1、2020-2021 学年安徽省安庆市七年级（上）期中数学试卷学年安徽省安庆市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 17 的相反数是（ ） A7 B7 C D 2某地区一月份的平均气温为19，三月份的平均气温为 2，则三月份的平均气温比一月份的平均气 温高（ ） A17 B21 C17 D21 3下列为同类项的一组是（ ） Aab 与 7a Bxy2与 Cx3与 23 D7 与 4在下列有理数：5，（3）3，0，22中，非负数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5餐桌边的一蔬一饭，舌尖上
2、的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每 年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A5109千克 B50109千克 C51010千克 D0.51011千克 6下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab B3a2b3ba20 C3x2+2x35x5 D5y24y21 7用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方” ，正确的是（ ） A （3mn）2 B3（mn）2 C3mn2 D （m3n）2 8 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题， 但她不小心把一滴墨水滴在了上面 （x2+3xyy2） （ x2+4xyy2）x2+y2，阴影
3、部分即为被墨迹弄污的部分那么被墨汁遮住的一项应是 （ ） A7xy B+7xy Cxy D+xy 9若代数式 2x2+3x+7 的值是 8，则代数式 4x2+6x7 的值是（ ） A2 B17 C5 D1 10已知方程 3x+8a 的解满足|x2|0，则 a 的值为（ ） A B C D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分）分） 11 （5 分）1.4249 （精确到百分位） 12 （5 分）的系数是 ，次数是 13 （5 分）已知|a|3，|b|2，且 ab0，则 a+b 14 （5 分）用“” 、 “”定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 aba
4、和 abb，例如：32 3，322则（20132014）（20112012）的值是 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 15 （8 分）计算： （1）32（17）|23|+（15） ； （2） 16 （8 分）解方程： （1）2（x2）3（4x1）9（1x） ； （2）3 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）在数轴上表示出下列各数，并用“”号连接起来 3，0，1，（2） ， 18 （8 分）先化简，再求值： 已知|a4|+（b+1）20，求 5ab22a2
5、b（4ab22a2b）+4a2b 的值 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）根据下面给出的数轴，解答下列问题： （1）请你根据图中 A，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数； （2）A，B 两点之间的距离为 ；若 A 点在数轴上表示的数为 x1，B 点在数轴上表示多数为 x2，则 A，B 之间距离为 （用含有 x1，x2的式子表示） ； （3）若 C 点与 A 点相距 a 个单位长度（a0） ，则 C 点所表示的数为 20 （10 分） “求代数式 4a32a2ba32b2+2a2b3a3的值， 其中， b
6、3” 解题过程中， 小华把 错写成了，但最后的答案却仍然是正确的，你知道是什么原因吗？ 六、 （本题共六、 （本题共 12 分）分） 21 （12 分） 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运， 向东走为正， 向西走为负， 行车里程 （单 位：千米）依先后次序记录如下：+9，3，5，+4，10，+6，3，6，4，+10 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若出租车每千米的耗油量为 0.08 升，这天下午出租车共耗油量多少升？ 七、 （本题共七、 （本题共 12 分）分） 22 （12 分）如图，梯形的上底为 a2+2a10，下底为 3a25
7、a80，高为 40 （ 取 3） （1）用式子表示图中阴影部分的面积； （2）当 a10 时，求阴影部分面积的值 八、 （本题共八、 （本题共 14 分）分） 23 （14 分）观察下列等式： 第 1 个等式：a1（1） ； 第 2 个等式：a2（） ； 第 3 个等式：a3（） ； 第 4 个等式：a4（） ； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式：a5 ； （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an （n 为正整数） ； （3）求 a1+a2+a3+a4+a100的值 2020-2021 学年安徽省安庆市七年级（上）期中数学试卷学年安徽省安庆市七年级（上）期中数学试
8、卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 17 的相反数是（ ） A7 B7 C D 【分析】 根据相反数的意义， 只有符号不同的两个数为相反数， 只要改变 7 前面的符号可得 7 的相反数 【解答】解：根据相反数的意义， 7 的相反数为7 故选：A 2某地区一月份的平均气温为19，三月份的平均气温为 2，则三月份的平均气温比一月份的平均气 温高（ ） A17 B21 C17 D21 【分析】根据题意用三月份的平均气温减去一月份的平均气温列式计算求解 【解答】解：2（19）2+1921
