1、2020-2021 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期中数学试卷学年广东省广州市越秀区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D2 2单项式 2a3bc 的系数是（ ） A2 B2 C4 D5 3中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作（ ） A50 元 B70 元 C+50 元 D+70 元 4在这次抗击新冠疫情的斗争中，共有 12000 多名 90 后医护驰援湖北习近平回信勉励北京大学援鄂医 疗队全
2、体 “90 后” 党员， 表示： “广大青年用行动证明， 新时代的中国青年是好样的， 是堪当大任的！ ” 将 12000 用科学记数法表示应为（ ） A1.2103 B1.2104 C12103 D0.12105 5下列说法中，正确的是（ ） A0 是最小的有理数 B只有 0 的绝对值等于它本身 C任何有理数都有相反数 D有理数可以分为正有理数和负有理数 6下列各式中正确的是（ ） A7+25 B7（7）0 C3.5（2）7 D （） 7下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A若 ab，则 acbc B若 a（x2+1）b （x2+1） ，则 ab C若 ab，则 D若 xy，
3、则 x3y3 8已知关于 x 的一元一次方程（a+3）x|a| 2+60，则 a 的值为（ ） A3 B3 C3 D2 9 按 如 图 的 运 算 程 序 ， 能 使 输 出 结 果 为3的x 、 y的 值 是 （ ） A B C D 10a、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（ ）个 |a+b|a|b|；baab；a+b0； |b|a| A1 B2 C3 D4 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11多项式 2a3b+3b1 是 次 项式，其中常数项为 12如果 a 的相反数是 2，那么（a+1）2019的值为
4、 13单项式 2xmy3与3xy3n是同类项，则 m+n 141.95 （精确到十分位） ；576000 （精确到万位） 15如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数的和为 16已知 x2020 时，代数式 ax3+bx2 的值是 2，当 x2020 时，代数式 ax3+bx+5 的值等于 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （18 分）计算以及解方程： （1）18（）8（2） ； （2）24（+） ； （3） （2）3+9+（3）2； （4）14+（3）2（）43|4|； （5）5
5、x+593x； （6）x2 18 （6 分）先化简，再求值：（8x2y6）2xy3（x2yxy+2） ，其中 x1，y2 19 （8 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，化简：|bc|+|a+b|ca|的值 20 （10 分）已知：多项式 A12+my+2x2，B63y+nx2 （1）把多项式 A、B 按字母 x 的降幂排列； （2）求 AB； （3）如果 AB 中不含字母 x，y，求 m2+n+mn 的值 21 （8 分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）1+，f（2）1+，f（3）1+， f（4）1+ （1）利用以上运算的规律写出 f（n） ； （n 为正整数）
6、 （2）计算：f（1） f（2） f（3）f（100）的值 22 （10 分）上午 8 点整汽车从甲地山发，以每小时 20 千米的速度在东西走向的道路上连续行驶，全部行 程依次如下所示： （掉头时间忽略不计，规定向东为正，单位：千米） +5，4，+3，6，2，+10，3，7 （1）这辆汽车最后一次行驶结束后距离甲地多远？ （2）这辆汽车共行驶多少千米？ （3）这辆汽车每次经过甲地时分别是几点几分？（直接写出答案） 23 （12 分）已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为1，0，3，点 P 为数轴上任意点，其对应的数为 x （1）MN 的长为 ； （2）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相
7、等，那么 x 的值是： ； （3）如果点 P 以每分钟 2 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点 M 和点 N 分别以每分钟 2 个单位 长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动设 t 分钟时点 P 到点 M、点 N 的距离相等，求 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D2 【分析】先根据有理数的大小比较法则的内容比较数的大小，再得出选项即可 【解答】解：102， 即最小的数是， 故选：C 2单项式 2a3bc 的系数是（ ） A2 B
8、2 C4 D5 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案 【解答】解：单项式 2a3bc 的系数是 2， 故选：B 3中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作（ ） A50 元 B70 元 C+50 元 D+70 元 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 【解答】解：如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作50 元， 故选：A 4在这次抗击新冠疫情的斗争中，共有 12000 多名 90 后医护驰援湖北习近平回信勉励北京大学援鄂医 疗队全体 “90 后” 党员， 表示： “广大
9、青年用行动证明， 新时代的中国青年是好样的， 是堪当大任的！ ” 将 12000 用科学记数法表示应为（ ） A1.2103 B1.2104 C12103 D0.12105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：12000 用科学记数法表示为：1.2104， 故选：B 5下列说法中，正确的是（ ） A0 是最小的有理数 B只有 0 的绝对值等于它本身 C任何有理数都有相反数 D有理数可以分为正有理数和负有理数 【分析】利用有理数的分类、绝对值的
