1、20202021 学年度秋学年度秋九年级九年级上上第二次质量检测第二次质量检测数学试题数学试题 满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题人： 审核人： 一、一、选择选择题（本大题共题（本大题共有有 8 题，每题题，每题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 1一组数据3，2，2，0，2，1 的众数是（ ） A3 B2 C0 D1 2若关于 x 的方程(m1)x 2mx10 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm0 Dm1 3抛物线 y=2x 2+1 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay=2（x1） 2+3 By=2（x+1）
2、 23 Cy=2（x1） 21 Dy=3（x1） 2+1 4如图，O 中，直径 CD=10cm，弦 ABCD 于点 M，OM：MD=3：2，则 AB 的长是（ ） A4cm B5cm C6cm D8cm 第 4 题 第 8 题 5已知O的直径为 6，点O到直线l的距离为 3，则直线l与O的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法判断 6已知ABC，以 AB 为直径作O，C88，则点 C 在（ ） AO 上 BO 外 CO 内 D无法确定 7已知关于 x 的函数 yx 22mx1，若 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 8如图是
3、二次函数 2 yaxbxc图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线1x，下列 结论： 2 4bac；20ab；0a b c ；若 B（ 5 2 ， 1 y）、C（ 1 2 ， 2 y）为函数图象上 的两点，则 12 yy其中正确结论是（ ） A B C D x y O A 二、二、填空填空题（本大题共有题（本大题共有 8 题，每题题，每题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 9已知线段 AB10，C 为线段 AB 的黄金分割点（ACBC），则 BC 10若 x1，x2是一元二次方程 x 2x30 的两个实数根，则 x 1x2x1x2 11抛物线的部分图象如图所示，则当 y0 时，x
4、 的取值范围是 12关于 x 的一元二次方程 x 2+4xk0 有实数根，则 k 的取值范围是 13.若 m 是关于 x 的方程 x 2-2x-3=0 的解，则代数式 4m-2m2+2 的值是 14如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE/BC, 3 1 BD AD ，DE6，则 BC = 第 11 题 第 14 题 第 16 题 15已知三点 A（0，0），B（5，12），C（14，0），则ABC 内心的坐标为 16如图，BA 是C 的切线，A 为切点，AC=2，AB=4，点 D 是C 上的一个动点，连结 BD 并延长，交 AC 的 延长线于 E，则 EC 的最大值为
5、 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 题，共计题，共计 102 分）分） 17（8 分）解下列方程： （1）x 24x3=0 （2）x（3x2）=23x 18（8 分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAE=F （1）求证：ABEECF； （2）若AB=3，AD=7，BE=2，求FC的长 E C A B D BC A D F E 19（8 分）在如图所示的网格中，已知ABC 和点 M(1，2) (1)以点 M 为位似中心把三角形放大，位似比为 2，画出ABC 的位似图形ABC； (2)写出ABC的各顶点坐标 20（8 分）已知：二次函数图象的顶点坐标
6、是（3，5），且抛物线经过点 A（1，3） （1）求此抛物线的表达式； （2）如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是 B 点，且抛物线与 y 轴的交点是 C 点， 求ABC 的面积 21. （8 分）如图，ABC 中，A=68，以 AB 为直径的O 与 AC，BC 的交点分别为 D，E （1）求CED 的大小； （2）当 DE=BE 时，求C 的大小 22（8 分）一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同. （1）搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 （2）搅匀后先从袋子中任意摸出 1 个球，记录颜色后不放回 ，再从袋子中任意摸出 1 个球，用画树
7、状图 或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率 y O x M B C A 23（8 分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮 10 次，现对甲、乙两名队员在五天中进球 数（单位：个）进行统计，结果如下表: 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为 8 个，方差为 3.2 个 2 （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮 比赛，应选谁？为什么？ 24（10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC
8、于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若ABD=30 0，DF=3， 求图中阴影部分的面积 25（10 分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球 每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y=2x+80（20 x40），设这种健身球每天的销 售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每天要获得 1
9、50 元的 销售利润，销售单价应定为多少元？ 26（12 分）阅读理解：阅读理解： 如图，在纸面上画出了直线l与O，直线l与O相离，P为直线l上一动点，过点P作O的切线 PM，切点为M，连接OM、OP，当OPM的面积最小时，称OPM为直线l与O的“最美三角形” 解决问题：解决问题： （1）如图 1，A的半径为 1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作A的切线BM、OP、CQ，切点 分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与A的“最美三角形”的是 (填序号) ABM AOP ACQ （2）如图 2，A的半径为 1，A(0，2)，直线y=kx（k0）与A的“最美三角形”的面积为 1 2 ，求
10、 k的值 （3） 点B在x轴上， 以B为圆心，3为半径画B，若直线y=3x+3 与B的“最美三角形”的面积小于 3 2 ， 请直接写出圆心B的横坐标 B x 的取值范围 l 图 2 图 1 备用图 27（14 分）如图，二次函数y= 1 2 x 2+bx+c 的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、E， 过点B和点C的直线与x轴交于点A （1）求二次函数的表达式； （2）在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标； （3）若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，同时动点Q也从A点 出发，以每秒a个单位的速
11、度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似？若 存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由 数学数学参考答案参考答案 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.15-55 10.-2 11. x3 或 x1 12. k4 13. -4 14.24 15. （6，4） 16. 3 10 17. (1) x1=2+ 7 , x2=2-7 (2)x1= 3 2 , x2=-1 18.（4 分+4 分）(1) 略 (2) 3 10 19.（5 分+3 分）(1) 略 (2) A(3，6)，B(5，2)，C(11，4) 20. （4 分+4 分）（1）y（x
12、3） 2+5 （2）5 21. （4 分+4 分）（1）680 （2）560 22. （2 分+6 分）(1) 3 1 (2) 3 1 23. （5 分+3 分）（1）乙进球的平均数为： x乙8，乙进球的方差为：S乙 20.8； （2）乙，理由略 24. （5 分+5 分）(1)相切，理由略 （2）2- 2 33 25. （3 分+4 分+3 分）（1）w=2 x 2+120 x1600； （2）销售单价定为 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元 （3）该商店销售这种健身球每天想要获得 150 元的销售利润，销售单价定为 25 元 26. （2 分+6 分+4 分） （1）； （2）1； （3） 32 B x 3 3 或 3 37 B x 32 27. （4 分+6 分+4 分） (1)y= 2 1 x 2- 2 3 x+1 (2)(1,0)或（3，0）或（ 2 1 ,0）或( 2 11 ,0) (3) 3 52 或 5 56