1、2020-2021 学年山东省临沂市沂南县八年级（上）期中数学试卷学年山东省临沂市沂南县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，5，2 B4，8，4 C3，3，3 D4，3，8 2下列垃圾分类指引标志图形中，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 4如图，在ABC 中，BC
2、 边上的高为（ ） AAD BBE CBF DCG 5一个多边形的每个内角均为 140，则这个多边形是（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 6已知图中的两个三角形全等，则 度数是（ ） A50 B58 C60 D72 7 如图所示， 在ABC 中， C90， AD 平分BAC， DEAB 于 E， DE4， BC9， 则 BD 的长为 （ ） A6 B5 C4 D3 8如图，已知 A，D，B，E 在同一条直线上，且 ADBE，ACDF，补充下列其中一个条件后，不一定 能得到ABCDEF 的是（ ） ABCEF BACDF CCF DBACEDF 9如图，在ABC 中，B55，C30，
3、分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A65 B60 C55 D45 10如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点 A，B 间的距离，可延长 AO 至 C，使 COAO，延长 BO 至 D，使 DOBO，则CODAOB，从而通过测量 CD 就可测得 A，B 间的距离，其全等的根据是 （ ） ASAS BASA CAAS DSSS 11如图，ABC 的面积为 12，ABAC，BC4，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 边于点 E，F，若 点 D 为 BC 边的中点，点 P
4、为线段 EF 上一动点，则PCD 周长的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 12如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13在平面直角坐标系中，点 A（3，2）关于 y 轴的对称点为 14如图，已知 B 处在 A 处的南偏西 44方向，C 处在 A 处的正南方向，B 处在 C 处的南偏西 80方向， 则ABC 的度数为 15等
5、腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为 16如图，六边形 ABCDEF 内部有一点 G，连结 BG，DG若1+2+3+4+5440，则BGD 的 大小为 17如图，在等边ABC 中，AB8，E 是 BA 延长线上一点，且 EA4，D 是 BC 上一点，且 DEEC， 则 BD 的长为 18在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题 给同桌解决：做一个“U”字形框架 PABQ，其中 AB20cm，AP，BQ 足够长，PAAB 于点 A，QB AB 于点 B，点 M 从 B 出发向 A 运动，点 N 从 B 出发向 Q
6、 运动，速度之比为 2：3，运动到某一瞬间两 点同时停止，在 AP 上取点 C，使ACM 与BMN 全等，则 AC 的长度为 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）如图，在ABC 中，BE 是 AC 边上的高，DEBC，ADE48，C62，求ABE 的 度数 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BM、CN 是ABC 两腰上的中线，BM 与 CN 相交于点 O求证： BMCN 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，
7、并写出点 A1，B1，C1的坐标； （2）求ABC 的面积 22 （10 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作CAEACB，在射线 AE 上截取 ADBC，连 接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 23 （10 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ACBC，AC 边上的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D 和点 E， 若BAE45 （1）求C 的度数； （2）若 DE2，求 AE 的长度 24 （11 分）如图，在ABC 中，ABCACB，BECF，E 为 BC 边上一点，以 E 为顶点作AEF， AEF 的一边交 AC 于点 F，使AEFB，请猜想
8、AC 与 EC 之间有怎样的数量关系，并说明理由 25 （12 分）如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB110，BOC，以 OC 为一边作等边三角形 OCD，连接 AD （1）求证：OBCDAC； （2）求OAD 的度数； （3）当 为多少度时，AOD 是等腰三角形？ 2020-2021 学年山东省临沂市沂南县八年级（上）期中数学试卷学年山东省临沂市沂南县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题分）在每小题所给的四个选项中
9、，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，5，2 B4，8，4 C3，3，3 D4，3，8 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出 答案 【解答】解：A、2+35，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、4+48，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、3+33，能组成三角形，故本选项符合题意； D、4+38，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C 2下列垃圾分类指引标志图形中，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不
10、合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 3下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 【分析】稳定性是三角形的特性 【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性 故选：C 4如图，在ABC 中，BC 边上的高为（ ） AAD BBE CBF DCG 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高根据三角形的高 线的定义解答 【解答】解：由图可知，ABC 中，BC 边上的高为 AD， 故选：A 5一个多边形的每
