1、2018-2019 学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，解为 x2 的方程是（ ） Ax20 B2+3x4C3x12 D42x3 2 （3 分）第 24 届冬季奥运会，将于 2022 年由北京市和张家口市联合举办下列四个图案是历届会徽图案 上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）不等式3x2 的解集是（ ） A B C D 4 （3 分）已知ABCACB，B 与C，C 与B是对应角，有下列 4 个结论：B
2、CC B；ACAB；ABAB；ACBABC，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分） 九章算术中有这样一个问题： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半 而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的 钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱 数为 x，乙的钱数为 y，则列方程组为（ ） A B C D 6 （3 分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，顺次连结同一平面内 A，B，C，
3、D 四点，已知A40，C20，ADC120， 若ABC 的平分线 BE 经过点 D，则ABE 的度数（ ） A20 B30 C40 D60 8 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，且 ADBC若CAE65，E 60，则BAC 的大小为（ ） A60 B75 C85 D95 9 （3 分）若关于 x，y 的方程组满足 1x+y2，则 k 的取值范围是（ ） A0k1 B1k0 C1k2 D0k 10 （3 分）将图 1 中五边形纸片 ABCDE 的 A 点以 BE 为折线向下翻折，点 A 恰好落在 CD 上，如图 2 所示； 再分别以图 2 中的 AB，AE 为折
4、线，将 C，D 两点向上翻折，使得 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上，如 图 3 所示若图 1 中A122，则图 3 中CAD 的度数为（ ） A58 B61 C62 D64 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若是关于 x、y 的方程 x+ay3 的解，则 a 值为_； 12 （3 分）如图，将三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到三角形 DEF，其中点 A 与点 D 是对应点，点 B 与点 E 是对应点，点 C 与点 F 是对应点如果 BC5，EC2，那么线段 AD 的长是_ 13 （3 分）不等式组的最大整数
5、解是_ 14 （3 分）一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正六边形和正 十二边形，则第三个正多边形的边数是_ 15 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB90，A30，先以点 C 为旋转中心，将ABC 按逆 时针方向旋转 45，得A1B1C然后以直线 A1C 为对称轴，将A1B1C 轴对称变换，得A1B2C，则 A1B2 与 AB 所成的 的度数为_度 三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16 （8 分）解方程： 17 （9 分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数 解 18 （9 分）如图，在BCD 中，BC1.
6、5，BD2.5， （1）若设 CD 的长为偶数，则 CD 的取值是 （2）若 AEBD，A55，BDE125，求C 的度数 19 （9 分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为 35 米的篱笆， 爸爸的设计方案是长比宽多 5 米；妈妈的设计方案是长比宽多 2 米，你认为谁的设计合理，为什么？如果 按这种设计，养鸡场的面积是多少？ 20 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC，DF 平分CDA （1）求证：BEDF； （2）若ABC56，求ADF 的大小 21 （10 分）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为 1 的正方形方格纸
7、中，有如图所示的四边形（顶点 都在格点上） （1）先作出该四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点 O 按顺时针方 向旋转 90后的图形； （2）完成上述设计后，求出整个图案的面积 22 （10 分） 每年的 6 月 5 日为世界环保日， 为了提倡低碳环保， 某公司决定购买 10 台节省能源的新设备， 现有甲、乙两种型号的设备可供选购经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元 （1）求甲、乙两种型号设备的价格； （2）该公司经决定购买甲型设备不少于 3 台，预算购买节省能源的新设备
8、的资金不超过 110 万元，你认为 该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为 240 吨，乙型设备每月的产量为 180 吨若每月要求 总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 23 （11 分）我们定义： 在一个三角形中， 如果一个角的度数是另一个角度数的3 倍， 那么这样的三角形我们称之为 “和谐三角形” 如： 三个内角分别为 105，40，35的三角形是“和谐三角形” 概念理解： 如图 1，MON60，在射线 OM 上找一点 A，过点 A 作 ABOM 交 ON 于点 B，以 A 为端点作射线 AD， 交线段 OB 于
9、点 C（点 C 不与 O，B 重合） （1）ABO 的度数为 ，AOB （填“是”或“不是” ） “和谐三角形” ； （2）若ACB80，求证：AOC 是“和谐三角形” 应用拓展： 如图 2，点 D 在ABC 的边 AB 上，连接 DC，作ADC 的平分线交 AC 于点 E，在 DC 上取点 F，使EFC+ BDC180，DEFB若BCD 是“和谐三角形” ，求B 的度数 2018-2019 学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）
