1、 专题提升(十) 以等腰三角形和直角三角形为背景的计算与证明 类型之一 以等腰三角形为背景的计算与证明 (人教版八上 P82 习题第 7 题) 如图，ABAC，A40 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D.求DBC 的度数 【思想方法】 等腰三角形的性质常与线段的垂直平分线结合在一起证明线段相等， 或 者与三角形内角和定理结合在一起求角的度数， 或者通过列方程或方程组解决等腰三角形中 边的计算问题 1如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E. (1)求证：ABD 是等腰三角形； (2)若A36 ，求BDC 的度数； (3)若 AE
2、6，CBD 的周长为 20，求ABC 的周长 22018 荆门如图，在 RtABC 中，ACB90 ，BAC30 ，E 为 AB 边的中点， 以 BE 为边作等边三角形 BDE，连接 AD，CD. (1)求证：ADECDB； (2)若 BC 3，在 AC 边上找一点 H，使得 BHEH 最小，并求出这个最小值 2020 原创(1)如图， 在 RtABC 中， ABAC， D 为边 BC 上一点(不与点 B， C 重合)， 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量 关系为_； (2)如图，在 RtABC 与 RtADE 中，ABA
3、C，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转， 使点 D 落在边 BC 上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； (3)如图，在四边形 ABCD 中，ABCACBADC45 .若 BD9，CD3，求 AD 的长 类型之二 以直角三角形为背景的计算与证明 (人教版八下 P29 习题第 14 题) 如图， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上 求证：AE2AD22AC2.(提示：连接 BD) 【思想方法】 “等腰直角三角形的两腰相等，两底角等于 45 ”的性质在几何计算与 证明中应用广泛，常常与直角三角形的判定及性质、勾股定
4、理、全等三角形的判定及性质综 合运用，解答时证明三角形全等是关键 12019 毕节三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，点 B 在 ED 上，ABCF，FACB90 ，E45 ，A60 ，AC 10，则 CD 的长度是_ 2如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D，E，AD，CE 交于点 H， 请你添加一个适当的条件_，使AEHCEB. 3如图，在ABC 和ADE 中，BACDAE90 ，ABAC，ADAE，C，D， E 三点在同一直线上，连接 BD. (1)求证：BADCAE； (2)试猜想 BD 与 CE 之间的位置关系，并证明
5、4 2019 烟台改编如图， ABC 和DEC 均为等腰直角三角形， ACBDCE90 ， 点 B，D 在同一直线上，连接 AD，BD. (1)请探究 AD 与 BD 之间的位置关系； (2)若 ACBC 10，DCCE 2，求线段 AD 的长 52019 绍兴如图是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形，摆动臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD30， DM10. (1)在旋转过程中： 当 A，D，M 三点在同一直线上时，求 AM 的长； 当 A，D，M 三点在同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长； (2)若摆动臂
6、AD 顺时针旋转 90 ，点 D 的位置由ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处， 连接 D1D2，如图，此时AD2C135 ，CD260，求 BD2的长 如图，已知ABC90 ，点 A，B，D 在同一条直线上，ADBC. (1)如图，过点 A 作 AFAB，并截取 AFBD，连接 DC，DF，CF，判断CDF 的 形状并证明； (2)如图，点 B，C，E 在同一条直线上，且 CEBD，直线 AE，CD 相交于点 P， APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 【教材母题】 30 【中考变形】 1(1)略 (2)72 (3)32 2(1)略 (2)BHEH 的最小值为 3 【中考预测】 (1)BCECDC (2)BD2CD22AD2，证明略 (3)6 【教材母题】 略 【中考变形】 1155 3 2.AECE(答案不唯一) 3(1)略 (2)BDCE，证明略 4(1)ADBD (2)4 5(1)AM20 10 10 (2)BD230 6 【中考预测】 (1)CDF 是等腰直角三角形证明略 (2)APD45 ，是一个固定的值