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2020-2021学年福建省福州市平潭县七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年福建省福州市学年福建省福州市平潭县平潭县七年级(上)期中数学试卷七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 12 的倒数是( ) A2 B C2 D 2四个数3.14,0,1,2 中为负数的是( ) A3.14 B0 C1 D2 3中国古代数学著作九章算术中,在世界数学史上首次正式引入负数如果温度上升 2记作+2, 那么温度下降 3记作( ) A+2 B2 C+3 D3 4在数轴上位于原点右侧,

2、且距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是( ) A3 B3 C3 或3 D0 或 3 5四位同学画数轴如图所示,你认为正确的是( ) A B C D 6下列各式中,符合整式书写要求的是( ) Ax5 B4mn C1x Dab 7若单项式4xm+1y2与 x3y2的和仍为单项式,则 m( ) A1 B0 C2 D3 8下列合并同类项正确的是( ) Aa4+a2a6 B3x2x1 C3x3+4x37x6 Dx2y+2yx23x2y 9长方形长为 x2y,宽为 y,则这个长方形的周长为( ) Axy Bx+y C2x2y D2x+2y 10将一列有理数1,2,3,4,5,6,按如图所示进行排列,则

3、2021 应排在( ) AA 位置 BB 位置 CD 位置 DE 位置 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)有理数5 的相反数是 12 (3 分)12 13 (3 分)若(a2)2+|b+1|0,则 ab 14 (3 分)下列各数:2,1,0,4 中,比3 小的数是 15 (3 分)一台电视机原价 a 元,现按原价的 9 折出售,这台电视机现在的售价为 16 (3 分)2020 年 10 月 1 日,中国首座跨海公铁两用桥平潭海峡公铁两用大桥公路面试通车,大桥 全线长 16340 米,把 16340 米用科学记数

4、法可表示为 米 17 (3 分)若 a2+2a5,则 2a2+4a+2020 18 (3 分)定义新运算: “” ,规定 aba2b,则 15(1)的计算结果为 三、解答题(共三、解答题(共 8 大题,大题,86 分)分) 19 (8 分)把下列各数填入相应的大括号里: 3,3.14,0.1,80,25%,0, 正数集合: ; 整数集合: ; 负数集合: ; 正分数集合: 20 (16 分)计算: (1)2.5(0.5)+(2) ; (2) (12)(1+) ; (3)8(2)+(1)(3) ; (4)2+(4)2+|3| 21 (8 分)化简: (1)3ab2ab+(ab) ; (2) (x

5、+1)+(32x) 22 (8 分)先化简,再求值:11xy2+5(x2y2xy2)(xy2+3x2y) ,其中 x1,y2 23 (10 分)如图所示是一个长方形 (1)根据图中的信息,图中“?”所表示的值为: (用含 x 的整式表示) ; (2)根据图中的信息,用含 x 的整式表示阴影部分的面积 S,并化简; (3)若 x3,求 S 的值 24 (12 分)2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延,使得医用口罩销量大幅增加,某口罩加工厂为满足市场 需求计划每天生产 5000 个,实际每天生产量与计划相比有出入,把某一周的生产情况记录如下(超产为 正,减产为负,单位:个) : 星期 一 二 三

6、四 五 六 日 增减 +100 150 +350 200 +300 100 +150 (1)星期二那天生产 个口罩? (2)直接指出产量最多的和最少的分别是哪一天?求产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个; (3)求该工厂本周一共生产多少个口罩 25 (10 分)在班级举行的一次文娱活动中,小明展示了一个扑克牌魔术表演,他背对大家,请一个同学按 下列步骤操作:第一步,分发左、中、右三堆牌,数量不限,但每堆牌的张数相同,且不少于两张; 第二步,从左边拿出两张,放入中间; 第三步,从右边拿出一张,放入中间; 第四步,左边有几张牌,就从中间拿几张牌放入左边 然后,小明准确地说出了中间一堆牌现在的

