1、2020-2021 学年初三第一学期期中数学学年初三第一学期期中数学试卷试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) A. 23x B. 1xy C. 2 230 xx D. 2 1 1x x 【答案】C 2. 二次函数 2 2yxx的顶点坐标是（ ） A. (1,1) B. (1, 1) C. ( 1, 1) D. ( 1,1) 【答案】B 3. 已知点 1 3,Ay， 2 2,By均在抛物线 2 213yx 上，则下列结论正确的是（ ） A. 12 3yy B. 21 3yy C. 21 3yy D. 21 3yy 【答案】A 4. 将抛物线 2 213yx先
2、向上平移 3个单位长度，再向右平移 1 个单位长度可得抛物线（ ） A. 2 2yx B. 2 22yx C. 2 26yx D. 2 226yx 【答案】A 5. 已知23是一元二次方程 2 40 xxc的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. 3 B. 32 C. 2 3 D. 2 3 【答案】D 6. 若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则实数 k的取值范围是 A. k1 B. k1 C. k1且 k0 D. k1 且 k0 【答案】C 7. 如图，在ABC中，90C， 7AB ，4AC ，以点C为圆心、CA为半径的圆交AB于点D， 求弦AD的长为（ ） A. 4
3、33 7 B. 32 7 C. 2 33 7 D. 16 7 【答案】B 8. 已知二次函数 2 yaxbxc的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 则关于x的方程 2 0axbxc的解是（ ） A. 1 0 x ， 2 2x B. 12 2xx C. 12 0 xx D. 不能确定 【答案】A 9. 给出下列说法：圆是轴对称图形，对称轴是圆每一条直径；三角形的外心到三角形各顶点的距离 相等；经过三个点一定可以画一个圆；平分弦的直径垂直于弦；垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧正确的有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【
4、答案】C 10. 抛物线 2 (0)yaxbxc a的部分图像如图所示，抛物线的对称轴是直线1x ，与x轴的一个交点 坐标为(4， 0).下列结论中:ca;20ab;方程 2 1(0)axbxca有两个不相等的实数根;抛 物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0);若点( , )A m n在该抛物线上，则 2 ambmab .其中正确的有 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题二、填空题 11. 已知关于x的方程 2 1410mxmx 是一元二次方程，则m的取值范围是_ 【答案】1m 12. 三角形两边长分别是 4 和 5，第三边长是方程 2 14450 xx的根，则该三角形的周长
5、为_ 【答案】14 13. 如图，点A、B、C在O上，/AC OB，20BAO，则BOC 的度数为_ 【答案】40 14. 某商店 9月份的利润是 2500元， 要使 11 月份的利润达到 3600 元， 平均每月利润增长的百分率为_ 【答案】20% 15. 如图所示抛物线 2 23yaxax，则一元二次方程 2 230axax两根为_ 【答案】 1 1x ， 2 3x 16. 若点1, 2 在二次函数 2 21yaxbx（0a）的图像上，则代数式241ab的值为_ 【答案】5 17. 研究二次函数 2 21yxaxa的图像时发现：无论a如何变化，该图像总经过一个定点这个定点 坐标为_ 【答案
6、】 （2，5） 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点， 点C为弦AB的中点， 直线 3 3 4 yx与x轴、y轴分别交于点D、E， 则C D E面积的最小值为_ 【答案】2 三、解答题三、解答题 19. 解方程： 2 213 21xx 【答案】 1 1x ， 2 1 2 x 20. 解分式方程： 2 24 111 x xxx 【答案】2x（注意：1x为增根，需舍去） 21. 先化简，再求值： 2 2 11 1121 xx xxxx ，其中x满足 2 20 xx 【答案】 2 1x ， 2 3 22. 如图，在直角坐标系中，A（0，4）
7、、B（4，4） 、C（6，2） ， （1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：_； （2）判断点5, 2D与圆M位置关系 【答案】 （1） （2，0） ； （2）在圆内 23. 已知关于x的一元二次方程 2 320 xaxa， （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个根分别为 1 x、 2 x，若 12 11 a xx ，求a的值 【答案】 （1）见解析； （2） 1 1a ， 2 3 2 a 24. 二次函数 2 1 33yxmxm的图像与一次函数 2 3ykx（0k ）的图像的一个交点为A，点 A的横坐标为 2，另一个交点C在y轴上 （1）求一次函数和二
8、次函数的表达式； （2）直接写出当x取何值时，一次函数值大于二次函数值； （3）设二次函数的图像与x轴的一个交点为B（B在直线AC右侧） ，求ABC的面积 【答案】 （1） 2 23yx ， 2 1 43yxx； （2）02x； （3）3 25. 某超市经销一种商品，每千克成本为 40 元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单 价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 45 50 55 60 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为了尽可能提高销量且保证
9、某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1）2160yx ； （2）50元； （3）定价 60 元，最大利润 800 元 26. 如图，点P在x轴上，以点P为圆心的圆，交x轴于D、C两点，交 y轴于A、B两点， 2 3AB ， 3OC （1）求圆心P的坐标； （2） 将A D C绕点P旋转180， 得到ECD 请在图中画出线段ED、EC， 判断四边形ACED的形状， 请说明理由，并直接写出点E坐标 （3）设点F为DBE上一个动点，连接线段CF与DE相交于点G，点M为CG的中点，过点G作 G
10、HDC于H，HM、EM在点F的运动过程中HME的大小是否变化？若不变，求出HME的 度数；若变化，请说明理由 【答案】 （1）P（1，0） ； （2）画图见解析，矩形，见解析，2,3E ； （3）不变，120 27. 如图，RtABC中，90C，6cmAC 动点P以cm/sa的速度由B出发沿线段BA向A运 动， 动点Q以1cm/s的速度由A出发沿射线AC运动 当点Q运动2s时， 点P开始运动；P点到达终点时， P、Q一起停止设点P运动的时间为s t， APQ的面积为 2 cmy，y与t的函数关系图像如图所示 （1）点P运动的速度a_cm/s，AB _cm； （2）当t为何值时，APQ的面积为
11、2 12cm； （3）是否存在t，使得直线PQ将RtABC的周长与面积同时平分？若存在，求出t的值；若不存在，请 说明理由 【答案】 （1）1，10； （2）46或46； （3）当04t 时， 46t ；当410t 时，不存在 28. 如图，抛物线 2 3yaxbx与x轴交于3,0A、1,0B 两点，与y轴交于点C （1）求抛物线 2 3yaxbx的解析式； （2） 如图， 连接AC， 点E是第一象限内抛物线上的动点， 过点E作EFAC于点F，/EG y轴交AC 于点G，求EFG面积的最大值及此时点E的坐标； （3）如图，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 Q， 使得以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 yx2x3 ； （2）最大面积 81 64 ， 3 15 , 24 E ； （3）1, 4P或 2 1, 3 或 1,42 5 或1,42 5