1、2019-2020 学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 2 分，满分分，满分 20 分分.） 1点 P（0，4） （ ） A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在第二象限 D在第四象限 2下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A你们班同学的平均身高 B你们学校老师的年龄情况 C本市中小学生的视力情况 D本区期末统考的数学平均分 3如图是某电商今年 15 月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是 （ ） A1 月至 2 月 B2 月至 3 月 C3
2、 月至 4 月 D4 月至 5 月 4下面说法不正确的是（ ） A1 的平方根是1 B1 的算术平方根是1 C0 平方根是 0 D1 的立方根是1 5如图，若 ab，158，则2 的度数是（ ） A58 B112 C122 D142 6已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aa1b1 Bba0 Cmamb Dab 7的值在（ ） A1 与 2 之间 B2 与 3 之间 C3 与 4 之间 D5 与 6 之间 8已知点，若线段 CD 是由线段 AB 沿 y 轴方向向下平移 2个单位得到的， 则线段 CD 两端点的坐标分别为（ ） A B C D （2，0） ， （5，2） 9下列命题中：带
3、根号的数是无理数；如果 a0，b0，那么 a+b0；平面内的三条直线 a，b， c，若 ab，bc，则 ac；平面内的三条直线 a，b，c，若 ab，bc，则 ac真命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 10有三种文具，每种价格分别是 3 元、7 元和 4 元，现在有 27 元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的 买法数有（ ）种 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.） 11a 的 5 倍大于 10，用不等式表示为 12不等式组的解集是 13如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，垂足为 O
4、，AOD118，则EOC 的度数为 14 某校为了举办 “迎国庆” 的活动， 调查了本校所有学生， 调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图 如 果全校学生人数是 1200 人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人 15如果|a2|2a，那么（a3，a4）在第 象限 16已知，a，b 是正整数若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 68 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）计算： （1）； （2）+|2| 18 （8 分）用适当的方法解方
5、程组： （1）； （2） 19 （8 分） （1）解不等式 4x32x+1，并把解集表示在数轴上 （2）解不等式组，并写出它的整数解 20 （8 分）某校组织全校 2000 名学生进行了时事知识竞赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生 的成绩（得分取整数，满分为 100 分） ，并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整） 分组 50.5x60.5 60.5x70.5 70.5x80.5 80.5x90.5 90.5x100.5 合计 频数 20 48 a 104 148 400 根据所给信息，回答下列问题： （1）频数分布表中，a ； （2）补全频数分布直方图； （3）学校将对分数 x
6、在 90.5x100.5 范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数 21 （8 分）完成下面的证明： 如图，AB 和 CD 相交于点 O，ACBD，AAOC求证BBOD 证明：ACBD（已知） AB （ ） AAOC（已知） BAOC （ ） AOC （ ） BBOD（等量代换） 22 （8 分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 若教学楼的坐标为 A（1，2） ，图书馆的位置坐标为 B（2，1） ，解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为 C（1，3） ，食堂坐标为 D（2，0）
7、，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形 ABCD，求四边形 ABCD 的面积 23 （10 分）某景点的门票价格如下表： 购票人数（人） 150 5199 100 以上（含 100） 门票单价（元） 48 45 42 （1）某校七年级 1、2 两个班共有 102 人去游览该景点，其中 1 班人数少于 50 人，2 班人数多于 50 人 且少于 100 人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 4737 元，两个班各有多少名学生？ （2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过 50 人，九年级的报名人数超 过 50 人，但
8、不超过 80 人若两个年级分别购票，总计支付门票费 4914 元；若合在一起作为一个团体购 票，总计支付门票费 4452 元，问八年级、九年级各报名多少人？ 24 （10 分）如图，ABCADC，BF 平分ABC，DE 平分ADC，12问 AB 与 CD，AD 与 BC 平行吗？请说明理由 2019-2020 学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 2 分，满分分，满分 20 分分.） 1点 P（0，4） （ ） A在 x 轴上 B在
9、 y 轴上 C在第二象限 D在第四象限 【分析】根据 y 轴上的点的横坐标为 0 判断即可 【解答】解：在平面直角坐标系中，点 P（0，4）在 y 轴上， 故选：B 2下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A你们班同学的平均身高 B你们学校老师的年龄情况 C本市中小学生的视力情况 D本区期末统考的数学平均分 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、调查你们班同学的平均身高，适合全面调查； B、了解你们学校老师的年龄情况，适合全面调查； C、了解本市中小学生的视力情况，适合抽样调查； D、了解本区期末统考的数学平均分，适
