1、九年级第三次月考试卷数学（人教版）九年级第三次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若50B，则D（ ） A. 40 B. 130 C. 120 D. 150 【答案】B 3. 将二次函数 2 yxx的图象沿x轴翻折后，所得图象的函数解析式是（ ） A. 2 yxx B. 2 yxx=- C. 2 yxx D. 2 yxx 【答案】D 4. 如图，P 为O外一点，PA、PB分别切O于 A、B两点，若 3PA，
2、则PB （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 5. 关于反比例函数 6 y x 的图象，下列说法正确的是（ ） A. 点( 2,1) 在它的图象上 B. 它的图象经过原点 C. 它的图象在第一、三象限 D. 当0 x时，y随x的增大而增大 【答案】C 6. 某文具店销售一种文具盒，每个成本价为 15元，经市场调研发现：售价为 22 元时，可销售 40个，售价 每上涨 1元，销量将减少 3 个如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利 266元，设这种文具盒的 售价上涨x元，根据题意可列方程为（ ） A. (2215)(403 )266xx B. (15)403(22)2
3、66xx C. (22)(403 )266xx D. (22)(403 ) 15 40266xx 【答案】A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7. 已知O的半径为 4cm，A 为线段 OP 的中点，当 OP=7cm时，点 A与O的位置关系是_ 【答案】点 A 在圆内 8. 如图，将此图案绕其中心旋转，当第一次与自身完全重合时，其旋转角的大小为_度 【答案】120 9. 若关于x的一元二次方程 22 (1)30mxxm 有一个根是2x，则m的值为_ 【答案】5 10. 如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于 O，若4cmBCCDDA，则O的周长为 _c
4、m（结果保留） 【答案】8 11. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米，6 小时可以将满池水全部排空现在排水量为平均 每小时 Q 立方米，那么将满池水排空所需要的时间为 t（小时） ，写出时间 t（小时）与 Q 之间的函数表达 式_ 【答案】t= 48 Q 12. 若二次函数 yax2bxc的部分图象如图所示，则当 x1时，y的值为（ ） 【答案】-4 13. 如图， 在同一平面内， 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， 使得 CCAB， BC 与 BC交于点 P， 此时BPB25，则CAB 的大小为_ 【答案】77.5 14. 如图，矩形 ABOC的顶点 B、C分别在 x轴
5、、y轴上，顶点 A 在第一象限，点 B的坐标为（3，0） ， 将线段 OC绕点 O 顺时针旋转 60 至线段 OD，若反比例函数 k y x （k0）的图象进过 A、D两点，则 k 值为_ 【答案】4 3 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15. 用适当的方法解方程： 2 31xx 【答案】 12 313313 , 22 xx 16. 已知二次函数经过点(0,3)，且当1x 时，函数y有最大值 4 （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点(0,3)的二次函数解析式 【答案】 （1） 2 (1)4yx ； （
6、2） 2 (1)2yx 17. 如图，已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上， ,CDCBDA 求证：BD是O的 切线 【答案】证明见解析 18. 如图，一次函数 1 1 4 2 yx 的图象与反比例函数 2 m y x 的图象交于(2,3)A，(6,)Bm两点 （1）当 12 yy时，x的取值范围是_； （2）求反比例函数解析式及点B的坐标 【答案】 （1）0 x或26x （2）反比例函数解析式为 2 6 y x ，点B的坐标为(6,1) 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28分）分） 19. 已知关于x的方程 2 420 xxm有两个不相等的实数根 （1）求m的取值
7、范围； （2）若m为满足条件的最大整数，求方程的根 【答案】 （1）2m； （2） 12 13xx， 20. 如图，在ABC中，, 54ABACBAC，以AB为直径的O分别交ACBC、于点DE、，过 点B作直线BF，交AC的延长线于点F （1）求证：BECE； （2）若6AB，求DE的长（结果保留） 【答案】 （1）证明见解析； （2） 9 10 21. 如图，已知抛物线 2 yxbxc 经过点 (3,1)A 与点 (0,4)B （1）求该抛物线解析式及顶点坐标； （2）在第三象限内的抛物线上有一点P，使得PAAB，求点P的坐标 【答案】 （1）抛物线的解析式为 2 24yxx ，顶点坐标为(
8、1,5) （2）点P的坐标为( 2, 4) 22. 如图， 在RtABC中， 90 ,ACBACBC D 为CA上一点，E为BC延长线上一点， 且CECD， 连接BD和AE，再将AE绕点A逆时针旋转 90 到AF，连接DF （1）求证：BCDACE； （2）判断四边形ABDF的形状并证明 【答案】 （1）证明见解析； （2）四边形ABDF是平行四边形，理由见解析 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23. 如图，直线y kxb 与双曲线 m y x 的图象分别交于点(2,2)A、点( 4, )Ba，与x轴交于点C，过 点A作线段AD垂直x轴于点D，且 1 2
9、 AD CD ，连接AOBO、 （1）求直线y kxb 与双曲线 m y x 的解析式； （2）求AOB的面积； （3） 在直线AB上是否存在点P， 使得3 AOBAOP SS VV ？若存在， 请直接写出所有满足条件的点P的坐标， 若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 直线的解析式为 1 1 2 yx， 双曲线的解析式为 4 y x （2）3 AOB S （3）(0,1) P 或(4,3) 24. 如图，矩形ABCD中，4AB ，且BCAB，以边AB为直径的 O交对角线AC于点H，且 60HAB 点K为优弧AKB上一点 （1）求HKA的度数； （2）求CH长； （3）求图中阴影部分的面积（
10、结果保留根号和） 【答案】 （1）30HKA （2）6CH （3） 2 9 3 3 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20分）分） 25. 如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线经过点 A（-1，0） ，C（0，5）两点，与 x 轴另一交点为 B，已知 M （0，1） ，E（a，0） ，F（a+1，0） ，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点 （1）求此抛物线的解析式； （2）当 a=1 时，求四边形 MEFP 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标； （3）若PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由 【答案】 （1）
11、y=x2+4x+5； （2）当 9 4 x 时，四边形 MEFP 面积的最大，最大值为153 16 ，此时点 P 坐标为 9 143 ( ,) 4 16 ； （3）当 61 4 a 时，四边形 FMEF 周长最小. 26. 如图，在矩形ABCD中，8ABcm、6BCcm，动点E从点A出发，以2/cm s的速度沿射线AD 方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角三角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运 动设AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为 2 S cm ，运动的时间为( )t s （1）当点F落在射线BC上时，求t的值； （2）当线段CD将AEF的面积二等分时，求t的值； （3）求S与t的函数关系式； （4）当17S 时，求t的值 【答案】 （1）8t ； （2）6t ； （3） 2 2 (03), 1218(36) 18(68). tt Sttt t ； （4）t值为5