7、张数 用我们学过的知识进行游戏揭秘:设第一步时,每堆牌的张数都是 x(x 不少于 2) , (1)每一步操作后各堆牌的张数如表格所示,请把表格填写完整: 左边 中间 右边 第一步 x x x 第二步 x2 x 第三步 x2 (2)请你计算四步操作后中间一堆牌的张数 26 (14 分)已知 a 是最大的负整数,b 是单项式 x3y2的次数,且 a、b 分别是点 A、B 在数轴上对应的数 (1)填空:a ,b ; (2)请在数轴上标出点 A,B 两点的位置,可求 A,B 两点之间的距离是 ; (3)A,B 两点同时开始运动:点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动,点 B 以每秒 3 个

8、单位 长度的速度沿数轴向右运动, 若经过 2 秒后 A,B 两点同时停止运动,请计算此时 A,B 两点之间的距离; 若经过 t 秒之后 A 点停止,再过 2 秒后 B 点也停止运动,计算此时 A,B 两点之间的距离(用含有 t 的式子表示) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 12 的倒数是( ) A2 B C2 D 【分析】根据倒数的定义 【解答】解:的倒数是 故选:D 2四个数3.14,0,1,

9、2 中为负数的是( ) A3.14 B0 C1 D2 【分析】根据负数是小于 0 的数,可得答案 【解答】解:四个数3.14,0,1,2 中为负数的是3.14, 故选:A 3中国古代数学著作九章算术中,在世界数学史上首次正式引入负数如果温度上升 2记作+2, 那么温度下降 3记作( ) A+2 B2 C+3 D3 【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答 【解答】解:如果温度上升 2记作+2,那么温度下降 3记作3 故选:D 4在数轴上位于原点右侧,且距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是( ) A3 B3 C3 或3 D0 或 3 【分析】根据点在数轴上移动的规

10、律,左加右减,列出算式 【解答】解:因为点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度,且位于原点右侧, 所以,点 A 表示的数为 3, 故选:B 5四位同学画数轴如图所示,你认为正确的是( ) A B C D 【分析】根据数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,即可解答 【解答】解:A、缺少原点,故选项错误; B、数轴没有正方向,故选项错误; C、数轴的单位长度不统一,故选项错误; D、正确 故选:D 6下列各式中,符合整式书写要求的是( ) Ax5 B4mn C1x Dab 【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案 【解答】解:A、x5 不符合代数式的书写要求,应为 5x,故此选项不符合题意;

11、B、4mn 不符合代数式的书写要求,应为 4mn,故此选项不符合题意; C、1x 不符合代数式的书写要求,应为x,故此选项不符合题意; D、ab 符合代数式的书写要求,故此选项符合题意; 故选:D 7若单项式4xm+1y2与 x3y2的和仍为单项式,则 m( ) A1 B0 C2 D3 【分析】根据同类项定义中的两个“相同” :所含字母相同,相同字母的指数相同,可得关于 m 的一元 一次方程,再解方程即可 【解答】解:根据题意可得:m+13, 解得 m2 故选:C 8下列合并同类项正确的是( ) Aa4+a2a6 B3x2x1 C3x3+4x37x6 Dx2y+2yx23x2y 【分析】根据合

12、并同类项的法则分别进行各选项的判断即可 【解答】解:A、a4与 a2不是同类项,不能直接合并,故本选项错误; B、3x2xx,计算错误,故本选项错误; C、3x3+4x37x3,计算错误,故本选项错误; D、x2y+2yx23x2y,计算正确,故本选项正确; 故选:D 9长方形长为 x2y,宽为 y,则这个长方形的周长为( ) Axy Bx+y C2x2y D2x+2y 【分析】由长方形周长2(长+宽) ,表示出周长即可 【解答】解:根据题意得:2(x2y+y) 2(xy) 2x2y 故选:C 10将一列有理数1,2,3,4,5,6,按如图所示进行排列,则2021 应排在( ) AA 位置 B

13、B 位置 CD 位置 DE 位置 【分析】根据图中的数字,可以发现数字的变化特点,从而可以求得2021 应排在哪个位置,本题得以 解决 【解答】解:由图可知, 每个凸起对应 5 个数字,这些数字的奇数都是负数,偶数都是正数, (20211)520205404, 2021 应排在 E 位置, 故选:D 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)有理数5 的相反数是 5 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数,即可得出答案 【解答】解:有理数5 的相反数是 5 故答案为:5 12 (3 分)12 1 【分析】1

