1、2020202020212021 学年第一学期初三数学诊断性抽测试卷学年第一学期初三数学诊断性抽测试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .） 1.sin30的值为（ ） A. 2 2 B. 2 1 C. 3 3 D. 2 3 2若ABCDEF，相似比为 12，则ABC 与DEF 的周长比为 （ ） A21 B12 C41 D14 3方程4 2 x的解为 （ ） A4x B2x C4 1 x，4 2 x D2 1 x，2 2 x 4如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点E，OC5cm，CD8cm，则
2、AE （ ） A2cm B3cm C5cm D8cm 第 4 题图 第 7 题图 第 8 题图 5把抛物线 2 xy=向下平移 1 个单位后得到的抛物线是 （ ） A1 2+ =xy B1 2 xy= C()21+= xy D()21xy= 6已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为 （ ） A60 B48 C60 D 48 7如图，点 A、B、C 在O 上，ACB54，则ABO 的度数是（ ） A54 B27 C36 D108 8.如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA= 5 4 ，则BD的长 度为（ ） A 4 9 B 5 12 C
3、4 15 D4 9如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 40 得到ADE，点 B 经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为 （ ） A 14 36 B 25 9 C 33 83 D 33 第 9 题图 第 10 题图 10.如图，在菱形 ABCD 中，tanABC=2, P 为 AB 上一点，以 PB 为边向外作菱形 PMNB， 连接 DM， 取 DM 中点 E.连接 AE,PE.则 PE AE 的值为 ( ) A. 2 15 B. 2 15 C. 2 1 D. 4 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小
4、题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 11如果在比例尺为 11000000 的地图上，甲、乙两地的图上距离是 5.8cm，那么甲、乙两地的 实际距离是 km 12.若关于 x 的一元二次方程03 2 =+kxx 有一个根是 2，则 k 的值为 . 13.抛物线53 2 xy顶点坐标是 14某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 2500 元降到了 2025 元则平均每 月降价的百分率为 15 如图， AB是半圆O的直径， 点P在AB的延长线上， PC切半圆O于点C， 连接AC 若CPA=20， 则A 的度数为 16如图，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于
5、点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E， 如果 BC12，那么线段 GE 的长为 第 15 题图 第 16 题图 A B C D EG 17.如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，将ABC 绕着点 C 旋转，点 A、B 的对应点分别是点 A、 B，若点 B恰好在线段 AA的延长线上，则 AA的长等于 18.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的O 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B 是O 上 一动点，点 C 为弦 AB 的中点，直线3 4 3 xy=与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E，则CDE 面积 的最小值为 第 18 题图 三、解答题三、解答题 19、(
6、本题满分 8 分)计算： （1） 01 8 sin4520192 (2) 化简：（a+b）（ab）a（ab） 20. (本题满分 8 分)解方程 （1）014 2 =xx （2）()()3332xxx= 21.（本题满分 6 分）如图，山顶上有一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC16 米，在山脚下点 B 处 测得塔底 C 的仰角是 30， 塔顶 A 的仰角是 45， 求山高 CD （点 A， C， D 在同一条竖直线上） （结 果保留根号） 22. （本题满分 6 分） 如图， 在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点ABC（注： 顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形） （
7、1）图中 AC 边上的高为_个单位长度； （2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图： 以点 C 为位似中心，在位似中心异侧作DECABC，且相似比为 12； 以 AB 为一边，作矩形 ABMN，使得它的面积恰好为ABC 的面积的 2 倍 23（本题满分 8 分）如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距离相等； 设直线 l 与 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上，且与边 AB、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BM= 3 5 ，
