1、2020-2021 学年广西柳州市柳江区八年级（上）期中数学试卷学年广西柳州市柳江区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每个小题给出的四个选顶中，只有一项是正确的分。在每个小题给出的四个选顶中，只有一项是正确的 第小题选对得第小题选对得 3 分，先错、不选或多选均得分，先错、不选或多选均得 0 分，请把选择的答案填入下面的表格中）分，请把选择的答案填入下面的表格中） 1下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，3cm C3cm，4cm，5cm D4cm，
2、5cm，6cm 2下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 4如图，在ABC 中，BC 边上的高为（ ） ABF BCF CBD DAE 5平面直角坐标系内的点 A（1，2）与点 B（1，2）关于（ ） Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D直线 yx 对称 6如图，在ABC 和DEF 中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF，这个条件是（ ） AAD BBEFC CACBF DACDF 7如图，在 RtABC 中，C90，A
3、C3，BC4，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，连接 AD，则 ACD 的周长是（ ） A7 B8 C9 D10 8已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则它的周长等于（ ） A12 B12 或 15 C15 D15 或 18 9通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（ ） A B C D 10如图，ABP 与CDP 是两个全等的等边三角形，且 PAPD有下列四个结论： （1）PBC15； （2）ADBC； （3）直线 PC 与 AB 垂直； （4）四边形 ABCD 是轴对称图形 其中正确结论个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6
4、小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11已知图中的两个三角形全等，则 的度数是 12如图，12，要使ABDACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可） 13如图，BE、CF 是ABC 的角平分线，ABC80，ACB60，BE、CF 相交于 D，则CDE 的 度数是 14已知点 A（a，4） ，B（3，b）关于 x 轴对称，则 a+b 15已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角 30，则顶角的度数为 16如图，在ABC 中，分别以 AC、BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE、BD 交于点 O，则AOB 的度数为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题
5、 7 小题，共小题，共 52 分。解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 ）分。解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 ） 17 （6 分）已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，ADBE，ACEF，CF求证：BCDF 18 （6 分）请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变 换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影 （注： 所画的三个图形不能重复） 19 （6 分）请将下列证明过程补充完整 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CA
6、E 是ABC 的外角，AD 平分CAE，ADBC 求证：ABAC 证明：ADBC， 1B（ ） ， 2C（ ） ， AD 平分CAE， 12（ ） ， B （ ） ， ABAC（ ） 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） （1）作出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC； （2）写出点 A，B，C的坐标 （3）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PC 的长最短 21 （8 分）如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是高，AE 是角平分线，求EAD 的度数 22 （8 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC
7、 于点 E，且 AC15cm，BCE 的周长等于 25cm （1）求 BC 的长； （2）若A36，并且 ABAC求证：BCBE 23 （10 分） （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图（1） ，已知：在 ABC 中，BAC90，ABAC，直线 l 经过点 A，BD直线 l，CE直线 l，垂足分别为点 D、E证 明：DEBD+CE （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（2） ，将（1）中的条件改为：在 ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 l 上，并且有BDAAECBAC，其中 为任意 锐角或钝角请问结论 DEBD+CE 是否
8、成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图（3） ，过ABC 的 边 AB、AC 向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，AH 是 BC 边上的高，延长 HA 交 EG 于点 I，求证：I 是 EG 的中点 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每个小题给出的四个选顶中，只有一项是正确的分。在每个小题给出的四个选顶中，只有一项是正确的 第小题选对得第小题选对得 3 分，先错、不选或多选均得分，先错、不选或多选均
9、得 0 分，请把选择的答案填入下面的表格中）分，请把选择的答案填入下面的表格中） 1下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，3cm C3cm，4cm，5cm D4cm，5cm，6cm 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】解：A、2+34，能构成三角形，不合题意； B、1+23，不能构成三角形，符合题意； C、4+35，能构成三角形，不合题意； D、4+56，能构成三角形，不合题意 故选：B 2下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一
