1、2020-2021 学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期中数学试卷学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有个选项是正确的在每小题给出的四个选项中，只有个选项是正确的 1如图，四边形 ABCD 是菱形，E、F 分别是 BC、CD 两边上的点，不能保证ABE 和ADF 一定全等的 条件是（ ） ABAFDAE BECFC CAEAF DBEDF 2下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列 推理过程正确的是（ ） A由推
2、出，由推出 B由推出，由推出 C由推出，由推出 D由推出，由推出 3如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 AB 上且 BE1，F 为对角线 AC 上一动点，则BFE 周长的最 小值为（ ） A5 B6 C7 D8 4用配方法解一元二次方程 2x23x10，配方正确的是（ ） A （x）2 B （x）2 C （x）2 D （x）2 5下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） Ax2+10 Bx2+12x Cx22x0 Dx22x3 6已知 x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm20 的一个根，则 m 的值为（ ） A1 或 2 B1 C2 D0 7如图，把一块长为 40cm
3、，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿 虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形 的边长为 xcm，则可列方程为（ ） A （302x） （40 x）600 B （30 x） （40 x）600 C （30 x） （402x）600 D （302x） （402x）600 8已知FHBEAD，它们的周长分别为 30 和 15，且 FH6，则 EA 的长为（ ） A3 B2 C4 D5 9生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接 近 0.618，可以
4、增加视觉美感若图中 b 为 2 米，则 a 约为（ ） A1.24 米 B1.38 米 C1.42 米 D1.62 米 10如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 1.5m，测得 AB1.2m， BC12.8m，则建筑物 CD 的高是（ ） A17.5m B17m C16.5m D18m 11如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2） ，B（1，1） ，C（3，1） ，以原点为位 似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度 为（ ） A B2 C4 D2 12 不透明布袋中
5、装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀， 再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 4 分，共分，共 24 分分.在答题纸上填写最后结果在答题纸上填写最后结果 13（4 分） 若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8， 边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根， 则该菱形 ABCD 的周长为 14 （4 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 内作EAF45，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD 于点 F，连 接 EF，将ADF 绕点
6、 A 顺时针旋转 90得到ABG若 DF3，则 BE 的长为 15 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 于点 P，过点 P 作 PQBC 于点 Q，则 PQ 16 （4 分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等 腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线” 如图， 线段 CD 是ABC 的“和谐分割线” ，ACD 为等腰三角形，CBD 和ABC 相似，A46，则 ACB 的度数为 17 （4 分）如图，在ABC 中，BC120，高 AD60，正方形 EFG
7、H 一边在 BC 上，点 E，F 分别在 AB， AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为 18 （4 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：SCDE1：4，则 SBDE：SACD 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 7 小题，满分小题，满分 60 分分.在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 （6 分）解方程 x（2x1）3（2x1） 20 （8 分）已知关于 x 的方程 x24x+k+10 有两实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程两实数根分别为 x1、
8、x2，且+x1x24，求实数 k 的值 21 （8 分）如图，已知 ABDC，点 E、F 在线段 BD 上，AB2DC，BE2DF （1）求证：ABECDF； （2）若 BD8，DF2，求 EF 的长 22 （8 分）2019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至 2020 年 1 月， 甘肃省已有五家国家 5A 级旅游景区，分别为 A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天 水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从 中选择部分景区游玩 （1）张帆一家选择 E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？ （2） 若张帆一家选
9、择了 E： 张掖七彩丹霞景区， 他们再从 A， B， C， D 四个景区中任选两个景区去旅游， 求选择 A，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率） 23 （9 分）某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市 场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 24 （9 分）如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 BEDF求证：BAEDAF 25 （12 分）如
