1、 第 28 课时 矩形、菱形、正方形 (70 分) 一、选择题(每题 5 分，共 25 分) 12019无锡下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A内角和为 360 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 22018上海已知ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) AAB BAC CACBD DABBC 3如图，在ABC中，点D是BC边上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DEAC， DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，则下列说法正确的是( ) A若ADBC，则四边形AEDF是矩形 B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C若BDCD，则四
2、边形AEDF是菱形 D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形 42019眉山如图，在矩形ABCD中AB6，BC8，过对角线交点O作EFAC交AD 于点E，交BC于点F，则DE的长是( ) A1 B7 4 C2 D12 5 52019包头如图，在正方形ABCD中，AB1，点E，F分别在边BC和CD上，AE AF，EAF60，则CF的长是( ) A. 31 2 B 3 2 C 31 D2 3 二、填空题(每题 5 分，共 25 分) 62018黔东南州已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 2 3，则这个菱形 的面积是_ 7 2019 徐州如图， 在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N
3、分别为BC，OC的中点 若 MN4，则AC的长为_ 8 2019 镇江将边长为 1 的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如 图)，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD_(结果保留根号) 92019泰安如图，在矩形ABCD中，AB3 6，BC12，E为AD中点，F为AB上 一点， 连接CF.将AEF沿EF折叠后， 点A恰好落到CF上的点G处， 则折痕EF的长是_ 102018天水如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC6，BD8，AE BC，垂足为E，则AE的长为_ 三、解答题(共 20 分) 11(10 分)2019江西如图，在四边形ABCD
4、中，ABCD，ADBC，对角线AC，BD 相交于点O，且OAOD. 求证：四边形ABCD是矩形 12(10 分)2019聊城如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E， F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF. 求证：(1)ABFDAE； (2)DEBFEF. (20 分) 13(5 分)2018天津如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对 角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于APEP最小值的是( ) AAB BDE CBD DAF 14(5 分)2018贵港如图，在菱形ABCD中，AC6 2，BD6，E是BC的中点，P， M
5、分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PEPM的最小值是( ) A6 B3 3 C2 6 D4.5 15(10 分)2019甘肃如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点 A作AGED交DE于点F，交CD于点G. (1)证明：ADGDCE； (2)连接BF，证明：ABBF. (10 分) 16(10 分)阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图，我们把四边形ABCD四边的中点E， F，G，H依次连接起来，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考这个问题时，有如下思路： 结合小敏的思路，解答以下问题： (1)若只改变图中四边形ABCD的形状(如图)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？ 说明理由； (2)如图，在(1)的条件下，若连接AC，BD. .当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明； .当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 1C 2.B 3.D 4.B 5.C 62 3 7.16 8. 21 9.2 15 10.24 5 11略 12.(1)略 (2)略 13D 14.C 15(1)略 (2)略 16(1)四边形EFGH是平行四边形理由略 (2)当ACBD时，四边形EFGH是菱形证明略 当ACBD时，四边形EFGH是矩形