1、2020-2021 学年福建省福州市学年福建省福州市平潭县平潭县七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 12 的倒数是（ ） A2 B C2 D 2四个数3.14，0，1，2 中为负数的是（ ） A3.14 B0 C1 D2 3中国古代数学著作九章算术中，在世界数学史上首次正式引入负数如果温度上升 2记作+2， 那么温度下降 3记作（ ） A+2 B2 C+3 D3 4在数轴上位于原点右侧，
2、且距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是（ ） A3 B3 C3 或3 D0 或 3 5四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ） A B C D 6下列各式中，符合整式书写要求的是（ ） Ax5 B4mn C1x Dab 7若单项式4xm+1y2与 x3y2的和仍为单项式，则 m（ ） A1 B0 C2 D3 8下列合并同类项正确的是（ ） Aa4+a2a6 B3x2x1 C3x3+4x37x6 Dx2y+2yx23x2y 9长方形长为 x2y，宽为 y，则这个长方形的周长为（ ） Axy Bx+y C2x2y D2x+2y 10将一列有理数1，2，3，4，5，6，按如图所示进行排列，则
3、2021 应排在（ ） AA 位置 BB 位置 CD 位置 DE 位置 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）有理数5 的相反数是 12 （3 分）12 13 （3 分）若（a2）2+|b+1|0，则 ab 14 （3 分）下列各数：2，1，0，4 中，比3 小的数是 15 （3 分）一台电视机原价 a 元，现按原价的 9 折出售，这台电视机现在的售价为 16 （3 分）2020 年 10 月 1 日，中国首座跨海公铁两用桥平潭海峡公铁两用大桥公路面试通车，大桥 全线长 16340 米，把 16340 米用科学记数
4、法可表示为 米 17 （3 分）若 a2+2a5，则 2a2+4a+2020 18 （3 分）定义新运算： “” ，规定 aba2b，则 15（1）的计算结果为 三、解答题（共三、解答题（共 8 大题，大题，86 分）分） 19 （8 分）把下列各数填入相应的大括号里： 3，3.14，0.1，80，25%，0， 正数集合： ； 整数集合： ； 负数集合： ； 正分数集合： 20 （16 分）计算： （1）2.5（0.5）+（2） ； （2） （12）（1+） ； （3）8（2）+（1）（3） ； （4）2+（4）2+|3| 21 （8 分）化简： （1）3ab2ab+（ab） ； （2） （x
5、+1）+（32x） 22 （8 分）先化简，再求值：11xy2+5（x2y2xy2）（xy2+3x2y） ，其中 x1，y2 23 （10 分）如图所示是一个长方形 （1）根据图中的信息，图中“？”所表示的值为： （用含 x 的整式表示） ； （2）根据图中的信息，用含 x 的整式表示阴影部分的面积 S，并化简； （3）若 x3，求 S 的值 24 （12 分）2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场 需求计划每天生产 5000 个，实际每天生产量与计划相比有出入，把某一周的生产情况记录如下（超产为 正，减产为负，单位：个） ： 星期 一 二 三
6、四 五 六 日 增减 +100 150 +350 200 +300 100 +150 （1）星期二那天生产 个口罩？ （2）直接指出产量最多的和最少的分别是哪一天？求产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （3）求该工厂本周一共生产多少个口罩 25 （10 分）在班级举行的一次文娱活动中，小明展示了一个扑克牌魔术表演，他背对大家，请一个同学按 下列步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，数量不限，但每堆牌的张数相同，且不少于两张； 第二步，从左边拿出两张，放入中间； 第三步，从右边拿出一张，放入中间； 第四步，左边有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边 然后，小明准确地说出了中间一堆牌现在的
7、张数 用我们学过的知识进行游戏揭秘：设第一步时，每堆牌的张数都是 x（x 不少于 2） ， （1）每一步操作后各堆牌的张数如表格所示，请把表格填写完整： 左边 中间 右边 第一步 x x x 第二步 x2 x 第三步 x2 （2）请你计算四步操作后中间一堆牌的张数 26 （14 分）已知 a 是最大的负整数，b 是单项式 x3y2的次数，且 a、b 分别是点 A、B 在数轴上对应的数 （1）填空：a ，b ； （2）请在数轴上标出点 A，B 两点的位置，可求 A，B 两点之间的距离是 ； （3）A，B 两点同时开始运动：点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 3 个