10、图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AEADEC 与 BD 相交于点 G， 与 AD 相交于点 F，AFAB （1）求证：BDEC； （2）若 AB1，求 AE 的长； （3）如图 2，连接 AG，求证：EGDGAG 2020-2021 学年山东省枣庄市峄学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期中数学试卷城区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有个选项是正确的在每小题给出的四个选项中，只有个选项是正确的 1如
11、图，四边形 ABCD 是菱形，E、F 分别是 BC、CD 两边上的点，不能保证ABE 和ADF 一定全等的 条件是（ ） ABAFDAE BECFC CAEAF DBEDF 【分析】根据菱形的性质可得 ABAD，BD，再根据所添加条件，与这个两个条件是否能最终得 到全等三角形的判定条件，进而得出结论 【解答】解：A四边形 ABCD 是菱形， ABAD，BD， BAFDAE， BAECAF， ABEADF（AAS） ， 故选项 A 不符合题意； B.四边形 ABCD 是菱形， ABAD，BD，BCBD， ECFC， BEDF， ABEADF（SAS） ， 故选项 B 不符合题意； C.四边形 A
12、BCD 是菱形， ABAD，BD， AEAF， ABE 和ADF 只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等， 故选项 C 符合题意； D.四边形 ABCD 是菱形， ABAD，BD， 又BEDE， ABEADF（SAS） ， 故选项 D 不符合题意 故选：C 2下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列 推理过程正确的是（ ） A由推出，由推出 B由推出，由推出 C由推出，由推出 D由推出，由推出 【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断 【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形， 故，错误， 故选项 B，C，D 错误，
13、 故选：A 3如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 AB 上且 BE1，F 为对角线 AC 上一动点，则BFE 周长的最 小值为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF，根据正方形的对称性得到此时BFE 的周长最小，利用勾 股定理求出 DE 即可得到答案 【解答】解：如图，连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF， 四边形 ABCD 是正方形， 点 B 与点 D 关于 AC 对称， BFDF， BFE 的周长BF+EF+BEDE+BE，此时BEF 的周长最小， 正方形 ABCD 的边长为 4， ADAB4，DAB90， 点 E 在 A
14、B 上且 BE1， AE3， DE， BFE 的周长5+16， 故选：B 4用配方法解一元二次方程 2x23x10，配方正确的是（ ） A （x）2 B （x）2 C （x）2 D （x）2 【分析】化二次项系数为 1 后，把常数项右移，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的 平方 【解答】解：由原方程，得 x2x， x2x+， （x）2， 故选：A 5下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） Ax2+10 Bx2+12x Cx22x0 Dx22x3 【分析】计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可 【解答】解：A、x2+10，02410，所以方程没有实
15、数解； B、x22x+10，（2）2410，所以方程有两个相等的实数解； C、x22x0，（2）24040，所以方程有两个不相等的实数解； D、x22x30，（2）241（3）160，所以方程有两个相等的实数解 故选：B 6已知 x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm20 的一个根，则 m 的值为（ ） A1 或 2 B1 C2 D0 【分析】首先把 x1 代入（m2）x2+4xm20 解方程可得 m12，m21，再结合一元二次方程定 义可得 m 的值 【解答】解：把 x1 代入（m2）x2+4xm20 得： m2+4m20， m2+m+20， 解得：m12，m21， （m2）x2+4xm2
16、0 是一元二次方程， m20， m2， m1， 故选：B 7如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿 虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形 的边长为 xcm，则可列方程为（ ） A （302x） （40 x）600 B （30 x） （40 x）600 C （30 x） （402x）600 D （302x） （402x）600 【分析】设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据长 方形的面积公式结合纸盒的底面积是 600cm
17、2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm， 根据题意得： （302x） （402x）600 故选：D 8已知FHBEAD，它们的周长分别为 30 和 15，且 FH6，则 EA 的长为（ ） A3 B2 C4 D5 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答 【解答】解：FHB 和EAD 的周长分别为 30 和 15， FHB 和EAD 的周长比为 2：1， FHBEAD， 2，即2， 解得，EA3， 故选：A 9生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与
18、全身 b 的高度比值接 近 0.618，可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米，则 a 约为（ ） A1.24 米 B1.38 米 C1.42 米 D1.62 米 【分析】根据雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，因为图中 b 为 2 米，即可求出 a 的值 【解答】解：雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618， 0.618， b 为 2 米， a 约为 1.24 米 故选：A 10如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 1.5m，测得 AB1.2m， BC12.8m，则建筑物 CD 的高是（ ） A17.5m B
