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2020-2021学年广西柳州市柳江区九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年广西柳州市柳江区九年级(上)期中数学试卷学年广西柳州市柳江区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确 的,每小题选对得的,每小题选对得 3 分,选错、不选或多选均得分,选错、不选或多选均得 0 分分.) 1一元二次方程 x23x40 的一次项系数是( ) A1 B3 C3 D4 2下列函数是二次函数的是( ) Ayax2+bx+c By2x1 Cy2x23x+1 Dy2x23x3 3下列垃圾分类

2、标识中,是中心对称图形的是( ) A B C D 4如图,将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180后,点 C 的坐标是( ) A (2,0) B (3,0) C (2,1) D (2,1) 5已知关于 x 的一元二次方程(a1)x2+x+a210 的一个根是 0,则 a 的值为( ) A1 B1 C1 或1 D 6用配方法解方程 x26x+10,方程应变形为( ) A (x3)28 B (x3)210 C (x6)210 D (x6)28 7一元二次方程 x2+x+20200 根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 8一元二次方

3、程 x22x 的根为( ) Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 9将抛物线 y3x2平移,得到抛物线 y3 (x1)22,下列平移方式中,正确的是( ) A先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 B先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 D先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 10如图,ABC 中,CAB65,在同一平面内,将ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置,使得 DC AB,则BAE 等于( ) A30 B40 C50 D60 11要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,据场地和时

4、间等条件的限制,赛程计划 安排 7 天,每天安排 4 场比赛,刚好完成所有比赛设比赛组织者邀请 x 个队参赛,则根据题意所列方 程正确的是( ) Ax(x+1)28 Bx(x1)28 Cx(x+1)28 Dx(x1)28 12如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) ,其部 分图象如图所示,下列结论:b24ac0;方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23:3a+c 0;当 y0 时,x 的取值范围是1x3;当 x0 时,y 随 x 增大而增大,其中结论正确的个数 是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(

5、本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上、在请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上、在 草稿纸、试卷上答题无效)草稿纸、试卷上答题无效) 13在直角坐标系中,点(1,2)关于原点对称点的坐标是 14抛物线 y(x1)2+4 的顶点坐标是 15将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位,所得到的抛物线的解析式为 16如果关于 x 的方程 x2+4xk0 有实数根,那么 k 的取值范围是 17生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了 132 件、如果全 组共有 x 名同学,根据

6、题意列出的方程是 18两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置,将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的 位置,使点 A 恰好落在边 DE 上,AB 与 CE 相交于点 F已知ACBDCE90,B30,AB 8cm,则 CF cm 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,满分小题,满分 66 分分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答请将解答 写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必须使用黑

7、色字迹时签字笔描黑.在在 草稿纸、试卷上答题无效)草稿纸、试卷上答题无效) 19 (6 分)x22x150 20 (6 分)如图,AOB 的三个顶点都在网格的格点上,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 (1)作出AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后的A1OB1的图形(只画出图形) (2)作出AOB 关于原点 O 成中心对称的A2OB2(只画出图形) ,写出 A2和 B2两点的坐标 21 (8 分)如图,二次函数 yax2+bx+c 经过点 A(1,0) ,B(3,0) ,C(0,3) (1)求该二次函数的解析式 (2)利用图象的特点填空 当 x 时方程 ax2+bx+c3当 x 时方程 a

8、x2+bx+c4 不等式 ax2+bx+c0 的解集为 ;不等式4ax2+bx+c0 的解集为 22 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2mx30 (1)求证:无论 m 取何实数,该方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一根为 3,求 m 的值及另一个根 23 (8 分)如图,BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60而得,且 ABBC,BECE,连接 DE (1)求证:BDEBCE; (2)试判断四边形 ABED 的形状并说明理由 24 (10 分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业,计 划到 2020 年底,全省 5

