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2020年中考数学权威冲刺模拟试卷(6)含答案解析

1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷(年中考数学权威冲刺模拟试卷(6) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (2020顺德区模拟)若 a3,则|a|的值为( ) A3 B3 C3 D|3| 【解析】|a|3|(3)3 故选:B 2 (2020东城区校级模拟)2019 年 12 月以来,新冠病毒席卷全球截止 2020 年 3 月 24 日 10:56,我国 累计确诊 81749 例,海外累计确诊 297601 例用科学记数法表示全球确诊约为( )例 A8.2104 B29.8104 C2.98105 D3.8105 【解析】81749+29

2、7601379350(例) ,3793503.8105 故选:D 3 (2020江岸区校级模拟)如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图,其上的数字表示该位置上小正方体 的个数,则该几何体的主视图为( ) A B C D 【解析】由俯视图可得主视图有 2 列组成,左边一列由 2 个小正方体组成,右边一列由 3 个小正方体组 成 故选:B 4 (2020和平区校级模拟)在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个,黑球 8 个,黄球 n 个, 搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为,则放入的黄球个数( ) A4 B5 C6 D7 【解析】口袋中装有白球 6 个,黑球 8 个,黄球 n 个,

3、球的总个数为 6+8+n, 从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为, ,解得,n7故选:D 5 (2020岳麓区校级模拟)下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A了解湖南卫视的收视率 B了解湘江中草鱼种群数量 C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D了解某班同学“跳绳”的成绩 【解析】A、了解湖南卫视的收视率,适合采用抽样调查; B、了解湘江中草鱼种群数量,适合采用抽样调查; C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量,适合采用抽样调查; D、了解某班同学“跳绳”的成绩,适合采用全面调查; 故选:D 6 (2019 秋碑林区校级期末)如图,直线 l 分别与直线 AB、CD 相交于点 E

4、、F,EG 平分BEF 交直线 CD 于点 G,若1BEF68,则EGF 的度数为( ) A34 B36 C38 D68 【解析】EG 平分BEF, GEBBEF34, 1BEF68, CDAB, EGFGEB34, 故选:A 7 (2020 春江岸区校级月考)已知点 A(3,4) ,将点 A 沿 x 轴翻折得到点 A1,再将点 A1沿 y 轴翻折得 到点 A2,则 A2的坐标为( ) A (3,4) B (3,4) C (4,3) D (4,3) 【解析】点 A(3,4)沿 x 轴翻折得到点 A1, 点 A1(3,4) , 再将点 A1沿 y 轴翻折得到点 A2, A2的坐标是(3,4) ,

5、 故选:B 8 (2020河南模拟)如图,在 RtABC 中,A90,ABC2C,以顶点 B 为圆心,适当长为半径 画弧,分别交边 AB,BC 于点 E,F;再分别以 E,F 为圆心,以大于EF 为半径作弧,两弧在ABC 内交于点 P;作射线 BP,交边 AC 于点 G,若 AG,则GBC 的面积为( ) A3 B6 C2 D 【解析】作 GHBC 于 H,如图, 由作法得 BP 平分ABC, GAGH, A90,ABC2C, ABC60,C30, 在 RtABG,ABGABC30, ABAG3, 在 RtABC 中,BC2AB6, SBCG63 故选:A 9 (2020 春朝阳县校级月考)如

6、图所示,在平面直角坐标系中,点 A(3,1) ,点 P 在 x 轴上,若以 P、O、 A 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点 P 共有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解析】如图,以点 O、A 为圆心,以 OA 的长度为半径画弧,OA 的垂直平分线与 x 轴的交点有 4 个 故选:C 10(2019 秋市中区期末) 在平面直角坐标系 xOy 中, 若点 P 的横坐标和纵坐标相等, 则称点 P 为完美点 已 知二次函数 yax2+4x+c(a0)的图象上有且只有一个完美点(,) ,且当 0 xm 时,函数 y ax2+4x+c(a0)的最小值为3,最大值为 1,则 m 的

7、取值范围是( ) A1m0 B2m C2m4 Dm 【解析】令 ax2+4x+cx,即 ax2+3x+c0, 由题意,324ac0,即 4ac9, 又方程的根为, 解得 a1,c, 故函数 yax2+4x+cx2+4x3, 如图,该函数图象顶点为(2,1) ,与 y 轴交点为(0,3) ,由对称性,该函数图象也经过点(4,3) 由于函数图象在对称轴 x2 左侧 y 随 x 的增大而增大,在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小,且当 0 x m 时,函数 yx2+4x3 的最小值为3,最大值为 1, 2m4, 故选:C 二填空题(共二填空题(共 5 小题小题,每小题,每小题 4 分,共分,共 2

8、0 分分) 11 (2020江油市一模)若+(3mn)20,则 nm 4 【解析】由题意得:m20,3mn0, m2,n6, nm624, 故答案为:4 12(2019秋宿豫区期末) 如图, C、 D是线段AB的两个黄金分割点, 且CD1, 则线段AB的长为 【解析】线段 ABx,点 C 是 AB 黄金分割点, 较小线段 ADBC, 则 CDABADBCx21, 解得:x2+ 故答案为:2+ 13(2020春兴庆区校级月考) 圆内接四边形ABCD中, 对角A与C的度数的比为4: 5, 则C 100 【解析】设A 为 4x,则C 为 5x, 四边形 ABCD 是圆内接四边形, A+C180,即

