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2018-2019学年河南省新乡市辉县七年级下期末数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年河南省新乡市辉县七年级(下)期末数学试卷学年河南省新乡市辉县七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列方程中,是一元一次方程的是( ) Ax2+20 B2x+3y7 C2x+48 D35 2 (3 分)已知 ab,则下列不等式一定成立的是( ) A2a2b0 B5a5b Ca+4b+4 D 3 (3 分)下列四个图形中,即是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,A+D,ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P,则P ( ) A90

2、B90+ C D360 5 (3 分) 如图, ABC 中, 点 D、 E 分别是 BC、 AD 的中点且ABC 的面积为 8, 则阴影部分的面积是 ( ) A2 B3 C4 D5 6 (3 分)如图,RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF,则下列结论中,错误的是( ) ABEEC BBCEF CACDF DABCDEF 7 (3 分)如图所示,在ABC 中,CAB70,将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置,使得 CA AB,则BAB( ) A10 B20 C30 D50 8 (3 分)如果一个等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7,那么这个等腰三角形的周长为( ) A1

3、3 B17 C13 或 17 D以上都不是 9 (3 分) 用三种正多边形铺设地面, 其中的两种是正方形和正五边形, 则第三种正多边形的边数是 ( ) A12 B15 C18 D20 10 (3 分)如图 1,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗,BC 与地面的夹角为 50,C25,小贤同学 将它绕点 C 旋转一定角度,扶起平放在地面上(如图 2) ,则灰斗柄 AB 绕点 C 转动的角度为( ) A75 B25 C115 D105 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)若|2x3y|与|xy1|互为相反数,则 xy_. 12 (3 分)如图:直角ABC

4、中,AC5,BC12,AB13,则内部五个小直角三角形的周长为_ 13 (3 分)已知关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个,则 a 的取值范围是_ 14 (3 分)ABC 的高 AD 长为 3,且 BD6,CD2,则ABC 的面积是_ 15 (3 分)如图,在直角三角形 ABC 中,ACB90,A52,D 是 AB 上的点,将ACD 沿直线 CD 翻折,使点 A 恰好落在 BC 上的点 E 处,则BDE_ 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 8 道小题,共道小题,共 75 分)分) 16 (6 分)解方程:1 17 (6 分)解方程组: 18 (8 分)求不等式组,并把解集在数轴上表

5、示出来 19 (12 分)如图所示,正方形网格中,ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上) (1)把ABC 沿 BA 方向平移后,点 A 移到点 A1,在网格中画出平移后得到的A1B1C1 (2)把A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90,得到A1B2C2,在网格中画出旋转后的A1B2C2 (3)连结 C1C2,请判断A1C1C2 的形状,并说明理由 20 (10 分)如图所示,在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线 (1)画出与ACD 关于点 D 成中心对称的三角形; (2)找出与 AC 相等的线段; (3)探索:ABC 中,AB+AC 与中线 AD 之间的关系,并说明理由

6、 21 (10 分) (1)如图,在ABC 中,C90,BAC 的平分线与外角CBE 的平分线相交于点 D, 求D 的度数 (2)如图,将(1)中的条件“C90”改为C,其它条件不变,请直接写出D 与 的数量 关系 22 (10 分)威丽商场销售 A,B 两种商品,售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元;售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元 (1)求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大,A、B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件如果将 这 34 件商

7、品全部售完后所得利润不低于 4000 元,那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品? 23 (13 分)图 1,线段 AB、CD 相交于点 O,连接 AD、CB,我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形” 如 图 2, 在图 1 的条件下, DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P, 并且与 CD、 AB 分别相交于 M、 N 试 解答下列问题: (1)在图 1 中,请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系:_; (2)仔细观察,在图 2 中“8 字形”的个数:_个; (3)图 2 中,当D50 度,B40 度时,求P 的度数 (4)图 2 中D 和B 为任意角时,其他条件不变

