1、2018-2019 学年河南省新乡市辉县七年级（下）期末数学试卷学年河南省新乡市辉县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax2+20 B2x+3y7 C2x+48 D35 2 （3 分）已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A2a2b0 B5a5b Ca+4b+4 D 3 （3 分）下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+D，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P （ ） A90
2、B90+ C D360 5 （3 分） 如图， ABC 中， 点 D、 E 分别是 BC、 AD 的中点且ABC 的面积为 8， 则阴影部分的面积是 （ ） A2 B3 C4 D5 6 （3 分）如图，RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF，则下列结论中，错误的是（ ） ABEEC BBCEF CACDF DABCDEF 7 （3 分）如图所示，在ABC 中，CAB70，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CA AB，则BAB（ ） A10 B20 C30 D50 8 （3 分）如果一个等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A1
3、3 B17 C13 或 17 D以上都不是 9 （3 分） 用三种正多边形铺设地面， 其中的两种是正方形和正五边形， 则第三种正多边形的边数是 （ ） A12 B15 C18 D20 10 （3 分）如图 1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为 50，C25，小贤同学 将它绕点 C 旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图 2） ，则灰斗柄 AB 绕点 C 转动的角度为（ ） A75 B25 C115 D105 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若|2x3y|与|xy1|互为相反数，则 xy_. 12 （3 分）如图：直角ABC
4、中，AC5，BC12，AB13，则内部五个小直角三角形的周长为_ 13 （3 分）已知关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是_ 14 （3 分）ABC 的高 AD 长为 3，且 BD6，CD2，则ABC 的面积是_ 15 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB90，A52，D 是 AB 上的点，将ACD 沿直线 CD 翻折，使点 A 恰好落在 BC 上的点 E 处，则BDE_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 道小题，共道小题，共 75 分）分） 16 （6 分）解方程：1 17 （6 分）解方程组： 18 （8 分）求不等式组，并把解集在数轴上表
5、示出来 19 （12 分）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1 （2）把A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，得到A1B2C2，在网格中画出旋转后的A1B2C2 （3）连结 C1C2，请判断A1C1C2 的形状，并说明理由 20 （10 分）如图所示，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线 （1）画出与ACD 关于点 D 成中心对称的三角形； （2）找出与 AC 相等的线段； （3）探索：ABC 中，AB+AC 与中线 AD 之间的关系，并说明理由
6、 21 （10 分） （1）如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线与外角CBE 的平分线相交于点 D， 求D 的度数 （2）如图，将（1）中的条件“C90”改为C，其它条件不变，请直接写出D 与 的数量 关系 22 （10 分）威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元；售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元 （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件如果将 这 34 件商
7、品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？ 23 （13 分）图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形” 如 图 2， 在图 1 的条件下， DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P， 并且与 CD、 AB 分别相交于 M、 N 试 解答下列问题： （1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系：_； （2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数：_个； （3）图 2 中，当D50 度，B40 度时，求P 的度数 （4）图 2 中D 和B 为任意角时，其他条件不变
8、，试问P 与D、B 之间存在着怎样的数量关系 （直 接写出结果，不必证明） 2018-2019 学年河南省新乡市辉县七年级（下）期末数学试卷学年河南省新乡市辉县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题参考答案与试题解析解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax2+20 B2x+3y7 C2x+48 D35 【分析】由一元一次方程的定义可求解 【解答】解：A、是一元二次方程，故 A 错误； B、是二元一次方程，故 B 错误； C、是一元一次方程，故正确； D、是分式方程，故 D 错误； 故选：C 【点评】
9、本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数 不是 0，这是这类题目考查的重点 2 （3 分）已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A2a2b0 B5a5b Ca+4b+4 D 【分析】根据不等式的性质判断即可 【解答】解：A、ab， 2a2b， 2a2b0，故本选项符合题意； B、ab， 5a5b，故本选项错误； C、ab， a+4b+4，故本选项错误； D、ab， ，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有不等式的两边都加上或减去同一个数 或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数