10、合全面调查； 故选：C 3如图是某电商今年 15 月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是 （ ） A1 月至 2 月 B2 月至 3 月 C3 月至 4 月 D4 月至 5 月 【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的销售额的变化值，比较即可得解 【解答】解：1 月至 2 月，30237（万元） ， 2 月至 3 月，30255（万元） ， 3 月至 4 月，251510（万元） ， 4 月至 5 月，19154（万元） ， 则相邻两个月销售额变化最大的是 3 月至 4 月 故选：C 4下面说法不正确的是（ ） A1 的平方根是1 B1 的算术平方根是1 C
11、0 平方根是 0 D1 的立方根是1 【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可 【解答】解：A、1 的平方根是1，故本选项不合题意； B、1 没有算术平方根，故本选项符合题意； C、0 的平方根是 0，故本选项不合题意； D、1 的立方根是1，故本选项不合题意； 故选：B 5如图，若 ab，158，则2 的度数是（ ） A58 B112 C122 D142 【分析】根据邻补角定义求出3，根据平行线性质得出23，代入即可 【解答】解：1+3180，158， 3122， ABCD， 23122， 故选：C 6已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aa1b1
12、Bba0 Cmamb Dab 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解：Aab， a1b1，故本选项不符合题意； Bab， 0ba， 即 ba0，故本选项符合题意； C当 m0 时，由 ab 不能推出 mamb（而是 mamb） ，故本选项不符合题意； Dab， ab，故本选项不符合题意； 故选：B 7的值在（ ） A1 与 2 之间 B2 与 3 之间 C3 与 4 之间 D5 与 6 之间 【分析】根据算术平方根的意义，化为几个数的算术平方根的大小比较 【解答】解：， 34， 故选：C 8已知点，若线段 CD 是由线段 AB 沿 y 轴方向向下平移 2个单位得到的， 则线段 CD
13、两端点的坐标分别为（ ） A B C D （2，0） ， （5，2） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：点，线段 AB 沿 y 轴方向向下平移 2个单位，即把各点的纵 坐标都减 2，即可得到线段 CD 两端点的坐标 则 C（2，0） ，D（5，） 故选：C 9下列命题中：带根号的数是无理数；如果 a0，b0，那么 a+b0；平面内的三条直线 a，b， c，若 ab，bc，则 ac；平面内的三条直线 a，b，c，若 ab，bc，则 ac真命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据无理数的概念、有理数的加法法则、平行公理、平行线的判定定理判断即可 【解答】解：
14、2，是有理数，则带根号的数是无理数是假命题； 如果 a0，b0，|a|b|，那么 a+b0，本小题说法是假命题； 平面内的三条直线 a，b，c，若 ab，bc，则 ac，本小题说法是真命题； 平面内的三条直线 a，b，c，若 ab，bc，则 ac，本小题说法是假命题； 故选：A 10有三种文具，每种价格分别是 3 元、7 元和 4 元，现在有 27 元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的 买法数有（ ）种 A1 B2 C3 D4 【分析】设每种文具的数量分别为 x 个，y 个，z 个，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可 【解答】解：设每种文具的数量分别为 x 个，y 个，z 个， 根据题意
15、得：3x+7y+4z27（1x9，1y3，1z6） ， 当 x3，y2 时，z1，符合题意； 当 x4，y1 时，z2，符合题意， 则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有 2 种 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.） 11a 的 5 倍大于 10，用不等式表示为 5a10 【分析】首先表示“a 的 5 倍” ，再表示“大于 10”即可 【解答】解：由题意得：5a10， 故答案为：5a10 12不等式组的解集是 x3 【分析】不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原 则 【解
16、答】解：不等式组的解集是 x3 故答案为：x3 13如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，垂足为 O，AOD118，则EOC 的度数为 28 【分析】先根据对顶角相等得出BOC118，再由垂直的定义得出BOE90，最后根据EOC BOCBOE 可得答案 【解答】解：AOD118， BOCAOD118， EOAB， BOE90， EOCBOCBOE28， 故答案为：28 14 某校为了举办 “迎国庆” 的活动， 调查了本校所有学生， 调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图 如 果全校学生人数是 1200 人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 300 人 【分析】 根
17、据扇形统计图中的数据和题目中的数据， 可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数 【解答】解：由统计图可得， 这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200（140%35%）120025%300（人） ， 故答案为：300 15如果|a2|2a，那么（a3，a4）在第 三 象限 【分析】根据绝对值的性质可得 a20，解得 a2，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：|a2|2a， a20， 解得 a2， a30，a40， （a3，a4）在第三象限 故答案为：三 16已知，a，b 是正整数若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 （7，10）或（28， 40） 【分析】利用和是整数，则 a
18、 为 7 的完全平方数倍，b 为 10 的完全平方数倍，再利用+ 是整数得到 a17，b110 或 a47，b410 【解答】解：a，b 是正整数+是整数， a7，b10 或 a47，b410， 即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40） 故答案为（7，10）或（28，40） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 68 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）计算： （1）； （2）+|2| 【分析】 （1）首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算绝对值，然
