1、20202020- -20212021 学年山东省济宁市任城区九年级上期中数学试卷（五四学制）学年山东省济宁市任城区九年级上期中数学试卷（五四学制） 一、选择题 1（3 分）下列各点中，在反比例函数y图象上的是（ ） A（1，8） B（2，4） C（1，7） D（2，4） 2（3 分）在 RtABC中，C90，AB2BC，那么 sinA的值为（ ） A B C D1 3（3 分）已知点（1，2）在二次函数yax 2的图象上，那么 a的值是（ ） A1 B2 C D 4（3 分）抛物线yax 2+bx+c（a0）与 x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x1，其部 分图象如图所示，则此抛物
2、线与x轴的另一个交点坐标是（ ） A（，0） B（3，0） C（，0） D（2，0） 5（3 分）已知点（2，a），（2，b），（3，c）在函数y（k0）的图象上，则下列判断正确的 是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba 6（3 分）已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线y3x 212x+m 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 7（3 分）如图，在 RtACB中，C90，sinB0.5，若AC6，则BC的长为（ ） A8 B12 C6 D12 8（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，
3、矩形的另一个顶点D 在y轴的正半轴上，矩形的边ABa，BCb，DAOx，则点C到x轴的距离等于（ ） Aacosx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dasinx+bsinx 9（3 分）已知二次函数yax 2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax 2+bx+c+m 0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于x的方程ax 2+bx+c+n0（0nm）有两个整数根，这 两个整数根是（ ） A2 或 0 B4 或 2 C5 或 3 D6 或 4 10（3 分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 tan15时，如图在
4、Rt ACB中，C90，ABC30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以 tan15 2类比这种方法，计算 tan22.5的值为（ ） A+1 B1 C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）如图，在ABC中，A90，若AB8，AC6，则 cosC的值为 12（3 分）抛物线yx 22x+3 的对称轴是直线 13（3 分）已知A为锐角，且 tanA，则A的大小为 14（3 分）某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶在“创建文明城市”期间，计 划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶已知头盔的进价为每顶 50
5、元，则 该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元 15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx+1 和双曲线y，在直线上取一点，记为A1， 过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点 B2， 过B2作y轴的垂线交直线于点A3， ， 依次进行下去， 记点An的横坐标为an， 若a12， 则a2021 三、解答题（共 55 分，解答要求写出计算步骤） 16（6 分）计算：cos 230+sin230tan45 17 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax 2+4x3 图象的顶点是 A，与x轴交于B，C两点， 与y轴
6、交于点D点B的坐标是（1，0） （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0 时x的取值范围 （2） 平移该二次函数的图象， 使点D恰好落在点A的位置上， 求平移后图象所对应的二次函数的表达式 18（7 分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所 示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D，CD2.6m求OD的长 19（7 分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A 点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测
7、得仰角ACF60，AC长 7 米接着 卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了 8 米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角 B30（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号） 20（9 分）如图，在直角坐标系中，直线y1ax+b与双曲线y2（k0）分别相交于第二、四象限内 的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点已知OC3，tanACO （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求AOB的面积； （3）直接写出当x0 时，不等式ax+b的解集 21（8 分）如图，已知二次函数yx 2+（a+1）xa 与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）， 点A的坐标为
8、（3，0），与y轴交于点C （1）求a的值与ABC的面积； （2）在抛物线上是否存在一点P，使SABPSABC若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由 22（11 分）抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，3）点P为抛物线yx 2+bx+c 上的一个动点过点P作PDx轴于点D，交直线BC 于点E （1）求b、c的值； （2）设点F在抛物线yx 2+bx+c 的对称轴上，当ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标； （3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 5 倍？若存在，求 出点P所有的坐标