10、，不等号的方向不变，不等式的 两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 3 （3 分）下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，又是中心对称图形的是； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选：C 【点评】考查了中心对称图形及轴对称图形的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注 意： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合； 判断中心对
11、称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图重合 4 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+D，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P （ ） A90 B90+ C D360 【分析】先求出ABC+BCD 的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解P 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 中，ABC+BCD360（A+D）360， PB 和 PC 分别为ABC、BCD 的平分线， PBC+PCB（ABC+BCD）（360）180， 则P180（PBC+PCB）180（180） 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础
12、题 5 （3 分） 如图， ABC 中， 点 D、 E 分别是 BC、 AD 的中点且ABC 的面积为 8， 则阴影部分的面积是 （ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：ADC 是阴影部分的面积的 2 倍，ABC 的面积是 ADC 的面积的 2 倍，依此即可求解 【解答】解：D、E 分别是 BC，AD 的中点， SAECSACD，SACDSABC， SAECSABC82 故选：A 【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分 6 （3 分）如图，RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF，则下列结
13、论中，错误的是（ ） ABEEC BBCEF CACDF DABCDEF 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全 相同所以 RtABC 与 RtDEF 的形状和大小完全相同，即 RtABCRtDEF 【解答】解：RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF RtABCRtDEF BCEF，ACDF 所以只有选项 A 是错误的， 故选：A 【点评】本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质 7 （3 分）如图所示，在ABC 中，CAB70，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CA AB，则BAB（
14、 ） A10 B20 C30 D50 【分析】根据旋转的性质得到BACCAB70，又知道 CAAB，所以有CABBAC+ BAB90，最后可以算出BAB的度数 【解答】解：ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， BACCAB， CAB70， BACCAB70， 又CAAB， CABBAC+BAB90， BAB907020， 故选：B 【点评】本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是求出CACBAB，此题难度不大 8 （3 分）如果一个等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A13 B17 C13 或 17 D以上都不是 【分析】分两种情况讨论：当 3
15、是腰时或当 7 是腰时根据三角形的三边关系，知 3，3，7 不能组成三角 形，应舍去 【解答】解：当 3 是腰时，则 3+37，不能组成三角形，应舍去； 当 7 是腰时，则三角形的周长是 3+7217 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两 种情况， 分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要， 也是解题的关键 此 类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系 9 （3 分） 用三种正多边形铺设地面， 其中的两种是正方形和正五边形， 则第三种正多边形的边数是 （ ） A12 B15 C18
16、 D20 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360若能， 则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌 【解答】解：由于正方形和正五边形内角分别为 90、108， 360（108+90）162， 又正二十边形内角为 162， 第三个正多边形的边数是 20 故选：D 【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺） ，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角 加在一起恰好组成一个周角 10 （3 分）如图 1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为 50，C25，小贤同学 将它绕点 C 旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图
17、2） ，则灰斗柄 AB 绕点 C 转动的角度为（ ） A75 B25 C115 D105 【分析】连结 AC 并且延长至 E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解 【解答】解：如图：连结 AC 并且延长至 E， 因为DCE180DCBACB105，即旋转角为 105， 所以灰斗柄 AB 绕点 C 转动的角度为 105 故选：D 【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到DCE 的度数解题时注意：对应 点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若|2x3y|与|xy1|互为相反数，