14、2即 12的相反数 【解答】解:121 13 (3 分)若(a2)2+|b+1|0,则 ab 2 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值,代入所求代数式计算即可 【解答】解:根据题意得:a20,b+10, 解得:a2,b1, 则 ab2(1)2 故答案为:2 14 (3 分)下列各数:2,1,0,4 中,比3 小的数是 4 【分析】正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数两个负数比较大小,绝对值大的反而小据 此判断即可 【解答】解:|4|4,|3|3,|2|2,432, 43201, 比3 小的数是4 故答案为:4 15 (3 分)一台电视机原价 a 元,现按原价的 9 折

15、出售,这台电视机现在的售价为 0.9a 元 【分析】 现在以九折出售, 就是现价占原价的 90%, 把原价看作单位 “1” ,根据一个数乘百分数的意义, 用乘法解答 【解答】解:a90%0.9a(元) , 故答案为:0.9a 元 16 (3 分)2020 年 10 月 1 日,中国首座跨海公铁两用桥平潭海峡公铁两用大桥公路面试通车,大桥 全线长 16340 米,把 16340 米用科学记数法可表示为 1.634104 米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相

16、同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:163401.634104 故答案为:1.634104 17 (3 分)若 a2+2a5,则 2a2+4a+2020 2030 【分析】给等式 a2+2a5 两边同时乘以 2 可得 2a2+4a10,再把 2a2+4a10,代入 2a2+4a+2020 即可 得出答案 【解答】解:由 a2+2a5, 得 2a2+4a10, 所以 2a2+4a+202010+20202030 故答案为:2030 18 (3 分)定义新运算: “” ,规定 aba2b,则 15(1)的计算结果为 5 【分析】原式利用题中的新定义

17、计算即可求出值 【解答】解:根据题中的新定义得:原式152(1) 3+2 5 故答案为:5 三、解答题(共三、解答题(共 8 大题,大题,86 分)分) 19 (8 分)把下列各数填入相应的大括号里: 3,3.14,0.1,80,25%,0, 正数集合: 3.14,80, ; 整数集合: 3,80,0 ; 负数集合: 3,0.1,25% ; 正分数集合: 3.14, 【分析】根据正数、负数、整数、正分数的意义逐个进行判断即可 【解答】解:正数有:3.14,80, 整数有:3,80,0, 负数有:3,0.1,25%, 正分数有:3.14, 故答案为: 3.14,80,; 3,80,0; 3,0.

18、1,25%, 3.14, 20 (16 分)计算: (1)2.5(0.5)+(2) ; (2) (12)(1+) ; (3)8(2)+(1)(3) ; (4)2+(4)2+|3| 【分析】 (1)根据有理数的加减法可以解答本题; (2)根据乘法分配律可以解答本题; (3)根据有理数的乘除法和加法可以解答本题; (4)根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题 【解答】解: (1)2.5(0.5)+(2) 2.5+0.5+(2) 3+(2) 1; (2) (12)(1+) (12)1+(12)(12) (12)+(2)+9 5; (3)8(2)+(1)(3) (4)+3 1; (4)2+(

19、4)2+|3| (2+16)+3 18+3 2+3 5 21 (8 分)化简: (1)3ab2ab+(ab) ; (2) (x+1)+(32x) 【分析】 (1)原式去括号合并即可得到结果; (2)原式去括号合并即可得到结果 【解答】解: (1)原式3ab2abab 0; (2)原式x+1+32x 4x 22 (8 分)先化简,再求值:11xy2+5(x2y2xy2)(xy2+3x2y) ,其中 x1,y2 【分析】先去括号合并同类项,再代入求值 【解答】解:原式11xy2+5x2y10 xy2xy23x2y 2x2y, 当 x1,y2 时, 原式2(1)22 4 23 (10 分)如图所示是

20、一个长方形 (1)根据图中的信息,图中“?”所表示的值为: 6x (用含 x 的整式表示) ; (2)根据图中的信息,用含 x 的整式表示阴影部分的面积 S,并化简; (3)若 x3,求 S 的值 【分析】 (1)因为图中“?”所表示的是长方形宽的一段线段,长方形宽为 6,即可求出答案; (2) 阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积, 长方形面积为 72, 大的三角形底为 12, 高为 6,即可求出面积,小弟三角形底为 6 高为 6x,即可求出面积,列式化简即可得出答案; (3)把 x3 代入(2)中的式子即可得出答案 【解答】解: (1)表示的值为 6x 故答案为:6x; (2