9、；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共 30 分，请把答案写在答题框内） 1（3 分）下列各点中，在反比例函数y图象上的是（ ） A（1，8） B（2，4） C（1，7） D（2，4） 解：A、1888，该点不在函数图象上，故本选项错不合题意； B、2488，该点不在函数图象上，故本选项不合题意； C、1778，该点不在函数图象上，故本选项不合题意； D、248，该点在函数图象上，故本选项符合题意 故选：D 2（3 分）在 RtABC中，C90，AB2BC，那么 sinA的值为（ ） A B C D1 解：C90，AB2B
10、C， sinA， 故选：A 3（3 分）已知点（1，2）在二次函数yax 2的图象上，那么 a的值是（ ） A1 B2 C D 解： 点（1，2）在二次函数yax 2的图象上， 2a（1） 2，解得 a2， 故选：B 4（3 分）抛物线yax 2+bx+c（a0）与 x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x1，其部 分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ） A（，0） B（3，0） C（，0） D（2，0） 解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1x2， 根据两个交点关于对称轴直线x1 对称可知：x1+x22， 即x212，得x23， 抛物线与x轴的另一个交点
11、为（3，0）， 故选：B 5（3 分）已知点（2，a），（2，b），（3，c）在函数y（k0）的图象上，则下列判断正确的 是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba 解：k0， 函数y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， 2023， bc0，a0， acb 故选：C 6（3 分）已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线y3x 212x+m 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 解：抛物线的对称轴为直线x2， a30， x2 时，函数值最大， 又3 到2 的距离比 1 到2 的距离小， y3y1y2 故选
12、：B 7（3 分）如图，在 RtACB中，C90，sinB0.5，若AC6，则BC的长为（ ） A8 B12 C6 D12 解：法一、在 RtACB中， sinB0.5， AB12 BC 6 故选：C 法二、在 RtACB中， sinB0.5， B30 tanB， BC6 故选：C 8（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y轴的正半轴上，矩形的边ABa，BCb，DAOx，则点C到x轴的距离等于（ ） Aacosx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dasinx+bsinx 解：作CEy轴于E，如图：
13、四边形ABCD是矩形， CDABa，ADBCb，ADC90， CDE+ADO90， AOD90， DAO+ADO90， CDEDAOx， sinDAO，cosCDE， ODADsinDAObsinx，DECDcosCDEacosx， OEDE+ODacosx+bsinx， 点C到x轴的距离等于acosx+bsinx； 故选：A 9（3 分）已知二次函数yax 2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax 2+bx+c+m 0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于x的方程ax 2+bx+c+n0（0nm）有两个整数根，这 两个整数根是（ ） A2 或 0 B4 或 2
14、C5 或 3 D6 或 4 解：二次函数yax 2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点， 当y0 时，0ax 2+bx+c 的两个根为3 和 1，函数yax 2+bx+c 的对称轴是直线x1， 又关于x的方程ax 2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是 3 方程ax 2+bx+c+m0（m0）的另一个根为5，函数 yax 2+bx+c 的图象开口向下， 关于x的方程ax 2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根， 这两个整数根是4 或 2， 故选：B 10（3 分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 tan15时，如图在 Rt ACB中，C90，
15、ABC30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以 tan15 2类比这种方法，计算 tan22.5的值为（ ） A+1 B1 C D 解：在 RtACB中，C90，ABC45，延长CB使BDAB，连接AD，得D22.5， 设ACBC1，则ABBD， tan22.51， 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）如图，在ABC中，A90，若AB8，AC6，则 cosC的值为 解：在ABC中，A90， AB8，AC6， BC10， cosC， 故答案为： 12（3 分）抛物线yx 22x+3 的对称轴是直线 直线 x1 解：对称轴为直线x1， 即直线x1 故答案为
16、：直线x1 13（3 分）已知A为锐角，且 tanA，则A的大小为 60 解：A为锐角，且 tanA，则A60， 故答案为：60 14（3 分）某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶在“创建文明城市”期间，计 划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶已知头盔的进价为每顶 50 元，则 该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 70 元 解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元， w（x50）200+（80 x）2020（x70） 2+8000， 当x70 时，w取得最大值，此时w8000， 故答案为：70 15（3 分）如图，在平面直
17、角坐标系中，已知直线yx+1 和双曲线y，在直线上取一点，记为A1， 过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点 B2， 过B2作y轴的垂线交直线于点A3， ， 依次进行下去， 记点An的横坐标为an， 若a12， 则a2021 解：当a12 时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a12， A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2， B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2， A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3， B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3， A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y43， B4的横坐标和A4的横坐标相同为a42a1， 由上
