1、2018-2019 学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号 字母填入题后括号内字母填入题后括号内. 1 （3 分）方程 2x+13 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 2 （3 分）若 xy，则下列不等式中不一定成立的是（ ） Ax+1y+1 Bx2y2 C D2x2y 3 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
2、（ ） A B C D 4 （3 分）教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B三角形的稳定性 C两点确定一条直线 D垂线段最短 5 （3 分）如图，ACBACB，ACB50，ACB100，则ACA的度数是（ ） A30 B25 C20 D40 6 （3 分）一件商品提价 25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） A40% B20% C25% D15% 7 （3 分）若不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca2 Da2 8 （3 分）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角
3、形，两个 真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其 中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ） A B C D 9 （3 分）ABC 的两边是方程组的解，第三边长为奇数符合条件的三角形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，直线 AB，CD，相交于点 O，MON90BON 比MOA 多 10求BON，MOA 的度数若设BONx，MOAy可列方程组为（ ） A B C D 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）一
4、个 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则边数 n_ 12 （3 分）已知 x、y 满足方程组，则 2x2y 的值是_ 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90小华用剪刀沿 DE 剪去A，得到一个四边形则1+2 _度 14 （3 分）一个等腰三角形的两条边的长为 4 和 5，则这个等腰三角形的周长为_ 15 （3 分）矩形 ABCD 中放置了 6 个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的 面积是_cm2 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （8 分）解下列方程（组） ； ； 17 （9 分）解下列不等式组，并将它的
5、解集在数轴上表示出来 18 （9 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，将ABD 沿 AD 折叠得到AED，点 E 落在 CD 上，B 50，C30 （1）填空：BAD_度； （2）求CAE 的度数 19 （9 分）某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过 7 吨，按每吨 1.5 元收费；若超过 7 吨，未超 过部分仍按每吨 1.5 元收取，而超过部分则按每吨 2.3 元收费 （1）如果某用户 5 月份水费平均为每吨 1.6 元，那么该用户 5 月份应交水费多少元？ （2）如果某用户 5 月份交水费 17.4 元，那么该用户 5 月份水费平均每吨多少元？ 20 （9 分）如图，正
6、方形网格中，每个小正方形的边长为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都 在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1； （要求：A 与 A1、B 与 B1、C 与 C1相对应） ； （2）在第（1）问的结果下，连结 BB1，CC1，求四边形 BB1C1C 的面积； （3）在图中作出ABC 关于点 C 成中心对称的A2CB2 21 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD15， B40 （1）求C 的度数 （2）若：EAD，B，其余条件不变，直接写出用含 ， 的式子表示C 的度数 22 （10 分）已知：在ABC
7、和DEF 中，A50，E+F110，将DEF 如图摆放，使得D 的两 条边分别经过点 B 和点 C （1）当将DEF 如图 1 摆放时，则ABD+ACD_度； （2）当将DEF 如图 2 摆放时，请求出ABD+ACD 的度数，并说明理由 （3）能否将DE 摆放到某个位置时，使得 BD、 CD 同时平分ABC 和ACB？直接写出结论_ （填 “能”或“不能” ） 23 （11 分）某商店购进 45 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 800 元，购进 60 件 A 商品和 35 件 B 商品共用 了 1100 元 （1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购进 B 商品的
8、件数比购进 A 商品件数的 2 倍少 4 件，如果需要购进 A、B 两种商品的总件 数不少于 32 件，且该商店购进 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有几种购进方案？并写 出所有可能的购进方案 2018-2019 学年河南省南阳市淅川学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号 字母填入题后括号内字母填入题后括号内. 1