11、个内角均为 140，则这个多边形是（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 【分析】根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案 【解答】解：设这个多边形为 n 边形，根据题意得 （n2）180140n， 解得 n9， 故选：C 6已知图中的两个三角形全等，则 度数是（ ） A50 B58 C60 D72 【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可 【解答】解：两个三角形全等， 50 故选：A 7 如图所示， 在ABC 中， C90， AD 平分BAC， DEAB 于 E， DE4， BC9， 则 BD 的长为 （ ） A6 B5 C4 D3 【分析】先根据角平分
12、线的性质得到 DCDE4，然后计算 BCCD 即可 【解答】解：AD 平分BAC，DEAB，DCAC， DCDE4， BDBCCD945 故选：B 8如图，已知 A，D，B，E 在同一条直线上，且 ADBE，ACDF，补充下列其中一个条件后，不一定 能得到ABCDEF 的是（ ） ABCEF BACDF CCF DBACEDF 【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以判断出哪个选项中 的条件不一定能得到ABCDEF，从而可以解答本题 【解答】解：ADBE， AD+DBBE+DB， ABDE， 又ACDF， 若 BCEF，则ABCDEF（SSS） ，故选项 A
13、不符题意； 若 ACDF，BACEDF，则ABCDEF（SAS） ，故选项 B 不符题意； 若CF，则无法判定ABCDEF，故选项 C 符合题意； 若BACEDF，则ABCDEF（SAS） ，故选项 D 不符合题意； 故选：C 9如图，在ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A65 B60 C55 D45 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ADDC，根据等腰三角形的性质得到CDAC，求得 DAC30，根据三角形的内角和得到BAC95，即可得到结论
14、【解答】解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线， 则 ADDC，故CDAC， C30， DAC30， B55， BAC95， BADBACCAD65， 故选：A 10如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点 A，B 间的距离，可延长 AO 至 C，使 COAO，延长 BO 至 D，使 DOBO，则CODAOB，从而通过测量 CD 就可测得 A，B 间的距离，其全等的根据是 （ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】根据已知：COAO，DOBO，对顶角AOBCOD，利用 SAS 可判断CODAOB 【解答】解：在COD 和AOB 中， ， CODAOB（SAS） 故选：A 11
15、如图，ABC 的面积为 12，ABAC，BC4，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 边于点 E，F，若 点 D 为 BC 边的中点，点 P 为线段 EF 上一动点，则PCD 周长的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积 公式求出 AD 的长，再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 CP+PD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC，
16、 SABCBCAD4AD12， 解得 AD6， EF 是线段 AC 的垂直平分线， 点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 CP+PD 的最小值， CDP 的周长最短（CP+PD）+CDAD+BC6+46+28 故选：B 12如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH A B C D 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出ABCCAD， 根据三角形的外角性质即可推出；根据三
17、角形内角和定理求出FAGACD，根据角平分线定义即 可判断；根据等腰三角形的判定判断即可 【解答】解：BE 是中线， AECE， ABE 的面积BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等） ，故正确； CF 是角平分线， ACFBCF， AD 为高， ADC90， BAC90， ABC+ACB90，ACB+CAD90， ABCCAD， AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF， AFGAGF，故正确； AD 为高， ADB90， BAC90， ABC+ACB90，ABC+BAD90， ACBBAD， CF 是ACB 的平分线， ACB2ACF， BAD2ACF， 即FAG2ACF，故正确；
18、根据已知条件不能推出HBCHCB，即不能推出 BHCH，故错误； 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13在平面直角坐标系中，点 A（3，2）关于 y 轴的对称点为 （3，2） 【分析】利用关于 y 轴对称点的坐标特点可得答案 【解答】解：点 A（3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2） ， 故答案为： （3，2） 14如图，已知 B 处在 A 处的南偏西 44方向，C 处在 A 处的正南方向，B 处在 C 处的南偏西 80方向， 则ABC 的度数为 36 【分析】根据方向角的定义和平行线的性质可得结果 【解答】 解： B 处在 A 处的南偏西 4
19、4方向， C 处在 A 处的正南方向， B 处在 C 处的南偏西 80方向， ABC 的度数为 804436， 故答案为：36 15等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为 3cm 【分析】分 3cm 长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解 【解答】解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是 3cm 的边是腰时，底边长是：13337cm，而 3+37，不满足三角形的三边关系 故底边长是：3cm 故答案是：3cm 16如图，六边形 ABCDEF 内部有一点 G，连结 BG，DG若1+2+3+4+5440，则BGD
