 为等边三角形， ABCAACB60， EBAE， CEAB，CE 是ACB 的角平分线， BEC90，BCE30， 2EBBC， EDEC， EDCECD30， DEB603030， BDBE， 2BDBC； （2）如图 2，过点 E
30、作 EFBC，交 AC 于点 F， ABC 为等边三角形， AFEACBABC60，AEF 为等边三角形， EFCEBD120，EFAE， EDEC， EDBECB，ECBFEC， EDBFEC， 在BDE 和FEC 中， ， BDEFEC（AAS） ， BDEF， AEBD， CDBC+BD12+214 24 （14 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90 （1）如图 1，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，F 为 BC 上一点，连接 AF 交 BD 于点 E （）若 ABBF，求证：BD 垂直平分 AF； （）若 AFBD，求证：ADCF （2）如图 2，BD 平分ABC 交 AC
31、 于点 D，CEBD，垂足 E 在 BD 的延长线上试判断线段 CE 和 BD 的数量关系，并说明理由 （3）如图 3，F 为 BC 上一点，EFCB，CEEF，垂足为 E，EF 与 AC 交于点 D写出线段 CE 和 FD 的数量关系（不要求写出过程） 【分析】 （1） （）由等腰三角形的性质可得出答案； （）过点 C 作 CMAF 交 AF 的延长线于点 M，证明ABECAM（AAS） ，由全等三角形的性质得 出 AECM，证明AEDCMF（ASA） ，则可得出 ADCF； （2）延长 BA、CE 相交于点 F，利用“角边角”证明BCE 和BFE 全等，根据全等三角形对应边相等 可得 CE
32、EF，根据等角的余角相等求出ABDACF，然后利用“角边角”证明ABD 和ACF 全 等，根据全等三角形对应边相等可得 BDCF，然后求解即可 （3）过点 F 作 FGBA，交 AC 于 H，交 CE 的延长线于点 G证明CEFGEF（ASA） ，由全等三 角形的性质得出 CEGE，证明CGHFDH（ASA） ，得出 CGDF则可得出结论 【解答】 （1） （）证明：ABBF，BD 平分ABC， BEAF，AEEF， 即 BD 垂直平分 AF； （）证明：过点 C 作 CMAF 交 AF 的延长线于点 M， BAC90，AFBD， CAMABE， 在ABE 和CAM 中， ， ABECAM（A
33、AS） ， AECM， AFBD，AFCM， BDCM， FCMCBD， BD 平分ABC， ABDCBD， FCMABD， FCMEAD， 在AED 和CMF 中， ， AEDCMF（ASA） ， ADCF； （2）解：BD2CE 理由如下：如图 2，延长 BA、CE 相交于点 F， BD 平分ABC， ABDCBD， 在BCE 和BFE 中， ， BCEBFE（ASA） ， CEEF， BAC90，CEBD， ACF+F90，ABD+F90， ABDACF， 在ABD 和ACF 中， ， ABDACF（ASA） ， BDCF， CFCE+EF2CE， BD2CE （3）解：CEFD过点 F 作 FGBA，交 AC 于 H，交 CE 的延长线于点 G FGAB，EFCB， EFCGFE， 又CEFE， CEFGEF90， 在CEF 和GEF 中， ， CEFGEF（ASA） ， CEGE，即 CECG， FGAB，A90，ABAC， CHGDHF90，CHFH 又GCHDFH， CGHFDH（ASA） ， CGDF CEFD