9、G 基站数量将达到 6 万座,到 2022 年底,全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座 (1)按照计划,求 2020 年底到 2022 年底,全省 5G 基站数量的年平均增长率; (2)若 2023 年保持前两年 5G 基站数量的年平均增长率不变,到 2023 年底,全省 5G 基站数量能否超 过 25 万座? 25(10 分) 某农场拟用总长为 60m 的建筑材料建三间矩形牛饲养室, 饲养室的一面靠现有墙 (墙长为 40m) , 其中间用建筑材料做的墙隔开(如图) 设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料 xm,总占地面积 为 ym2 (1)求 y 关于 x 的函数解析式和自变量的取

10、值范围; (2)当 x 为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大面积为多少? 26 (10 分) 如图, 抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、 B 两点 (A 点在 B 点左侧) , 直线 l 与抛物线交于 A、 C 两点,其中 C 点的横坐标为 2 (1)求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式; (2)P 是线段 AC 上的一个动点,过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求三角形 ACE 面积的最大 值; (3)点 G 是抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 F,使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形 是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的 F 点坐标

11、;如果不存在,请说明理由 2020-2021 学年广西柳州市柳江区九年级(上)期中数学试卷学年广西柳州市柳江区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确 的,每小题选对得的,每小题选对得 3 分,选错、不选或多选均得分,选错、不选或多选均得 0 分分.) 1一元二次方程 x23x40 的一次项系数是( ) A1 B3 C3 D4 【分析】根据一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c

12、0(a,b,c 是常数且 a0) ,在一般形式中 bx 叫 一次项,系数是 b,可直接得到答案 【解答】解:一次项是:未知数次数是 1 的项,故一次项是3x,系数是:3, 故选:B 2下列函数是二次函数的是( ) Ayax2+bx+c By2x1 Cy2x23x+1 Dy2x23x3 【分析】利用二次函数定义进行解答即可 【解答】解:A、yax2+bx+c,当 a0 时,是二次函数,故此选项不合题意; B、y2x1 是一次函数,不是二次函数,故此选项不合题意; C、y2x23x+1 是二次函数,故此选项符合题意; D、y2x23x3不是二次函数,故此选项不合题意; 故选:C 3下列垃圾分类标识

13、中,是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可 【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、是中心对称图形,故此选项符合题意; C、不是中心对称图形,故此选项不合题意; D、不是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:B 4如图,将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180后,点 C 的坐标是( ) A (2,0) B (3,0) C (2,1) D (2,1) 【分析】将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180,旋转后的点 C 与原来的点 C 关于点 A 对称,由 此即可解决问题 【解答】解:由题意,A(1,0) ,C

14、(1,0) , 将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180, 旋转后的点 C 与原来的点 C 关于点 A 对称, 旋转后点 C 的坐标为(3,0) , 故选:B 5已知关于 x 的一元二次方程(a1)x2+x+a210 的一个根是 0,则 a 的值为( ) A1 B1 C1 或1 D 【分析】由一元二次方程(a1)x2+x+a210 的一个根是 0,将 x0 代入方程得到关于 a 的方程, 求出方程的解得到 a 的值,将 a 的值代入方程进行检验,即可得到满足题意 a 的值 【解答】解:一元二次方程(a1)x2+x+a210 的一个根是 0, 将 x0 代入方程得:a210, 解得:

15、a1 或 a1, 将 a1 代入方程得二次项系数为 0,不合题意,舍去, 则 a 的值为1 故选:B 6用配方法解方程 x26x+10,方程应变形为( ) A (x3)28 B (x3)210 C (x6)210 D (x6)28 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解:x26x+10, x26x+98, (x3)28, 故选:A 7一元二次方程 x2+x+20200 根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 【分析】先计算出根的判别式的值,根据的值就可以判断根的情况 【解答】解:b24ac124120200, 原方程没有实数根 故选:D

16、 8一元二次方程 x22x 的根为( ) Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 【分析】移项后利用因式分解法求解可得 【解答】解:x22x, x22x0, 则 x(x2)0, x0 或 x20, 解得 x10,x22, 故选:C 9将抛物线 y3x2平移,得到抛物线 y3 (x1)22,下列平移方式中,正确的是( ) A先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 B先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 D先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 【分析】找到两个抛物线的顶点,根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得