9、故选：B 3下列为同类项的一组是（ ） Aab 与 7a Bxy2与 Cx3与 23 D7 与 【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可 【解答】解：由同类项的定义知： A、ab 与 7a 所含 B 中所含字母不同，不是同类项，故 A 选项错误； B、xy2与中相同字母的指数不同，不是同类项，故 B 选项错误； C、x3与 23是一个常数和一个含字母的式子，不是同类项，故 C 选项错误； D、7 与都是常数项，是同类项，故 D 选项正确 故选：D 4在下列有理数：5，（
10、3）3，0，22中，非负数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】非负数就是 0 和正数的集合 【解答】解：5 是负数， （3）327 是正数， 是正数， 0 既不是正数也不是负数， 224 是负数， 正数和 0 有 3 个， 故选：C 5餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每 年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A5109千克 B50109千克 C51010千克 D0.51011千克 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要
11、看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 500 亿用科学记数法表示为：51010 故选：C 6下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab B3a2b3ba20 C3x2+2x35x5 D5y24y21 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、系数相加字母及指数不变，故 B 正确； C、不是同类项不能合并，故 C 错误； D、系数相加字母及指数不变，故 D 错误； 故选：B 7用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差
12、的平方” ，正确的是（ ） A （3mn）2 B3（mn）2 C3mn2 D （m3n）2 【分析】认真读题，表示出 m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去 n 为 3mn，最后是平方，于是答案可 得 【解答】解：m 的 3 倍与 n 的差为 3mn， m 的 3 倍与 n 的差的平方为（3mn）2 故选：A 8 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题， 但她不小心把一滴墨水滴在了上面 （x2+3xyy2） （ x2+4xyy2）x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分那么被墨汁遮住的一项应是 （ ） A7xy B+7xy Cxy D+xy 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，
13、合并同类项即可 【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）（x2+y2） x2+3xyy2+x24xy+y2+x2y2 xy 故选：C 9若代数式 2x2+3x+7 的值是 8，则代数式 4x2+6x7 的值是（ ） A2 B17 C5 D1 【分析】先根据题意可得 2x2+3x+78，易求 2x2+3x1，然后再对所求代数式变形，前两项提取公因数 2，然后把 2x2+3x 的值代入计算即可 【解答】解：根据题意得 2x2+3x+78， 2x2+3x1， 4x2+6x72（2x2+3x）72175 故选：C 10已知方程 3x+8a 的解满足|x2|0，则
14、a 的值为（ ） A B C D4 【分析】首先根据|x2|0 求得 x 的值，把 x 的值代入第一个方程，得到一个关于 a 的方程，求得 a 的值 【解答】解：解|x2|0 得：x2， 把 x2 代入方程 3x+8a 得：6+8a， 解得：a 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分）分） 11 （5 分）1.4249 1.42 （精确到百分位） 【分析】精确到百分位，就是对百分位后边的数进行四舍五入，据此即可求解 【解答】解：1.42491.42 故答案是：1.42 12 （5 分）的系数是 ，次数是 3 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的
15、系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 次数解答即可 【解答】解：的系数是，次数是 3 故答案为：，3 13 （5 分）已知|a|3，|b|2，且 ab0，则 a+b 1 【分析】根据绝对值的意义，得到 a、b，再利用乘法的符号法则确定 a、b 的值，求和即可 【解答】解：|a|3，|b|2， a3，b2 ab0， a3，b2 或 a3，b2 当 a3，b2 时，a+b321； 当 a3，b2 时，a+b3+21 故答案为：1 14 （5 分）用“” 、 “”定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 aba 和 abb，例如：32 3，322则（20132014）（20112012）的
16、值是 2013 【分析】本题是新定义运算题，理解题意是关键，从定义和举例来看，每次运算的结果是“手”指向的 那个数 【解答】解： （20132014）（20112012） 20132012 2013 故答案为：2013 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 15 （8 分）计算： （1）32（17）|23|+（15） ； （2） 【分析】 （1）先化简绝对值，再把算式写成省略加号和的形式，计算求值即可； （2）先算乘方、绝对值，再利用乘法对加法的分配律 【解答】解： （1）原式32+172315 1538 53； （2）原式4（84+