9、 （3 分）方程 2x+13 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 【分析】根据解方程，可得方程的解 【解答】解：移项，得 2x31， 合并同类项，得 2x2， 系数化为 1，得 x1 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用解一元一次方程的一般步骤是解题关键 2 （3 分）若 xy，则下列不等式中不一定成立的是（ ） Ax+1y+1 Bx2y2 C D2x2y 【分析】根据不等式的性质求解即可 【解答】解：A、两边都加 1，不等号的方向不变，故 A 不符合题意； B、0 xy 时，x2y2，故 B 符合题意； C、两边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 不符合题意； D、
10、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键 3 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对
11、称轴，图形两部分折叠后可 重合 4 （3 分）教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B三角形的稳定性 C两点确定一条直线 D垂线段最短 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释 【解答】解：窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定， 主要利用了三角形的稳定性 故选：B 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用 5 （3 分）如图，ACBACB，ACB50，ACB100，则ACA的度数是（ ） A30 B25 C20 D40 【分析】直接利用全等三角形的性
12、质得出ACBACB，进而得出答案 【解答】解：ACBACB， ACBACB， ACABCB， ACB50，ACB100， ACABCB（10050）25 故选：B 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键 6 （3 分）一件商品提价 25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） A40% B20% C25% D15% 【分析】 设应降价率为 x， 不妨把原价看做单位 “1” 则提价 25%后为 1+25%， 再降价率为 x 后价格为 （1+25%） （1x） 欲恢复原价，可得关于 x 的方程式，求解可得答案 【解答】解：设应降价率为 x，不妨把原价看做单位“
13、1” 则提价 25%后为 1+25%，再降价率为 x 后价格为（1+25%） （1x） 欲恢复原价，则可列方程为（1+25%） （1x）1， 解得 x20% 故选：B 【点评】注意：提价 25%是在原价的基础上提价，欲恢复原价，则应降价是在提价之后的基础上进行的， 要弄清题意 7 （3 分）若不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca2 Da2 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可 【解答】解：， 由得，xa1； 由得，x2， 此不等式组有解， a12， 解得 a3 故选：B 【点评】本题考查的是解一元一次不等式
14、组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不 到的原则是解答此题的关键 8 （3 分）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个 真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其 中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ） A B C D 【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行 解答 【解答】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项 B 的两个三角形重合必 须将其中的一个翻转 180； 而 A、C、D
15、 的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合 故选：B 【点评】 此题考查了全等图形的知识， 学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养， 题目出的较灵活， 认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键 9 （3 分）ABC 的两边是方程组的解，第三边长为奇数符合条件的三角形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】首先求出 x，y 的值，再根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小 于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案 【解答】解：方程组的解为：， ABC 的两边是方程组的解，第三边长为奇数， 2第三边长6，1 第三边长可以为：3，5 这样的三
16、角形有 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键 10 （3 分）如图，直线 AB，CD，相交于点 O，MON90BON 比MOA 多 10求BON，MOA 的度数若设BONx，MOAy可列方程组为（ ） A B C D 【分析】任意平角均为 180，所以BON+MOA90 【解答】解：BON+MOA+MON180， x+y90，且由题可知，xy10， 故选：A 【点评】本题主要考查平角的问题熟悉平角为 180是本题的关键 二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 （3 分）一个 n 边形的内角和是它外角和