18、则 xy 6 【分析】利用相反数的性质，以及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出 xy 的值 【解答】解：|2x3y|与|xy1|互为相反数， |2x3y|+|xy1|0， ， 解得：， 则 xy6， 故答案为：6 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分）如图：直角ABC 中，AC5，BC12，AB13，则内部五个小直角三角形的周长为 30 【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周 长为大直角三角形的周长 【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形
19、直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为 AC+BC+AB30 故答案为：30 【点评】主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变 13 （3 分）已知关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 2a1 【分析】将 a 看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有 4 个，即可确定出 a 的范围 【解答】解：解不等式组 由得 xa， 由得 x3 由不等式组有整数解知，不等式组的解集为 ax3 又不等式组共有 4 个整数解， 不等式组的整数解为1，0，1，2， 2a1 故答案为：2a1 【点评】本题考查了解一元一次不等
20、式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关 键是能根据不等式组的解集和已知得出 a 的取值范围 14 （3 分）ABC 的高 AD 长为 3，且 BD6，CD2，则ABC 的面积是 12 或 6 【分析】根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：如图 1： 所以三角形 ABC 的面积； 如图 2： 所以三角形 ABC 的面积（BDCD） AD（62）36 故答案为：12 或 6 【点评】此题考查三角形的面积，关键是根据题意画出图形，再根据三角形面积公式计算 15 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB90，A52，D 是 AB 上的点，将ACD 沿直线 CD 翻折，
21、使点 A 恰好落在 BC 上的点 E 处，则BDE 14 【分析】根据三角形没机会定理求出B，根据翻转变换的性质、三角形的外角的性质计算即可 【解答】解：ACB90，A52， B905238， 由翻转变换的性质可知，DECA52， BDEDECB14， 故答案为：14 【点评】本题考查的是翻转变换的性质、三角形的外角的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后 图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键 三、解答题（本大题有 8 道小题，共 75 分） 16 （6 分）解方程：1 【分析】 方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数 6， 切勿漏乘不含有分母的项， 另外分数线有
22、两层意义， 一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上 【解答】解：1， 去分母得：3（x3）2（2x+1）6， 去括号得：3x94x26， 移项及合并同类项，得：x17， 系数化为 1 得：x17 【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项 17 （6 分）解方程组： 【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答 【解答】解：原方程组变形为：， （1）（2）得：y， 代入（1）得：x6 所以原方程组的解为 【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可 18 （8 分）求不等式组，并把解集在数轴
23、上表示出来 【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x4， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为 1x4， 在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据 找不等式组解集的规律找出不等式组的解集 19 （12 分）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1 （2）把A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，得到A1B2C2，在网格中画
24、出旋转后的A1B2C2 （3）连结 C1C2，请判断A1C1C2 的形状，并说明理由 【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质，通过 A 点和 A1 点的位置确定平移的规律，然后画出 B、C 的对 应点 B1、C1 即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出 B1、C1 的对应点 B2、C2 即可； （3）根据旋转的性质得到 A1C1A1C2，C2A1C190，从而可判断A1C1C2 为等腰直角三角形 【解答】解： （1）如图，A1B1C1 为所作； （2）如图，A1B2C2 为所作； （3）A1C1C2 为等腰直角三角形 理由如下： A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，得到A1
25、B2C2， A1C1A1C2，C2A1C190， A1C1C2 为等腰直角三角形 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相 等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的 图形也考查了平移变换 20 （10 分）如图所示，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线 （1）画出与ACD 关于点 D 成中心对称的三角形； （2）找出与 AC 相等的线段； （3）探索：ABC 中，AB+AC 与中线 AD 之间的关系，并说明理由 【分析】 （1）作图； （2）证明ADCADB，可知 ACAB； （3）根据三
