1、2020-2021 学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期中数学试卷学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答 题卡上对应题目所选的选项涂黑题卡上对应题目所选的选项涂黑 1若收入 80 元记作+80 元，则20 元表示（ ） A收入 20 元 B收入 60 元 C支付 60 元 D支付 20 元 2在 0，1，2，3，16，8，中负数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 3如图 1，A，B 两个村庄在
2、一条河 l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 A、B 两个村庄 的距离之和最小，图 2 中所示的 C 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ） A两直线相交只有一个交点 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D经过一点有无数条直线 4已知一个角是 30，那么这个角的补角的度数是（ ） A120 B150 C60 D30 5如图，射线 OA 表示的方向是（ ） A北偏西 50 B北偏东 50 C南偏西 50 D南偏东 50 6下列计算正确的是（ ） A8+（14）+6 B8+（14）6 C8+（14）22 D8+|14|6 7 如图， 点 O 在直线 AE 上， OC 平
3、分AOE， DOB 是直角 若125， 那么AOB 的度数是 （ ） A65 B25 C90 D115 8观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是（ ） A B C D 9如图数轴上的 a、b 分别表示有理数 a、b，下列式子中不正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 C|b|a| Dab 10系统找不到该试题 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11 （4 分）比较大小：2 3 12 （4 分）已知 M 是线段 AB 的中点，AM6cm
4、，则 AB cm 13 （4 分）计算：18135 14 （4 分）如图，该数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是1，那么点 B 表示的数是 15 （4 分）将一副三角板如图放置，若AOD20，则BOC 的大小为 16 （4 分）4 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是 度 17 （4 分）对于有理数 a，b 定义一种新运算“” ，规定 ab|a+b|+|ab|，则 2（3） 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：5+（8）（7）+|3| 19 （6 分）尺规作图 如 图 ， 已
5、 知 线 段a ， b （ a b ）， 请 用 尺 规 作 一 条 线 段AB ， 使AB a b 20 （6 分）已知 a、b 互为相反数，n 的绝对值是 2，m 是最大的负整数，求 m|a+b|+n 的值 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 AB21cm，BCAB （1）试求出线段 AC 的长； （2）如果点 O 是线段 AC 的中点，请求线段 OB 的长 22 （8 分）已知，如图直线 AB 与 CD 相交于点 O，BOE90，AOD30，OF 为B
6、OD 的角平分 线 （1）求EOC 度数； （2）求EOF 的度数 23 （8 分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“+” ，向西记作 “” ，他这天下午行车情况如下： （单位：千米，每次行车都有乘客） 2，+7，1，+15，3，2，4，+6请回答： （1） 小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多 远？ （2）若小李的出租车每千米耗油 0.08 升，每升汽油 5 元，不计汽车的损耗那么小李这天下午共需要 多少油费？ 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共
7、分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使BOC75，将一个直角三角形的直角顶 点放在点 O 处 （注：DOE90） （1）如图，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则COE ； （2） 如图， 将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置， 若 OC 恰好平分BOE， 求COD 的度数； （3） 如图， 将直角三角板 DOE 绕点 O 转动， 如果 OD 始终在BOC 的内部， 试猜想BOD 和COE 有怎样的数量关系？并说明理由 25 （10 分）如图，数轴上点 A 在原点 O 的左侧，点 B 在原点的右
8、侧，AO5，BO7 （1）请写出点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ，A、B 两点的距离为 ； （2） 若一动点 P 从点 A 出发， 以 3 个单位长度/秒的速度向右运动； 同一时刻， 另一动点 Q 从点 B 出发， 以 1 个单位长度/秒的速度向右运动 点 P 刚好在点 C 追上点 Q，请你求出点 C 对应的数； 经过多长时间 PQ5？ 2020-2021 学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期中数学试卷学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）
9、每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答 题卡上对应题目所选的选项涂黑题卡上对应题目所选的选项涂黑 1若收入 80 元记作+80 元，则20 元表示（ ） A收入 20 元 B收入 60 元 C支付 60 元 D支付 20 元 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 【解答】解： “收入 80 元”记作“+80 元” ，那么“20 元”表示支付 20 元， 故选：D 2在 0，1，2，3，16，8，中负数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据小于 0 的数是负数即可求解 【解答】解：在 0，1，2，3，16，8，中，负
