1、2020-2021 学年学年安阳市文峰区安阳市文峰区八年级（上）第一次月考数学试卷（八年级（上）第一次月考数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A形状相同的三角形 B面积相等的三角形 C直角三角形 D周长相等的三角形 2下列四个图形中，线段 AD 是ABC 的高的是（ ） A B C D 3如图，ABCD，D30，E35，则B 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 4等腰三角形的一边长为 3cm，周长为 19cm，则该三角形的腰长为（ ） A3cm
2、 B8cm C3cm 或 8cm D以上答案均不对 5 如图所示， 一个 60角的三角形纸片， 剪去这个 60角后， 得到一个四边形， 则1+2 的度数为 （ ） A120 B180 C240 D300 6已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 7已知 D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEEF，FCAB，若 BD2，CF5，则 AB 的 长为（ ） A1 B3 C5 D7 8已知，如图，OC 是AOB 内部的一条射线，P 是射线 OC 上任意点，PDOA，PEOB，下列条件中： AOCBOC，PDPE，ODOE，DPOEPO，能
3、判定 OC 是AOB 的角平分线的 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE2，则 BCE 的面积等于（ ） A10 B7 C5 D4 10如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A25，则ADE 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的
4、第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 12如图，将BAC 沿 DE 向BAC 内折叠，使 AD 与 AD 重合，AE 与 AE 重合，若A30，则 1+2 13一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是 14已知，如图，ABC 的角平分线 AD 交 BC 于 D，BD：DC2：1，若 AC3cm，则 AB 15如图，AOB90，OAOB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACl 交 l 于点 C，BDl 交 l 于点 D若 AC10，BD6，则 CD 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）已知 a，b，c 是三角形
5、的三边长 （1）化简：|abc|+|bca|+|cab|； （2）在（1）的条件下，若 a5，b4，c3，求这个式子的值 17 （8 分）如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E若B35，E 20，求BAC 的度数 18 （9 分）如图，D、E、F 分别是ABC 的三条边上的点，CEBF，DCE 和DBF 的面积相等 求证：AD 平分BAC 19 （9 分）如图，ABAE，12，CD求证：ABCAED 20 （9 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，点 D，E 在边 BC 上，CAEB，E 是 CD 的中点， 且 AD 平分BAE，试问：BD 与
6、 AC 相等吗？请说说你的理由 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AC2AB，点 D 是 AC 的中点将一块锐角为 45的 直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连结 BE、EC （1）求证：ABEDCE （2）试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想 22 （10 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB； DEAD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE
7、ADBE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等 量关系，并加以证明 23 （12 分）如图 1：在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F 分别是 BC， CD 上的点，且EAF60，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG，先证明ABEADG，再证 明AEFAGF，即可得出 BE，EF，FD 之间的数量关系，他的结论应是 像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模
8、 型 拓展 如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF BAD，则 BE，EF，FD 之间的数量关系是 请证明你的结论 实际应用 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速 度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里小时的速度前进，1.2 小时后，指挥中心观测到甲、乙两 舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离是 海里（直接 写出答
9、案） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A形状相同的三角形 B面积相等的三角形 C直角三角形 D周长相等的三角形 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底 同高的两个三角形，所以它们的面积相等 【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形 故选：B 2下列四个图形中，线段 AD 是ABC 的高的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高的画法知，过点 A 作 BC 边上的高
10、，垂足为 D，其中线段 AD 是ABC 的高，再 结合图形进行判断 【解答】解：线段 AD 是ABC 的高的图是选项 D 故选：D 3如图，ABCD，D30，E35，则B 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出1，再根据两直线平行，同位角 相等解答即可 【解答】解：D30，E35， 1D+E30+3565， ABCD， B165 故选：B 4等腰三角形的一边长为 3cm，周长为 19cm，则该三角形的腰长为（ ） A3cm B8cm C3cm 或 8cm D以上答案均不对 【分析】此题要分情况考虑：3cm 是底或 3cm
11、是腰根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边 关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，判断是否能够组成三角形 【解答】解：当 3cm 是底时，则腰长是（193）28（cm） ，此时能够组成三角形； 当 3cm 是腰时，则底是 193213（cm） ，此时 3+313，不能组成三角形，应舍去 故选：B 5 如图所示， 一个 60角的三角形纸片， 剪去这个 60角后， 得到一个四边形， 则1+2 的度数为 （ ） A120 B180 C240 D300 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度即可 求得1+2 的度数 【解
