1、2020-2021 学年河北省石家庄市新乐市九年级学年河北省石家庄市新乐市九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）下列各组中的四条线段成正比的是（ ） A4cm、4cm、5cm、6cm B1cm、2cm、3cm、5cm C3cm、4cm、5cm、6cm D1cm、2cm、2cm、4cm 2（3 分）把一元二次方程 4+4x5x 2化为一般形式正确的是（ ） A4+4x+5x 20 B5x 24x+40 C5x 24x40 D5x 2+4x40 3 （3 分）小明拿 1 米的竹竿立于地面，测其影长为 1.2 米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为 7.2 米，则这
2、棵树的高为（ ） A7.2 米 B8.64 米 C6 米 D6.48 米 4（3 分）下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换 得到的（ ） A轴对称 B平移 C旋转 D相似 5（3 分）公式法解方程x 23x40，对应 a，b，c的值分别是（ ） A1，3，4 B0、3、4 C1、3、4 D1、3、4 6（3 分）若m，n是方程x 2+2019x20200 的两个实数根，则 m+nmn的值为（ ） A4039 B1 C1 D4039 7（3 分）用配方法解方程x 2+4x6，下列配方正确的是（ ） A（x+4） 222 B（x+2） 210 C（x+2
3、） 28 D（x+2） 26 8（3 分）某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%，王林同学 的期中数学专试成绩为 80 分，期末数学考试成绩为 90 分，那么他的数学期评成绩是（ ） A80 分 B82 分 C84 分 D86 分 9（3 分）两个相似三角形的面积之比为 2：1，则这两个三角形的周长比为（ ） A1：2 B2：1 C：1 D4：1 10（3 分）若关于x的一元二次方程（k1）x 2+xk20 的一个根为 1，则 k的值为（ ） A1 B0 C1 D0 或 1 11（2 分）如图，点B是线段AC的黄金分割点（ABBC），则下列结论中正确
4、的是（ ） AAC 2AB2+BC2 BBC 2ACAB C D 12（2 分）若x：y：z1：2：3，则的值是（ ） A0.5 B2 C2 D0.5 13（2 分）如图，ABC中，DEBC，则下列等式中不成立的是（ ） A B C D 14 （2 分） 某班每位学生上、 下学期各选择一个社团， 下表分别为该班学生上、 下学期各社团的人数比例 若 该班上、 下学期的学生人数不变， 关于上学期， 下学期各社团的学生人数变化， 下列叙述正确的是 （ ） 文学社 篮球社 动漫社 上学期 3 4 5 下学期 4 3 2 A文学社增加，篮球社不变 B文学社不变，篮球社不变 C文学社增加，篮球社减少 D文
5、学社不变，篮球社减少 15（2 分）已知 5 个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5 的平均数 为（ ） Aa Ba+3 Ca Da+15 16（2 分）如图，在正方形网格上有 5 个三角形（三角形的顶点均在格点上）：ABC，ADE， AEF，AFH，AHG，在至中，与相似的三角形是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 3 个小题，共个小题，共 1212 分分.17.17-1818 小题各小题各 3 3 分；分；1919 小题有小题有 3 3 个空，每空个空，每空 2 2 分）分） 17（3 分）方程
6、x 2x 的根是 18（3 分）如图，添加一个条件： ，使ADEACB，（写出一个即可） 19（6 分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上异于B，C的一点 （1）若ADEECF，则AEF ； （2）若ADEECF，则 ； （3）当CF与BC满足数量关系 时，ADEECF 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分）分） 20（8 分）（1）解方程x 290（直接开平方法）； （2）若关于x的一元二次方程（m+1）x 2+5x+m23m4 的常数项为 0，求 m的值 21（8 分）为响应我市创建“全国文明城市”的号召，某校举办了次“
7、秀美衡水，绿色家园”主题演讲比 赛，满分 10 分，得分均为整数，成绩大于等于 6 分为合格，大于等于 9 分为优秀、这次演讲比赛中甲、 乙两组学生（各 10 名学生）成绩分布的条形统计图如图： （1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 6 3.41 90% 20% 乙 7.1 7.5 1.69 80% 10% （2）小王同学说：“这次演讲赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察表格可知，小王 是 组的学生；（填“甲”或“乙”） （3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由 22（9 分）如图，在