8、,试问P 与D、B 之间存在着怎样的数量关系 (直 接写出结果,不必证明) 2018-2019 学年河南省新乡市辉县七年级(下)期末数学试卷学年河南省新乡市辉县七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题参考答案与试题解析解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列方程中,是一元一次方程的是( ) Ax2+20 B2x+3y7 C2x+48 D35 【分析】由一元一次方程的定义可求解 【解答】解:A、是一元二次方程,故 A 错误; B、是二元一次方程,故 B 错误; C、是一元一次方程,故正确; D、是分式方程,故 D 错误; 故选:C 【点评】

9、本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是 1,一次项系数 不是 0,这是这类题目考查的重点 2 (3 分)已知 ab,则下列不等式一定成立的是( ) A2a2b0 B5a5b Ca+4b+4 D 【分析】根据不等式的性质判断即可 【解答】解:A、ab, 2a2b, 2a2b0,故本选项符合题意; B、ab, 5a5b,故本选项错误; C、ab, a+4b+4,故本选项错误; D、ab, ,故本选项错误 故选:A 【点评】本题考查了对不等式性质的应用,注意:不等式的性质有不等式的两边都加上或减去同一个数 或整式,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以或除以同一个正数

10、,不等号的方向不变,不等式的 两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变 3 (3 分)下列四个图形中,即是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; C、是轴对称图形,又是中心对称图形的是; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意 故选:C 【点评】考查了中心对称图形及轴对称图形的知识,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注 意: 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合; 判断中心对

11、称图形是要寻找对称中心,图形旋转 180 度后与原图重合 4 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,A+D,ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P,则P ( ) A90 B90+ C D360 【分析】先求出ABC+BCD 的度数,然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解P 的度数 【解答】解:四边形 ABCD 中,ABC+BCD360(A+D)360, PB 和 PC 分别为ABC、BCD 的平分线, PBC+PCB(ABC+BCD)(360)180, 则P180(PBC+PCB)180(180) 故选:C 【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理,属于基础

12、题 5 (3 分) 如图, ABC 中, 点 D、 E 分别是 BC、 AD 的中点且ABC 的面积为 8, 则阴影部分的面积是 ( ) A2 B3 C4 D5 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知:ADC 是阴影部分的面积的 2 倍,ABC 的面积是 ADC 的面积的 2 倍,依此即可求解 【解答】解:D、E 分别是 BC,AD 的中点, SAECSACD,SACDSABC, SAECSABC82 故选:A 【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质:三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分 6 (3 分)如图,RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF,则下列结

13、论中,错误的是( ) ABEEC BBCEF CACDF DABCDEF 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全 相同所以 RtABC 与 RtDEF 的形状和大小完全相同,即 RtABCRtDEF 【解答】解:RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF RtABCRtDEF BCEF,ACDF 所以只有选项 A 是错误的, 故选:A 【点评】本题涉及的是全等三角形的知识;解答本题的关键是应用平移的基本性质 7 (3 分)如图所示,在ABC 中,CAB70,将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置,使得 CA AB,则BAB(

14、 ) A10 B20 C30 D50 【分析】根据旋转的性质得到BACCAB70,又知道 CAAB,所以有CABBAC+ BAB90,最后可以算出BAB的度数 【解答】解:ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置, BACCAB, CAB70, BACCAB70, 又CAAB, CABBAC+BAB90, BAB907020, 故选:B 【点评】本题主要考查了旋转的性质的知识,解答本题的关键是求出CACBAB,此题难度不大 8 (3 分)如果一个等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7,那么这个等腰三角形的周长为( ) A13 B17 C13 或 17 D以上都不是 【分析】分两种情况讨论:当 3

15、是腰时或当 7 是腰时根据三角形的三边关系,知 3,3,7 不能组成三角 形,应舍去 【解答】解:当 3 是腰时,则 3+37,不能组成三角形,应舍去; 当 7 是腰时,则三角形的周长是 3+7217 故选:B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两 种情况, 分类进行讨论, 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答, 这点非常重要, 也是解题的关键 此 类题不要漏掉一种情况,同时注意看是否符合三角形的三边关系 9 (3 分) 用三种正多边形铺设地面, 其中的两种是正方形和正五边形, 则第三种正多边形的边数是 ( ) A12 B15 C18

