1、2018-2019 学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）方程 2x24 的解是（ ） Ax2 Bx3 Cx4 Dx5 3 （3 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，5 4 （3 分）将某不等式组的解集1x3 表示在数轴上，下列表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）一个正 n 边形的每一个外角
2、都是 36，则 n（ ） A7 B8 C9 D10 6 （3 分）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月 节省 30 元，直到他至少有 280 元设 x 个月后小刚至少有 280 元，则可列计算月数的不等式为（ ） A30 x+50280 B30 x50280 C30 x50280 D30 x+50280 7 （3 分）阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个 顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ） A2，2 B2，3 C1，2 D2，1 8 （3 分）若 aba，a+bb，则有（
3、 ） Aab0 B0 Ca+b0 Dab0 9 （3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若125， 则BAA的度数是（ ） A55 B60 C65 D70 10 （3 分）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 7，如果这个两位数加上 45 则恰好成为个位 数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ） A61 B16 C52 D25 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若关于 x 的方程 3x+k4 的解是正数，则 k 的取值范围是_ 12 （3 分）若关于 x、y 的二元
4、一次方程 3xay1 有一个解是，则 a_ 13（3 分） 已知三角形两边的长分别是 3 和 7， 如果此三角形第三边的长取最大的整数， 则这个数是_ 14 （3 分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C、D 在一条 直线上） 将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后 （0n180 ） ， 如果EFAB， 那么n的值是_ 15 （3 分）某种商品每件的标价是 270 元，按标价的八折销售时，仍可获利 20%，则这种商品每件的进价 为_元 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （10 分）解方程或方程组： （1）x+4
5、x1； （2） 17 （6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 网格中，给出了四边形 ABCD 的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 AC （1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边； （2）将四边形 ABCD 向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 ABCD 18 （12 分）解不等式或不等式组，并把它的解集表示在数轴上： （1）1（2x）（x2） ； （2） 19 （8 分）某织布厂有 150 名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目已知每人每天能织布 30m，或利 用所织布制衣 4 件，制衣一件需要布 1.5
6、m，将布直接出售，每米布可获利 2 元，将布制成衣后出售，每件 可获利 25 元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排 x 名工人制衣 （1）一天中制衣所获利润 P_（用含 x 的式子表示） ； （2）一天中剩余布所获利润 Q_（用含 x 的式子表示） ； （3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为 11806 元？ 20 （9 分）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的 3 倍 （1）求这个多边形的每一个外角的度数 （2）求这个多边形的边数 21 （10 分）某班举行“知识竞赛”活动，班长安排小明同学购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长 的对话情境： 请根据上
7、面的信息，解答下列问题： （1）计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？ 22 （10 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE已知 BDA110，C70，B80，设CFD，CEA，求 和 的大小 23 （10 分）某校九年级 10 个班师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统 计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个 （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用
8、时分 别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟若从 20：00 开始，22：30 之前演 出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？ 2018-2019 学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称
9、图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （3 分）方程 2x24 的解是（ ） Ax2 Bx3 Cx4 Dx5 【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程 2x24， 移项合并得：2x6， 解得：x3， 故选：B 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 （3 分
10、）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，5 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：A、1+12，不满足三边关系，故错误； B、1+24，不满足三边关系，故错误； C、2+34，满足三边关系，故正确； D、2+35，不满足三边关系，故错误 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不 等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 4 （3 分）将某不等式组的解集1x3 表示在数轴上，下
11、列表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示方法解答即可 【解答】解：不等式组的解集1x3 在数轴上的表示为： 故选：B 【点评】考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，向右画；，向左画， 在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 5 （3 分）一个正 n 边形的每一个外角都是 36，则 n（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】由多边形的外角和为 360结合每个外角的度数，即可求出 n 值，此题得解 【解答】解：一个正 n 边形的每一个外角都是 36， n3603610 故选：D 【点评】本题考查了多边形