10、个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 3已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】首先根据一个正多边形的内角是 140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理， 求出这个正多边形的边数是多少即可 【解答】解：360（180140） 36040 9 答：这个正多边形的边数是 9 故选：D 4如图
11、，在ABC 中，BC 边上的高为（ ） ABF BCF CBD DAE 【分析】根据三角形的高线的定义解答 【解答】解：根据高的定义，AE 为ABC 中 BC 边上的高 故选：D 5平面直角坐标系内的点 A（1，2）与点 B（1，2）关于（ ） Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D直线 yx 对称 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案 【解答】解：平面直角坐标系内的点 A（1，2）与点 B（1，2）关于 x 轴对称 故选：B 6如图，在ABC 和DEF 中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF，这个条件是（ ） AA
12、D BBEFC CACBF DACDF 【分析】根据全等三角形的判定，利用 ASA、SAS、AAS 即可得答案 【解答】解：BDEF，ABDE， 添加AD，利用 ASA 可得ABCDEF，故选项 A 不合题意； 添加 BEFC，得出 BCEF，利用 SAS 可得ABCDEF，故选项 B 不合题意； 添加ACBF，利用 AAS 可得ABCDEF，故选项 C 不合题意； 添加 ACDF 无法得出ABCDEF，故选项符合题意 故选：D 7如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，连接 AD，则 ACD 的周长是（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】直
13、接利用线段垂直平分线的性质得出 ADBD，进而得出答案 【解答】解：AB 的垂直平分线交 BC 于点 D， ADBD， BC4，AC3， CD+ADCD+BDBC4， ACD 的周长为：4+37 故选：A 8已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则它的周长等于（ ） A12 B12 或 15 C15 D15 或 18 【分析】由于等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两 种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解 【解答】解：等腰三角形的两边长分别是 3 和 6， 当腰为 6 时，三角形的周长为：6+6+315； 当腰为 3 时，3+36，三
14、角形不成立； 此等腰三角形的周长是 15 故选：C 9通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（ ） A B C D 【分析】作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点 【解答】解：作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点 由此可知：选项 A 符合条件， 故选：A 10如图，ABP 与CDP 是两个全等的等边三角形，且 PAPD有下列四个结论： （1）PBC15； （2）ADBC； （3）直线 PC 与 AB 垂直； （4）四边形 ABCD 是轴对称图形 其中正确结论个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 （1）先求出BPC 的度数是 36060290150，
15、再根据对称性得到BPC 为等腰 三角形，PBC 即可求出； （2）根据题意：有APD 是等腰直角三角形；PBC 是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定， 可得四边形 ABCD 是轴对称图形，进而可得正确 【解答】解：ABPCDP， ABCD，APDP，BPCP 又ABP 与CDP 是两个等边三角形， PABPBAAPB60 根据题意，BPC36060290150 BPPC， PBC（180150）215， 故本选项正确； ABC60+1575， APDP， DAP45， BAP60， BADBAP+DAP60+45105， BAD+ABC105+75180， ADBC； 故本选项正确； 延长
16、 CP 交于 AB 于点 O APO180（APD+CPD）180（90+60）18015030， PAB60， AOP30+6090， 故本选项正确； 根据题意可得四边形 ABCD 是轴对称图形， 故本选项正确 综上所述，以上四个命题都正确 故选：D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11已知图中的两个三角形全等，则 的度数是 50 【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可 【解答】解：两个三角形全等， 50 故答案为：50 12如图，12，要使ABDACD，需添加的一个条件是 CDBD （只添一个条件即可） 【分析】由已知条件
17、具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加 DBDC，利用 SAS 判定其 全等 【解答】解：需添加的一个条件是：CDBD， 理由：12， ADCADB， 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SAS） 故答案为：CDBD 13如图，BE、CF 是ABC 的角平分线，ABC80，ACB60，BE、CF 相交于 D，则CDE 的 度数是 70 【分析】由 BE、CF 是ABC 的角平分线，ABC80，ACB60，根据角平分线的定义，可求 得EBC 与FCB 的度数，然后又三角形外角的性质，求得CDE 的度数 【解答】解：BE、CF 是ABC 的角平分线，ABC80，ACB60， CB
18、EABC40，FCBACB30， CDECBE+FCB70 故答案为：70 14已知点 A（a，4） ，B（3，b）关于 x 轴对称，则 a+b 1 【分析】根据关于关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得 a、b 的值，进而 得到答案 【解答】解：点 A（a，4） 、点 B（3，b）关于 x 轴对称， a3，b4， a+b1， 故答案为：1 15已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角 30，则顶角的度数为 120或 60 【分析】分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为 60；当顶角为 锐角时，可求得顶角为 60；可得出答案 【解答】解：当顶角
19、为钝角时，如图 1，可求得其顶角的邻补角为 60，则顶角为 120； 当顶角为锐角时，如图 2，可求得其顶角为 60； 综上可知该等腰三角形的顶角为 120或 60 故答案为：120或 60 16如图，在ABC 中，分别以 AC、BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE、BD 交于点 O，则AOB 的度数为 120 【分析】先证明DCBACE，再利用“8 字型”证明AOHDCH60即可解决问题 【解答】解：如图：AC 与 BD 交于点 H ACD，BCE 都是等边三角形， CDCA，CBCE，ACDBCE60， DCBACE， 在DCB 和ACE 中， ， DCBACE
