1、 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 类型之一 与圆的切线的性质有关的计算或证明 (人教版九上 P102 习题第 12 题) 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D. 求证：AC 平分DAB. 【思想方法】 已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径(若图中未画出，通常需 要连半径作辅助线) 2019 天津已知 PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，APB80 ，C 为O 上一点 (1)如图，求ACB 的大小； (2)如图，AE 为O 的直径，AE 与 BC 相交于点 D，若 ABAD，求EAC 的大小 如图，已知三角形 ABC 的边
2、 AB 是O 的切线，切点为 B.AC 经过圆心 O 并与圆相交于 点 D，C，过点 C 作直线 CEAB，交 AB 的延长线于点 E. (1)求证：CB 平分ACE； (2)若 BE3，CE4，求O 的半径 类型之二 与圆的切线的判定有关的计算或证明 (人教版九上 P101 习题第 4 题) 如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OAOB，CACB.求证：直线 AB 是O 的切 线 【思想方法】 证明圆的切线的两种常用思路：(1)作半径，证垂直；(2)作垂直，证半 径 12018 青海如图，ABC 内接于O，B60 ，CD 是O 的直径，点 P 是 CD 延 长线上一点，且 APAC.
3、 (1)求证：PA 是O 的切线； (2)若 PD 5，求O 的直径 22019 雅安如图，已知 AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，OEAC 交 BC 于 点 E，过点 B 作O 的切线交 OE 的延长线于点 D，连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F. (1)求证：DC 是O 的切线； (2)若ABC30 ，AB8，求线段 CF 的长 32019 菏泽如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点 O 作 ODAB，交 BC 的延长线于点 D，交 AC 于点 E，F 是 DE 的中点，连接 CF. (1)求证：CF 是O 的切线； (2)若A22.5 ，求证：ACDC. 如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，AT 平分BAD，交O 于点 T，过点 T 作 TCAD，交 AD 的延长线于点 C. (1)求证：CT 为O 的切线； (2)若O 的半径为 2，CT 3，求 AD 的长 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 【教材母题】 略 【中考变形】 (1)50 (2)20 【中考预测】 (1)略 (2)25 8 【教材母题】 略 【中考变形】 1(1)略 (2)2 5 2.(1)略 (2)4 3 3.略 【中考预测】 (1)略 (2)2