1、2020-2021 学年福建省厦门市湖里区八年级上期中数学试卷学年福建省厦门市湖里区八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（4 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A B C D 2（4 分）一个多边形的每一个内角都是 135，则这个多边形是（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 3（4 分）如图，在ABC中，ABAC，BE、CF是中线，则由（ ）可得AFCAEB ASSS BSAS CAAS DASA 4（4 分）若等腰三角形的一条边长等于 4，另一条边长为 9，则这个三角形的周长是（ ） A17 B22 C17 或 22 D13 5（
2、4 分）如图，下列角中是ACD的外角的是（ ） AEAD BBAC CACB DCAE 6（4 分）如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于 （ ） A15 B30 C45 D60 7（4 分）如图，在ABC中，BD是AC边上的高，AE平分CAB，交BD于点E，AB8，DE3，则ABE 的面积等于（ ） A15 B12 C10 D14 8（4 分）对于问题：如图 1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB是否为直角？小意同学的方法如图 2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得 OEOD，则A
3、OB90则小意同学判断的依据是（ ） A等角对等边 B线段中垂线上的点到线段两段距离相等 C垂线段最短 D等腰三角形“三线合一” 9（4 分）如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点 E，那么下列结论： BDF和CEF都是等腰三角形； DEBD+CE； ADE的周长等于AB与AC的和； BFCF； 其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 10（4 分）当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题如图 1，在ABC中， A2B，CD平分ACB，AD2，AC3，求BC的长，解决方法：如图 2，在BC边上取点E，使EC AC，连接
4、DE可得DECDAC且BDE是等腰三角形，所以BC的长为 5试通过构造等腰三角形解决 问题：如图 3，ABC中，ABAC，A20，BD平分ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段 的长（BCa，BDb，DCc）（ ） Aa和b Ba和c Cb和c Da、b和c 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11（4 分）在平面直角坐标系内，点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是 12（4 分）如图，AB，CD交于点O，ADBC请你添加一个条件 ，使得AODBOC 13（4 分）如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，则ADC的度 数 14（4 分）某轮船由西向东
5、航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后，在B 处测得小岛P的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛P的距离BP 海里 15（4 分）如图，长方形纸片的宽为 1，沿直线BC折叠，得到重合部分ABC，BAC30，则ABC的 面积为 16（4 分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为 三、解答题（本大题 9 题，共 86 分） 17（8 分）如图，点C，D在线段BF上，ABDE，ABDF，AF，求证：BCDE 18（8 分）如图，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3） （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写
6、出点B和点C的坐标； （3）作出ABC关于y轴对称的图形ABC，并写出点A、B、C的坐标 19（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8） （1）尺规作图：求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： 点P到A，B两点的距离相等； 点P到xOy的两边的距离相等； （2）直接写出点P的坐标 20（8 分）如图，OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，EF是OC 上另一点，连接DF，EF 求证：DFEF 21（8 分）在一次数学课上，数学老师在黑板上画出下图，并写下四个等式： ABDC，BECE，BC，B
7、AECDE （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定AED是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）请选择（1）小题中的一种情形，证明AED是等腰三角形 22（10 分）已知，如图，等腰 RtABC，等腰 RtADE，ABAC，ADAE，ABAC，ADAE，CD交AE、 BE分别于点M、F （1）求证：DACEAB； （2）若AEF15，EF4，求DE的长 23（10 分）如图，A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B （1）求证：CDEC； （2）求AEC的度数 24（12 分）如图，已知D是ABC的边BC上的一点，CDAB，BDABAD，AE是ABD的中线 （1）若B6
8、0，求C的值； （2）求证：AD是EAC的平分线 25（14 分）如图，直线BE交x轴正半轴于点B（a，0），交y轴正半轴于点E（0，b），且a，b满足（a 4） 2+ 0，点A为BE的中点 （1）写出A点坐标为 ； （2）如图，若C为线段OB上一点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD90，连BD，求证：OA BD； （3）如图，P为x轴上B点右侧任意一点，以EP为边作等腰 RtEPM，其中PEPM，直线MB交y轴点 Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范 围 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1（4 分）
