1、2020-2021 学年河北省石家庄市栾城区八年级（上）期中数学试卷学年河北省石家庄市栾城区八年级（上）期中数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 2 分，共分，共 24 分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）分，把每小题的正确选项填写在答题纸上） 1要使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 28 的倒数是（ ） A B8 C8 D 3下列各式中正确的是（ ） A|2|2 B2 C3 D301 4下列实数中，属于无理数的是（ ） A B3.14 C D 5若 ab，则下列分式化简正确的是（ ） A B C D 6下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则
2、甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 一定全等的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 7解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） A方程两边分式的最简公分母是（x1） （x+1） B方程两边都乘以（x1） （x+1） ，得整式方程 2（x1）+3（x+1）6 C解这个整式方程，得 x1 D原方程的解为 x1 8甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的 时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C D 9如图，ACBACB，ACB70，ACB100，则BCA的度数为（ ） A30 B35
3、C40 D50 10如图，在ABC 和AED 中，已知12，ACAD，添加一个条件后，仍然不能证明ABC AED，这个条件是（ ） AABAE BBCED CCD DBE 11若 23，则 a 的值可以是（ ） A7 B C D12 12 “经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角“的尺规作图过程如下： 已知：如图 1，AOB 和 OA 上一点 C 求作：一个角等于AOB，使它的顶点为 C，一边为 CA 作法：如图 2， （1）在 OA 上取一点 D（ODOC） ，以点 O 为圆心，OD 长为半径画弧，交 OB 于点 E； （2）以点 C 为圆心，OD 长为半径画弧，交 CA 于点 F，以点
4、 F 为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于 点 G； （3）作射线 CG 则GCA 就是所求作的角 此作图的依据中不含有（ ） A三边分别相等的两个三角形全等 B全等三角形的对应角相等 C两直线平行同位角相等 D两点确定一条直线 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分，将每小题相应的答案写在答题纸上）分，将每小题相应的答案写在答题纸上） 13 （3 分）写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： 14 （3 分）若+|b11|+（c+12）20则 a+b+c 的平方根是 15 （3 分）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题 （填“真”或“假” ） 16 （3
5、 分）如图，在ABC 中，ABCB，ABC90ADBD 于点 D，CEBD 于点 E，若 CE7， AD5，则 DE 的长是 17 （3 分）x2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3，则 x2+y2的平方根是 18 （3 分）当 x 时，分式与分式的值互为相反数 19 （3 分）如图，AB4cm，ACBD3cmCABDBA，点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动设运动时间为 t（s） ，则当点 Q 的运动速度 为 cm/s 时，ACP 与BPQ 全等 20 （3 分）若关于 x 的方程+无解，则 m
6、 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 52 分分.解答应写出文字说明或演算步骤）解答应写出文字说明或演算步骤） 21 （8 分）关于 x 的方程：1 （1）当 a3 时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求 a 的值 22 （10 分）一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的 x 为 256 时，输出的 y 值是 ； （2）若输入有效的 x 值后，始终输不出 y 值，请写出所有满足要求的 x 的值，并说明你的理由； （3）若输出的 y 是，请写出两个满足要求的 x 值： 23 （10 分）如图所示，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，因无法
7、直接量出 A、B 两点的距离，请你 设计一种方案，求出 A、B 的距离，并说明理由 24 （12 分）为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的 需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用 800 元购买篮球的个数比购买足球的个数少 2 个，足球的单 价为篮球单价的 （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）如果计划用不多于 5200 元购买篮球、足球共 60 个，那么至少要购买多少个足球？ 25 （12 分）已知：A90，ABAC，BD 平分ABC，CEBD，垂足为 E求证：BD2CE 2020-2021 学年河北省石家庄市栾城区八年级（上）期中数学试
8、卷学年河北省石家庄市栾城区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 2 分，共分，共 24 分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）分，把每小题的正确选项填写在答题纸上） 1要使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：要使分式有意义，则 x10， 解得：x1 故选：B 28 的倒数是（ ） A B8 C8 D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可求一个数的倒数 【解答】解：8 的倒数是， 故选：A 3下列各式中正确的是（ ） A|2|2 B2