8、单位 长度的速度沿数轴向右运动， 若经过 2 秒后 A，B 两点同时停止运动，请计算此时 A，B 两点之间的距离； 若经过 t 秒之后 A 点停止，再过 2 秒后 B 点也停止运动，计算此时 A，B 两点之间的距离（用含有 t 的式子表示） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 12 的倒数是（ ） A2 B C2 D 【分析】根据倒数的定义 【解答】解：的倒数是 故选：D 2四个数3.14，0，1，
9、2 中为负数的是（ ） A3.14 B0 C1 D2 【分析】根据负数是小于 0 的数，可得答案 【解答】解：四个数3.14，0，1，2 中为负数的是3.14， 故选：A 3中国古代数学著作九章算术中，在世界数学史上首次正式引入负数如果温度上升 2记作+2， 那么温度下降 3记作（ ） A+2 B2 C+3 D3 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：如果温度上升 2记作+2，那么温度下降 3记作3 故选：D 4在数轴上位于原点右侧，且距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是（ ） A3 B3 C3 或3 D0 或 3 【分析】根据点在数轴上移动的规
10、律，左加右减，列出算式 【解答】解：因为点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，且位于原点右侧， 所以，点 A 表示的数为 3， 故选：B 5四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ） A B C D 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答 【解答】解：A、缺少原点，故选项错误； B、数轴没有正方向，故选项错误； C、数轴的单位长度不统一，故选项错误； D、正确 故选：D 6下列各式中，符合整式书写要求的是（ ） Ax5 B4mn C1x Dab 【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案 【解答】解：A、x5 不符合代数式的书写要求，应为 5x，故此选项不符合题意；
11、B、4mn 不符合代数式的书写要求，应为 4mn，故此选项不符合题意； C、1x 不符合代数式的书写要求，应为x，故此选项不符合题意； D、ab 符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； 故选：D 7若单项式4xm+1y2与 x3y2的和仍为单项式，则 m（ ） A1 B0 C2 D3 【分析】根据同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得关于 m 的一元 一次方程，再解方程即可 【解答】解：根据题意可得：m+13， 解得 m2 故选：C 8下列合并同类项正确的是（ ） Aa4+a2a6 B3x2x1 C3x3+4x37x6 Dx2y+2yx23x2y 【分析】根据合
12、并同类项的法则分别进行各选项的判断即可 【解答】解：A、a4与 a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误； B、3x2xx，计算错误，故本选项错误； C、3x3+4x37x3，计算错误，故本选项错误； D、x2y+2yx23x2y，计算正确，故本选项正确； 故选：D 9长方形长为 x2y，宽为 y，则这个长方形的周长为（ ） Axy Bx+y C2x2y D2x+2y 【分析】由长方形周长2（长+宽） ，表示出周长即可 【解答】解：根据题意得：2（x2y+y） 2（xy） 2x2y 故选：C 10将一列有理数1，2，3，4，5，6，按如图所示进行排列，则2021 应排在（ ） AA 位置 B
13、B 位置 CD 位置 DE 位置 【分析】根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得2021 应排在哪个位置，本题得以 解决 【解答】解：由图可知， 每个凸起对应 5 个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数， （20211）520205404， 2021 应排在 E 位置， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）有理数5 的相反数是 5 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案 【解答】解：有理数5 的相反数是 5 故答案为：5 12 （3 分）12 1 【分析】1