16、 D20 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360若能, 则说明能进行平面镶嵌;反之,则说明不能进行平面镶嵌 【解答】解:由于正方形和正五边形内角分别为 90、108, 360(108+90)162, 又正二十边形内角为 162, 第三个正多边形的边数是 20 故选:D 【点评】本题考查了平面镶嵌(密铺) ,几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角 加在一起恰好组成一个周角 10 (3 分)如图 1,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗,BC 与地面的夹角为 50,C25,小贤同学 将它绕点 C 旋转一定角度,扶起平放在地面上(如图

17、2) ,则灰斗柄 AB 绕点 C 转动的角度为( ) A75 B25 C115 D105 【分析】连结 AC 并且延长至 E,根据旋转的性质和平角的定义,由角的和差关系即可求解 【解答】解:如图:连结 AC 并且延长至 E, 因为DCE180DCBACB105,即旋转角为 105, 所以灰斗柄 AB 绕点 C 转动的角度为 105 故选:D 【点评】本题考查了旋转的性质,解决本题的关键是由角的和差关系得到DCE 的度数解题时注意:对应 点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)若|2x3y|与|xy1|互为相反数,

18、则 xy 6 【分析】利用相反数的性质,以及非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到 x 与 y 的值,即可确定出 xy 的值 【解答】解:|2x3y|与|xy1|互为相反数, |2x3y|+|xy1|0, , 解得:, 则 xy6, 故答案为:6 【点评】此题考查了解二元一次方程组,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 (3 分)如图:直角ABC 中,AC5,BC12,AB13,则内部五个小直角三角形的周长为 30 【分析】由图形可知,内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周 长为大直角三角形的周长 【解答】解:由图形可以看出:内部小三角形

19、直角边是大三角形直角边平移得到的, 故内部五个小直角三角形的周长为 AC+BC+AB30 故答案为:30 【点评】主要考查了平移的性质,需要注意的是:平移前后图形的大小、形状都不改变 13 (3 分)已知关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个,则 a 的取值范围是 2a1 【分析】将 a 看做已知数,求出不等式组的解集,根据解集中整数解有 4 个,即可确定出 a 的范围 【解答】解:解不等式组 由得 xa, 由得 x3 由不等式组有整数解知,不等式组的解集为 ax3 又不等式组共有 4 个整数解, 不等式组的整数解为1,0,1,2, 2a1 故答案为:2a1 【点评】本题考查了解一元一次不等

20、式,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解等知识点,关 键是能根据不等式组的解集和已知得出 a 的取值范围 14 (3 分)ABC 的高 AD 长为 3,且 BD6,CD2,则ABC 的面积是 12 或 6 【分析】根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解:如图 1: 所以三角形 ABC 的面积; 如图 2: 所以三角形 ABC 的面积(BDCD) AD(62)36 故答案为:12 或 6 【点评】此题考查三角形的面积,关键是根据题意画出图形,再根据三角形面积公式计算 15 (3 分)如图,在直角三角形 ABC 中,ACB90,A52,D 是 AB 上的点,将ACD 沿直线 CD 翻折,

21、使点 A 恰好落在 BC 上的点 E 处,则BDE 14 【分析】根据三角形没机会定理求出B,根据翻转变换的性质、三角形的外角的性质计算即可 【解答】解:ACB90,A52, B905238, 由翻转变换的性质可知,DECA52, BDEDECB14, 故答案为:14 【点评】本题考查的是翻转变换的性质、三角形的外角的性质,掌握翻转变换是一种对称变换,折叠前后 图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键 三、解答题(本大题有 8 道小题,共 75 分) 16 (6 分)解方程:1 【分析】 方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数 6, 切勿漏乘不含有分母的项, 另外分数线有