9、 C3 D301 【分析】根据算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂即可解答 【解答】解：A、|2|2，故此选项错误； B、2，故此选项错误； C、3，故此选项错误； D、301，故此选项正确； 故选：D 4下列实数中，属于无理数的是（ ） A B3.14 C D 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意； B、不是无理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C 5若 ab，则下列分式化简正确的是（ ） A B C D 【分析】根据 ab，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题
10、 【解答】解：ab， ，故选项 A 错误； ，故选项 B 错误； ，故选项 C 错误； ，故选项 D 正确； 故选：D 6下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 一定全等的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC 全等，甲与ABC 不全等 【解答】解：乙和ABC 全等；理由如下： 在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和ABC 全等； 在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和ABC 全等； 不能判定甲与ABC 全等； 故选：B 7解分式
11、方程，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） A方程两边分式的最简公分母是（x1） （x+1） B方程两边都乘以（x1） （x+1） ，得整式方程 2（x1）+3（x+1）6 C解这个整式方程，得 x1 D原方程的解为 x1 【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解：分式方程的最简公分母为（x1） （x+1） ， 方程两边乘以（x1） （x+1） ，得整式方程 2（x1）+3（x+1）6， 解得：x1， 经检验 x1 是增根，分式方程无解 故选：D 8甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120
12、个所用的时间与乙做 150 个所用的 时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设甲每小时做 x 个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等得出方程解 答即可 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，可得：， 故选：D 9如图，ACBACB，ACB70，ACB100，则BCA的度数为（ ） A30 B35 C40 D50 【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论 【解答】解：ACBACB， ACBACB70， ACB100， BCBACBACB30， BCAACBBCB40， 故选：C 10如图，在ABC 和AED
13、中，已知12，ACAD，添加一个条件后，仍然不能证明ABC AED，这个条件是（ ） AABAE BBCED CCD DBE 【分析】由12 结合等式的性质可得CABDAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析 即可 【解答】解：12， 1+EAB2+EAB， 即CABDAE， A、加上条件 ABAE 可利用 SAS 定理证明ABCAED； B、加上 BCED 不能证明ABCAED； C、加上CD 可利用 ASA 证明ABCAED； D、加上BE 可利用 AAS 证明ABCAED； 故选：B 11若 23，则 a 的值可以是（ ） A7 B C D12 【分析】根据已知条件得到 4a29，由
14、此求得 a 的取值范围，易得符合条件的选项 【解答】解：23， 4a29， 6a11 又 a20，即 a2 a 的取值范围是 6a11 观察选项，只有选项 C 符合题意 故选：C 12 “经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角“的尺规作图过程如下： 已知：如图 1，AOB 和 OA 上一点 C 求作：一个角等于AOB，使它的顶点为 C，一边为 CA 作法：如图 2， （1）在 OA 上取一点 D（ODOC） ，以点 O 为圆心，OD 长为半径画弧，交 OB 于点 E； （2）以点 C 为圆心，OD 长为半径画弧，交 CA 于点 F，以点 F 为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于 点 G；
15、（3）作射线 CG 则GCA 就是所求作的角 此作图的依据中不含有（ ） A三边分别相等的两个三角形全等 B全等三角形的对应角相等 C两直线平行同位角相等 D两点确定一条直线 【分析】根据题意知，由全等三角形的判定定理 SSS 可以推知EODGCF，结合该全等三角形的性 质和两点确定一条直线解题 【解答】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理 SSS 可以推知EODGCF，故 A 正确； 结合该全等三角形的性质对应角相等，故 B 正确； 作射线 CG，利用两点确定一条直线，故 D 正确； 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分，将每小题相应的答案写在答题纸上
16、）分，将每小题相应的答案写在答题纸上） 13 （3 分）写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： （答案不唯一） 【分析】根据无理数的定义即可 【解答】解：写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一） 14 （3 分）若+|b11|+（c+12）20则 a+b+c 的平方根是 3 【分析】 根据任何数的绝对值， 平方， 算术平方根都是非负数， 几个非负数的和等于 0， 则每个数等于 0， 即可得到关于 a，b，c 的式子求得 a，b，c 的值，进而求得代数式的值 【解答】解：+|b11|+（c+12）20， a100，b110，c+120， 解得：a10，b
17、11，c12， a+b+c10+11129， a+b+c 的平方根为3， 故答案为：3 15 （3 分）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 真 命题 （填“真”或“假” ） 【分析】根据题意写出逆命题后判断正误即可 【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆 命题是真命题； 故答案为：真 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABCB，ABC90ADBD 于点 D，CEBD 于点 E，若 CE7， AD5，则 DE 的长是 2 【分析】先判断出证明ABDBCE（AAS） ，可得 BDCE7，ADBE5 解决问题 【解答】解：ABC90，AD