9、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 2（4 分）一个多边形的每一个内角都是 135，则这个多边形是（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 解：多边形的边数是：n360（180135）8 故选：B 3（4 分）如图，在ABC中，ABAC，BE、CF是中线，则由（ ）可得AFCAEB ASSS BSAS CAAS DASA 解：BE、CF是中线， AEAC，AFAB， ABAC，
10、AFAE， 在AFC和AEB中， AFCAEB（SAS）， 故选：B 4（4 分）若等腰三角形的一条边长等于 4，另一条边长为 9，则这个三角形的周长是（ ） A17 B22 C17 或 22 D13 解：等腰三角形的一条边长等于 6，另一条边长等于 3， 当腰为 4 时，4+49，三角形不成立， 当腰为 9 时，三角形的周长9+9+422， 故选：B 5（4 分）如图，下列角中是ACD的外角的是（ ） AEAD BBAC CACB DCAE 解：三角形的一边与另一边的延长线的夹角是三角形的外角，图中ACB是ACD的外角 故选：C 6（4 分）如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E
11、在线段AD上，EBC45，则ACE等于 （ ） A15 B30 C45 D60 解：等边三角形ABC中，ADBC， BDCD，即：AD是BC的垂直平分线， 点E在AD上， BECE， EBCECB， EBC45， ECB45， ABC是等边三角形， ACB60， ACEACBECB15， 故选：A 7（4 分）如图，在ABC中，BD是AC边上的高，AE平分CAB，交BD于点E，AB8，DE3，则ABE 的面积等于（ ） A15 B12 C10 D14 解：过点E作EFAB于点F，如图： BD是AC边上的高， EDAC， 又AE平分CAB，DE3， EF3， AB8， ABE的面积为：83212
12、 故选：B 8（4 分）对于问题：如图 1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB是否为直角？小意同学的方法如图 2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得 OEOD，则AOB90则小意同学判断的依据是（ ） A等角对等边 B线段中垂线上的点到线段两段距离相等 C垂线段最短 D等腰三角形“三线合一” 解：由作图可知，CECD， OEOD， COED（等腰三角形的三线合一）， AOB90 故选：D 9（4 分）如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点 E，那么下列结论： BDF和CEF都是等腰三
13、角形； DEBD+CE； ADE的周长等于AB与AC的和； BFCF； 其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 解：DEBC， DFBFBC，EFCFCB， ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F， DBFFBC，ECFFCB， DBFDFB，ECFEFC， DBDF，EFEC， 即BDF和CEF都是等腰三角形； 故正确； DEDF+EFBD+CE， 故正确； ADE的周长为：AD+DE+AEAB+BD+CE+AEAB+AC； 故正确； ABC不一定等于ACB， FBC不一定等于FCB， BF与CF不一定相等， 故错误 故选：C 10（4 分）当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造
14、等腰三角形解决问题如图 1，在ABC中， A2B，CD平分ACB，AD2，AC3，求BC的长，解决方法：如图 2，在BC边上取点E，使EC AC，连接DE可得DECDAC且BDE是等腰三角形，所以BC的长为 5试通过构造等腰三角形解决 问题：如图 3，ABC中，ABAC，A20，BD平分ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段 的长（BCa，BDb，DCc）（ ） Aa和b Ba和c Cb和c Da、b和c 解：要想求AD的长，仅需知道BC和BD的长，理由是： 如图 4，ABC中，ABAC，A20， ABCC80， BD平分ABC， 1240，BDC60， 在BA边上取点E，使BEBCa，
15、连接DE， 在DEB和DCB中， DEBDCB（SAS）， BEDC80， 460， 360， 在DA边上取点F，使DFDB，连接FE， 则BDEFDE（SAS）， 5140，BEEFa， A20， 620， AFEFa， BDDFb， ADAF+DFa+b 故选：A 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11（4 分）在平面直角坐标系内，点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是 （2，1） 解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1） 12（4 分）如图，AB，CD交于点O，ADBC请你添加一个条件 OAOB（答案不唯一） ，使得AOD BOC 解：添加的条件是OAOB， 理由是：A
16、DBC， AB， 在AOD和BOC中 AODBOC（ASA）， 故答案为：OAOB（答案不唯一） 13（4 分）如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，则ADC的度 数 80 解：CEAB， CEB90， B90ECB904050， AD平分BAC， BADBAC30， ADCB+BAD50+3080， 故答案为 80 14（4 分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后，在B 处测得小岛P的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛P的距离BP 7 海里 解：过P作PDAB于点D PBD906030 且PBDPAB+APB，
