1、 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与证明 (人教版九下 P58 复习题第 8 题) 如图，CD 是O 的弦，AB 是直径，且 CDAB，垂足为 P，求证：PC2PA PB. 【思想方法】 证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，一般要证明比例式， 就要证明三角形相似证明圆中的相似三角形时，要充分运用切线的性质、圆周角定理及推 论、垂径定理等知识点 12019 宜宾如图，线段 AB 经过O 的圆心 O，交O 于 A，C 两点，BC1，AD 为O 的弦，连接 BD，BADABD30 ，连接 DO 并延长交O 于点 E，连接 BE 交 O 于点 M. (1)求证：直线 BD 是O
2、的切线； (2)求O 的半径 OD 的长； (3)求线段 BM 的长 22019 苏州节选如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD，OD 分别交于点 E，F. 求证：(1)DOAC； (2)DE DADC2. 32019 聊城如图，ABC 内接于O，AB 为直径，作 DOAB 于点 O，延长 BC， OD 交于点 F，过点 C 作O 的切线 CE，交 OF 于点 E. (1)求证：ECED； (2)如果 OA4，EF3，求弦 AC 的长 42018 泸州如图，已知 AB，CD 是O 的直径，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延 长线于点 P，O 的弦
3、 DE 交 AB 于点 F，且 DFEF. (1)求证：CO2OF OP； (2)连接 EB，交 CD 于点 G，过点 G 作 GHAB 于点 H，若 PC4 2，PB4，求 GH 的长 52019 绵阳如图，AB 是O 的直径，点 C 为BD 的中点，CF 为O 的弦，且 CF AB，垂足为点 E，连接 BD 交 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF. (1)求证：BFGCDG； (2)若 ADBE2，求 BF 的长 62019 黄石如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，C，E 是O 上的两 点，CECB，BCDCAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. (1)求证
4、：CD 是O 的切线； (2)求证：CECF； (3)若 BD1，CD 2，求弦 AC 的长 7 2018 遂宁如图， 过O 外一点 P 作O 的切线 PA 切O 于点 A， 连接 PO 并延长， 与O 交于 C，D 两点，M 是半圆 CD 的中点，连接 AM，交 CD 于点 N，连接 AC，CM. (1)求证：CM2MN MA； (2)若P30 ，PC2，求 CM 的长 82019 泰州如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，D 为弧 AC 的中点， 过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E. (1)判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若O 的半径为 5，AB8，求 CE 的长 如图，AB 为O 的直径，CD 与O 相切于点 C，且 ODBC，垂足为 F，OD 交O 于点 E. 求证：(1)DAEC； (2)OA2OD OF. 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 【教材母题】 略 【中考变形】 1.(1)略 (2)1 (3)3 7 7 2略 3.(1)略 (2)16 5 5 4(1)略 (2)4 2 5 5.(1)略 (2)2 3 6(1)略 (2)略 (3) 6 3 7(1)略 (2)2 2 8(1)DE 为O 的切线，理由略 (2)25 4 【中考预测】 略