12、答】解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去1，2 后的两角的度数为 18060120， 则根据四边形的内角和定理得： 1+2360120240 故选：C 6已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案 【解答】解：图中的两个三角形全等 a 与 a，c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 50 故选：D 7已知 D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEEF，FCAB，若 BD2，CF5，则 AB 的 长为（ ） A1 B3 C5 D7 【分析】利
13、用 ASA 证明三角形 ADE 和 CEF 全等，进而得出 ADCF5，即可求出 AB 的长 【解答】解：FCAB， ADFF AEDCEF，DEEF， ADECEF（ASA） ADCF5 又BD2， ABAD+BD5+27， 故选：D 8已知，如图，OC 是AOB 内部的一条射线，P 是射线 OC 上任意点，PDOA，PEOB，下列条件中： AOCBOC，PDPE，ODOE，DPOEPO，能判定 OC 是AOB 的角平分线的 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可 【解答】解：AOCBOC， OC 是AOB 的角平
14、分线，符合题意； PDOA，PEOB，PDPE， OC 是AOB 的角平分线，符合题意； 在 RtPOD 和 RtPOE 中， ， RtPODRtPOE， AOCBOC， OC 是AOB 的角平分线，符合题意； 同理，PODPOE， AOCBOC， OC 是AOB 的角平分线，符合题意， 故选：D 9如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE2，则 BCE 的面积等于（ ） A10 B7 C5 D4 【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质求得 EFDE2，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】解：作 EFBC 于 F， B
15、E 平分ABC，EDAB，EFBC， EFDE2， SBCEBCEF525， 故选：C 10如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A25，则ADE 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折变换的性质可得CEDB，然后根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：ACB90，A25， B902565， 将CBD 沿 CD 折叠点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处， CEDB65， 由三角形的外角性质得，AD
16、ECEDA652540 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 8 【分析】首先设第三边长为 x，根据三角形的三边关系可得 32x3+2，然后再确定 x 的值，进而可 得周长 【解答】解：设第三边长为 x， 两边长分别是 2 和 3， 32x3+2， 即：1x5， 第三边长为奇数， x3， 这个三角形的周长为 2+3+38， 故答案为：8 12如图，将BAC 沿 DE 向BAC 内折叠，使 AD 与 AD 重合，AE 与 AE 重合，若A30
17、，则 1+2 60 【分析】由折叠的性质，可得：AA30，利用三角形的内角和定理与邻补角的性质即可求得 1+2 的值 【解答】解：根据题意得：AA30， 在ADE 与ADE 中，A+ADE+AED180，A+ADE+AED180， ADE+AED150，ADE+AED150， （1+ADE+ADE）+（AED+AED+2）180+180360， 1+260 故答案为：60 13一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是 9 【分析】多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 3360 +180n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，
18、设这个多边形的边数是 n，得到方程，从而求出边 数 【解答】解：根据题意，得 （n2） 1803360+180， 解得：n9 则这个多边形的边数是 9 故答案为：9 14已知，如图，ABC 的角平分线 AD 交 BC 于 D，BD：DC2：1，若 AC3cm，则 AB 6cm 【分析】过 D 作 DEAC，利用平行线的性质和角平分线的定义得出ADE 是等腰三角形，进而利用平 行线分线段成比例解答即可 【解答】解：过 D 作 DEAC， DEAC， ADEDAC， ABC 的角平分线 AD 交 BC 于 D， EADDAC， EADADE， AEDE， DEAC，BD：DC2：1，AC3cm，
19、， 即， 解得：DE2cm， AE2cm， DEAC， ， 即， 解得：AB6cm， 故答案为：6cm 15如图，AOB90，OAOB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACl 交 l 于点 C，BDl 交 l 于点 D若 AC10，BD6，则 CD 4 【分析】根据同角的余角相等求出ABOD，然后利用“角角边”证明AOC 和OBD 全等，根据 全等三角形对应边相等推知 ACOD，OCBD，则 CDODOC 【解答】解：AOB90， AOC+BOD90， ACl，BDl， ACOBDO90， A+AOC90， ABOD， 在AOC 和OBD 中， ， AOCOBD（AAS） ， A
20、COD10，OCBD6，则 CDODOC4 故答案为：4 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）已知 a，b，c 是三角形的三边长 （1）化简：|abc|+|bca|+|cab|； （2）在（1）的条件下，若 a5，b4，c3，求这个式子的值 【分析】 （1）根据三角形的三边关系判断出 abc，bca 及 cab 的符号，再根据绝对值的性质 化简； （2）将 a5，b4，c3 代入计算即可 【解答】解： （1）a、b、c 是三角形的三边长， abc0，bca0，cab0， 原式a+b+cb+a+cc+a+b a+b+c； （2）当 a5，b4，
21、c3 时， 原式5+4+312 17 （8 分）如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E若B35，E 20，求BAC 的度数 【分析】由B35，E20，根据三角形外角的性质，可求得ECD 的度数，又由角平分线的性 质，求得ACD 的度数，又由三角形外角的性质，求得BAC 的度数 【解答】解：B35，E20， ECDB+E55， CE 是ABC 的外角ACD 的平分线， ACD2ECD110， BACACDB75 18 （9 分）如图，D、E、F 分别是ABC 的三条边上的点，CEBF，DCE 和DBF 的面积相等 求证：AD 平分BAC 【分析】首先过