22、两层意义, 一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上 【解答】解:1, 去分母得:3(x3)2(2x+1)6, 去括号得:3x94x26, 移项及合并同类项,得:x17, 系数化为 1 得:x17 【点评】注意:在去分母时,应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项 17 (6 分)解方程组: 【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数,用加减消元法进行解答 【解答】解:原方程组变形为:, (1)(2)得:y, 代入(1)得:x6 所以原方程组的解为 【点评】此题较简单,只要明白二元一次方程及方程组的解法就可 18 (8 分)求不等式组,并把解集在数轴

23、上表示出来 【分析】先求出不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】解: 解不等式得:x4, 解不等式得:x1, 不等式组的解集为 1x4, 在数轴上表示为: 【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集的应用,解此题的关键是能根据 找不等式组解集的规律找出不等式组的解集 19 (12 分)如图所示,正方形网格中,ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上) (1)把ABC 沿 BA 方向平移后,点 A 移到点 A1,在网格中画出平移后得到的A1B1C1 (2)把A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90,得到A1B2C2,在网格中画

24、出旋转后的A1B2C2 (3)连结 C1C2,请判断A1C1C2 的形状,并说明理由 【分析】 (1)利用网格特点和平移的性质,通过 A 点和 A1 点的位置确定平移的规律,然后画出 B、C 的对 应点 B1、C1 即可; (2)利用网格特点和旋转的性质画出 B1、C1 的对应点 B2、C2 即可; (3)根据旋转的性质得到 A1C1A1C2,C2A1C190,从而可判断A1C1C2 为等腰直角三角形 【解答】解: (1)如图,A1B1C1 为所作; (2)如图,A1B2C2 为所作; (3)A1C1C2 为等腰直角三角形 理由如下: A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90,得到A1

25、B2C2, A1C1A1C2,C2A1C190, A1C1C2 为等腰直角三角形 【点评】本题考查了作图旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相 等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的 图形也考查了平移变换 20 (10 分)如图所示,在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线 (1)画出与ACD 关于点 D 成中心对称的三角形; (2)找出与 AC 相等的线段; (3)探索:ABC 中,AB+AC 与中线 AD 之间的关系,并说明理由 【分析】 (1)作图; (2)证明ADCADB,可知 ACAB; (3)根据三

26、角形三边关系得:AB+BAAA,即 AB+ACAD+AD,所以 AB+AC2AD 【解答】解: (1)如图所示,延长 AD 至 A,使 ADAD,连接 AB, 则ADB 就是与ACD 关于点 D 成中心对称的三角形; (2)ABAC, 理由是:在ADC 和ADB 中, , ADCADB(SAS) , ACAB; (3)AB+AC2AD; 理由:ADC 与ADB 关于 D 点成中心对称, ADAD,ACAB 在ABA中,AB+BAAA, 即 AB+ACAD+AD AB+AC2AD 【点评】本题考查了旋转作图的知识,难度不大,注意掌握中心对称的性质及三角形的三边关系 21 (10 分) (1)如图

27、,在ABC 中,C90,BAC 的平分线与外角CBE 的平分线相交于点 D, 求D 的度数 (2)如图,将(1)中的条件“C90”改为C,其它条件不变,请直接写出D 与 的数量 关系 【分析】 (1)如图,由三角形外角的性质,可得CCBECAB,D21,又由BAC 的平 分线与外角CBE 的平分线相交于点 D,根据角平分线的性质,可得1CAB,2CBE,继而可 求得答案 (2)如图,由三角形外角的性质,可得CCBECAB,D21,又由BAC 的平分线与 外角CBE 的平分线相交于点 D,根据角平分线的性质,可得1CAB,2CBE,继而可求得答 案 【解答】解: (1)如图,CBE 是ABC 的