8、ABC中，点D在AB边上，ABCACD 求证：ABCACD 23（9 分）如图，在阳光下，旗杆AB在地面上的影长BC为 20m，在建筑物墙面上的影长CD为 4m，同一 时刻，测得直立于地面长 1m的木杆的影长为 0.8m，求旗杆AB的高度 24（10 分）卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果 1 人传播 10 人以上而且被传染的人已经确定为新冠 肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”如果某镇有 1 人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者， 假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有 169 人成为新冠肺炎病毒的携带者 （1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？写出过程 （2）若
9、不加以控制传染渠道，经过 3 轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？ 25（10 分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），在正方形网 格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度 （1）画出ABC向上平移 4 个单位得到的A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C，使A2B2C与ABC位似，且A2B2C与ABC的位似比为 2：1，并直接写出点B2的坐标 26（12 分）如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm点P从点A开始沿边AB向点B以每秒 1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒 2cm的速度移动，点P，Q分
10、别从点A，B同时出 发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动 （1）经过多少秒，可使PBQ的面积等于 8cm 2？ （2）经过多少秒，ABC与PBQ相似？ （3）线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分 1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分） 1（3 分）下列各组中的四条线段成正比的是（ ） A4cm、4cm、5cm、6cm B1cm、2cm、3cm、5cm C3cm、4cm、5cm、6cm D1cm、2cm、2cm、4cm 解：A、4645，所以A选项错误； B、152
11、3，所以B选项错误； C、3645，所以C选项错误； D、1422，所以D选项正确 故选：D 2（3 分）把一元二次方程 4+4x5x 2化为一般形式正确的是（ ） A4+4x+5x 20 B5x 24x+40 C5x 24x40 D5x 2+4x40 解：方程 4+4x5x 2化为一般形式为 5x24x40， 故选：C 3 （3 分）小明拿 1 米的竹竿立于地面，测其影长为 1.2 米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为 7.2 米，则这棵树的高为（ ） A7.2 米 B8.64 米 C6 米 D6.48 米 解：设这棵树的实际高度为x米， 由题意得：1：1.2x：7.2， 1.2x7.2
12、， 解得：x6， 答：则这棵树的高为 6 米 故选：C 4（3 分）下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换 得到的（ ） A轴对称 B平移 C旋转 D相似 解：A、轴对称变换是反射产生一个图形的映象的过程，不符合题意，故错误； B、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，不符合题意，故错误； C、旋转变换原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，不符合题意，故错误； D、相似变换，图形的形状相同，但大小不一定相同的变换，符合题意，故正确 故选：D 5（3 分）公式法解方程x 23x40，对应 a，b，c的值分别是（ ） A
13、1，3，4 B0、3、4 C1、3、4 D1、3、4 解：一元二次方程的标准形式是ax 2+bx+c0（a0）， 方程x 23x40，对应 a，b，c的值分别是 1，3，4； 故选：D 6（3 分）若m，n是方程x 2+2019x20200 的两个实数根，则 m+nmn的值为（ ） A4039 B1 C1 D4039 解：m，n是方程x 2+2019x20200 的两个实数根， m+n2019，mn2020， m+n+mn2019+20201 故选：C 7（3 分）用配方法解方程x 2+4x6，下列配方正确的是（ ） A（x+4） 222 B（x+2） 210 C（x+2） 28 D（x+2）