17、到 【解答】解:y3x2的顶点坐标为(0,0) ,y3(x1)22 的顶点坐标为(1,2) , 将抛物线 y3x2向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,可得到抛物线 y3(x1)22 故选:D 10如图,ABC 中,CAB65,在同一平面内,将ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置,使得 DC AB,则BAE 等于( ) A30 B40 C50 D60 【分析】 先根据平行线的性质得DCACAB65, 再根据旋转的性质得BAECAD, ACAD, 则根据等腰三角形的性质得ADCDCA65, 然后根据三角形内角和定理计算出CAD180 ADCDCA50,于是有BAE50 【解答】解:DC

18、AB, DCACAB65, ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置, BAECAD,ACAD, ADCDCA65, CAD180ADCDCA50, BAE50 故选:C 11要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,据场地和时间等条件的限制,赛程计划 安排 7 天,每天安排 4 场比赛,刚好完成所有比赛设比赛组织者邀请 x 个队参赛,则根据题意所列方 程正确的是( ) Ax(x+1)28 Bx(x1)28 Cx(x+1)28 Dx(x1)28 【分析】关系式为:球队总数每支球队需赛的场数247,把相关数值代入即可 【解答】解:每支球队都需要与其他球队赛(x1)场,但 2 队之间只有

19、 1 场比赛, 所以可列方程为:x(x1)47 故选:B 12如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) ,其部 分图象如图所示,下列结论:b24ac0;方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23:3a+c 0;当 y0 时,x 的取值范围是1x3;当 x0 时,y 随 x 增大而增大,其中结论正确的个数 是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解:由图象可知:抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,故正确; (1,0)关于直线 x1 的对称点为(3,0) ,

20、ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23,故正确; 对称轴为 x1, 故1, b2a, x1 时,y0, a+b+c0,即 3a+c0,故正确; 当 y0 时,由图象可知:1x3,故错误; 当 x1 时,y 随着 x 的增大而增大,故正确; 故选:A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上、在请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上、在 草稿纸、试卷上答题无效)草稿纸、试卷上答题无效) 13在直角坐标系中,点(1,2)关于原点对称点的坐标是 (1,2) 【分析】根据平面直角坐标系中任意

21、一点 P(x,y) ,关于原点的对称点是(x,y) ,可得答案 【解答】解:在直角坐标系中,点(1,2)关于原点对称点的坐标是(1,2) , 故答案为: (1,2) 14抛物线 y(x1)2+4 的顶点坐标是 (1,4) 【分析】已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标 【解答】解:y(x1)2+4 为抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为(1,4) 故答案为: (1,4) 15将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位,所得到的抛物线的解析式为 y3(x+2)2 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解:将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位所

22、得直线解析式为:y3(x+2)2; 故答案为:y3(x+2)2 16如果关于 x 的方程 x2+4xk0 有实数根,那么 k 的取值范围是 k4 【分析】根据判别式的意义得424(k)0,然后解不等式即可 【解答】解:根据题意得424(k)0, 解得 k4 故答案为 k4 17生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了 132 件、如果全 组共有 x 名同学,根据题意列出的方程是 x(x1)132 【分析】先求每名同学赠的标本,再求 x 名同学赠的标本,而已知全组共互赠了 132 件,故根据等量关 系可得到方程 【解答】解:设全组有 x 名同学,则每名同学所赠的

23、标本为: (x1)件, 那么 x 名同学共赠:x(x1)件, 所以,x(x1)132 故答案为:x(x1)132 18两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置,将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的 位置,使点 A 恰好落在边 DE 上,AB 与 CE 相交于点 F已知ACBDCE90,B30,AB 8cm,则 CF 2 cm 【分析】利用旋转的性质得出 DCAC,DCAB,再利用已知角度得出AFC90,再利用直角 三角形的性质得出 FC 的长 【解答】解:将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的位置,使点 A 恰好落在边 DE 上, DCAC,DCAB, DD

24、AC, ACBDCE90,B30, DCAB60, DCA60, ACF30, 可得AFC90, AB8cm,AC4cm, FC4cos302(cm) 故答案为:2 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,满分小题,满分 66 分分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答请将解答 写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑.在在 草稿纸、试卷上答题无效)草稿纸、试卷上答题无效) 19