12、内角与外角，牢记多边形的外角和为 360是解题的关键 6 （3 分）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月 节省 30 元，直到他至少有 280 元设 x 个月后小刚至少有 280 元，则可列计算月数的不等式为（ ） A30 x+50280 B30 x50280 C30 x50280 D30 x+50280 【分析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为 280 元 至少即大于等于 【解答】解：根据题意，得 50+30 x280 故选：D 【点评】抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式
13、 7 （3 分）阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个 顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ） A2，2 B2，3 C1，2 D2，1 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为 360 【解答】解：正三角形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90， 360+290360， 正方形、正三角形地砖的块数可以分别是 2，3 故选：B 【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 8 （3 分）若 aba，a+bb，则有（ ） Aab0 B0 Ca+b0 Dab0 【分析】根据不等式的
14、基本性质 1 可知：不等式两边同减去一个数，不等号的方向不变，所以，据此即可 求得 a 与 b 的取值范围，即可确定那个正确 【解答】解：aba，a+bb，b0，a0，0故选 B 【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质： 基本性质 1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变； 基本性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于 0 的数或式子，不等号方向不变； 基本性质 3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于 0 的数或式子，不等号方向改变 9 （3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若125， 则BAA的度数是（ ）
15、 A55 B60 C65 D70 【分析】根据旋转的性质可得 ACAC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的 性质可得CAA45，再根据三角形的内角和定理可得结果 【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC， ACAC， ACA是等腰直角三角形， CAA45，CAB20BAC BAA180704565， 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 10 （3 分）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 7，如果这个两位数加上 45 则恰
16、好成为个位 数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ） A61 B16 C52 D25 【分析】设这个两位数的十位数字为 x，个位数字为 y，由题意“这个两位数加上 45 则恰好成为个位数字与 十位数字对调后组成的新两位数”列出方程组，解方程组即可 【解答】解：设原来的两位数的十位数字为 x，个位数字为 y， 由题意得：， 解得： 即原来的两位数为 16； 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程组的应用、两位数的表示方法；掌握两位数的表示方法，列出方程组是 解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若关于 x 的方程
17、3x+k4 的解是正数，则 k 的取值范围是 k4 【分析】表示出方程的解，由解为正数确定出 k 的范围即可 【解答】解：方程 3x+k4， 解得：x， 由方程的解为正数，得到0， 解得：k4， 故答案为：k4 【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分）若关于 x、y 的二元一次方程 3xay1 有一个解是，则 a 4 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把代入方程得：92a1， 解得：a4， 故答案为：4 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 13
18、（3 分） 已知三角形两边的长分别是 3 和 7， 如果此三角形第三边的长取最大的整数， 则这个数是 9 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围， 再根据第三边的长取最大的整数，选出答案即可 【解答】解：设第三边的长度为 x，由题意得： 73x7+3， 即：4x10， 此三角形第三边的长取最大的整数， x 最大取 9， 故答案为：9 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不 等式即可 14 （3 分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C
19、、D 在一条 直线上） 将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后 （0n180 ） ， 如果EFAB， 那么n的值是 45 【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可 【解答】解：如图 1 中，EFAB 时，ACEA45， 旋转角 n45 时，EFAB 如图 2 中，EFAB 时，ACE+A180， ACE135 旋转角 n360135225， 0n180， 此种情形不合题意， 故答案为 45 【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于 中考常考题型 15 （3 分）某种商品每件的标价是 270 元，按标价的八折销售时，仍可获利 20%，则
20、这种商品每件的进价 为 180 元 【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决 【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元， x（1+20%）2700.8， 解得，x180， 故答案为：180 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （10 分）解方程或方程组： （1）x+4x1； （2） 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）移项合并得：x5， 解得：x60； （2）， 3得：x4， 把 x4 代入得：y1