10、性质以及相反数的定义即可做出判断 【解答】解：A、0 不是最小的有理数，0 是绝对值最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、绝对值等于它本身的数有 0 和正数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意 D、有理数分为正有理数、0 和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C 6下列各式中正确的是（ ） A7+25 B7（7）0 C3.5（2）7 D （） 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：2+25，故选项 A 错误； 7（7）7+714，故选项 B 错误； 3.5（2）7，故选项
11、 C 错误； （）2，故选项 D 正确； 故选：D 7下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A若 ab，则 acbc B若 a（x2+1）b （x2+1） ，则 ab C若 ab，则 D若 xy，则 x3y3 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可 【解答】解：A、根据等式性质 2，ab 两边同时乘以 c 得 acbc，原变形正确，故这个选项不符合题 意； B、根据等式性质 2，a（x2+1）b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得 ab，原变形正确，故这个选项不 符合题意； C、根据等式性质 2，c 可能为 0，等式两边同时除以 c，原变形错误，故这个选项符合题意； D、根据等
12、式性质 1，xy 两边同时减去 3 应得 x3y3，原变形正确，故这个选项不符合题意 故选：C 8已知关于 x 的一元一次方程（a+3）x|a| 2+60，则 a 的值为（ ） A3 B3 C3 D2 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可 【解答】解：方程（a+3）x|a| 2+60 是关于 x 的一元一次方程， ，解得 a3 故选：A 9 按 如 图 的 运 算 程 序 ， 能 使 输 出 结 果 为3的x 、 y的 值 是 （ ） A B C D 【分析】根据题意和图形，可以写出算式 2xy3，然后即可判断给个选项中的 x、y 的值是否正确，从 而可以
13、解答本题 【解答】解：由图可得， 2x+y（1）3， 即 2xy3， 当 x2 时，y1，故选项 A 错误； 当 x6 时，y9，故选项 B 错误； 当 x5 时，y13，故选项 C 正确； 当 x3 时，y9，故选项 D 错误； 故选：C 10a、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（ ）个 |a+b|a|b|；baab；a+b0； |b|a| A1 B2 C3 D4 【分析】根据有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置，得出 a0，b0，且|a|b|，再根据绝对值、相反 数的意义逐项判断即可 【解答】解：根据有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置可知，a0，b0
14、，且|a|b|， a+b0，因此正确； |a|a|，|b|b|，而|a|b|， |a|b|，因此不正确； a0，b0，且|a|b|， a+b|b|a|0，因此不正确， 根据绝对值和相反数的意义可得，baab；因此正确， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11多项式 2a3b+3b1 是 四 次 三 项式，其中常数项为 1 【分析】 根据几个单项式的和叫做多项式， 每个单项式叫做多项式的项， 其中不含字母的项叫做常数项 多 项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个 多项式就叫 b
15、 次 a 项式可得答案 【解答】解：多项式 2a3b+3bl 是四次三项式，其中常数项为1， 故答案为：四；三；1 12如果 a 的相反数是 2，那么（a+1）2019的值为 1 【分析】直接利用相反数的定义得出 a 的值，进而得出答案 【解答】解：a 的相反数是 2， a2， （a+1）20191 故答案为：1 13单项式 2xmy3与3xy3n是同类项，则 m+n 2 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出 n，m 的值，再代入代数式计 算即可 【解答】解：由单项式 2xmy3与3xy3n是同类项， 得 m1，3n3， 解得 m1，n1 m+n1+12 故答案为：
16、2 141.95 2.0 （精确到十分位） ；576000 58 万 （精确到万位） 【分析】根据四舍五入法可以解答本题 【解答】解：1.952.0（精确到十分位） ；57600058 万（精确到万位） ， 故答案为：2.0；58 万 15如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数的和为 3 【分析】根据题目中的图可知，被遮住的整数为大于小于 的整数，从而可以得到问题的答案 【解答】解：由图可知：数轴上被墨汁盖住的整数大于小于 ， 被遮住的整数为：2，1，0，1，2，3 故在数轴上被墨汁覆盖的所有整数的和为21+0+1+2+33 故答案为：3 16已知 x2020 时，代数式 ax3+bx2 的值是
17、2，当 x2020 时，代数式 ax3+bx+5 的值等于 1 【分析】将 x2020 代入式 ax3+bx22，得 20203a+2020b4，再将 x2020 代入 ax3+bx+5，变形 可得答案 【解答】解：把 x2020 代入式 ax3+bx22，得 20203a+2020b22， 即 20203a+2020b4， 当 x2020 时， ax3+bx+520203a2020b+5（20203a+2020b）+54+51， 故答案为：1 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 1