17、PAB907515 PABAPB BPAB7（海里） 故答案是：7 15（4 分）如图，长方形纸片的宽为 1，沿直线BC折叠，得到重合部分ABC，BAC30，则ABC的 面积为 1 解：如图所示，过B作BDAC于D，则BD1， BAD30， RtABD中，AB2BD2， 由折叠可得，ABCEBC， BEAC， ACBEBC， ABCACB， ABAC2， ABC的面积为：ACBD1， 故答案为：1 16（4 分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为 15 或 75 解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图， BD为等腰三角形ABC腰AC上的
18、高，并且BDAB， 根据直角三角形中 30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为 30，此时底角为 75； （2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图， BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BDAB， 根据直角三角形中 30角的对边等于斜边的一半的逆用， 可知顶角的邻补角为 30， 此时顶角是 150， 底角为 15 故其底角为 15或 75 三、解答题（本大题 9 题，共 86 分） 17（8 分）如图，点C，D在线段BF上，ABDE，ABDF，AF，求证：BCDE 【解答】证明：ABDE BEDF； 在ABC和FDE中， ， ABCFDE（ASA）， BCDE 18
19、（8 分）如图，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3） （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标； （3）作出ABC关于y轴对称的图形ABC，并写出点A、B、C的坐标 解：（1）如图所示： （2）由图可得，B（3，1），C（1，1）； （3）如图所示，ABC即为所求，点A、B、C的坐标分别为（0，3），（3，1），（1， 1） 19（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8） （1）尺规作图：求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： 点P到A，B两点的距离相等； 点P到xOy的
20、两边的距离相等； （2）直接写出点P的坐标 （3，3） 解：（1）如图，点P即为所求 （2）观察图象可知P（3，3） 20（8 分）如图，OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，EF是OC 上另一点，连接DF，EF 求证：DFEF 【解答】证明：OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，PDOA，PEOB， DOPEOP，PDPE 在 RtPOD和 RtPOE中， RtPODRtPOE（HL）， ODOE 在ODF和OEF中， ODFOEF（SAS）， DFEF 21（8 分）在一次数学课上，数学老师在黑板上画出下图，并写下四个等式： ABDC，BECE，BC，
21、BAECDE （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定AED是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）请选择（1）小题中的一种情形，证明AED是等腰三角形 解：已知：；或； 证明：在ABE和DCE中， ， ABEDCE（AAS）， AEDE， AED 是等腰三角形 22（10 分）已知，如图，等腰 RtABC，等腰 RtADE，ABAC，ADAE，ABAC，ADAE，CD交AE、 BE分别于点M、F （1）求证：DACEAB； （2）若AEF15，EF4，求DE的长 【解答】（1）证明：DAEBAC90， DACEAB， 在DAC和EAB中， ， DACEAB（SAS） （2）DACEAB（S
22、AS）， ADCAEB， AMDEMF， DAMEFM90， AED45，AEF15， DEF60，FDE30， DE2FE8 23（10 分）如图，A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B （1）求证：CDEC； （2）求AEC的度数 解：（1）连接DE A，B分别为CD，CE的中点， AECD于点A，BDCE于点B， CDCEDE， （2）CDCEDE， CDE为等边三角形 C60 AEC90C30 24（12 分）如图，已知D是ABC的边BC上的一点，CDAB，BDABAD，AE是ABD的中线 （1）若B60，求C的值； （2）求证：AD是EAC的平分线 【解答】（1
23、）解：B60，BDABAD， BADBDA60， ABAD， CDAB， CDAD， DACC， BDADAC+C2C， BAD60， C30； （2）证明：延长AE到M，使EMAE，连接DM， 在ABE和MDE中， ， ABEMDE， BMDE，ABDM， ADCB+BADMDE+BDAADM， 在MAD与CAD， MADCAD， MADCAD， AD是EAC的平分线 25（14 分）如图，直线BE交x轴正半轴于点B（a，0），交y轴正半轴于点E（0，b），且a，b满足（a 4） 2+ 0，点A为BE的中点 （1）写出A点坐标为 （2，2） ； （2）如图，若C为线段OB上一点，以AC为直角
24、边作等腰直角ACD，ACD90，连BD，求证：OA BD； （3）如图，P为x轴上B点右侧任意一点，以EP为边作等腰 RtEPM，其中PEPM，直线MB交y轴点 Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范 围 解：（1）Q+|b4|0， a4，b4， EOB为等腰直角三角形， B（4，0），E（0，4），AEEB， 点A的坐标为（2，2）， 故答案为（2，2） （2）作AE垂直x轴于E，作DF垂直x轴于点F，如图 2， AECCFD90， EAC+ACE90， ACD90， ACE+DCF90， EACDCF， 在AEC和CFD中 ， AECCFD（AAS）， CEDF，AECF， AEBE， BECF， CEBF， DFBF， DBFAOB45， OABD （3）OQ的长度不变， 理由：如图 3 中，过M作MDx轴，垂足为D EPM90， EPO+MPD90 QOBMDP90， EPOPMD，PEOMPD 在PEO和MPD中， PEOMPD（AAS）， MDOP，PDBO， OPOB+BPPD+BPBD， MDBD，MBD45 QBO45， BOQ是等腰直角三角形 OBOQ4 无论P点怎么动OQ的长不变