1、 第 24 课时 直角三角形和勾股定理 (70 分) 一、选择题(每题 5 分，共 35 分) 12019滨州满足下列条件时，ABC不是直角三角形的为( ) AAB 41，BC4，AC5 BABBCAC345 CABC345 D|cos A1 2 tan B 3 3 20 2 2019 毕节如图， 点E在正方形ABCD的边AB上， 若EB1，EC2， 则正方形ABCD 的面积为( ) A. 3 B3 C 5 D5 3在 RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是( ) A.36 5 B12 25 C9 4 D3 3 4 42018长沙我国南宋著名数学家秦久韶的著作数书九章里记
2、载有这样一道题 目： “有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？” 这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有 多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里500 m，则该沙田的面积为( ) A7.5 km 2 B15 km 2 C75 km 2 D750 km 2 52018黄冈如图，在 RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边 上的中线，AD2，CE5，则CD的长为( ) A2 B3 C4 D2 3 62018淄博如图，在 RtABC中，CM平分ACB，交AB于点M，过点M作MNBC， 交AC
3、于点N，且MN平分AMC.若AN1，则BC的长为( ) A4 B6 C4 3 D8 72019宁波勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经 中早有记载如图，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片 按图的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( ) A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题(每题 5 分，共 25 分) 82018福建如图，在 RtABC中，ACB90，AB6，D为AB的中点，则CD _. 9已知直角三角形的两边长分别是 3 和 4，则第三边的长
4、为_ 10如图，有两棵树，一棵树高 12 m，另一棵树高 6 m，两树相距 8 m一只鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少要飞行_m. 11 2019 北京如图所示的网格是正方形网格， 则PABPBA_.(点A， B，P是网格线交点) 122019安顺如图，在 RtABC中，BAC90，AB3，AC4，点D为斜边BC 上的一个动点，过D分别作DMAB于点M，作DNAC于点N，连接MN，则线段MN长度的 最小值为_ 三、解答题(共 10 分) 13(10 分)2019福建改编如图，在 RtABC中，ABC90，ACB30，将 ABC绕点C顺时针旋转 60得到DEC， 点A，B的对应点分
5、别为D，E，F为AC的中点连 接BE，BF，FD，求证： (1)BFED； (2)四边形BEDF是平行四边形 (20 分) 14(10 分)2018广安如图，有 4 张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每 个小正方形的边长都是 1，请在图中的方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点 必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下： (1)画一个直角边长为 4，面积为 6 的直角三角形； (2)画一个底边长为 4，面积为 8 的等腰三角形； (3)画一个面积为 5 的等腰直角三角形； (4)画一个边长为 2 2，面积为 6 的等腰三角形 15(10 分)2019巴中等腰直角三角板如图放
6、置，直角顶点C在直线m上，分别过 点A，B作AE直线m于点E，BD直线m于点D. (1)求证：ECBD； (2)若设AEC三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理 (10 分) 16(10 分)2017宜昌能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c称为勾 股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术 ，其勾股数组 公式为 a1 2m 2n2， bmn， c1 2m 2n2， 其中mn0，m，n是互质的奇数当n1 时，求有一边长 为 5 的直角三角形的另外两条边长 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 1C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 83 9.5 或 7 10.10 11.45 12.12 5 13(1)略 (2)略 14.略 15(1)略 (2)略 16直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.