18、7 （18 分）计算以及解方程： （1）18（）8（2） ； （2）24（+） ； （3） （2）3+9+（3）2； （4）14+（3）2（）43|4|； （5）5x+593x； （6）x2 【分析】 （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值； （2）原式利用乘法分配律计算即可求值； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （5）方程移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （6）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：
19、（1）原式6+4 2； （2）原式24（）+24+24（） 12+188 2； （3）原式89+9 89+3 14； （4）原式1+9（）644 1616 23； （5）方程移项得：5x+3x95， 合并得：8x4， 解得：x0.5； （6）去分母得：6x3（x1）122（x+2） ， 去括号得：6x3x+3122x4， 移项得：6x3x+2x1243， 合并得：5x5， 解得：x1 18 （6 分）先化简，再求值：（8x2y6）2xy3（x2yxy+2） ，其中 x1，y2 【分析】先去括号合并同类项，再代入求值 【解答】解：原式（8x2y6）2xy3（x2yxy+2） 4x2y32xy3x
20、2y+3xy6 x2y+xy9， 当 x1，y2 时， 原式（1）22+（1）29 229 9 19 （8 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，化简：|bc|+|a+b|ca|的值 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简求值 【解答】解：由数轴可得， a0bc，|b|a|c|， bc0，a+b0，ca0， |bc|+|a+b|ca| cbabc+a 2b 20 （10 分）已知：多项式 A12+my+2x2，B63y+nx2 （1）把多项式 A、B 按字母 x 的降幂排列； （2）求 AB； （3）如果 AB 中不含字母 x，y，求 m2+n+m
21、n 的值 【分析】 （1）先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列； （2）先去括号，然后合并同类项； （3）根据 AB 中不含字母 x，y，求出 m，n，再代入计算即可求解 【解答】解： （1）把多项式 A、B 按字母 x 的降幂排列为 A2x2+my12，Bnx23y+6； （2）AB（2x2+my12）（nx23y+6）2x2+my12nx2+3y6（2n）x2+（m+3）y18； （3）AB 中不含字母 x，y， 2n0，m+30， 解得 n2，m3， m2+n+mn9+265 21 （8 分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）1+，f（2）1+，f（3）
22、1+， f（4）1+ （1）利用以上运算的规律写出 f（n） 1+ ； （n 为正整数） （2）计算：f（1） f（2） f（3）f（100）的值 【分析】 （1）根据 f（1） 、f（2） 、f（3） 、f（4）的运算方法，写出 f（n）的表达式即可 （2）根据（1）中求出的 f（n）的表达式，求出 f（1） f（2） f（3） f（100）的值是多少即可 【解答】解： （1）f（1）1+，f（2）1+，f（3）1+，f（4）1+ f（n）1+ （2）f（1） f（2） f（3） f（100） （1+） （1+） （1+） （1+）（1+） 5151 故答案为：5151 22 （10 分）上
23、午 8 点整汽车从甲地山发，以每小时 20 千米的速度在东西走向的道路上连续行驶，全部行 程依次如下所示： （掉头时间忽略不计，规定向东为正，单位：千米） +5，4，+3，6，2，+10，3，7 （1）这辆汽车最后一次行驶结束后距离甲地多远？ （2）这辆汽车共行驶多少千米？ （3）这辆汽车每次经过甲地时分别是几点几分？（直接写出答案） 【分析】 （1）将每次的行程相加计算可求解； （2）将每次的行程的绝对值相加可求解这辆汽车共行驶的路程； （3）结合路程速度时间列算式分别求解每次的经过的时间即可求解 【解答】解： （1）5+（4）+3+（6）+（2）+10+（3）+（7） 4， 答：这辆汽车最
24、后一次行驶结束后距离甲地 4km； （2）|+5|+|4|+|+3|+|6|+|2|+|+10|+|3|+|7| 5+4+3+6+2+10+3+7 40（km） ， 答：这辆汽车共行驶 40 千米； （3） （5+4+3+4）200.8（小时）48（分） ， 故这辆汽车第一次经过甲地时是 8 点 48 分； （2+2+4）200.6（小时）24（分） ， 故这辆汽车第二次经过甲地时是 9 点 12 分； （6+3+3）200.6（小时）36（分） ， 故这辆汽车第三次经过甲地时是 9 点 48 分 23 （12 分）已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为1，0，3，点 P 为数轴上任意点，
25、其对应的数为 x （1）MN 的长为 4 ； （2）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是： 1 ； （3）如果点 P 以每分钟 2 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点 M 和点 N 分别以每分钟 2 个单位 长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动设 t 分钟时点 P 到点 M、点 N 的距离相等，求 t 的值 【分析】 （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据中点坐标公式即可求解； （3）分两种情况：点 P 是点 M 和点 N 的中点；点 M 和点 N 相遇；进行讨论即可求解 【解答】解： （1）MN 的长为 3（1）4 （2）x（31）21； （3）点 P 是点 M 和点 N 的中点 根据题意得： （32）t31， 解得：t2 点 M 和点 N 相遇 根据题意得： （32）t3+1， 解得：t4 故 t 的值为 2 或 4 故答案为：4；1