18、可知，a1，a2，a3，a4，a5，3 个为一组依次循环， 202136732， a2021a2， 故答案为： 三、解答题（共 55 分，解答要求写出计算步骤） 16（6 分）计算：cos 230+sin230tan45 解：原式（） 2+（ ） 21 +1 0 17 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax 2+4x3 图象的顶点是 A，与x轴交于B，C两点， 与y轴交于点D点B的坐标是（1，0） （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0 时x的取值范围 （2） 平移该二次函数的图象， 使点D恰好落在点A的位置上， 求平移后图象所对应的二次函数的表达式 解：（1）把B（1
19、，0）代入yax 2+4x3，得 0a+43，解得 a1， yx 2+4x3（x2）2+1， A（2，1）， 对称轴为直线x2，B，C关于x2 对称， C（3，0）， 当y0 时，1x3 （2）D（0，3）， 点D平移到点A， 抛物线向右平移 2 个单位， 向上平移 4 个单位， 可得抛物线的解析式为y （x4） 2+5 18（7 分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所 示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D，CD2.6m求OD的长 解：（1）设ya（x0.4） 2+
20、3.32（a0）， 把x0，y3 代入上式得，3a（00.4） 2+3.32， 解得a2， 抛物线的函数表达式为y2（x0.4） 2+3.32 （2）把y2.6 代入y2（x0.4） 2+3.32， 化简得（x0.4） 20.36， 解得x10.2（舍去），x21， OD1m 19（7 分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A 点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角ACF60，AC长 7 米接着 卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了 8 米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角 B30（不计卓玛同学的身高）
21、求信号塔EF的高度（结果保留根号） 解：在 RtACF中，ACF60，AC7 米， AFACtan607米， BC8 米， AB15 米， 在 RtABE中，B30， AEABtan30155米， EFAFAE752（米）， 答：信号塔EF的高度为 2米 20（9 分）如图，在直角坐标系中，直线y1ax+b与双曲线y2（k0）分别相交于第二、四象限内 的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点已知OC3，tanACO （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求AOB的面积； （3）直接写出当x0 时，不等式ax+b的解集 解：（1）设直线y1ax+b与y轴交于点D， 在 RtOCD
22、中，OC3，tanACO OD2， 即点D（0，2）， 把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1ax+b得，b2，3a+b0，解得，a， 直线的关系式为y1x+2； 把A（m，4），B（6，n）代入y1x+2 得， m3，n2， A（3，4），B（6，2）， k3412， 反比例函数的关系式为y2， 因此y1x+2，y2； （2）由SAOBSAOC+SBOC， 34+32， 9 （3）由图象可知，当x0 时，不等式ax+b的解集为x3 21（8 分）如图，已知二次函数yx 2+（a+1）xa 与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）， 点A的坐标为（3，0），与y轴交于点C （1）求a的值
23、与ABC的面积； （2）在抛物线上是否存在一点P，使SABPSABC若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由 解：（1）yx 2+（a+1）xa， 令x0，则ya， C（0，a）， 令y0，即x 2+（a+1）xa0 解得x1a，x21， 由图象知：a0， A（a，0），B（1，0）， 点A的坐标为（3，0）， a3，AB4， OC3， SABCABOC6； （2）a3， C（0，3）， SABPSABC P点的纵坐标为3， 把y3 代入yx 22x+3 得x22x+33，解得 x2 或x0（与点C重合，舍去）； 把y3 代入yx 22x+3 得x22x+33，解得 x1+或x1， P点的坐标为
24、（2，3）或（1+，3）或（1，3） 22（11 分）抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，3）点P为抛物线yx 2+bx+c 上的一个动点过点P作PDx轴于点D，交直线BC 于点E （1）求b、c的值； （2）设点F在抛物线yx 2+bx+c 的对称轴上，当ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标； （3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 5 倍？若存在，求 出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得， ， 解得，； （2）直线BC与抛物线的
25、对称轴交于点F，连接AF，如图 1， 此时，AF+CFBF+CFBC的值最小， AC为定值， 此时AFC的周长最小， 由（1）知，b2，c3， 抛物线的解析式为：yx 22x3， 对称轴为x1， 令y0，得yx 22x30， 解得，x1，或x3， B（3，0）， 令x0，得yx 22x33， C（0，3）， 设直线BC的解析式为：ykx+b（k0），得 ， 解得， 直线BC的解析式为：yx3， 当x1 时，yx32， F（1，2）； （3）设P（m，m 22m3）（m3），过 P作PHBC于H，过D作DGBC于G，如图 2， 则PH5DG，E（m，m3）， PEm 23m，DEm3， PHEDGE90，PEHDEG， PEHDEG， ， ， m3（舍），或m5， 点P的坐标为P（5，12） 故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 5 倍，其P点坐标为（5，12）