10、1 （3 分）下列方程中，解为 x2 的方程是（ ） Ax20 B2+3x4C3x12 D42x3 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把 x2 代入各个方程进行进行检验，看能 否使方程的左右两边相等 【解答】解：分别将 x2 代入题目中的四个方程： A、左边224右边，该方程的解不是 x2，故本选项错误； B、左边264右边，该方程的解是 x2，故本选项正确； C、左边617右边，该方程的解不是 x2，故本选项错误； D、左边4+610右边，该方程的解不是 x2，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值
11、2 （3 分）第 24 届冬季奥运会，将于 2022 年由北京市和张家口市联合举办下列四个图案是历届会徽图案 上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、不是轴对称图形，本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3 （3 分）不等式3x2 的解集是（ ） A B C D 【分析】两边都除以3，由不等式的性质即可得解 【解答】解：两边都除以3，得：x， 故选：B
12、 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分）已知ABCACB，B 与C，C 与B是对应角，有下列 4 个结论：BCC B；ACAB；ABAB；ACBABC，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案， 要找对对应边 【解答】解：如图，ABCACB，B 与C，C 与B是对应角， BCCB，ACAB，ACBABC， 共 3 个正确的结论 AB 与 AB不是对应边，不正确 故选：C 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应
13、角相等是需要熟练掌握的内 容，找对对应边角是解决本题的关键 5 （3 分） 九章算术中有这样一个问题： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半 而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的 钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱 数为 x，乙的钱数为 y，则列方程组为（ ） A B C D 【分析】设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其的 钱给乙，则乙的钱数也能为 50” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得
14、解 【解答】解：设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y， 依题意，得： 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题 的关键 6 （3 分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移与旋转的性质得出 【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图
15、形的形状和大小，学生易混 淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选 7 （3 分）如图，顺次连结同一平面内 A，B，C，D 四点，已知A40，C20，ADC120， 若ABC 的平分线 BE 经过点 D，则ABE 的度数（ ） A20 B30 C40 D60 【分析】首先证明ADCA+C+ABC，求出ABC 即可解决问题 【解答】解：ADEABD+A，EDCDBC+C， ADCADE+EDCA+C+ABC， 12040+20+ABC， ABC60， BE 平分ABC， ABEABC30， 故选：B 【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练 掌握基本
16、知识，属于中考常考题型 8 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，且 ADBC若CAE65，E 60，则BAC 的大小为（ ） A60 B75 C85 D95 【分析】先根据旋转的性质得CE60，BACDAE，再根据垂直的定义得AFC90，则利 用互余计算出CAF90C30，所以DAECAF+EAC95，于是得到BAC95 【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE， CE60，BACDAE， ADBC， AFC90， CAF90C906030， DAECAF+EAC30+6595， BACDAE95 故选：D 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形
17、全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中 心的连线段的夹角等于旋转角 9 （3 分）若关于 x，y 的方程组满足 1x+y2，则 k 的取值范围是（ ） A0k1 B1k0 C1k2 D0k 【分析】将两方程相加，变形得到 x+yk+1，根据 1x+y2 列出关于 k 的不等式组，解之可得 【解答】解：将两个方程相加可得 3x+3y3k+3， 则 x+yk+1， 1x+y2， 1k+12， 解得 0k1， 故选：A 【点评】本题考查了一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法，正确利用 k 表示出 x+y 的值是关键 10 （3 分）将图 1 中五边形纸片 ABCDE 的 A 点以 BE
18、 为折线向下翻折，点 A 恰好落在 CD 上，如图 2 所示； 再分别以图 2 中的 AB，AE 为折线，将 C，D 两点向上翻折，使得 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上，如 图 3 所示若图 1 中A122，则图 3 中CAD 的度数为（ ） A58 B61 C62 D64 【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可 【解答】解：由图 2 知，BAC+EAD18012258， 所以图 3 中CAD18058264 故选：D 【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3