21、， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 网格中，给出了四边形 ABCD 的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 AC （1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边； （2）将四边形 ABCD 向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 ABCD 【分析】 （1）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D 即可解决问题 （2）将四边形 ABCD 各个点向下平移 5 个单位即可得到四边形 ABCD 【解答】解：
22、（1）点 D 以及四边形 ABCD 另两条边如图所示 （2）得到的四边形 ABCD如图所示 【点评】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平 移，属于基础题，中考常考题型 18 （12 分）解不等式或不等式组，并把它的解集表示在数轴上： （1）1（2x）（x2） ； （2） 【分析】 （1）首先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为 1 可 （2）首先分解解出两个不等式，再根据大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解： （1）去分母得：33（2x）4（x2） ， 括号得：36+3x4x8， 移项得：3x4x83+6， 合并同类项得：x5，
23、把 x 的系数化为 1 得：x5， 表示在数轴上： （2）， 由得：x2， 由得：x3， 故不等式组的解集为：2x3， 表示在数轴上： 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组） ，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到 19 （8 分）某织布厂有 150 名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目已知每人每天能织布 30m，或利 用所织布制衣 4 件，制衣一件需要布 1.5m，将布直接出售，每米布可获利 2 元，将布制成衣后出售，每件 可获利 25 元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排 x 名工人制衣 （1）一天中制衣所获利润 P 100
24、 x （用含 x 的式子表示） ； （2）一天中剩余布所获利润 Q （900072x） （用含 x 的式子表示） ； （3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为 11806 元？ 【分析】 （1）根据一天的利润每件利润件数人数，列出代数式； （2）安排 x 名工人制衣，则织布的人数为（150 x） ，根据利润（人数米数制衣用去的布）每米利 润，列代数式即可； （3）根据总利润11806，列方程求解即可 【解答】解： （1）由题意得，P254x100 x 故答案是：100 x； （2）由题意得，Q（150 x）306x2900072x 故答案是： （900072x） ； （3）由题意得，10
25、0 x+900072x11806， 解得：x100.21 x 是整数，x101， 答：一天当中安排 101 名工人制衣时，所获利润为 11806 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合 适的等量关系列出方程，再求解 20 （9 分）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的 3 倍 （1）求这个多边形的每一个外角的度数 （2）求这个多边形的边数 【分析】 （1）设这个多边形的每一个外角的度数为 x 度，根据题意列出方程解答即可； （2）根据多边形的外角和计算即可 【解答】解： （1）设这个多边形的每一个外角的度数为 x 度根据题意，
26、得： 3x+x180， 解得 x45 故这个多边形的每一个外角的度数为 45； （2）360458 故这个多边形的边数为 8 【点评】此题考查多边形的外角和内角，关键是根据多边形的内角和和外角和定理计算 21 （10 分）某班举行“知识竞赛”活动，班长安排小明同学购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长 的对话情境： 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？ 【分析】 （1）设单价为 5 元的笔记本买了 x 本，单价为 8 元的笔记本买了（40 x）本，利用所有的费用进 而得出等式求出即可 （2）根据（1）中求出的
27、5 元、8 元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与 68 相比较即可得出结论 【解答】解： （1）设单价为 5 元的笔记本买了 x 本，单价为 8 元的笔记本买了（40 x）本， 依题意，得 5x+8（40 x）30068+13 解得 x25 则 40 x15（本） 答：单价为 5 元的笔记本买了 25 本，单价为 8 元的笔记本买了 15 本； （2）应找回钱款为 3005258155568，故不能找回 68 元 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确等量关系是解题关键 22 （10 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE已
28、知 BDA110，C70，B80，设CFD，CEA，求 和 的大小 【分析】分别在四边形 BCFD 和ABC 中计算 和A 的度数，进而在AEF 中计算 的度数 【解答】解：在四边形 BCFD 中，360BCBDA3608070110100 在ABC 中，A180BC180807030 由折叠知：AA30 180A1803010050 【点评】本题考查了三角形外角的性质以及四边形的内角和、折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是关 键 23 （10 分）某校九年级 10 个班师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统 计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个
29、 （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分 别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟若从 20：00 开始，22：30 之前演 出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？ 【分析】 （1） 设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，根据 “两类节目的总数为 20 个、 唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个”列方程组求解可得； （2）设参与的小品类节目有 a 个，根据“三类节目的总时间+交接用时150”列不等式求解可得 【解答】解： （1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个， 根据题意，得：， 解得：， 答：九年级师生表演的歌唱类节目有 12 个，舞蹈类节目有 8 个； （2）设参与的小品类节目有 a 个， 根据题意，得：125+86+8a+15150， 解得：a， 由于 a 为整数， a 的最大值为 3， 答：参与的小品类节目最多能有 3 个 【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不 等关系，列出方程组、不等式是解题的关键