1、 第 23 课时 等腰三角形 (60 分) 一、选择题(每题 5 分，共 25 分) 12018雅安如图，在ABC中，ABAC，C72，BC 5，以点B为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为( ) A2 2 B2 3 C 5 D 6 22018湖州如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若ABAC，CAD 20，则ACE的度数是( ) A20 B35 C40 D70 32019天水如图，等边三角形OAB的边长为 2，则点B的坐标为( ) A(1,1) B(1， 3) C( 3，1) D( 3， 3) 42019南充如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC
2、于点E，若 BC6，AC5，则ACE的周长为( ) A8 B11 C16 D17 5如图，在ABC中，ABC和ACB的角平分线交于点E，过点E作MNBC，分别交 AB，AC于点M，N.若BMCN9，则线段MN的长为( ) A6 B7 C8 D9 二、填空题(每题 5 分，共 25 分) 62019广安等腰三角形的两边长分别为 6 cm，13 cm，其周长为_cm. 7(1)2018成都等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角的度数为_； (2)2018绥化已知等腰三角形的一个外角为 130，则它的顶角的度数为_ 82019武威定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰 三角形
3、的“特征值” 若等腰三角形ABC中，A80，则它的特征值k_. 92019黔三州如图，以ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点 D，连接AD.若B40，C36，则DAC的大小为_ 102017淄博如图，在边长为 4 的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点， 过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DEDF_. 三、解答题(共 10 分) 11(10 分)2019眉山如图，在四边形ABCD中ABDC，点E是CD的中点，AEBE. 求证：DC. (30 分) 12(10 分)2018镇江如图，在ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，BECF，点 D在AF的延长线
4、上，ADAC. (1)求证：ABEACF； (2)若BAE30，求ADC的度数 13(10 分)2018宁波如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点 (点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 90得到线段CE，连 接DE，交BC于点F，连接BE. (1)求证：ACDBCE； (2)当ADBF时，求BEF的度数 14(10 分)如图，已知点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并 延长，交BC的延长线于点E，EFDF.求证：ADCE. (10 分) 15(10 分)如图，在等边三角形ABC中，点E在边AB上，点D在边CB的延长线上， 且
5、DEEC. (1)特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论： AE_DB(填“” “” “”或“”) 理由如下：如图，过点E作EFBC，交AC于点F(请你完成解答过程)； (3)拓展结论，设计新题 若ABC的边长为 10，AE2，求CD的长 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 1C 2.B 3.B 4.B 5.D 632 7.(1)80 (2)50或 80 8.8 5或 1 4 9.34 10.2 3 11.略 12(1)略 (2)75 13.(1)略 (2)67.5 14略 15.(1) (2)，解答过程略 (3)12