1、 专题提升(十一) 以特殊四边形为背景的计算与证明 类型之一 以平行四边形为背景的计算与证明 (人教版八下 P68 复习题第 7 题) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BEDF，且分别交对角线 AC 于点 E，F，连接 ED，BF.求证：12. 【思想方法】 平行四边形是一种特殊的四边形，它具有对边平行且相等、对角线互相 平分等性质根据平行四边形的性质，可以解决一些有关的计算或证明问题平行四边形的 判定有四种常用方法：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角 线互相平分 2018 恩施州如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD 交 B
2、E 于点 O.求证：AD 与 BE 互相平分 如图，已知 E，F 分别是ABCD 的边 BC，AD 上的点，且 BEDF. (1)求证：四边形 AECF 是平行四边形； (2)若四边形 AECF 是菱形，且 BC10，BAC90 ，求 BE 的长 类型之二 以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明 (人教版八下 P64 数学活动 1) 如果我们身旁没有量角器或三角板，又需要作 60 ，30 ，15 等大小的角，可以采用下 面的方法(如图)： (1)对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平； (2)再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得
3、到折痕 BM.同时，得到 了线段 BN，MN，再把纸片展平 观察所得的ABM，MBN 和NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？ 【思想方法】 折叠的本质是轴对称，折叠在实际生活中有广泛的应用，折叠前后的图 形全等是解题的关键 特殊四边形与折叠的结合能很好地考查学生综合运用知识的能力， 是 中考的热点考题 12018 荆州如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 MN，将纸片 展平；再一次折叠，使点 D 落到 MN 上的点 F 处，折痕 AP 交 MN 于点 E，延长 PF，交 AB 于点 G. 求证：(1)AFGAFP； (2)APG 为等边三角形 22019 青岛如
4、图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB， OD 的中点，延长 AE 至点 G，使 EGAE，连接 CG. (1)求证：ABECDF； (2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由 32019 宁波如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶 点 F，H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上 (1)求证：BGDE； (2)若 E 为 AD 中点，FH2，求菱形 ABCD 的周长 42019 鄂州如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 O 是对角线 BD 的中点， 过点
5、 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F. (1)求证：四边形 DEBF 是平行四边形； (2)当 DEDF 时，求 EF 的长 如图，在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120 ，AEF 为正三角形，点 E，F 分别在 菱形的边 BC，CD 上滑动，且点 E，F 不与点 B，C，D 重合 (1)求证：不论 E，F 在 BC，CD 上如何滑动，总有 BECF； (2)当点 E，F 在 BC，CD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和CEF 的面积是否发生 变化如果不变，求出其定值；如果变化，求出其最大(或最小)值 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 【教材母题】 略 【中考变形】 略 【中考预测】 (1)略 (2)5 【教材母题】 ABMMBNNBC30 .证明略 【中考变形】 1(1)略 (2)略 2(1)略 (2)当 AC2AB 时，四边形 EGCF 是矩形，理由略 3(1)略 (2)8 4(1)略 (2)15 2 【中考预测】 (1)略 (2)四边形 AECF 的面积不发生变化，其值为 4 3，CEF 的面积发生变化，其 最大值为 3.