1、 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 类型之一 一元一次方程的应用 (人教版七上 P91 习题第 11 题) 几个人共同种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 棵树苗未种；如果每人种 12 棵， 则缺 6 棵树苗求参与种树的人数 【思想方法】 利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一 元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热点考题 2018 襄阳我国古代数学著作 九章算术 中有一道阐述“盈不足术”的问题， 译文为： “现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 钱，则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱问这个 物品的价格是多少钱？”则该物品的价
2、格是_钱 将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小 朋友分 8 个苹果，则最后一位小朋友只分到 2 个苹果求这群小朋友的人数 类型之二 二元一次方程组的应用 (人教版七下 P90 习题第 4 题) 我国古代数学著作孙子算法中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五 头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找 出问题的解 【思想方法】 利用方程(组)解决古代数学问题的关键是读懂题意，翻译成现代语言， 找出等量关系列方程组 12019 兰州九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只 雀、 六
3、只燕共重一斤， 雀重燕轻， 互换一只， 恰好一样重 问： 每只雀、 燕的重量各为多少？ 设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组为( ) A. 5x6y1， 5xy6yx B 6x5y1， 5xy6yx C. 5x6y1， 4xy5yx D 6x5y1， 4xy5yx 22019 嘉兴中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共 价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？” 设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为( ) A. 4x6y38， 2x5y48 B 4y6x48， 2y5x38 C. 4y6x38
4、， 2y5x48 D 4x6y48， 2x5y38 中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊 二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两问牛、羊每头各值金多少？ 类型之三 一元二次方程的应用 (人教版九上 P19 探究 2) 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元随着 生产技术的进步， 现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元， 生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元哪种药品成本的
5、年平均下降率较大？ 【思想方法】 列一元二次方程解应用题的常见类型：(1)增长率问题；(2)利润率问题； (3)比赛场次问题；(4)面积问题 2019 广州随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战 略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座 (1)计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？ (2)按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率 2020 原创如图，有一
6、矩形的硬纸板，长为 30 cm，宽为 20 cm，在其四个角各剪去一 个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方 形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为 200 cm2? 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 【教材母题】 参与种树的人数为 6 人 【中考变形】 53 【中考预测】 这群小朋友有 6 人 【教材母题】 鸡有 23 只，兔有 12 只 【中考变形】 1C 2.D 【中考预测】 牛、羊每头各值金34 21两、 20 21两 【教材母题】 甲、乙两种药品成本的年平均下降率一样大 【中考变形】 (1)计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座 (2)2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70%. 【中考预测】 当剪去的小正方形的边长为 5 cm 时，长方体盒子的底面积为 200 cm2.