14、 26 解：x 2+4x6， x 24x+46+4， （x2） 210 故选：B 8（3 分）某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%，王林同学 的期中数学专试成绩为 80 分，期末数学考试成绩为 90 分，那么他的数学期评成绩是（ ） A80 分 B82 分 C84 分 D86 分 解：根据题意得： 8040%+9060%86（分）， 答：他的数学期评成绩是 86 分 故选：D 9（3 分）两个相似三角形的面积之比为 2：1，则这两个三角形的周长比为（ ） A1：2 B2：1 C：1 D4：1 解：两个相似三角形的面积之比为 2：1， 两个相似三角形
15、的相似比为：1， 这两个三角形的周长比为：1 故选：C 10（3 分）若关于x的一元二次方程（k1）x 2+xk20 的一个根为 1，则 k的值为（ ） A1 B0 C1 D0 或 1 解：x1 是方程（k1）x 2+xk20 的一个根， （k1）+1k 20， k 2k0， k0 或k1， 但当k1 时方程的二次项系数为 0， k0 故选：B 11（2 分）如图，点B是线段AC的黄金分割点（ABBC），则下列结论中正确的是（ ） AAC 2AB2+BC2 BBC 2ACAB C D 解：因为点B是线段AC的黄金分割点（ABBC）， 所以ABAC， 故选：C 12（2 分）若x：y：z1：2：
16、3，则的值是（ ） A0.5 B2 C2 D0.5 解：x：y：z1：2：3，可以设xk，则y2k，z3k 0.5 故选：A 13（2 分）如图，ABC中，DEBC，则下列等式中不成立的是（ ） A B C D 解：A、B、C，都符合平行线分线段成比例定理； D、应是，故错误 故选：D 14 （2 分） 某班每位学生上、 下学期各选择一个社团， 下表分别为该班学生上、 下学期各社团的人数比例 若 该班上、 下学期的学生人数不变， 关于上学期， 下学期各社团的学生人数变化， 下列叙述正确的是 （ ） 文学社 篮球社 动漫社 上学期 3 4 5 下学期 4 3 2 A文学社增加，篮球社不变 B文学
17、社不变，篮球社不变 C文学社增加，篮球社减少 D文学社不变，篮球社减少 解：设该班上、下学期的学生人数都为x人， 则该班上学期的文学社的学生人数xx，上学期的篮球社的学生人数xx； 该班下学期的文学社的学生人数xx，下学期的篮球社的学生人数xx； 故上学期、下学期文学社团的学生人数增加了，篮球社团的学生人数不变 故选：A 15（2 分）已知 5 个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5 的平均数 为（ ） Aa Ba+3 Ca Da+15 解：a+（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）（a1+a2+a3+a4+a5）5
18、a+1+2+3+4+55 a+155 a+3 故选：B 16（2 分）如图，在正方形网格上有 5 个三角形（三角形的顶点均在格点上）：ABC，ADE， AEF，AFH，AHG，在至中，与相似的三角形是（ ） A B C D 解：由题意：中，ABCADEAFH135， 又， ， ABCADEHFA， 故选：A 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.17-18 小题各 3 分；19 小题有 3 个空，每空 2 分） 17（3 分）方程x 2x 的根是 x10，x21 解：x 2x0， x（x1）0， x0 或x10， x10，x21 故答案为x10，x21 18（3 分）如图，添加一个条
19、件： ADEACB ，使ADEACB，（写出一个即可） 解：由题意得，AA（公共角）， 则可添加：ADEACB，利用两角法可判定ADEACB 故答案可为：ADEACB（答案不唯一） 19（6 分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上异于B，C的一点 （1）若ADEECF，则AEF 90 ； （2）若ADEECF，则 2 ； （3）当CF与BC满足数量关系 BC4CF 时，ADEECF 解：（1）ADEECF， AEDEFC， C90， EFC+FEC90， AED+FEC90， AEF90 故答案为：90； （2）ADEECF， ， 正方形ABCD中，E为CD的中点， CE
20、AD， 故答案为：2 （3）当BC4CF时，ADEECF BC4CF，BCCD，CECD， ， ， ， 又DC90， ADEECF 故答案为：BC4CF 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分） 20（8 分）（1）解方程x 290（直接开平方法）； （2）若关于x的一元二次方程（m+1）x 2+5x+m23m4 的常数项为 0，求 m的值 解：（1）x 290， x 29， x13，x23； （2）关于x的一元二次方程（m+1）x 2+5x+m23m4 的常数项为 0， ， 解得m4 或m1（舍）， m的值为 4 21（8 分）为响应我市创建“全国文明城市”的号召，某校举办了次“秀美