19、分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若是关于 x、y 的方程 x+ay3 的解，则 a 值为 1 ； 【分析】把 x、y 的值代入方程，得出一个关于 a 的意义一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：是关于 x、y 的方程 x+ay3 的解， 代入得：2+a3， 解得：a1， 故答案为：1 【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于 a 的一元一次方程是解此题的 关键 12 （3 分）如图，将三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到三角形 DEF，其中点 A 与点 D 是对应点，点 B 与点 E 是对应点，点 C 与点 F 是对应点如果 BC5，EC2，那么线段
20、 AD 的长是 3 【分析】首先根据平移的性质得到 BECF52，然后根据 BE 的长求得 AD 的长即可 【解答】解：根据平移的性质可得：BECFBCEC523， ADBE3， 故答案为：3 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平 行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 13 （3 分）不等式组的最大整数解是 1 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】解：解不等式 x1，得：x， 解不等式 2x+51，得：x2， 则不等式组的解集为2， 所以该不等式组的最大整数解为 1， 故答案为：1 【
21、点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据找不等式组解集的规律找出不等式 组的解集是解此题的关键 14 （3 分）一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正六边形和正 十二边形，则第三个正多边形的边数是 四 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360若能， 则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌 【解答】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为 120、150， 360（150+120）90， 又正方形内角为 90， 第三个正多边形的边数是四 故答案为四 【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺） ，
22、几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角 加在一起恰好组成一个周角 15 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB90，A30，先以点 C 为旋转中心，将ABC 按逆 时针方向旋转 45，得A1B1C然后以直线 A1C 为对称轴，将A1B1C 轴对称变换，得A1B2C，则 A1B2 与 AB 所成的 的度数为 75 度 【分析】由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答 【解答】解：ABC 按逆时针方向旋转 45，得A1B1C， BCB145， ACB2180ACBBCB145 而B2B1B90A60 又+AB2+ACB2， 75 【点评】本题主要考查旋转与轴
23、对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等 三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16 （8 分）解方程： 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解：去分母，得 2（2x1）+3（x+1）12x4， 去括号，得 4x2+3x+312x4， 移项并合并，得 5x5， 解得，x1 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型 17 （9 分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数 解 【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题，从而可以在数轴上表示出不等式组的解集，进而 写出该不等式组的正整数解 【解答
24、】解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x， 故原不等式组的解集是2x，在数轴表示如下图所示， ， 则不等式组的正整数解是 1，2，3，4 【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解 答本题明确解一元一次不等式组的方法 18 （9 分）如图，在BCD 中，BC1.5，BD2.5， （1）若设 CD 的长为偶数，则 CD 的取值是 2 （2）若 AEBD，A55，BDE125，求C 的度数 【分析】 （1）根据三角形三边关系定理求出 CD 取值范围，再根据 CD 的长为偶数即可得出 CD 的取值； （2）由平行线的性质和已知条件求解即可 【
25、解答】解： （1）在BCD 中，BC1.5，BD2.5， 1CD4， CD 的长为偶数， CD 的取值是 2 故答案为 2； （2）AEBD，BDE125， AEC55， 又A55， C70 【点评】本题考查了三角形三边关系定理，平行线的性质和判定，掌握定理与性质是解题的关键 19 （9 分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为 35 米的篱笆， 爸爸的设计方案是长比宽多 5 米；妈妈的设计方案是长比宽多 2 米，你认为谁的设计合理，为什么？如果 按这种设计，养鸡场的面积是多少？ 【分析】设爸爸的设计方案中鸡场的宽为 xm，则长为（x+5）m，根据题意列出
26、方程，求出方程的解得到 x 的值，即可做出判断；设妈妈的设计方案中鸡场的宽为 ym，则长为（y+2）m，同理即可得到结果 【解答】解：设爸爸的设计方案中鸡场的宽为 xm，则长为（x+5）m， 根据题意得：2x+（x+5）35， 解得：x10， x+515m14m，所以不符合实际； 设妈妈的设计方案中鸡场的宽为 ym，则长为（y+2）m， 根据题意得：2y+（y+2）35， 解得：y11， y+213m14m，所以符合实际， 此时鸡场的面积为 1113143m2， 答：妈妈的设计符合实际，鸡场的面积为 143m2 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 20 （9 分）如图