17、6） 310 13 16 （8 分）解方程： （1）2（x2）3（4x1）9（1x） ； （2）3 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：2x412x+399x， 移项合并得：x10， 解得：x10； （2）去分母，得 7（12x）3（3x+1）63， 去括号，得 714x9x+363， 移项，得14x9x3637 合并同类项，得23x67， 系数化为 1，得 x 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）
18、 17 （8 分）在数轴上表示出下列各数，并用“”号连接起来 3，0，1，（2） ， 【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用小于号连接即可 【解答】解：如图所示： 210（2）3|3| 18 （8 分）先化简，再求值： 已知|a4|+（b+1）20，求 5ab22a2b（4ab22a2b）+4a2b 的值 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可 【解答】解：|a4|+（b+1）20， a4，b1 原式5ab22a2b+4ab22a2b+4a2b 9ab2 94（1）2 36 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）
19、 19 （10 分）根据下面给出的数轴，解答下列问题： （1）请你根据图中 A，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数； （2） A， B 两点之间的距离为 3 ； 若 A 点在数轴上表示的数为 x1， B 点在数轴上表示多数为 x2， 则 A， B 之间距离为 |x1x2| （用含有 x1，x2的式子表示） ； （3）若 C 点与 A 点相距 a 个单位长度（a0） ，则 C 点所表示的数为 a+2 或 2a 【分析】 （1）根据数轴的特点即可求解； （2）根据两点间答案为距离公式即可求解； （3）分左右两种情况即可求解 【解答】解： （1）A：2，B：1； （2）A，B 两点之间的距离
20、为 2（1）3； 若 A 点在数轴上表示的数为 x1，B 点在数轴上表示多数为 x2，则 A，B 之间距离为|x1x2| 故答案为：3；|x1x2|； （3）C 点所表示的数为 a+2 或 2a 故答案为：a+2 或 2a 20 （10 分） “求代数式 4a32a2ba32b2+2a2b3a3的值， 其中， b3” 解题过程中， 小华把 错写成了，但最后的答案却仍然是正确的，你知道是什么原因吗？ 【分析】先化简所求代数式，所得结果是2b2，其中不含有字母 a 的项，那么小华把 a 的值弄错是不影 响最后的答案的 【解答】解：4a32a2ba32b2+2a2b3a32b2， 当 b3 时，原式
21、23218 化简原式后，结果中不含有字母 a 的项， a 的取值与答案没有关系 故小华的答案却仍然是正确的 六、 （本题共六、 （本题共 12 分）分） 21 （12 分） 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运， 向东走为正， 向西走为负， 行车里程 （单 位：千米）依先后次序记录如下：+9，3，5，+4，10，+6，3，6，4，+10 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若出租车每千米的耗油量为 0.08 升，这天下午出租车共耗油量多少升？ 【分析】 （1）求出各数据之和，判断即可； （2）求出各数据绝对值之和，乘以 0.08 即可得到
22、结果 【解答】解： （1）根据题意得：+935+410+6364+102 千米， 出租车离鼓楼出发点 2 千米，在鼓楼的西方； （2）根据题意得：|+9|+|3|+|5|+|+4|+|10|+|+6|+|3|+|6|+|4|+|+10|60（千米） ， 600.084.8（升） ， 这天下午出租车共耗油量 4.8 升 七、 （本题共七、 （本题共 12 分）分） 22 （12 分）如图，梯形的上底为 a2+2a10，下底为 3a25a80，高为 40 （ 取 3） （1）用式子表示图中阴影部分的面积； （2）当 a10 时，求阴影部分面积的值 【分析】 （1） 根据梯形的面积 （上底+下底）
23、高， 阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积， 列式进行计算即可得解； （2）把 a10 代入（1）中的代数式进行计算即可得解 【解答】解： （1）梯形的上底为 a2+2a10，下底为 3a25a80，高为 40，半圆的直径为 4a， 阴影部分的面积（a2+2a10+3a25a80）40（）2， 80a260a18002a2， 80a260a18002a23， 74a260a1800； （2）当 a10 时，74a260a180074102601018005000 八、 （本题共八、 （本题共 14 分）分） 23 （14 分）观察下列等式： 第 1 个等式：a1（1） ； 第 2 个等式
24、：a2（） ； 第 3 个等式：a3（） ； 第 4 个等式：a4（） ； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式：a5 ； （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an （n 为 正整数） ； （3）求 a1+a2+a3+a4+a100的值 【分析】 （1） （2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连续奇 数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1 （3）运用变化规律计算 【解答】解：根据观察知答案分别为： （1）； ； （2）； ； （3）a1+a2+a3+a4+a100 （1）+（）+（）+（）+ （1+） （1）