17、的 3 倍，则边数 n 8 【分析】 利用多边形的外角和是 360 度， 一个 n 边形的内角和等于它外角和的 5 倍， 则内角和是 5360， 而 n 边形的内角和是（n2）180，则可得到方程，解之即可 【解答】解：根据题意列方程，得： （n2）1803360， 解得：n8， 即边数 n 等于 8 故答案为 8 【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，比较简单 12 （3 分）已知 x、y 满足方程组，则 2x2y 的值是 2 【分析】方程组两方程相减求出 xy 的值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：， 得：xy1， 则原式2（xy）2， 故答案为：
18、2 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90小华用剪刀沿 DE 剪去A，得到一个四边形则1+2 270 度 【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是 90 度，再根据四边形的内角和是 360 度，即可求得 1+2 的值 【解答】解：A90， B+C90 B+C+1+2360， 1+236090270 故答案为：270 【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理知道剪去直角三角形的这个直角后得到一 个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键 14 （3 分）一个等腰三角形的
19、两条边的长为 4 和 5，则这个等腰三角形的周长为 14 或 13 【分析】分 4 为底边或腰两种情况进行分类讨论 【解答】解：当 4 为等腰三角形的底边时，腰为 5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长4+5+5 14； 当 4 为等腰三角形的腰时，底边长为 5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长4+4+513 故答案为：14 或 13 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论 15 （3 分）矩形 ABCD 中放置了 6 个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的 面积是 33 cm2 【分析】设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm，
20、根据图示可以列出方程组，然后解这个方程 组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积 【解答】解：设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm， 依题意得， 解得：， 小长方形的长、宽分别为 7cm，2cm， S 阴影部分S 四边形 ABCD6S 小长方形13962733cm2 故答案为：33 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关 系列出方程组解决问题 三.解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16 （8 分）解下列方程（组） ； ； 【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； 方程组利用加减消元法求出解即可
21、 【解答】解：去分母得：4x+243x60， 移项合并得：7x84， 解得：x12； ， 4+3 得：17x23， 解得：x， 32 得：17y13， 解得：y， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （9 分）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 【解答】解： 由得，x1， 由得，x2， 故此不等式组的解集为：x1 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空 心圆点的区别是
22、解答此题的关键 18 （9 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，将ABD 沿 AD 折叠得到AED，点 E 落在 CD 上，B 50，C30 （1）填空：BAD 40 度； （2）求CAE 的度数 【分析】 （1）直接根据三角形内角和定理求出BAD 的度数； （2）先根据图形折叠的性质求出AED 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解： （1）AD 是 BC 边上的高，B50， BAD180905040 故答案为：40； （2）解法一：AED 是由ABD 折叠得到， AEDB50， AED 是ACE 的外角， AEDCAE+C， CAEAEDC503020 解法二：
23、 AED 是由ABD 折叠得到， EADBAD40， BAE80， CAE180BCBAE18050308020 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 19 （9 分）某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过 7 吨，按每吨 1.5 元收费；若超过 7 吨，未超 过部分仍按每吨 1.5 元收取，而超过部分则按每吨 2.3 元收费 （1）如果某用户 5 月份水费平均为每吨 1.6 元，那么该用户 5 月份应交水费多少元？ （2）如果某用户 5 月份交水费 17.4 元，那么该用户 5 月份水费平均每吨多少元？ 【分析】 （1）根据题意可以列出相应
24、的一元一次方程，从而可以求得该用户 5 月份应交水费多少元； （2）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得该用户 5 月份水费平均每吨多少元 【解答】解： （1）设该用户 5 月份应交水费 x 元， ， 解得，x12.8， 答：该用户 5 月份应交水费 12.8 元； （2）设该用户 5 月份水费平均每吨 y 元， ， 解得，y1.74， 答：该用户 5 月份水费平均每吨 1.74 元 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程，利用方 程的知识解答 20 （9 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，网格中有一个格点ABC（即三角
