1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷（年中考数学权威冲刺模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020顺德区模拟）若 a3，则|a|的值为（ ） A3 B3 C3 D|3| 【解析】|a|3|（3）3 故选：B 2 （2020东城区校级模拟）2019 年 12 月以来，新冠病毒席卷全球截止 2020 年 3 月 24 日 10：56，我国 累计确诊 81749 例，海外累计确诊 297601 例用科学记数法表示全球确诊约为（ ）例 A8.2104 B29.8104 C2.98105 D3.8105 【解析】81749+29
2、7601379350（例） ，3793503.8105 故选：D 3 （2020江岸区校级模拟）如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体 的个数，则该几何体的主视图为（ ） A B C D 【解析】由俯视图可得主视图有 2 列组成，左边一列由 2 个小正方体组成，右边一列由 3 个小正方体组 成 故选：B 4 （2020和平区校级模拟）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个， 搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数（ ） A4 B5 C6 D7 【解析】口袋中装有白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个，
3、球的总个数为 6+8+n， 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为， ，解得，n7故选：D 5 （2020岳麓区校级模拟）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A了解湖南卫视的收视率 B了解湘江中草鱼种群数量 C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D了解某班同学“跳绳”的成绩 【解析】A、了解湖南卫视的收视率，适合采用抽样调查； B、了解湘江中草鱼种群数量，适合采用抽样调查； C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查； D、了解某班同学“跳绳”的成绩，适合采用全面调查； 故选：D 6 （2019 秋碑林区校级期末）如图，直线 l 分别与直线 AB、CD 相交于点 E
4、、F，EG 平分BEF 交直线 CD 于点 G，若1BEF68，则EGF 的度数为（ ） A34 B36 C38 D68 【解析】EG 平分BEF， GEBBEF34， 1BEF68， CDAB， EGFGEB34， 故选：A 7 （2020 春江岸区校级月考）已知点 A（3，4） ，将点 A 沿 x 轴翻折得到点 A1，再将点 A1沿 y 轴翻折得 到点 A2，则 A2的坐标为（ ） A （3，4） B （3，4） C （4，3） D （4，3） 【解析】点 A（3，4）沿 x 轴翻折得到点 A1， 点 A1（3，4） ， 再将点 A1沿 y 轴翻折得到点 A2， A2的坐标是（3，4） ，
5、 故选：B 8 （2020河南模拟）如图，在 RtABC 中，A90，ABC2C，以顶点 B 为圆心，适当长为半径 画弧，分别交边 AB，BC 于点 E，F；再分别以 E，F 为圆心，以大于EF 为半径作弧，两弧在ABC 内交于点 P；作射线 BP，交边 AC 于点 G，若 AG，则GBC 的面积为（ ） A3 B6 C2 D 【解析】作 GHBC 于 H，如图， 由作法得 BP 平分ABC， GAGH， A90，ABC2C， ABC60，C30， 在 RtABG，ABGABC30， ABAG3， 在 RtABC 中，BC2AB6， SBCG63 故选：A 9 （2020 春朝阳县校级月考）如
6、图所示，在平面直角坐标系中，点 A（3，1） ，点 P 在 x 轴上，若以 P、O、 A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解析】如图，以点 O、A 为圆心，以 OA 的长度为半径画弧，OA 的垂直平分线与 x 轴的交点有 4 个 故选：C 10（2019 秋市中区期末） 在平面直角坐标系 xOy 中， 若点 P 的横坐标和纵坐标相等， 则称点 P 为完美点 已 知二次函数 yax2+4x+c（a0）的图象上有且只有一个完美点（，） ，且当 0 xm 时，函数 y ax2+4x+c（a0）的最小值为3，最大值为 1，则 m 的
7、取值范围是（ ） A1m0 B2m C2m4 Dm 【解析】令 ax2+4x+cx，即 ax2+3x+c0， 由题意，324ac0，即 4ac9， 又方程的根为， 解得 a1，c， 故函数 yax2+4x+cx2+4x3， 如图，该函数图象顶点为（2，1） ，与 y 轴交点为（0，3） ，由对称性，该函数图象也经过点（4，3） 由于函数图象在对称轴 x2 左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，且当 0 x m 时，函数 yx2+4x3 的最小值为3，最大值为 1， 2m4， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题小题，每小题，每小题 4 分，共分，共 2