19、17m C16.5m D18m 【分析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出 CD 的长，从而可以解答本题 【解答】解：EBAC，DCAC， EBDC， ABEACD， ， BE1.5m，AB1.2m，BC12.8m， ACAB+BC14m， ， 解得，DC17.5， 即建筑物 CD 的高是 17.5m， 故选：A 11如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2） ，B（1，1） ，C（3，1） ，以原点为位 似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度 为（ ） A B2 C4 D2 【分析】 把 A、 C
20、的横纵坐标都乘以 2 得到 D、 F 的坐标， 然后利用两点间的距离公式计算线段 DF 的长 【解答】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比 为 2：1， 而 A（1，2） ，C（3，1） ， D（2，4） ，F（6，2） ， DF2 故选：D 12 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀， 再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 9 种等可能出现的结
21、果，其中两次都是白球的有 4 种， P（两次都是白球）， 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 4 分，共分，共 24 分分.在答题纸上填写最后结果在答题纸上填写最后结果 13（4 分） 若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8， 边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根， 则该菱形 ABCD 的周长为 24 【分析】解方程得出 x4，或 x6，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形； 当 ABAD6 时，6+68，即可得出菱形 ABCD 的周长 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD
22、， x210 x+240， 因式分解得： （x4） （x6）0， 解得：x4 或 x6， 分两种情况： 当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形； 当 ABAD6 时，6+68， 菱形 ABCD 的周长4AB24 故答案为：24 14 （4 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 内作EAF45，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD 于点 F，连 接 EF，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG若 DF3，则 BE 的长为 2 【分析】根据旋转的性质可知，ADFABG，然后即可得到 DFBG，DAFBAG，然后根据 题目中的条件，可以得到EAGEAF，再根据 DF3，AB6
23、 和勾股定理，可以求出 BE 的长，本题 得以解决 【解答】解： 法一：由题意可得， ADFABG， DFBG，DAFBAG， DAB90，EAF45， DAF+EAB45， BAG+EAB45， EAFEAG， 在EAG 和EAF 中， ， EAGEAF（SAS） ， GEFE， 设 BEx，则 GEBG+BE3+x，CE6x， EF3+x， CD6，DF3， CF3， C90， （6x）2+32（3+x）2， 解得，x2， 即 BE2， 法二：设 BEx，连接 GF，如下图所示， 四边形 ABCD 为正方形， ABEGCF90， ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG， CAF90，
24、GAFA， GAF 为等腰直角三角形， EAF45， AE 垂直平分 GF， AEB+CGF90， 在 RtAEB 中，AEB+BAE90， BAECGF， BAECGF， ， CFCDDF633，GCBC+BGBC+DF6+39， ， x2， 即 BE2， 故答案为：2 15 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 于点 P，过点 P 作 PQBC 于点 Q，则 PQ 【分析】根据矩形的性质得到 ABCD，ABCD，ADBC，BAD90，根据线段中点的定义得到 DECDAB，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩
25、形， ABCD，ABCD，ADBC，BAD90， E 为 CD 的中点， DECDAB， ABPEDP， ， ， ， PQBC， PQCD， BPQDBC， ， CD2， PQ， 故答案为： 16 （4 分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等 腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线” 如图， 线段 CD 是ABC 的“和谐分割线” ，ACD 为等腰三角形，CBD 和ABC 相似，A46，则 ACB 的度数为 113或 92 【分析】由ACD 是等腰三角形，ADCBCD，推出ADCA，即 ACCD，分两种
26、情形讨论 当 ACAD 时，当 DADC 时，分别求解即可 【解答】解：BCDBAC， BCDA46， ACD 是等腰三角形，ADCBCD， ADCA，即 ACCD， 当 ACAD 时，ACDADC（18046）67， ACB67+46113， 当 DADC 时，ACDA46， ACB46+4692， 故答案为 113或 92 17 （4 分）如图，在ABC 中，BC120，高 AD60，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E，F 分别在 AB， AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为 20 【分析】设正方形 EFGH 的边长 EFEHx，易证四边形 EHDN 是矩形，则 D
27、Nx，根据正方形的性 质得出 EFBC，推出AEFABC，根据相似三角形的性质计算即可得解 【解答】解：设正方形 EFGH 的边长 EFEHx， 四边 EFGH 是正方形， HEFEHG90，EFBC， AEFABC， AD 是ABC 的高， HDN90， 四边形 EHDN 是矩形， DNEHx， AEFABC， （相似三角形对应边上的高的比等于相似比） ， BC120，AD60， AN60 x， ， 解得：x40， AN60 x604020 故答案为 20 18 （4 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：SCDE1：4，则 SBDE：SAC