25、形的顶点都 在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1； （要求：A 与 A1、B 与 B1、C 与 C1 相对应） ； （2）在第（1）问的结果下，连结 BB1，CC1，求四边形 BB1C1C 的面积； （3）在图中作出ABC 关于点 C 成中心对称的A2CB2 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1 即可 （2）利用梯形的面积公式计算即可 （3）分别作出 A，B 的对应点 A2，B2 即可 【解答】解： （1）A1B1C1 如图所示 （2）四边形 BB1C1C 的面积（2+4）412 （3）A2CB2 如图所示 【点评】本题考查旋转变换，
26、轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 21 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD15， B40 （1）求C 的度数 （2）若：EAD，B，其余条件不变，直接写出用含 ， 的式子表示C 的度数 【分析】 （1）根据三角形的内角和定理求出BAD，求出BAE，根据角平分线的定义求出BAC，即可求 出答案； （2）根据三角形的内角和定理求出BAD，求出BAE，根据角平分线的定义求出BAC，即可求出答案 【解答】解： （1）ADBC， ADCADB90， B40， BAD904050， EAD15， BAE501535，
27、AE 平分BAC， CAEBAEBAC35， BAC70， C180BACB180704070； （2）ADBC， ADCADB90， B， BAD90， EAD， BAE90， AE 平分BAC， CAEBAEBAC90， BAC18022， C180BACB180（18022）+2 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键 22 （10 分）已知：在ABC 和DEF 中，A50，E+F110，将DEF 如图摆放，使得D 的两 条边分别经过点 B 和点 C （1）当将DEF 如图 1 摆放时，则ABD+ACD240 度； （2）当将DEF 如图 2 摆放时，
28、请求出ABD+ACD 的度数，并说明理由 （3）能否将DE 摆放到某个位置时，使得 BD、CD 同时平分ABC 和ACB？直接写出结论 不能 （填 “能”或“不能” ） 【分析】 （1）要求ABD+ACD 的度数，只要求出ABC+CBD+ACB+BCD，利用三角形内角和定理得 出ABC+ACB180A18050130；根据三角形内角和定理，CBD+BCDE+F 110，得出ABD+ACDABC+CBD+ACB+BCD130+110240； （2）要求ABD+ACD 的度数，只要求出ABC+ACB（BCD+CBD）的度数根据三角形内角和定 理，CBD+BCDE+F110；根据三角形内角和定理得，
29、ABC+ACB180A130，得 出ABD+ACDABC+ACB（BCD+CBD）13011020； （3）不能假设能将DEF 摆放到某个位置时，使得 BD、CD 同时平分ABC 和ACB则CBD+BCD ABD+ACD110，那么ABC+ACB220，与三角形内角和定理矛盾，所以不能 【解答】解： （1）在ABC 中，A+ABC+ACB180，A50 ABC+ACB180A18050130 在BCD 中，D+BCD+CBD180 BCD+CBD180D 在DEF 中，D+E+F180 E+F180D CBD+BCDE+F110 ABD+ACDABC+CBD+ACB+BCD130+110240
30、， 故答案为 240 （2）ABD+ACD30； 理由如下： E+F110 D180（E+F）70 ABD+ACD180ADBCDCB 18050（18070） 20； （3）不能假设能将DEF 摆放到某个位置时，使得 BD、CD 同时平分ABC 和ACB则CBD+BCD ABD+ACD110，那么ABC+ACB220，与三角形内角和定理矛盾， 故答案为：不能 【点评】此题考查三角形内角和定理，外角性质熟练掌握这些性质是解题的关键 23 （11 分）某商店购进 45 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 800 元，购进 60 件 A 商品和 35 件 B 商品共用 了 1100 元 （1
31、）A、B 两种商品的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购进 B 商品的件数比购进 A 商品件数的 2 倍少 4 件，如果需要购进 A、B 两种商品的总件 数不少于 32 件，且该商店购进 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有几种购进方案？并写 出所有可能的购进方案 【分析】 （1）设 A 商品的单价为 x 元，B 商品的单价为 y 元，根据“购进 45 件 A 商品和 20 件 B 商品共用 了 800 元，购进 60 件 A 商品和 35 件 B 商品共用了 1100 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之 即可得出结论； （2）设购进 A 商品 m 件，
32、则购进 B 商品（2m4）件，根据购进 A、B 两种商品的总件数不少于 32 件且总 费用不超过 296 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m 为整数， 即可得出各购进方案 【解答】解： （1）设 A 商品的单价为 x 元，B 商品的单价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：A 商品的单价为 16 元，B 商品的单价为 4 元 （2）设购进 A 商品 m 件，则购进 B 商品（2m4）件， 依题意，得：， 解得：12m13 m 为整数， m12，13， 2m420，22 该商品共有 2 种购进方案，方案 1：购进 A 商品 12 个，B 商品 20 个；方案 2：购进 A 商品 13 个，B 商品 22 个 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等量 关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组