8、0 分分） 11 （2020江油市一模）若+（3mn）20，则 nm 4 【解析】由题意得：m20，3mn0， m2，n6， nm624， 故答案为：4 12（2019秋宿豫区期末） 如图， C、 D是线段AB的两个黄金分割点， 且CD1， 则线段AB的长为 【解析】线段 ABx，点 C 是 AB 黄金分割点， 较小线段 ADBC， 则 CDABADBCx21， 解得：x2+ 故答案为：2+ 13（2020春兴庆区校级月考） 圆内接四边形ABCD中， 对角A与C的度数的比为4： 5， 则C 100 【解析】设A 为 4x，则C 为 5x， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， A+C180，即
9、4x+5x180， 解得，x20， C5x100， 故答案为：100 14 （2020 春泰兴市校级月考）已知分式方程+2 的解为非负数，求 k 的取值范围 k3 且 k 1 【解析】由程+2 得 x1k+2（x2） ， 解得：x3k， 解为非负数， 3k0， k3， x2， 3k2， k1， k3 且 k1； 故答案为：k3 且 k1 15 （2014 春高港区校级月考）已知直线 l：yx+与 x 轴交于 B，与 y 轴交于 A，A1、A2、A3 An都在直线 l 上，B1、B2、B3Bn都在 x 轴上，且OA1B1，B1A2B2，Bn1AnBn都是等边三角形， 则第 2014 个等边三角形
10、的面积为 【解析】过点 A1作 A1COB，A2COB， yx+，与 x 轴交于 B，与 y 轴交于 A，则 y0 时，x3，x0 时，y， A（0，） ，B（3，0） ， tanABO， ABO30， OAA160， OA1AOsin60， CA1A1Osin60， SOA1B1A1COB1， 由题意得：B1A1A230， B1A2A1B1， A2Csin60B1A2， ， 第 2014 个等边三角形的面积为： 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 10 小题小题，共，共 100 分分） 16 （2020河北模拟）若 aman（a0 且 a1，m、n 是正整数） ，则 mn利用上面结论解决下
11、面的问 题： （1）如果 28x16x25，求 x 的值； （2）如果 2x+2+2x+124，求 x 的值； （3）若 x5m3，y425m，用含 x 的代数式表示 y 【解析】 （1）28x16x2（23）x （24）x223x24x21 3x+4x25， 13x+4x5， 解得 x4； （2）2x+2+2x+124， 2x（22+2）24， 2x4， x2； （3）x5m3， 5mx+3， y425m4（52）m4（5m）24（x+3）2， yx26x5 17 （2020江西模拟） 【数据收集】 以下是从某校九年级男生中随机选出的 10 名男生， 分别测量了他们的身高 （单位： cm）
12、， 数据整理如下： 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 【数据分析】 确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入表 众数 中位数 平均数 164 165 166.4 【得出结论】 （1）若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是 平均数 ； （选填“众数” 或“中位数”或“平均数”中一个） （2） 若该校九年级共有男生 280 名， 选用合适的统计量估计， 该校九年级男生身高超过平均身高的人数 【解析】在这组数据中 164cm 出现的次数最多， 众数是 164cm； 把这些数从小到大排列为 159，161，163，164，164，
13、166，169，171，173，174， 则中位数是 165（cm） ； 平均数是： （163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）10166.4（cm） ； 填表如下： 众数 中位数 平均数 164 165 166.4 故答案为：164，165，166.4； （1）用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是平均数； 故答案为：平均数； （2）根据题意，超过 166.4 cm 的人数有 4 人， 则 280 名男生中，身高超过平均身高的人数约 280112（人） 答：该校九年级男生身高超过平均身高的人数约 112 人 18 （2020福安市校
14、级模拟）4 月 2 日福安东百商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规 定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、 黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券 （1）若顾客让转盘自由转动两次那么能得到 70 元购物券的概率是 ； （2）商场规定：凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 10 元转转盘和直接获得购物券，商场更愿意顾客选择哪种方式？ 【解析】 （1）画树状图如图所示， P（获得 70 元）； 故答案为：； （2）转转盘：100+50+2014（元）