14、2即 12的相反数 【解答】解：121 13 （3 分）若（a2）2+|b+1|0，则 ab 2 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：a20，b+10， 解得：a2，b1， 则 ab2（1）2 故答案为：2 14 （3 分）下列各数：2，1，0，4 中，比3 小的数是 4 【分析】正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小据 此判断即可 【解答】解：|4|4，|3|3，|2|2，432， 43201， 比3 小的数是4 故答案为：4 15 （3 分）一台电视机原价 a 元，现按原价的 9 折
15、出售，这台电视机现在的售价为 0.9a 元 【分析】 现在以九折出售， 就是现价占原价的 90%， 把原价看作单位 “1” ，根据一个数乘百分数的意义， 用乘法解答 【解答】解：a90%0.9a（元） ， 故答案为：0.9a 元 16 （3 分）2020 年 10 月 1 日，中国首座跨海公铁两用桥平潭海峡公铁两用大桥公路面试通车，大桥 全线长 16340 米，把 16340 米用科学记数法可表示为 1.634104 米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
16、同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：163401.634104 故答案为：1.634104 17 （3 分）若 a2+2a5，则 2a2+4a+2020 2030 【分析】给等式 a2+2a5 两边同时乘以 2 可得 2a2+4a10，再把 2a2+4a10，代入 2a2+4a+2020 即可 得出答案 【解答】解：由 a2+2a5， 得 2a2+4a10， 所以 2a2+4a+202010+20202030 故答案为：2030 18 （3 分）定义新运算： “” ，规定 aba2b，则 15（1）的计算结果为 5 【分析】原式利用题中的新定义
17、计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：原式152（1） 3+2 5 故答案为：5 三、解答题（共三、解答题（共 8 大题，大题，86 分）分） 19 （8 分）把下列各数填入相应的大括号里： 3，3.14，0.1，80，25%，0， 正数集合： 3.14，80， ； 整数集合： 3，80，0 ； 负数集合： 3，0.1，25% ； 正分数集合： 3.14， 【分析】根据正数、负数、整数、正分数的意义逐个进行判断即可 【解答】解：正数有：3.14，80， 整数有：3，80，0， 负数有：3，0.1，25%， 正分数有：3.14， 故答案为： 3.14，80，； 3，80，0； 3，0.
18、1，25%， 3.14， 20 （16 分）计算： （1）2.5（0.5）+（2） ； （2） （12）（1+） ； （3）8（2）+（1）（3） ； （4）2+（4）2+|3| 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题； （3）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题； （4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题 【解答】解： （1）2.5（0.5）+（2） 2.5+0.5+（2） 3+（2） 1； （2） （12）（1+） （12）1+（12）（12） （12）+（2）+9 5； （3）8（2）+（1）（3） （4）+3 1； （4）2+（
19、4）2+|3| （2+16）+3 18+3 2+3 5 21 （8 分）化简： （1）3ab2ab+（ab） ； （2） （x+1）+（32x） 【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式3ab2abab 0； （2）原式x+1+32x 4x 22 （8 分）先化简，再求值：11xy2+5（x2y2xy2）（xy2+3x2y） ，其中 x1，y2 【分析】先去括号合并同类项，再代入求值 【解答】解：原式11xy2+5x2y10 xy2xy23x2y 2x2y， 当 x1，y2 时， 原式2（1）22 4 23 （10 分）如图所示是