26、角形三边关系得：AB+BAAA，即 AB+ACAD+AD，所以 AB+AC2AD 【解答】解： （1）如图所示，延长 AD 至 A，使 ADAD，连接 AB， 则ADB 就是与ACD 关于点 D 成中心对称的三角形； （2）ABAC， 理由是：在ADC 和ADB 中， ， ADCADB（SAS） ， ACAB； （3）AB+AC2AD； 理由：ADC 与ADB 关于 D 点成中心对称， ADAD，ACAB 在ABA中，AB+BAAA， 即 AB+ACAD+AD AB+AC2AD 【点评】本题考查了旋转作图的知识，难度不大，注意掌握中心对称的性质及三角形的三边关系 21 （10 分） （1）如图
27、，在ABC 中，C90，BAC 的平分线与外角CBE 的平分线相交于点 D， 求D 的度数 （2）如图，将（1）中的条件“C90”改为C，其它条件不变，请直接写出D 与 的数量 关系 【分析】 （1）如图，由三角形外角的性质，可得CCBECAB，D21，又由BAC 的平 分线与外角CBE 的平分线相交于点 D，根据角平分线的性质，可得1CAB，2CBE，继而可 求得答案 （2）如图，由三角形外角的性质，可得CCBECAB，D21，又由BAC 的平分线与 外角CBE 的平分线相交于点 D，根据角平分线的性质，可得1CAB，2CBE，继而可求得答 案 【解答】解： （1）如图，CBE 是ABC 的
28、外角， CBECAB+C， CCBECAB， BAC 的平分线与外角CBE 的平分线相交于点 D， 1CAB，2CBE， 2 是ABD 的外角， 21+D， D21（CBECAB）C9045 （2）如图，CBE 是ABC 的外角， CBECAB+C， CCBECAB， BAC 的平分线与外角CBE 的平分线相交于点 D， 1CAB，2CBE， 2 是ABD 的外角， 21+D， D21（CBECAB）C 【点评】此题考查了三角形外角的性质与角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体 思想的应用 22 （10 分）威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B
29、 种商品所得利润为 600 元；售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元 （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件如果将 这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？ 【分析】 （1）设 A 种商品售出后所得利润为 x 元，B 种商品售出后所得利润为 y 元由售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为
30、 1100 元建立两个方程，构 成方程组求出其解就可以； （2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（34a）件根据获得的利润不低于 4000 元，建立不等式求 出其解就可以了 【解答】解： （1）设每件 A 种商品售出后所得利润为 x 元，每件 B 种商品售出后所得利润为 y 元由题意， 得 ， 解得： 答：每件 A 种商品售出后所得利润为 200 元，每件 B 种商品售出后所得利润为 100 元 （2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（34a）件由题意，得 200a+100（34a）4000， 解得：a6 答：威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品 【点评】本题考查
31、了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解 实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键 23 （13 分）图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形” 如 图 2， 在图 1 的条件下， DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P， 并且与 CD、 AB 分别相交于 M、 N 试 解答下列问题： （1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系： A+DC+B ； （2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数： 6 个； （3）图 2 中，
32、当D50 度，B40 度时，求P 的度数 （4）图 2 中D 和B 为任意角时，其他条件不变，试问P 与D、B 之间存在着怎样的数量关系 （直 接写出结果，不必证明） 【分析】 （1）根据三角形内角和定理即可得出A+DC+B； （2）根据“8 字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8 字形”共有 6 个； （3）先根据“8 字形”中的角的规律，可得DAP+DP+DCP，PCB+BPAB+P，再根 据角平分线的定义，得出DAPPAB，DCPPCB，将+，可得 2PD+B，进而求出P 的度数； （4）同（3） ，根据“8 字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出 2PD+B 【解答】解： （1）
33、A+D+AODC+B+BOC180，AODBOC， A+DC+B， 故答案为：A+DC+B； （2）线段 AB、CD 相交于点 O，形成“8 字形” ； 线段 AN、CM 相交于点 O，形成“8 字形” ； 线段 AB、CP 相交于点 N，形成“8 字形” ； 线段 AB、CM 相交于点 O，形成“8 字形” ； 线段 AP、CD 相交于点 M，形成“8 字形” ； 线段 AN、CD 相交于点 O，形成“8 字形” ； 故“8 字形”共有 6 个， 故答案为：6； （3）DAP+DP+DCP， PCB+BPAB+P， DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P， DAPPAB，DCPPCB， +得： DAP+D+PCB+BP+DCP+PAB+P， 即 2PD+B， 又D50 度，B40 度， 2P50+40， P45； （4）关系：2PD+B D+1P+3 B+4P+2 +得： D+1+4+BP+3+2+P， DAB 和DCB 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P， 12，34 2PD+B 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能力 （1）中根据 三角形内角和定理得出“8 字形”中的角的规律； （2）是考查学生的观察理解能力，需从复杂的图形中辨认 出“8 字形” ； （3） （4）直接运用“8 字形”中的角的规律解题