25、 (6 分)x22x150 【分析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式,利用两数相乘积为 0,两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】解:x22x150, 分解因式得: (x5) (x+3)0, 可得 x50 或 x+30, 解得:x15,x23 20 (6 分)如图,AOB 的三个顶点都在网格的格点上,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 (1)作出AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后的A1OB1的图形(只画出图形) (2)作出AOB 关于原点 O 成中心对称的A2OB2(只画出图形) ,写出 A2和 B2两点的坐标 【分析】 (

26、1)分别作出 A,B 的对应点 A1,B1即可 (2)分别作出 A,B,的对应点 A2,B2即可 【解答】解: (1)如图,A1OB1即为所求 (2)如图,A2OB2即为所求, A2(1,4) ,B2(3,2) 21 (8 分)如图,二次函数 yax2+bx+c 经过点 A(1,0) ,B(3,0) ,C(0,3) (1)求该二次函数的解析式 (2)利用图象的特点填空 当 x 0 或 2 时方程 ax2+bx+c3当 x 1 时方程 ax2+bx+c4 不等式 ax2+bx+c0 的解集为 x1 或 x3 ;不等式4ax2+bx+c0 的解集为 1x3 且 x1 【分析】 (1)将 A(1,0

27、) ,B(3,0) ,C(0,3)三点的坐标分别代入 yax2+bx+c,然后解方程 组即可解决; (2)令 x22x33,解方程即可求出 x 的解;令 x22x34,解方程即可求出 x 的解; 从题中图象中找出 y0 的函数值即可;从题中图象中找出4y0 的函数值即可 【解答】 (1)解: (1)二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A(1,0) ,B(3,0) ,C(0,3)三点, ,解得, 二次函数的解析式为:yx22x3; (2)由(1)知 yx22x3, x22x33,解得 x0 或 2, x22x34,解得 x1, 故答案为 0 或 2,1; 从题中图象可知 y0 时,x 的取

28、值为 x1 或 x3, 4y0 时,x 的取值为1x3 且 x1 故答案为 x1 或 x3,1x3 且 x1 22 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2mx30 (1)求证:无论 m 取何实数,该方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一根为 3,求 m 的值及另一个根 【分析】 (1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出m2+1212,由此即可得出结论 (2)将 x3 代入原方程求出 m 值,再将 m 的值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根,或 者直接利用两根之积等于3 可得 【解答】 (1)证明:在方程 x2mx30 中,(m)241(3)m2+1212, 对于任意实

29、数 m,方程总有两个不相等的实数根 (2)解:方法一:将 x3 代入 x2mx30 中,得:93m30, 解得:m2, 当 m2 时,原方程为 x22x3(x+1) (x3)0, 解得:x11,x23, 方程的另一根为1 方法二:设方程的另一个根为 a, 则 3a3, 解得:a1, 即方程的另一根为1 23 (8 分)如图,BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60而得,且 ABBC,BECE,连接 DE (1)求证:BDEBCE; (2)试判断四边形 ABED 的形状并说明理由 【分析】 (1)根据 SAS 即可证明BDEBCE (2)根据四边相等的四边形是菱形即可判定 【解答】

30、解: (1)证明:由旋转可知,ABEB,ADEC,BDBC,ABDEBC,ABEDBC 60, ABBC, ABC90, ABD906030,DBE603030, ABDEBCDBE30, 在BDE 和BCE 中, , BDEBCE (SAS) (2)结论:四边形 ABDE 是菱形 理由:BDEBCE, DECE, BECE,ABEB,ADEC, ABEBDEAD, 四边形 ABED 是菱形 24 (10 分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业,计 划到 2020 年底,全省 5G 基站数量将达到 6 万座,到 2022 年底,全省 5G 基站数

31、量将达到 17.34 万座 (1)按照计划,求 2020 年底到 2022 年底,全省 5G 基站数量的年平均增长率; (2)若 2023 年保持前两年 5G 基站数量的年平均增长率不变,到 2023 年底,全省 5G 基站数量能否超 过 25 万座? 【分析】 (1)设 2020 年底到 2022 年底,全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x,根据 2020 年及 2022 年 底全省 5G 基站的数量,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论; (2)根据 2023 年底全省 5G 基站的数量2022 年底全省 5G 基站的数量(1+增长率) ,即可求出 2023 年底