20、一个长方形 （1）根据图中的信息，图中“？”所表示的值为： 6x （用含 x 的整式表示） ； （2）根据图中的信息，用含 x 的整式表示阴影部分的面积 S，并化简； （3）若 x3，求 S 的值 【分析】 （1）因为图中“？”所表示的是长方形宽的一段线段，长方形宽为 6，即可求出答案； （2） 阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积， 长方形面积为 72， 大的三角形底为 12， 高为 6，即可求出面积，小弟三角形底为 6 高为 6x，即可求出面积，列式化简即可得出答案； （3）把 x3 代入（2）中的式子即可得出答案 【解答】解： （1）表示的值为 6x 故答案为：6x； （2
21、）长方形面积12672， 阴影部分面积 S7218+3x； （3）把 x3 代入 S18+3x 中， 得 S18+3327 24 （12 分）2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场 需求计划每天生产 5000 个，实际每天生产量与计划相比有出入，把某一周的生产情况记录如下（超产为 正，减产为负，单位：个） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 150 +350 200 +300 100 +150 （1）星期二那天生产 4850 个口罩？ （2）直接指出产量最多的和最少的分别是哪一天？求产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
22、（3）求该工厂本周一共生产多少个口罩 【分析】 （1）根据正负数的意义列式计算即可得解； （2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期四产量最少，再根据有理数的减法计算即可得解； （3）根据有理数的加减法列式计算即可 【解答】解： （1）50001504850（个） 即星期二那天生产 4850 个口罩， 故答案为：4850； （2）由表格可知，星期三产量最多，星期四产量最少， 350（200）350+200550（个） ， 答：星期三产量最多，星期四产量最少，多生产 550 个； （3）100150+350200+300100+150450（个） 450+5000735450（个） ， 答：
23、该工厂本周一共生产 35450 个口罩 25 （10 分）在班级举行的一次文娱活动中，小明展示了一个扑克牌魔术表演，他背对大家，请一个同学按 下列步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，数量不限，但每堆牌的张数相同，且不少于两张； 第二步，从左边拿出两张，放入中间； 第三步，从右边拿出一张，放入中间； 第四步，左边有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边 然后，小明准确地说出了中间一堆牌现在的张数 用我们学过的知识进行游戏揭秘：设第一步时，每堆牌的张数都是 x（x 不少于 2） ， （1）每一步操作后各堆牌的张数如表格所示，请把表格填写完整： 左边 中间 右边 第一步 x x x 第二步 x2 x+
24、2 x 第三步 x2 x+3 x1 （2）请你计算四步操作后中间一堆牌的张数 【分析】 （1）根据题意将每一步后的牌数求出 （2）求出第四步后，左边与右边的牌数，然后根据题意列出算式即可求解 【解答】解： （1）填表如下： 左边 中间 右边 第一步 x x x 第二步 x2 x+2 x 第三步 x2 x+3 x1 故答案为：x+2，x+3，x1； （2）依题意有：x+3（x2）x+3x+25 故四步操作后中间一堆牌的张数是 5 26 （14 分）已知 a 是最大的负整数，b 是单项式 x3y2的次数，且 a、b 分别是点 A、B 在数轴上对应的数 （1）填空：a 1 ，b 5 ； （2）请在数
25、轴上标出点 A，B 两点的位置，可求 A，B 两点之间的距离是 6 ； （3）A，B 两点同时开始运动：点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 3 个单位 长度的速度沿数轴向右运动， 若经过 2 秒后 A，B 两点同时停止运动，请计算此时 A，B 两点之间的距离； 若经过 t 秒之后 A 点停止，再过 2 秒后 B 点也停止运动，计算此时 A，B 两点之间的距离（用含有 t 的式子表示） 【分析】 （1）根据负整数的定义，单项式的次数的定义即可求解； （2）先在数轴上标出点 A，B 两点的位置，再根据两点之间的距离公式即可求解； （3）求出经过 2 秒后 A，B 两点运动的路程和，再加上 6 即可求解； 求出经过 t 秒后 A 点运动的路程，经过（t+2）秒后 B 两点运动的路程，把它们相加后求和，再加上 6 即可求解 【解答】解： （1）依题意有：a1，b5 故答案为：1，5； （2）如图所示： 则 A，B 两点之间的距离是 5（1）6 故答案为：6； （3）22+23+616 故此时 A，B 两点之间的距离是 16； 依题意有： 2t+3（t+2）+65t+12 故此时 A，B 两点之间的距离是 5t+12