22、 D 作 DNAC，DMAB，分别表示出再DCE 和DBF 的面积，再根据条件“DCE 和DBF 的面积相等”可得到BFDMDNCE，由于 CEBF，可得结论 DMDN，根据角平分线 性质的逆定理进而得到 AD 平分BAC 【解答】证明：过 D 作 DNAC，DMAB， DBF 的面积为：BFDM， DCE 的面积为：DNCE， DCE 和DBF 的面积相等， BFDMDNCE， CEBF， DMDN， 又DMAB，DNAC， AD 平分BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上） 19 （9 分）如图，ABAE，12，CD求证：ABCAED 【分析】据12 可得BACEAD，再加上条件 AB
23、AE，CD 可证明ABCAED 【解答】证明：12， 1+EAC2+EAC，即BACEAD 在ABC 和AED 中， ， ABCAED（AAS） 20 （9 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，点 D，E 在边 BC 上，CAEB，E 是 CD 的中点， 且 AD 平分BAE，试问：BD 与 AC 相等吗？请说说你的理由 【分析】首先证明 AECD，再证明BADDAECAE30即可解决问题 【解答】证明：CAB90 B+C90， CAEB， CAE+C90， AEC90， AECD， DEEC， ADAC， EACDAE， AD 平分BAE， BADDAECAE30， DACC60，BB
24、AD30， DADBCDAC， BDAC 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AC2AB，点 D 是 AC 的中点将一块锐角为 45的 直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连结 BE、EC （1）求证：ABEDCE （2）试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想 【分析】 （1）根据 SAS 证ABEDCE； （2） BEEC， BEEC， 证ABEDCE， 推出 BEEC， AEBDEC， 求出DEC+BED90 即可 【解答】 （1）证明：EAD45，BAC90， BAE135， EDC135， BAECDE， 点 D 是
25、 AC 的中点， AC2CD， 又AC2AB， CDAB， 在ABE 和DCE 中 ABEDCE（SAS） ； （2）解：BEEC，BEEC，理由如下： 由（1）知，ABEDCE， BEEC，AEBDEC， AED90， AEB+BED90， DEC+BED90， 即：BEC90， BEEC 22 （10 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB； DEAD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DEADBE； （3）当直线 M
26、N 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等 量关系，并加以证明 【分析】 （1）由ACB90，得ACD+BCE90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，则ADC CEB90，根据等角的余角相等得到ACDCBE，易得 RtADCRtCEB，所以 ADCE， DCBE，即可得到 DEDC+CEBE+AD （2）根据等角的余角相等得到ACDCBE，易得ADCCEB，得到 ADCE，DCBE，所以 DECECDADBE （3）DE、AD、BE 具有的等量关系为：DEBEAD证明的方法与（2）相同 【解答】 （1）证明：ACB90， ACD+BCE
27、90， 而 ADMN 于 D，BEMN 于 E， ADCCEB90，BCE+CBE90， ACDCBE 在ADC 和CEB 中， ADCCEB， ADCE，DCBE， DEDC+CEBE+AD； （2）证明：在ADC 和CEB 中， ADCCEB， ADCE，DCBE， DECECDADBE； （3）DEBEAD 易证得ADCCEB， ADCE，DCBE， DECDCEBEAD 23 （12 分）如图 1：在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F 分别是 BC， CD 上的点，且EAF60，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：
28、延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG，先证明ABEADG，再证 明AEFAGF，即可得出 BE，EF，FD 之间的数量关系，他的结论应是 EFBE+FD 像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模 型 拓展 如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF BAD，则 BE，EF，FD 之间的数量关系是 EFBE+FD 请证明你的结论 实际应用 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，且两舰艇到指挥中心的
29、距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速 度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里小时的速度前进，1.2 小时后，指挥中心观测到甲、乙两 舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离是 168 海里（直接 写出答案） 【分析】如图 1，延长 FD 到点 G使 DGBE连结 AG，证明ABEADG，根据全等三角形的性 质得到 AEAG，证明AEFAGF，得 EFFG，证明结论； 如图 2，延长 FD 到点 G使 DGBE连结 AG，证明ABEADG，根据全等三角形的性质得到 AE AG，证明AEFAGF，得 EFFG，证明结论；
30、如图 3，连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C，根据题意得到EOFAOB，OAOB，OAC+OBC 180，根据图 2 的结论计算 【解答】解：如图 1，EFBE+DF， 理由如下：在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AEAG，BAEDAG， EAFBAD， GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF， EAFGAF， 在AEF 和GAF 中， ， AEFAGF（SAS） ， EFFG， FGDG+DFBE+DF， EFBE+DF； 故答案为 EFBE+DF； 如图 2，EFBE+DF， 理由：延长 FD 到点 G使 DGBE连结 AG， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AEAG，BAEDAG， EAFBAD， GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF， EAFGAF， 在AEF 和GAF 中， ， AEFAGF（SAS） ， EFFG， FGDG+DFBE+DF， EFBE+DF； 如图 3，连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C， AOB30+90+（9070）140，EOF70， EOFAOB， OAOB，OAC+OBC（9030）+（70+50）180， 符合探索延伸中的条件， 结论 EFAE+BF 成立， 即 EF1.2（60+80）168（海里） 故答案为：168