15、； 14 元10 元， 商场更愿意顾客选择直接获得购物券 19 （2018南宁）如图，在ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BEDF （1）求证：ABCD 是菱形； （2）若 AB5，AC6，求ABCD 的面积 【解析】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD， AEBC，AFCD， AEBAFD90， BEDF， AEBAFD ABAD， 四边形 ABCD 是菱形 （2）连接 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是菱形，AC6， ACBD， AOOCAC63， AB5，AO3， BO4， BD2BO8， S平行四边形ABCDACBD24 20 （201
16、9 秋望花区校级月考）一块长 30cm，宽 12cm 的矩形铁皮， （1）如图 1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面 积为 144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为 xcm，则可列方程为 （302x） （122x） 144 （2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图 2 的裁剪 方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为 104cm2 的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由 【解析】 （1）设切去的正方形的
17、边长为 xcm，则折成的方盒的底面为长（302x）cm，宽为（122x） cm 的矩形， 依题意，得： （302x） （122x）144 故答案为： （302x） （122x）144 （2）设切去的正方形的边长为 ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（y）cm，宽为（122y）cm 的矩形， 依题意，得： （y） （122y）104， 整理，得：y221y+380， 解得：y12，y219（不合题意，舍去） ， 盒子的体积1042208（cm3） 答：能折出底面积为 104cm2的有盖盒子，盒子的体积为 208m3 21 （2020金华模拟）有一只拉杆式旅行箱（图 1） ，其侧面示意图如图 2
18、 所示，已知箱体长 AB50cm，拉 杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒A，A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平地面 38cm 时，点 C 到水平面的距 离 CE 为 59cm设 AFMN （1）求A 的半径长； （2） 当人的手自然下垂拉旅行箱时， 人感觉较为舒服， 某人将手自然下垂在 C 端拉旅行箱时， CE 为 80cm， CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离 （精确到 1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1） 【解析】 （1）作 BHAF 于点 K，交
19、 MN 于点 H 则 BKCG，ABKACG 设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm 则 ，即 ， 解得：x8 则圆形滚轮的半径 AD 的长是 8cm； （2）在 RtACG 中，CG80872（cm） 则 sinCAF， AC80， （cm） BCACAB805030（cm） 22 （2020南岗区校级一模）如图，反比例函数 y经过点 D，且点 D 的坐标为（，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，直线 AB 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，交反比例函数图象于另一点 C，若 3OA4OB，求 BOC 的面积 【解析】 （1）反比例函数 y经过点 D（，2） k1， 反比例函
20、数的解析式为 y； （2）设直线 AB 的解析式为 yax+b， A（0，b） ，B（，0） ， OAb，OB， 3OA4OB，3b，a， yx+b， 直线 AB 经过 D（，2） ，2（）+b，b， yx+，B（2，0） ， 解得或， C（，） ， SBOC2 23 （2019 春西湖区校级月考）如图，CD 是O 的直径，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 G，OG：CG 3：2，AB16 （1）求O 的半径； （2）点 E 为圆上一点，ECD30，将沿弦 CE 翻折，交 CB 于点 F，求图中阴影部分的面积 【解析】 （1）连接 AO，如右图所示， CD 为O 的直径，ABCD，AB16，