10、数有1，2，3，共 4 个 故选：A 3如图 1，A，B 两个村庄在一条河 l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 A、B 两个村庄 的距离之和最小，图 2 中所示的 C 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ） A两直线相交只有一个交点 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D经过一点有无数条直线 【分析】利用线段的性质解答即可 【解答】解：A，B 两个村庄在一条河 l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 A、B 两个 村庄的距离之和最小，图 2 中所示的 C 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段 最短， 故选：C 4已知一个角是 30，那
11、么这个角的补角的度数是（ ） A120 B150 C60 D30 【分析】根据和为 180 度的两个角互为补角求解即可 【解答】解：因为一个角是 30，互补两角的和是 180， 所以这个角的补角的度数是 18030150， 故选：B 5如图，射线 OA 表示的方向是（ ） A北偏西 50 B北偏东 50 C南偏西 50 D南偏东 50 【分析】根据图中 OA 的位置，可得答案 【解答】解：如图：OA 北偏东 50， 故选：B 6下列计算正确的是（ ） A8+（14）+6 B8+（14）6 C8+（14）22 D8+|14|6 【分析】选项 A、B、C 根据有理数的加法法则判断即可；选项 D 根
12、据绝对值的性质以及有理数的加法 法则判断即可 【解答】解：A、8+（14）（146）6，故本选项不合题意； B、8+（14）（146）6，故本选项符合题意； C、8+（14）（146）6，故本选项不合题意； D、8+|14|8+1422，故本选项不合题意； 故选：B 7 如图， 点 O 在直线 AE 上， OC 平分AOE， DOB 是直角 若125， 那么AOB 的度数是 （ ） A65 B25 C90 D115 【分析】根据点 O 在直线 AE 上，OC 平分AOE，可得AOC90，由DOB 是直角，125， 可以求出BOC65，再根据AOB+BOCAOC90求出AOB 的度数 【解答】解
13、：点 O 在直线 AE 上，OC 平分AOE， AOCCOE90， DOB 是直角，125， BOCDOB1902565， AOB+BOCAOC90 AOB90BOC906525 故选：B 8观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是（ ） A B C D 【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可 【解答】解：正方体的表面展开图，共有 11 种情况，其中“141 型”的 6 种， “231 型”的 3 种， “222 型”的 1 种， “33 型”的 1 种， 再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析， 选项 C 中的图形符合题意， 故选：C 9如图数轴上的 a、b 分别表示有理数 a
14、、b，下列式子中不正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 C|b|a| Dab 【分析】根据数轴得出 a0b，且|a|b|，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项 【解答】解：由数轴可知：a0b，且|a|b|， A、a+b0，正确，故本选项不符合题意； B、ab0，正确，故本选项不符合题意； C、|a|b|，正确，故本选项不符合题意； D、ab，不正确，故本选项符合题意， 故选：D 10系统找不到该试题 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
15、 11 （4 分）比较大小：2 3 【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比较大小，绝对值大的反而小；或者直接 想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大 【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出23 故答案为： 12 （4 分）已知 M 是线段 AB 的中点，AM6cm，则 AB 12 cm 【分析】根据线段中点的定义即可得到结论 【解答】解：M 是线段 AB 的中点，AM6cm， AB2AM2612（cm） ， 故答案为：12 13 （4 分）计算：18135 915 【分析】根据度分秒的进制单位是 60 进行解答 【解答】解：原式90+65915 故答案是：915 14
16、 （4 分）如图，该数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是1，那么点 B 表示的数是 3 【分析】直接利用数轴结合 A，B 点位置进而得出答案 【解答】解：数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是1， 点 B 表示的数是：3 故答案为：3 15 （4 分）将一副三角板如图放置，若AOD20，则BOC 的大小为 160 【分析】先求出COA 和BOD 的度数，代入BOCCOA+AOD+BOD 求出即可 【解答】解：AOD20，CODAOB90， COABOD902070， BOCCOA+AOD+BOD70+20+70160， 故答案为：160 16 （4 分）4 点 30 分时，时钟的
17、时针与分针所夹的锐角是 45 度 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】解：因为 4 点 30 分时针与分针相距 1+， 所以 4 点 30 分时针与分针所夹的锐角是 3045， 故答案为：45 17 （4 分）对于有理数 a，b 定义一种新运算“” ，规定 ab|a+b|+|ab|，则 2（3） 6 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得：2（3）|23|+|2+3|1+56， 故答案为：6 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计