8、BC2，则O 的半径为 CB A 24（本题满分 8 分）如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点，OCOA，CO 交 AB 于点 P，交 O 于点 D，且 CPCB （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积 25.(本题满分 8 分)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元， 当销售单价定为 20 元时，每天可售出 80 瓶，根据市场行情，为尽快减少库存，现决定降价销售. 市场调查反映：销售单价每降低 0.5 元，则每天可多售出 20 瓶(销售单价不低于成本价). (1)如果销售单价降低 1 元，那么每
9、天的销售利润为多少元？ (2)如果销售这款“免洗洗手液”每天的实际销售利润为 350 元，其销售单价是多少？ 26（本题满分 10 分）一次函数 y 3 4 x 的图像如图所示，它与二次函数caxaxy+=2 2 的图 像交于 A、B 两点（其中点A在对称轴左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点 C （1）求点 C 的坐标； （2）设二次函数图像的顶点为 D若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且ACD 的面积等于 3 16 ，求 此二次函数的关系式 O 27.（本题满分 10 分） 初步尝试 （1）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕
10、为 MN，则 AM 与 BM 的数量关系为 ； 思考说理 （2） 如图， 在三角形纸片 ABC 中， ACBC6， AB10， 将ABC 折叠， 使点 B 与点 C 重合， 折痕为 MN，求 BM AM 的值； 拓展延伸 （3）如图，在三角形纸片 ABC 中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC 沿过顶点 C 的 直线折叠，使点 B 落在边 AC 上的点 B处，折痕为 CM 求线段 AC 的长； 若点 O 是边 AC 的中点， 点 P 为线段 OB上的一个动点， 将APM 沿 PM 折叠得到A PM，点 A 的对应点为点 A，AM 与 CP 交于点 F，直接写出 MF PF 的取值范围 28（
11、本题满分 12 分） 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，AEBD，垂足是 E点 F 是点 E 关于 AB 的对称 点，连接 AF、BF （1）求 AF 和 BE 的长； （2）若将ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B 沿 BD 方向所经过的 线段长度）当点 F 分别平移到线段 AB、AD 上时，直接写出相应的 m 的值 （3） 如图， 将ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角 （0180） ， 记旋转中的ABF 为A BF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q是否 存在这样的 P、Q 两点，使DPQ
12、 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请 说明理由 2020202020212021 学年第一学期初三数学诊断性抽答案学年第一学期初三数学诊断性抽答案 一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 二、填空题 11_58 _； 12 2 1 - ； 13_（3，5）_； 14_10%_； 15_35_； 16 4 ； 17_ 5 14 _； 18 _2_. 三、解答题 19.（每题 4 分）（1） 2 3 （2）abb + 2 - 20.（每题 4 分）（1）52 1 +=x 5-2 2= x （2）3 1= x 3 2 2=
13、x 21.（满分 6 分）838+ 22.（每小题 2 分）（1） 22 （2）图略 23.解：（1）B 的平分线.2 分 BC 的中垂线.4 分 O.6 分 （2） 2 1 .8 分 24.解：（1）CB与O相切，.1 分 理由：连接OB， OAOB，OABOBA， CPCB，CPBCBP， 在 RtAOP中，A+APO90，OBA+CBP90， 即：OBC90， OBCB， 又OB是半径，CB与O相切；.4 分 （2）A30，AOP90， APO60，BPDAPO60， PCCB， PBC是等边三角形， PCBCBP60， OBPPOB30， OPPBPC1， BC1， OB ， 图中阴影
14、部分的面积SOBCS扇形OBD 1 .8 分 25.（1）360 元.2 分 （2）解：设降价x元，则有： （4-x）（80+40 x）=350.4 分 2 3 1= x 2 1 2= x .6 分 因为要尽快减少库存，所以降价 2 3 元.7 分 20-1.5=18.5 元 答：销售单价为 18.5 元.8 分 26.解：（1）：抛物线的对称轴 x=-1.2 分 将 x=-1 代入y 3 4 x得：y 3 4 所以点 C 的坐标为（-1， 3 4 ).4 分 (2)因为点 D 与点 C 关于 x 轴对称， 所以点 D 的坐标为(-1， 3 4 -).5 分 所以 CD= 3 8 设ACD 的
15、 CD 边上的高为 h，则 3 16 3 8 2 1 = h 解得 h=4.6 分 所以点 A 的横坐标为-4-1=-5，则点 A 的纵坐标为 3 4 -(-5)= 3 20 即 A(-5， 3 20 ).7 分 设抛物线的解析式为() 3 4 -1 2 +=xay.8 分 将点 A(-5， 3 20 )代入得 2 1 =a.9 分 所以抛物线的解析式为() 3 4 -1 2 1 2 +=xy.10分 27.解：（1）AMBM.2 分 （2）如图中， CACB6，AB， 由题意MN垂直平分线段BC， BMCM，BMCB，BCMA， BB， BCMBAC， ， ， BM ，AMABBM10 ， .5 分 （3）如图中， 由折叠的性质可知，CBCB6，BCMACM， ACB2A，BCMA， BB， BCMBAC， ，BM4，AMCM5， ，AC .8 分 .10 分 28.（1）AF= 5 12 BE= 5 9 .4 分 （2）m= 5 16 ， 5 9 .8 分 （3）5- 5 109 ， 8 25 ，2， 5 103 -5.12 分