21、)长方形面积12672, 阴影部分面积 S7218+3x; (3)把 x3 代入 S18+3x 中, 得 S18+3327 24 (12 分)2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延,使得医用口罩销量大幅增加,某口罩加工厂为满足市场 需求计划每天生产 5000 个,实际每天生产量与计划相比有出入,把某一周的生产情况记录如下(超产为 正,减产为负,单位:个) : 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 150 +350 200 +300 100 +150 (1)星期二那天生产 4850 个口罩? (2)直接指出产量最多的和最少的分别是哪一天?求产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个;

22、(3)求该工厂本周一共生产多少个口罩 【分析】 (1)根据正负数的意义列式计算即可得解; (2)根据正负数的意义确定星期三产量最多,星期四产量最少,再根据有理数的减法计算即可得解; (3)根据有理数的加减法列式计算即可 【解答】解: (1)50001504850(个) 即星期二那天生产 4850 个口罩, 故答案为:4850; (2)由表格可知,星期三产量最多,星期四产量最少, 350(200)350+200550(个) , 答:星期三产量最多,星期四产量最少,多生产 550 个; (3)100150+350200+300100+150450(个) 450+5000735450(个) , 答:

23、该工厂本周一共生产 35450 个口罩 25 (10 分)在班级举行的一次文娱活动中,小明展示了一个扑克牌魔术表演,他背对大家,请一个同学按 下列步骤操作:第一步,分发左、中、右三堆牌,数量不限,但每堆牌的张数相同,且不少于两张; 第二步,从左边拿出两张,放入中间; 第三步,从右边拿出一张,放入中间; 第四步,左边有几张牌,就从中间拿几张牌放入左边 然后,小明准确地说出了中间一堆牌现在的张数 用我们学过的知识进行游戏揭秘:设第一步时,每堆牌的张数都是 x(x 不少于 2) , (1)每一步操作后各堆牌的张数如表格所示,请把表格填写完整: 左边 中间 右边 第一步 x x x 第二步 x2 x+

24、2 x 第三步 x2 x+3 x1 (2)请你计算四步操作后中间一堆牌的张数 【分析】 (1)根据题意将每一步后的牌数求出 (2)求出第四步后,左边与右边的牌数,然后根据题意列出算式即可求解 【解答】解: (1)填表如下: 左边 中间 右边 第一步 x x x 第二步 x2 x+2 x 第三步 x2 x+3 x1 故答案为:x+2,x+3,x1; (2)依题意有:x+3(x2)x+3x+25 故四步操作后中间一堆牌的张数是 5 26 (14 分)已知 a 是最大的负整数,b 是单项式 x3y2的次数,且 a、b 分别是点 A、B 在数轴上对应的数 (1)填空:a 1 ,b 5 ; (2)请在数

25、轴上标出点 A,B 两点的位置,可求 A,B 两点之间的距离是 6 ; (3)A,B 两点同时开始运动:点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动,点 B 以每秒 3 个单位 长度的速度沿数轴向右运动, 若经过 2 秒后 A,B 两点同时停止运动,请计算此时 A,B 两点之间的距离; 若经过 t 秒之后 A 点停止,再过 2 秒后 B 点也停止运动,计算此时 A,B 两点之间的距离(用含有 t 的式子表示) 【分析】 (1)根据负整数的定义,单项式的次数的定义即可求解; (2)先在数轴上标出点 A,B 两点的位置,再根据两点之间的距离公式即可求解; (3)求出经过 2 秒后 A,B 两点运动的路程和,再加上 6 即可求解; 求出经过 t 秒后 A 点运动的路程,经过(t+2)秒后 B 两点运动的路程,把它们相加后求和,再加上 6 即可求解 【解答】解: (1)依题意有:a1,b5 故答案为:1,5; (2)如图所示: 则 A,B 两点之间的距离是 5(1)6 故答案为:6; (3)22+23+616 故此时 A,B 两点之间的距离是 16; 依题意有: 2t+3(t+2)+65t+12 故此时 A,B 两点之间的距离是 5t+12