32、全省 5G 基站的数量,再与 29 万座比较后即可得出结论 【解答】解: (1)设 2020 年底到 2022 年底,全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x, 依题意,得:6(1+x)217.34, 解得:x10.770%,x22.7(不合题意,舍去) 答:2020 年底到 2022 年底,全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70% (2)17.34(1+70%)29.478(万座) , 29.47825, 到 2023 年底,全省 5G 基站数量能超过 25 万座 25(10 分) 某农场拟用总长为 60m 的建筑材料建三间矩形牛饲养室, 饲养室的一面靠现有墙 (墙长为 40m) , 其

33、中间用建筑材料做的墙隔开(如图) 设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料 xm,总占地面积 为 ym2 (1)求 y 关于 x 的函数解析式和自变量的取值范围; (2)当 x 为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大面积为多少? 【分析】 (1)设饲养室长为 x(m) ,则宽为(60 x)m,根据长方形面积公式即可得,由墙可用长 40m 可得 x 的范围; (2)把函数关系式化成顶点式,然后根据二次函数的性质即可得到结论 【解答】解: (1)根据题意得,yx(60 x)x2+15x, 自变量的取值范围为:0 x40; (2)yx2+15x(x30)2+225, 当 x30 时,三间饲养室占地

34、总面积最大,最大为 225(m2) 26 (10 分) 如图, 抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、 B 两点 (A 点在 B 点左侧) , 直线 l 与抛物线交于 A、 C 两点,其中 C 点的横坐标为 2 (1)求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式; (2)P 是线段 AC 上的一个动点,过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求三角形 ACE 面积的最大 值; (3)点 G 是抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 F,使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形 是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的 F 点坐标;如果不存在,请说明理由 【分析】 (1)

35、因为抛物线与 x 轴相交,所以可令 y0,解出 A、B 的坐标再根据 C 点在抛物线上,C 点的横坐标为 2,代入抛物线中即可得出 C 点的坐标再根据两点式方程即可解出 AC 的函数表达式; (2)根据 P 点在 AC 上可设出 P 点的坐标E 点坐标可根据已知的抛物线求得因为 PE 都在垂直于 x 轴的直线上,所以两点之间的距离为 ypyE,列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案; (3)此题要分两种情况:以 AC 为边,以 AC 为对角线确定平行四边形后,可直接利用平行四边 形的性质求出 F 点的坐标 【解答】解: (1)令 y0,解得 x11 或 x23, A(1,0)B(3,0) ,

36、 将 C 点的横坐标 x2 代入 yx22x3 得 y3, C(2,3) , 直线 AC 的函数解析式是 yx1; (2)设 P 点的横坐标为 x(1x2) , 则 P、E 的坐标分别为:P(x,x1) , E(x,x22x3) , P 点在 E 点的上方,PE(x1)(x22x3)x2+x+2(x)2+, 当 x时,PE 的最大值, 则ACE 的面积的最大值是:【2(1) 】; (3)存在 4 个这样的点 F,分别是 F1(1,0) ,F2(3,0) ,F3(4+,0) ,F4(4,0) , 如图,连接 C 与抛物线和 y 轴的交点,那么 CGx 轴,此时 AFCG2,因此 F 点的坐标是(3, 0) ; 如图,AFCG2,A 点的坐标为(1,0) ,因此 F 点的坐标为(1,0) ; 如图,此时 C,G 两点的纵坐标互为相反数,因此 G 点的纵坐标为 3,代入抛物线中即可得出 G 点的 坐标为(1+,3) ,由于直线 GF 的斜率与直线 AC 的相同,因此可设直线 GF 的解析式为 yx+h, 将 G 点代入后可得出直线的解析式为 yx+4+, 因此直线 GF 与 x 轴的交点 F 的坐标为 (4+, 0) ; 如图,同可求出 F 的坐标为(4,0) 总之,符合条件的 F 点共有 4 个