27、，在四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC，DF 平分CDA （1）求证：BEDF； （2）若ABC56，求ADF 的大小 【分析】 （1）根据四边形的内角和定理和AC90，得ABC+ADC180；根据角平分线定义、 等角的余角相等易证明和 BE 与 DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行； （2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论 【解答】 （1）证明：AC90， ABC+ADC180， BE 平分ABC，DF 平分ADC， 12ABC，34ADC， 1+3（ABC+ADC）18090， 又1+AEB90， 3AEB， BEDF； （2）解：ABC56
28、， ADC360ACABC124， DF 平分CDA， ADFADC62 【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用， 解此题的关键是求出EBC 和DFC 的度数，难度适中 21 （10 分）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为 1 的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点 都在格点上） （1）先作出该四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点 O 按顺时针方 向旋转 90后的图形； （2）完成上述设计后，求出整个图案的面积 【分析】 （1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：
29、（1）如图所示： （2）一个四边形面积为：5125， 整个图案面积为：5420 【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键 22 （10 分） 每年的 6 月 5 日为世界环保日， 为了提倡低碳环保， 某公司决定购买 10 台节省能源的新设备， 现有甲、乙两种型号的设备可供选购经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元 （1）求甲、乙两种型号设备的价格； （2）该公司经决定购买甲型设备不少于 3 台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为 该公司
30、有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为 240 吨，乙型设备每月的产量为 180 吨若每月要求 总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 【分析】 （1）设甲型设备每台的价格为 x 万元，乙型设备每台的价格为 y 万元，根据“购买 3 台甲型设备比 购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲型设备 m 台，则购买乙型设备（10m）台，由购买甲型设备不少于 3 台且预算购买节省能 源的新设备的资金不
31、超过 110 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案； （3）由每月要求总产量不低于 2040 吨，可得出关于 m 的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出 m 的值，再利用总价单价数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设甲型设备每台的价格为 x 万元，乙型设备每台的价格为 y 万元， 根据题意得：， 解得： 答：甲型设备每台的价格为 12 万元，乙型设备每台的价格为 10 万元 （2）设购买甲型设备 m 台，则购买乙型设备（10m）台， 根据题意得：， 解得：3m5 m 取非负整数， m3，4，5， 该公司有 3 种购买方案，
32、方案一：购买甲型设备 3 台、乙型设备 7 台；方案二：购买甲型设备 4 台、乙 型设备 6 台；方案三：购买甲型设备 5 台、乙型设备 5 台 （3）由题意：240m+180（10m）2040， 解得：m4， m 为 4 或 5 当 m4 时，购买资金为：124+106108（万元） ， 当 m5 时，购买资金为：125+105110（万元） ， 108110， 最省钱的购买方案为：选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题 的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间
33、的关系，正确列出一元一 次不等式组； （3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 23 （11 分）我们定义： 在一个三角形中， 如果一个角的度数是另一个角度数的3 倍， 那么这样的三角形我们称之为 “和谐三角形” 如： 三个内角分别为 105，40，35的三角形是“和谐三角形” 概念理解： 如图 1，MON60，在射线 OM 上找一点 A，过点 A 作 ABOM 交 ON 于点 B，以 A 为端点作射线 AD， 交线段 OB 于点 C（点 C 不与 O，B 重合） （1）ABO 的度数为 30 ，AOB 是 （填“是”或“不是” ） “和谐三角形” ； （2）若ACB80，求证：AO
34、C 是“和谐三角形” 应用拓展： 如图 2，点 D 在ABC 的边 AB 上，连接 DC，作ADC 的平分线交 AC 于点 E，在 DC 上取点 F，使EFC+ BDC180，DEFB若BCD 是“和谐三角形” ，求B 的度数 【分析】 （1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO 的度数，根据“和谐三角形”的概念判断； （2）根据“和谐三角形”的概念证明即可； 应用拓展：根据比较的性质得到EFCADC，根据平行线的性质得到DEFADE，推出 DEBC，得到 CDEBCD，根据角平分线的定义得到ADECDE，求得BBCD，根据“和谐三角形”的定义求 解即可 【解答】解： （1）ABOM，
35、OAB90， ABO90MON30， OAB3ABO， AOB 为“和谐三角形” ， 故答案为：30；是； （2）证明：MON60，ACB80， ACBOAC+MON， OAC806020， AOB603203OAC， AOC 是“和谐三角形” ； 应用拓展： EFC+BDC180，ADC+BDC180， EFCADC， ADEF， DEFADE， DEFB， BADE， DEBC， CDEBCD， AE 平分ADC， ADECDE， BBCD， BCD 是“和谐三角形” ， BDC3B，或B3BDC， BDC+BCD+B180， B36或B 【点评】本题考查的是三角形内角和定理、 “智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的 关键