28、外角, CBECAB+C, CCBECAB, BAC 的平分线与外角CBE 的平分线相交于点 D, 1CAB,2CBE, 2 是ABD 的外角, 21+D, D21(CBECAB)C9045 (2)如图,CBE 是ABC 的外角, CBECAB+C, CCBECAB, BAC 的平分线与外角CBE 的平分线相交于点 D, 1CAB,2CBE, 2 是ABD 的外角, 21+D, D21(CBECAB)C 【点评】此题考查了三角形外角的性质与角平分线的定义此题难度适中,注意掌握数形结合思想与整体 思想的应用 22 (10 分)威丽商场销售 A,B 两种商品,售出 1 件 A 种商品和 4 件 B

29、 种商品所得利润为 600 元;售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元 (1)求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大,A、B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件如果将 这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元,那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品? 【分析】 (1)设 A 种商品售出后所得利润为 x 元,B 种商品售出后所得利润为 y 元由售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元,售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为

30、 1100 元建立两个方程,构 成方程组求出其解就可以; (2)设购进 A 种商品 a 件,则购进 B 种商品(34a)件根据获得的利润不低于 4000 元,建立不等式求 出其解就可以了 【解答】解: (1)设每件 A 种商品售出后所得利润为 x 元,每件 B 种商品售出后所得利润为 y 元由题意, 得 , 解得: 答:每件 A 种商品售出后所得利润为 200 元,每件 B 种商品售出后所得利润为 100 元 (2)设购进 A 种商品 a 件,则购进 B 种商品(34a)件由题意,得 200a+100(34a)4000, 解得:a6 答:威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品 【点评】本题考查

31、了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法,列一元一次不等式解 实际问题的运用及解法,在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键 23 (13 分)图 1,线段 AB、CD 相交于点 O,连接 AD、CB,我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形” 如 图 2, 在图 1 的条件下, DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P, 并且与 CD、 AB 分别相交于 M、 N 试 解答下列问题: (1)在图 1 中,请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系: A+DC+B ; (2)仔细观察,在图 2 中“8 字形”的个数: 6 个; (3)图 2 中,

32、当D50 度,B40 度时,求P 的度数 (4)图 2 中D 和B 为任意角时,其他条件不变,试问P 与D、B 之间存在着怎样的数量关系 (直 接写出结果,不必证明) 【分析】 (1)根据三角形内角和定理即可得出A+DC+B; (2)根据“8 字形”的定义,仔细观察图形即可得出“8 字形”共有 6 个; (3)先根据“8 字形”中的角的规律,可得DAP+DP+DCP,PCB+BPAB+P,再根 据角平分线的定义,得出DAPPAB,DCPPCB,将+,可得 2PD+B,进而求出P 的度数; (4)同(3) ,根据“8 字形”中的角的规律及角平分线的定义,即可得出 2PD+B 【解答】解: (1)

33、A+D+AODC+B+BOC180,AODBOC, A+DC+B, 故答案为:A+DC+B; (2)线段 AB、CD 相交于点 O,形成“8 字形” ; 线段 AN、CM 相交于点 O,形成“8 字形” ; 线段 AB、CP 相交于点 N,形成“8 字形” ; 线段 AB、CM 相交于点 O,形成“8 字形” ; 线段 AP、CD 相交于点 M,形成“8 字形” ; 线段 AN、CD 相交于点 O,形成“8 字形” ; 故“8 字形”共有 6 个, 故答案为:6; (3)DAP+DP+DCP, PCB+BPAB+P, DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P, DAPPAB,DCPPCB, +得: DAP+D+PCB+BP+DCP+PAB+P, 即 2PD+B, 又D50 度,B40 度, 2P50+40, P45; (4)关系:2PD+B D+1P+3 B+4P+2 +得: D+1+4+BP+3+2+P, DAB 和DCB 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P, 12,34 2PD+B 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能力 (1)中根据 三角形内角和定理得出“8 字形”中的角的规律; (2)是考查学生的观察理解能力,需从复杂的图形中辨认 出“8 字形” ; (3) (4)直接运用“8 字形”中的角的规律解题