18、算：5+（8）（7）+|3| 【分析】先计算绝对值和化简，再计算加减法即可求解 【解答】解：5+（8）（7）+|3| 58+7+3 158 7 19 （6 分）尺规作图 如 图 ， 已 知 线 段a ， b （ a b ）， 请 用 尺 规 作 一 条 线 段AB ， 使AB a b 【分析】先在射线 AM 上截取 ACa，再截取 CBb，则线段 AB 满足条件 【解答】解：如图，AB 为所作 20 （6 分）已知 a、b 互为相反数，n 的绝对值是 2，m 是最大的负整数，求 m|a+b|+n 的值 【分析】 a，b 互为相反数， 即 a+b0； n 的绝对值是 2， 则 n2 或2； m
19、是最大的负整数， 则 m1， 把这些数据整体代入求得结果 【解答】解：a、b 互为相反数， a+b0， n 的绝对值是 2， n2 或2； m 是最大的负整数， m1， 当 n2 时，m|a+b|+n1|0|+210+21； 当 n2 时，m|a+b|+n1|0|+21023； m|a+b|+n 的值为 1 或3 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 AB21cm，BCAB （1）试求出线段 AC 的长； （2）如果点 O 是线段 AC 的中点，请求线段 OB
20、 的长 【分析】 （1）由 B 在线段 AC 上可知 ACAB+BC，把 AB21cm，BCAB 代入即可得到答案； （2）根据 O 是线段 AC 的中点及 AC 的长可求出 CO 的长，由 OBCOBC 即可得出答案 【解答】解： （1）AB21cm，BCAB7cm， ACAB+BC21+728（cm） ； （2）由（1）知：AC28cm， 点 O 是线段 AC 的中点， COAC2814（cm） ， OBCOBC1477（cm） 22 （8 分）已知，如图直线 AB 与 CD 相交于点 O，BOE90，AOD30，OF 为BOD 的角平分 线 （1）求EOC 度数； （2）求EOF 的度数
21、 【分析】 （1）根据对顶角和余角的定义即可得到结论； （2）根据角平分线定义和角的和差即可得到结论 【解答】解： （1）BOCAOD30，BOE90， COE903060， （2）BOC30， BOD18030150， OF 为BOD 的角平分线， BOFBOD15075， EOFEOC+BOC+BOF60+30+75165 23 （8 分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“+” ，向西记作 “” ，他这天下午行车情况如下： （单位：千米，每次行车都有乘客） 2，+7，1，+15，3，2，4，+6请回答： （1） 小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午
22、出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多 远？ （2）若小李的出租车每千米耗油 0.08 升，每升汽油 5 元，不计汽车的损耗那么小李这天下午共需要 多少油费？ 【分析】 （1）将所有数字相加，正数是在东边，负数是在西边，根此回答即可； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以 0.08，再乘以 5 即可算出油费 【解答】解： （1）2+71+15324+616； 小李将最后一名乘客送到目的地时， 小李在下午出车的出发地的东边， 距下午出车的出发地 16 千米处； （2）|2|+|+7|+|1|+|+15|+|3|+|2|+|4|+|+6|40， 400.08516 元， 小李这天
23、下午共需要 16 元油费 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使BOC75，将一个直角三角形的直角顶 点放在点 O 处 （注：DOE90） （1）如图，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则COE 15 ； （2） 如图， 将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置， 若 OC 恰好平分BOE， 求COD 的度数； （3） 如图， 将直角三角板 DOE 绕点 O 转动， 如果 OD 始终在BOC 的内部， 试
24、猜想BOD 和COE 有怎样的数量关系？并说明理由 【分析】 （1）根据图形得出COEDOEBOC，代入求出即可； （2）根据角平分线定义求出EOB2BOC150，代入BODBOEDOE，求出BOD，代 入CODBOCBOD 求出即可； （3）根据图形得出BOD+CODBOC75，COE+CODDOE90，相减即可求出答 案 【解答】解： （1）如图，COEDOEBOC907515， 故答案为：15； （2）如图，OC 平分EOB，BOC75， EOB2BOC150， DOE90， BODBOEDOE60， BOC75， CODBOCBOD15； （3）COEBOD15，理由如下： 如图，BO
25、D+CODBOC75，COE+CODDOE90， （COE+COD）（BOD+COD） COE+CODBODCOD COEBOD 9075 15， 即COEBOD15 25 （10 分）如图，数轴上点 A 在原点 O 的左侧，点 B 在原点的右侧，AO5，BO7 （1）请写出点 A 表示的数为 5 ，点 B 表示的数为 7 ，A、B 两点的距离为 12 ； （2） 若一动点 P 从点 A 出发， 以 3 个单位长度/秒的速度向右运动； 同一时刻， 另一动点 Q 从点 B 出发， 以 1 个单位长度/秒的速度向右运动 点 P 刚好在点 C 追上点 Q，请你求出点 C 对应的数； 经过多长时间 P
26、Q5？ 【分析】 （1）由点 A，B 所在的位置及 AO，BO 的长度可找出点 A，B 表示的数，结合 ABAO+BO 可求 出 AB 的长； （2）当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 3t5，点 Q 表示的数为 t+7 由点 P 刚好追上点 Q，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出 t 的值，将其代入（3t5）中 即可得出结论； 分点 P 在点 Q 的左侧及点 P 在点 Q 的右侧两种情况考虑，由 PQ5，即可得出关于 t 的一元一次方 程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）点 A 在原点 O 的左侧，点 B 在原点的右侧，AO5，BO7， 点 A 表示的数为5，点 B 表示的数为 7，ABAO+BO12 故答案为：5；7；12 （2）当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 3t5，点 Q 表示的数为 t+7 依题意，得：3t5t+7， 解得：t6， 3t513 答：点 C 对应的数为 13 当点 P 在点 Q 的左侧时，t+7（3t5）5， 解得：t； 当点 P 在点 Q 的右侧时，3t5（t+7）5， 解得：t 答：经过秒或秒时，PQ5