21、 AG8， OG：CG3：2， OG：OC3：5，ABCD，垂足为 G， 设O 的半径为 5k，则 OG3k， （3k）2+82（5k）2， 解得，k2 或 k2（舍去） ， 5k10， 即O 的半径是 10； （2）如图所示，将阴影部分沿 CE 翻折，点 F 的对应点为 M， ECD30，由对称性可知，DCM60，S阴影S弓形CBM， 连接 OM，则MOD120， MOC60， 过点 M 作 MNCD 于点 N， MNMOsin60105， S阴影S扇形OMCSOMC10525 24 （2016舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” （1）概念理解： 请你根据上述定义举
22、一个等邻角四边形的例子； （2）问题探究： 如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中，DABABC，AD，BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点 P，连结 AC，BD，试探究 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由； （3）应用拓展： 如图 2，在 RtABC 与 RtABD 中，CD90，BCBD3，AB5，将 RtABD 绕着点 A 顺 时针旋转角 （0BAC）得到 RtABD（如图 3） ，当凸四边形 ADBC 为等邻角四边形 时，求出它的面积 【解析】 （1）矩形或正方形； （2）ACBD，理由为： 连接 PD，PC，如图 1 所示： PE 是 AD 的垂直平分线，PF 是 BC 的垂直
23、平分线， PAPD，PCPB， PADPDA，PBCPCB， DPB2PAD，APC2PBC，即PADPBC， APCDPB， APCDPB（SAS） ， ACBD； （3）分两种情况考虑： （i）当ADBDBC 时，延长 AD，CB 交于点 E， 如图 3（i）所示， EDBEBD， EBED， 设 EBEDx， 由勾股定理得：42+（3+x）2（4+x）2， 解得：x4.5， 过点 D作 DFCE 于 F， DFAC， EDFEAC， ，即， 解得：DF， SACEACEC4（3+4.5）15；SBEDBEDF4.5， 则 S四边形ACBDSACESBED1510； （ii）当DBCACB
24、90时，过点 D作 DEAC 于点 E， 如图 3（ii）所示， 四边形 ECBD是矩形， EDBC3， 在 RtAED中，根据勾股定理得：AE， SAEDAEED3，S矩形ECBDCECB（4）3123， 则 S四边形ACBDSAED+S矩形ECBD+12312 25 （2020顺德区模拟）如图，直线 l：ym 与 y 轴交于点 A，直线 a：yx+m 与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+mx 的顶点为 C，且与 x 轴左交点为 D（其中 m0） （1）当 AB12 时，在抛物线的对称轴上求一点 P 使得BOP 的周长最小； （2）当点 C 在直线 l 上方时，求点 C 到直线 l 距离的
25、最大值； （3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点” 当 m2020 时，求出在抛物线和直线 a 所围成的 封闭图形的边界上的“整点”的个数 【解析】由已知可得 A（0，m） ，B（0，m） ， yx2+mx 的顶点为 C，C（，） ， yx2+mx 与 x 轴交点为（0，0） ， （m，0） ， D（m，0） ； （1）AB12，m6， D（6，0） ，B（0，6） ， 抛物线的对称轴为 x， D 与 O 关于 x， 连接 BD 与对称轴的交点即为 P； DPOP， BOP 的周长BO+BP+POBO+BP+PDBO+BD； BD6，OB6， BOP 的周长的最小值为 6+6； （2）
26、点 C 在直线 l 上方， 点 C 到直线 l 距离为（m）+m（m2）2+1， 当 m2 时，点 C 到直线 l 距离最大，最大值为 1； （3）当 n1 时，yx+1 与 yx2+x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 4 个， 当 n2 时，yx+2 与 yx2+2x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 6 个， 当 n3 时，yx+3 与 yx2+3x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 8 个， 当 n4 时，yx+4 与 yx2+4x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 10 个， 当 n2020 时，yx+2020 与 yx2+2020 x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 4042 个