21、衡水，绿色家园”主题演讲比 赛，满分 10 分，得分均为整数，成绩大于等于 6 分为合格，大于等于 9 分为优秀、这次演讲比赛中甲、 乙两组学生（各 10 名学生）成绩分布的条形统计图如图： （1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 6 6 3.41 90% 20% 乙 7.1 7.5 8 1.69 80% 10% （2）小王同学说：“这次演讲赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察表格可知，小王 是 甲 组的学生；（填“甲”或“乙”） （3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由 解：（1）从统
22、计图中的数据可知：甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，乙组的成绩为：5， 5，6，7，7，8，8，8，8，9， 因此甲组的中位数为 6，乙组的众数为 8， 故答案为：6，8； （2）根据中位数的意义可知，当小王的成绩为 7 分，且处在中上游，因此可以判断他处在甲组， 故答案为：甲； （3）乙组成绩较好，理由：从中位数、众数、平均数、方差来看乙组的成绩较好 22（9 分）如图，在ABC中，点D在AB边上，ABCACD 求证：ABCACD 【解答】证明：在ABC与ACD中， ABCACD，AA， ABCACD 23（9 分）如图，在阳光下，旗杆AB在地面上的影长BC为 20m，
23、在建筑物墙面上的影长CD为 4m，同一 时刻，测得直立于地面长 1m的木杆的影长为 0.8m，求旗杆AB的高度 解：作DEAB于E， DCBC于C，ABBC于B， 四边形BCDE为矩形， DEBC20m，BEDC4m， 同一时刻物高与影长所组成的三角形相似， ， 解得AE25m， AB25+429（m） 答：旗杆的高度为 29m 24（10 分）卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果 1 人传播 10 人以上而且被传染的人已经确定为新冠 肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”如果某镇有 1 人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者， 假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有 169 人成为新冠肺炎
24、病毒的携带者 （1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？写出过程 （2）若不加以控制传染渠道，经过 3 轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？ 解：（1）设每人每轮传染x人， 依题意，得：1+x+（1+x）x169， 解得：x112，x214（不合题意，舍去）， 1210， 最初的这名病毒携带者是“超级传播者”， （2）169（1+12）2197（人）， 答：若不加以控制传染渠道，经过 3 轮传染，共有 2197 人成为新冠肺炎病毒的携带者 25（10 分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），在正方形网 格中，每个小正方形的边长是
25、1 个单位长度 （1）画出ABC向上平移 4 个单位得到的A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C，使A2B2C与ABC位似，且A2B2C与ABC的位似比为 2：1，并直接写出点B2的坐标 解：（1）如图所示，A1B1C1为所求的三角形； （2）如图所示，A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0） 26（12 分）如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm点P从点A开始沿边AB向点B以每秒 1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒 2cm的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出 发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动 （1）经过多少秒，可使PBQ
26、的面积等于 8cm 2？ （2）经过多少秒，ABC与PBQ相似？ （3）线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由 解：（1）设经过t秒，PBQ的面积等于 8cm 2， 由题意得，APtcm，BQ2tcm，则BP（6t）cm， PBQ的面积等于 8cm 2， 2t（6t）8， 解得，t12，t24， 答：经过 2 秒或 4 秒，PBQ的面积等于 8cm 2； （2）设经过m秒，ABC与PBQ相似， 当ABCPBQ时，即， 解得，m； 当ABCQBP时，即， 解得，m， 答：经过秒或秒，ABC与PBQ相似； （3）线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分， 理由如下：假设经过n秒线段PQ将ABC分成面积相等的两部分， 则2n（6n）68， 整理得，n 26n+120， 36412120， 原方程无解， 线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分