18、BD 于点 D，CEBD 于点 E， DCEBABC90， ABD+CBF90，ABD+BAD90， CBFBAD， ABBC， ABDBCE（AAS） ， BDCE7，ADBE5， DEBDBE752， 故答案为 2 17 （3 分）x2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3，则 x2+y2的平方根是 10 【分析】利用平方根，立方根定义求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：x24，2x+y+727， 解得：x6，y8， 则 x2+y2100，100 的平方根是10， 故答案为：10 18 （3 分）当 x 2.4 时，分式与分式的值互为相反数 【分析
19、】根据题意列出分式方程，求出解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：+0， 去分母得：23x+102x0， 解得：x2.4， 经检验 x2.4 是分式方程的解， 故答案为：2.4 19 （3 分）如图，AB4cm，ACBD3cmCABDBA，点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动设运动时间为 t（s） ，则当点 Q 的运动速度 为 1 或 1.5 cm/s 时，ACP 与BPQ 全等 【分析】设点 Q 的运动速度是 xcm/s，有两种情况：APBP，ACBQ，APBQ，ACBP，列出 方程，求出方程的
20、解即可 【解答】解：设点 Q 的运动速度是 xcm/s， CABDBA， ACP 与BPQ 全等，有两种情况： APBP，ACBQ， 则 1t41t， 解得：t2， 则 32x， 解得：x1.5； APBQ，ACBP， 则 1ttx，41t3， 解得：t1，x1， 故答案为：1 或 1.5 20 （3 分）若关于 x 的方程+无解，则 m 的值为 1 或 5 或 【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案 【解答】解：去分母得：x+4+m（x4）m+3， 可得： （m+1）x5m1， 当 m+10 时，一元一次方程无解， 此时 m1， 当 m+10 时， 则 x4，
21、 解得：m5 或， 综上所述：m1 或 5 或， 故答案为：1 或 5 或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 52 分分.解答应写出文字说明或演算步骤）解答应写出文字说明或演算步骤） 21 （8 分）关于 x 的方程：1 （1）当 a3 时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求 a 的值 【分析】 （1）把 a 的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）由分式方程有增根，得到最简公分母为 0，求出 x 的值，代入整式方程即可求出 a 的值 【解答】解： （1）当 a3 时，原方程为1，
22、 方程两边同时乘以（x1）得：3x+1+2x1， 解这个整式方程得：x2， 检验：将 x2 代入 x12130， x2 是原方程的解； （2）方程两边同时乘以（x1）得 ax+1+2x1，即（a1）x4， 当 a1 时，若原方程有增根，则 x10， 解得：x1， 将 x1 代入整式方程得：a+1+20， 解得：a3， 综上，a 的值为3 22 （10 分）一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的 x 为 256 时，输出的 y 值是 ； （2）若输入有效的 x 值后，始终输不出 y 值，请写出所有满足要求的 x 的值，并说明你的理由； （3）若输出的 y 是，请写出两个满足要求的 x 值：
23、5 和 25（答案不唯一） 【分析】 （1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案； （2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案； （3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案 【解答】解： （1）256 的算术平方根是 16，16 是有理数，16 不能输出， 16 的算术平方根是 4，4 是有理数，4 不能输出， 4 的算术平方根是 2，2 是有理数，2 不能输出， 2 的算术平方根是，是无理数，输出， 故答案为： （2）0 和 1 的算术平方根是它们本身，0 和 1 是有理数， 当 x0 和 1 时，始终输不出 y 的值； （3）25 的算术平方根是 5，5 的算术
24、平方根是， 故答案为：5 和 25（答案不唯一） 23 （10 分）如图所示，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，因无法直接量出 A、B 两点的距离，请你 设计一种方案，求出 A、B 的距离，并说明理由 【分析】根据条件证明ABCCDE，可求得 ABDE 【解答】解：在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC， 再作出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上，这时测得的 DE 的长就是 AB 的长， 作出的图形如图所示： ABBF EDBF ABCEDC90 又CDBC，ACBECD ACBECD（ASA） ， ABDE 24 （12 分）为提升青少年的身体素质，深圳
25、市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的 需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用 800 元购买篮球的个数比购买足球的个数少 2 个，足球的单 价为篮球单价的 （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）如果计划用不多于 5200 元购买篮球、足球共 60 个，那么至少要购买多少个足球？ 【分析】 （1）设篮球的单价为 x 元/个，则足球的单价为 0.8x 元/个，根据用 800 元购买篮球的个数比购 买足球的个数少 2 个，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）购买 m 个足球，则购买（60m）个篮球，根据总价单价购买数量结合总价钱不多于 5200
26、元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，取其内的最小正整数即可 【解答】解： （1）设篮球的单价为 x 元/个，则足球的单价为 0.8x 元/个， 根据题意得：+2， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解， 0.8x80 答：篮球的单价为 100 元/个，足球的单价为 80 元/个 （2）设购买 m 个足球，则购买（60m）个篮球， 根据题意得：80m+100（60m）5200， 解得：m40 答：至少要购买 40 个足球 25 （12 分）已知：A90，ABAC，BD 平分ABC，CEBD，垂足为 E求证：BD2CE 【分析】延长 CE、BA 交于点 F根据等角的余角相等，得ABDACF；再根据 ASA 可以证明ABD ACF，则 BDCF；根据 ASA 可以证明BCEBFE，则 CEEF，从而证明结论 【解答】证明：延长 CE、BA 交于点 F CEBD 于 E，BAC90， ABDACF 又 ABAC，BADCAF90， ABDACF， BDCF BD 平分ABC， CBEFBE 有 BEBE， BCEBFE， CEEF， CEBD， BD2CE