19、后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1） 22 0 （2）+|2| +2 2 18 （8 分）用适当的方法解方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）2得出y2，求出 y，把 y2 代入求出 x 即可； （2）整理后由得出 y32x，把代入得出 x3（32x）2，求出 x，把 x1 代入求 出 y 即可 【解答】解： （1）， 2得：y2， 解得：y2， 把 y2 代入得：x+23， 解得：x1， 所以方程组的解是； （2）整理得：， 由得：y32x， 把代入得：x3（32x）2， 解得：x1， 把 x1 代入得：y321， 所以方程组的解是 19 （8 分） （1）
20、解不等式 4x32x+1，并把解集表示在数轴上 （2）解不等式组，并写出它的整数解 【分析】 （1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解 【解答】解： （1）移项得，4x2x1+3， 合并同类项得，2x4， 系数化为 1 得，x2 在数轴上表示为： （2）， 解得：x1， 解得：x3， 故不等式的解集为：1x3， 其的整数解为 0，1，2，3 20 （8 分）某校组织全校 2000 名学生进行了时事知识竞赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生 的成绩（得分取整数，满分为 100 分） ，并绘制了频数分布表和频数分布直
21、方图（不完整） 分组 50.5x60.5 60.5x70.5 70.5x80.5 80.5x90.5 90.5x100.5 合计 频数 20 48 a 104 148 400 根据所给信息，回答下列问题： （1）频数分布表中，a 80 ； （2）补全频数分布直方图； （3）学校将对分数 x 在 90.5x100.5 范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数 【分析】 （1）根据各组频数之和为 400 即可求出 a 的值； （2）求出 a 的值即可补全频数分布直方图； （3）样本中获奖学生数占调查人数的，因此估计总体 2000 人的是获奖的人数 【解答】解： （1）a400148104
22、482080， 故答案为：80； （2）补全频数分布直方图如下： （3）2000740（人） ， 答：全校 2000 名学生中获奖的大约有 740 人 21 （8 分）完成下面的证明： 如图，AB 和 CD 相交于点 O，ACBD，AAOC求证BBOD 证明：ACBD（已知） AB （ 两直线平行，内错角相等 ） AAOC（已知） BAOC （ 等量代换 ） AOC BOD （ 对顶角相等 ） BBOD（等量代换） 【分析】根据已知条件和图形，利用平行线的性质，可以将证明过程补充完整 【解答】证明：ACBD（已知） AB （两直线平行，内错角相等） AAOC（已知） BAOC （等量代换） A
23、OCBOD（对顶角相等） BBOD（等量代换） 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；BOD，对顶角相等 22 （8 分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 若教学楼的坐标为 A（1，2） ，图书馆的位置坐标为 B（2，1） ，解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为 C（1，3） ，食堂坐标为 D（2，0） ，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形 ABCD，求四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）根据点 A 的坐标，向左 1 个单位
24、，向下 2 个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可； （3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解 【解答】解： （1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）体育馆 C（1，3） ，食堂 D（2，0）如图所示； （3）四边形 ABCD 的面积4533231312， 204.531.51， 2010， 10 23 （10 分）某景点的门票价格如下表： 购票人数（人） 150 5199 100 以上（含 100） 门票单价（元） 48 45 42 （1）某校七年级 1、2 两个班共有 102 人去游览该景点，其中 1
25、 班人数少于 50 人，2 班人数多于 50 人 且少于 100 人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 4737 元，两个班各有多少名学生？ （2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过 50 人，九年级的报名人数超 过 50 人，但不超过 80 人若两个年级分别购票，总计支付门票费 4914 元；若合在一起作为一个团体购 票，总计支付门票费 4452 元，问八年级、九年级各报名多少人？ 【分析】 （1）设七年级 1 有 x 名学生，2 班有 y 名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设八年级报名 x 人，九年级报名 y 人，分两种情况：若 x+y
26、100，若 x+y100，由题意分别 列出方程组，解方程组即可 【解答】解： （1）设七年级 1 有 x 名学生，2 班有 y 名学生， 由题意得：， 解得：， 答：七年级 1 有 49 名学生，2 班有 53 名学生； （2）设八年级报名 x 人，九年级报名 y 人， 分两种情况： 若 x+y100， 由题意得：， 解得：， （不合题意舍去） ； 若 x+y100， 由题意得： ， 解得：，符合题意； 答：八年级报名 48 人，九年级报名 58 人 24 （10 分）如图，ABCADC，BF 平分ABC，DE 平分ADC，12问 AB 与 CD，AD 与 BC 平行吗？请说明理由 【分析】先根据角平分线的定义得到2ABC，CDEADC，由于ABCADC，则2 CDE，根据12，可得1CDE，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到 ABCD，再根 据平行线的性质由 ABCD 得到ADC+A180，由于ABCADC，则ABC+A180，再 根据同旁内角互补，两直线平行可判断 ADBC 【解答】解：AB 与 CD，AD 与 BC 平行理由如下： BF 平分ABC，DE 平分ADC， 2ABC，CDEADC， ABCADC， 2CDE， DEBF， 12， 12CDE， ABCD， ADC+A180， ABCADC， ABC+A180， ADBC