20、 的 大小为 80 【分析】利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出6+7+C 的度数，然后可得BGD 的大小 【解答】解：多边形 ABCDEF 是六边形， 1+5+4+3+2+6+7+C180（62）720， 1+2+3+4+5440， 6+7+C720440280， 多边形 BCDG 是四边形， C+6+7+BGD360， BGD360（6+7+C）36028080， 故答案为：80 17如图，在等边ABC 中，AB8，E 是 BA 延长线上一点，且 EA4，D 是 BC 上一点，且 DEEC， 则 BD 的长为 4 【分析】过点 E 作 EFBC 于 F，先根据含 30的直角三角
21、形的性质求出 BF，再根据等腰三角形的三 线合一性质求出 DF，即可得出 BD 【解答】解：过点 E 作 EFBC 于 F；如图所示： 则BFE90， ABC 是等边三角形， B60，BCAB8， FEB906030， BEAB+AE8+412， BFBE6， CFBCBF2， EDEC，EFBC， DFCF2， BDBFDF4； 故答案为：4 18在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题 给同桌解决：做一个“U”字形框架 PABQ，其中 AB20cm，AP，BQ 足够长，PAAB 于点 A，QB AB 于点 B，点 M 从 B 出发向 A 运动
22、，点 N 从 B 出发向 Q 运动，速度之比为 2：3，运动到某一瞬间两 点同时停止，在 AP 上取点 C，使ACM 与BMN 全等，则 AC 的长度为 8 或 15 cm 【分析】设 BM2t，则 BN3t，使ACM 与BMN 全等，由AB90可知，分两种情况： 情况一：当 BMAC，BNAM 时，列方程解得 t，可得 AC； 情况二：当 BMAM，BNAC 时，列方程解得 t，可得 AC 【解答】解：设 BM2t，则 BN3t，因为AB90，使ACM 与BMN 全等，可分两种情况： 情况一：当 BMAC，BNAM 时， BNAM，AB20， 3t202t， 解得：t4， ACBM2t248
23、； 情况二：当 BMAM，BNAC 时， BMAM，AB20， 2t202t， 解得：t5， ACBN3t3515， 综上所述，AC8 或 AC15 故答案为：8 或 15 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）如图，在ABC 中，BE 是 AC 边上的高，DEBC，ADE48，C62，求ABE 的 度数 【分析】 利用平行线的性质定理可得ABCADE48， 由三角形的内角和定理可得EBC 的度数， 可得ABE 【解答】解：DEBC，ADE48， ABCADE48， BE 是 AC 边上的高， BEC90， C62， EBC90C28，
24、 ABEABCEBC482820 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BM、CN 是ABC 两腰上的中线，BM 与 CN 相交于点 O求证： BMCN 【分析】证ABMACN（SAS） ，即可得出结论 【解答】证明：ABAC，BM、CN 是ABC 两腰上的中线， AMAN， 在ABM 和ACN 中， ， ABMACN（SAS） ， BMCN 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标； （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）利用关于 x 轴对称点
25、的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1即为所求，A1（2，4） ，B1（3，1） ，C1（2，1） （2）SABC55451325 22 （10 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作CAEACB，在射线 AE 上截取 ADBC，连 接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作CAEACB，再截取 ADBC，然后证明四边形 ABCD 为平行四边形，从而得到 CDAB 【解答】解：如图，CD 为所作； 证明：EA
26、CACB， ADCB， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 23 （10 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ACBC，AC 边上的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D 和点 E， 若BAE45 （1）求C 的度数； （2）若 DE2，求 AE 的长度 【分析】 （1）设Cx利用三角形内角和定理构建方程求出 x 即可； （2）根据含 30的直角三角形的性质求出 EC 即可解决问题 【解答】解： （1）设Cx DE 垂直平分线段 AC， EAEC， EACCx， AEBEAC+C2x， CACB， BCAB45+x， 在ABE 中，BAE+B+AEB180， 45+45+x
27、+2x180， 解得 x30 故C 的度数为 30； （2）EDC90，C30，DE2， AEEC2DE4 24 （11 分）如图，在ABC 中，ABCACB，BECF，E 为 BC 边上一点，以 E 为顶点作AEF， AEF 的一边交 AC 于点 F，使AEFB，请猜想 AC 与 EC 之间有怎样的数量关系，并说明理由 【分析】先证 ABAC，再证ABEECF（AAS） ，得 ABEC，即可得出结论 【解答】解：ACEC，理由如下： ABCACB， ABAC， B+BAEAECAEF+CEF，AEFB， BAECEF， 在ABE 和ECF 中， ， ABEECF（AAS） ， ABEC， 又
28、ABAC， ACEC 25 （12 分）如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB110，BOC，以 OC 为一边作等边三角形 OCD，连接 AD （1）求证：OBCDAC； （2）求OAD 的度数； （3）当 为多少度时，AOD 是等腰三角形？ 【分析】 （1）利用等边三角形的性质，根据 SAS 证明BOCADC（SAS） ，即可证明； （2）先根据BOCADC 得ADCBOC，再根据等边三角形的定义和周角的定义可得ADO 和AOD 的度数，最后根据三角形的内角和定理可得结论； （3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解 【解答】 （1）证明：如图 1，ABC 和ODC 都
29、是等边三角形， CBCA，COCD，BCAOCD60， BCOACD， 在BOC 和ADC 中， ， BOCADC（SAS） ， OBCDAC； （2）解：BOCADC， ADCBOC， COD 是等边三角形， CDOCOD60， ADO60， AOB110， AOD36011060190， AOD 中，OAD180ADOAOD180（60）（190）50； （3）解：由（2）知：ADO60，AOD190，OAD50， 当 AOAD 时，AOD 是等腰三角形， ADOAOD， 即 60190， 解得：125； 当 AOOD 时，AOD 是等腰三角形， ADODAO， 即 6050， 解得：110； 当 ODAD 时，AOD 是等腰三角形， DAOAOD， 即 19050， 解得：140； 综上，当 为 125或 110或 140时，AOD 是等腰三角形