20、， CAECDB， DCH+CHD+BDC180，AOH+AHO+CAE180，DHCOHA， AOHDCH60， AOB180AOH120 故答案为 120 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 小题，共小题，共 52 分。解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 ）分。解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 ） 17 （6 分）已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，ADBE，ACEF，CF求证：BCDF 【分析】由已知得出 ABED，由平行线的性质得出AE，由 AAS 证明ABCEDF，即可得出 结论 【解答】证明：ADBE， ADBDBEBD， ABED， ACEF
21、， AE， 在ABC 和EDF 中， ABCEDF（AAS） ， BCDF 18 （6 分）请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变 换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影 （注： 所画的三个图形不能重复） 【分析】利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可 【解答】解：如图所示： 19 （6 分）请将下列证明过程补充完整 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CAE 是ABC 的外角，AD 平分CAE，ADBC 求证：ABA
22、C 证明：ADBC， 1B（ 两直线平行，同位角相等 ） ， 2C（ 两直线平行，内错角相等 ） ， AD 平分CAE， 12（ 角平分线定义 ） ， B C （ 等量代换 ） ， ABAC（ 等角对等边 ） 【分析】先由平行线的性质得1B，2C，再由角平分线定义得12，则BC，然后 由等角对等边即可得出结论 【解答】解：ADBC， 1B（两直线平行，同位角相等） ， 2C（两直线平行，内错角相等） ， AD 平分CAE， 12（角平分线定义） ， BC（等量代换） ， ABAC（等角对等边） 故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；C，等量代换；等 角对等边
23、20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） （1）作出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC； （2）写出点 A，B，C的坐标 （3）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PC 的长最短 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再收尾顺次连接即可得； （2）根据ABC各顶点的位置，写出其坐标即可； （3）连接 PC，则 PCPC，根据两点之间线段最短，可得 PA+PC 的值最小 【解答】解： （1）如图所示，ABC为所求作； （2）由图可得，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） ， 故答案为： （1，5） ， （1，0） ，
24、（4，3） ； （3）如图所示，连接 AC，交 y 轴于点 P，则点 P 即为所求作 21 （8 分）如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是高，AE 是角平分线，求EAD 的度数 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAE，根据直角三角形两锐 角互余求出BAD，然后求解即可 【解答】解：B50，C70， BAC180BC180507060， AE 是角平分线， BAE30 AD 是高， BAD90B905040， EADBADBAE403010 22 （8 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且 AC15c
25、m，BCE 的周长等于 25cm （1）求 BC 的长； （2）若A36，并且 ABAC求证：BCBE 【分析】 （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AEBE，然后求出BCE 的周 长AC+BC，再求解即可； （2）根据等腰三角形两底角相等求出C72，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 可得 AEBE，根据等边对等角可得ABEA，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和求出BEC72，从而得到BECC，然后根据等角对等边求解 【解答】 （1）解：AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D， AEBE， BCE 的周长BE+CE+BCAE+CE+B
26、CAC+BC， AC15cm， BC251510cm； （2）证明：A36，ABAC， C（180A）（18036）72， AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D， AEBE， ABEA， 由三角形的外角性质得，BECA+ABE36+3672， BECC， BCBE 23 （10 分） （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图（1） ，已知：在 ABC 中，BAC90，ABAC，直线 l 经过点 A，BD直线 l，CE直线 l，垂足分别为点 D、E证 明：DEBD+CE （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（2） ，将（1）中的条件改
27、为：在 ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 l 上，并且有BDAAECBAC，其中 为任意 锐角或钝角请问结论 DEBD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图（3） ，过ABC 的 边 AB、AC 向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，AH 是 BC 边上的高，延长 HA 交 EG 于点 I，求证：I 是 EG 的中点 【分析】 （1）由条件可证明ABDCAE，可得 DACE，AEBD，可得 DEBD+CE； （2）由条件可知BAD+CAE180，且DBA+BAD180，可得DB
28、ACAE，结合 条件可证明ABDCAE，同（1）可得出结论； （3）由条件可知 EMAHGN，可得 EMGN，结合条件可证明EMIGNI，可得出结论 I 是 EG 的中点 【解答】解： （1）如图 1， BD直线 l，CE直线 l， BDACEA90， BAC90， BAD+CAE90 BAD+ABD90， CAEABD 在ADB 和CEA 中， ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE； （2）DEBD+CE 如图 2， 证明如下： BDABAC， DBA+BADBAD+CAE180， DBACAE， 在ADB 和CEA 中 ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE （3）如图 3， 过 E 作 EMHI 于 M，GNHI 的延长线于 N EMIGNI90 由（1）和（2）的结论可知 EMAHGN EMGN 在EMI 和GNI 中， ， EMIGNI（AAS） ， EIGI I 是 EG 的中点