28、D 1：20 【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果 【解答】解：SBDE：SDEC1：4， BE：EC1：4， BE：BC1：5， DEAC， BEDBCA， ， 设 SBEDk，则 SDEC4k，SABC25k， SADC20k， SBDE：SDCA1：20 故答案为：1：20 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 7 小题，满分小题，满分 60 分分.在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 （6 分）解方程 x（2x1）3（2x1） 【分析】先移项，然后提取公因式（2x1）对
29、等式的左边进行分解因式，即利用因式分解法解方程 【解答】解：由原方程，得 （x3） （2x1）0， x30 或 2x10， 解得，x3 或 x 20 （8 分）已知关于 x 的方程 x24x+k+10 有两实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程两实数根分别为 x1、x2，且+x1x24，求实数 k 的值 【分析】 （1）根据根的判别式即可求出答案 （2）根据根与系数的关系即可求出答案 【解答】解： （1）164（k+1）164k4124k0， k3 （2）由题意可知：x1+x24，x1x2k+1， x1x24， x1x24， ， k5 或 k3， 由（1）可知：k5 舍去， k3 2
30、1 （8 分）如图，已知 ABDC，点 E、F 在线段 BD 上，AB2DC，BE2DF （1）求证：ABECDF； （2）若 BD8，DF2，求 EF 的长 【分析】 （1）由 ABDC，可得BD，又由 AB2DC，BE2DF，即可证得：ABECDF； （2）由 BE2DF，DF2，即可求得 BE 的长，继而求得答案 【解答】 （1）证明：ABDC， BD， AB2DC，BE2DF， AB：DCBE：DF2， ABECDF； （2）解：BE2DF，DF2， BE4， BD8， EFBDDFBE2 22 （8 分）2019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至 2020
31、年 1 月， 甘肃省已有五家国家 5A 级旅游景区，分别为 A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天 水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从 中选择部分景区游玩 （1）张帆一家选择 E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？ （2） 若张帆一家选择了 E： 张掖七彩丹霞景区， 他们再从 A， B， C， D 四个景区中任选两个景区去旅游， 求选择 A，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率） 【分析】 （1）共有 5 种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有 1 种，因此 可求出概率； （2）列表法表示所有可能
32、出现的结果，进而求出概率 【解答】解： （1）共有 5 种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是； （2）从 A，B，C，D 四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中选择 A、D 两个景区的有 2 种， P（选择A、D） 23 （9 分）某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市 场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少
33、？ 【分析】 （1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意列出方程即可求解； （2）结合（1）按照这个增长率，根据 3 月份平均日产量为 24200 个，即可预计 4 月份平均日产量 【解答】解： （1）设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意，得 20000（1+x）224200 解得 x12.1（舍去） ，x20.110%， 答：口罩日产量的月平均增长率为 10% （2）24200（1+0.1）26620（个） 答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个 24 （9 分）如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 BEDF求证：BAEDAF 【分析】
34、根据菱形的性质可得BD，ABAD，再证明ABEADF，即可得BAEDAF 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， BD，ABAD， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SAS） ， BAEDAF 25 （12 分）如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AEADEC 与 BD 相交于点 G， 与 AD 相交于点 F，AFAB （1）求证：BDEC； （2）若 AB1，求 AE 的长； （3）如图 2，连接 AG，求证：EGDGAG 【分析】 （1）证明AEFADB（SAS） ，得出AEFADB，证得EGB90，则结论得出； （2）证明AEFDCF，得出，
35、即 AEDFAFDC，设 AEADa（a0） ，则有 a （a1） 1，化简得 a2a10，解方程即可得出答案； （3） 在线段 EG 上取点 P， 使得 EPDG， 证明AEPADG （SAS） ， 得出 APAG， EAPDAG， 证得PAG 为等腰直角三角形，可得出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上， EAFDAB90， 又AEAD，AFAB， AEFADB（SAS） ， AEFADB， GEB+GBEADB+ABD90， 即EGB90， 故 BDEC， （2）解：四边形 ABCD 是矩形， AECD， AEFDCF，EAFCDF， AEFDCF， ， 即 AEDFAFDC， 设 AEADa（a0） ，则有 a （a1）1，化简得 a2a10， 解得或（舍去） ， AE （3）证明：如图，在线段 EG 上取点 P，使得 EPDG， 在AEP 与ADG 中，AEAD，AEPADG，EPDG， AEPADG（SAS） ， APAG，EAPDAG， PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90， PAG 为等腰直角三角形， EGDGEGEPPGAG