9、4x+5x180, 解得,x20, C5x100, 故答案为:100 14 (2020 春泰兴市校级月考)已知分式方程+2 的解为非负数,求 k 的取值范围 k3 且 k 1 【解析】由程+2 得 x1k+2(x2) , 解得:x3k, 解为非负数, 3k0, k3, x2, 3k2, k1, k3 且 k1; 故答案为:k3 且 k1 15 (2014 春高港区校级月考)已知直线 l:yx+与 x 轴交于 B,与 y 轴交于 A,A1、A2、A3 An都在直线 l 上,B1、B2、B3Bn都在 x 轴上,且OA1B1,B1A2B2,Bn1AnBn都是等边三角形, 则第 2014 个等边三角形

10、的面积为 【解析】过点 A1作 A1COB,A2COB, yx+,与 x 轴交于 B,与 y 轴交于 A,则 y0 时,x3,x0 时,y, A(0,) ,B(3,0) , tanABO, ABO30, OAA160, OA1AOsin60, CA1A1Osin60, SOA1B1A1COB1, 由题意得:B1A1A230, B1A2A1B1, A2Csin60B1A2, , 第 2014 个等边三角形的面积为: 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 10 小题小题,共,共 100 分分) 16 (2020河北模拟)若 aman(a0 且 a1,m、n 是正整数) ,则 mn利用上面结论解决下

11、面的问 题: (1)如果 28x16x25,求 x 的值; (2)如果 2x+2+2x+124,求 x 的值; (3)若 x5m3,y425m,用含 x 的代数式表示 y 【解析】 (1)28x16x2(23)x (24)x223x24x21 3x+4x25, 13x+4x5, 解得 x4; (2)2x+2+2x+124, 2x(22+2)24, 2x4, x2; (3)x5m3, 5mx+3, y425m4(52)m4(5m)24(x+3)2, yx26x5 17 (2020江西模拟) 【数据收集】 以下是从某校九年级男生中随机选出的 10 名男生, 分别测量了他们的身高 (单位: cm)

12、, 数据整理如下: 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 【数据分析】 确定这十个数据的众数、中位数、平均数,并填入表 众数 中位数 平均数 164 165 166.4 【得出结论】 (1)若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高,则这个统计量是 平均数 ; (选填“众数” 或“中位数”或“平均数”中一个) (2) 若该校九年级共有男生 280 名, 选用合适的统计量估计, 该校九年级男生身高超过平均身高的人数 【解析】在这组数据中 164cm 出现的次数最多, 众数是 164cm; 把这些数从小到大排列为 159,161,163,164,164,

13、166,169,171,173,174, 则中位数是 165(cm) ; 平均数是: (163+171+173+159+161+174+164+166+169+164)10166.4(cm) ; 填表如下: 众数 中位数 平均数 164 165 166.4 故答案为:164,165,166.4; (1)用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高,则这个统计量是平均数; 故答案为:平均数; (2)根据题意,超过 166.4 cm 的人数有 4 人, 则 280 名男生中,身高超过平均身高的人数约 280112(人) 答:该校九年级男生身高超过平均身高的人数约 112 人 18 (2020福安市校

14、级模拟)4 月 2 日福安东百商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规 定:顾客每购买 100 元的商品,就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后,指针正好对准红色、 黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券 (1)若顾客让转盘自由转动两次那么能得到 70 元购物券的概率是 ; (2)商场规定:凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券 10 元转转盘和直接获得购物券,商场更愿意顾客选择哪种方式? 【解析】 (1)画树状图如图所示, P(获得 70 元); 故答案为:; (2)转转盘:100+50+2014(元)

15、; 14 元10 元, 商场更愿意顾客选择直接获得购物券 19 (2018南宁)如图,在ABCD 中,AEBC,AFCD,垂足分别为 E,F,且 BEDF (1)求证:ABCD 是菱形; (2)若 AB5,AC6,求ABCD 的面积 【解析】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, BD, AEBC,AFCD, AEBAFD90, BEDF, AEBAFD ABAD, 四边形 ABCD 是菱形 (2)连接 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是菱形,AC6, ACBD, AOOCAC63, AB5,AO3, BO4, BD2BO8, S平行四边形ABCDACBD24 20 (201

16、9 秋望花区校级月考)一块长 30cm,宽 12cm 的矩形铁皮, (1)如图 1,在铁皮的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作成一个底面 积为 144cm2的无盖方盒,如果设切去的正方形的边长为 xcm,则可列方程为 (302x) (122x) 144 (2)由于实际需要,计划制作一个有盖的长方体盒子,为了合理使用材料,某学生设计了如图 2 的裁剪 方案,空白部分为裁剪下来的边角料,其中左侧两个空白部分为正方形,问能否折出底面积为 104cm2 的有盖盒子(盒盖与盒底的大小形状完全相同)?如果能,请求出盒子的体积;如果不能,请说明理由 【解析】 (1)设切去的正方形的

17、边长为 xcm,则折成的方盒的底面为长(302x)cm,宽为(122x) cm 的矩形, 依题意,得: (302x) (122x)144 故答案为: (302x) (122x)144 (2)设切去的正方形的边长为 ycm,则折成的长方体盒子的底面为长(y)cm,宽为(122y)cm 的矩形, 依题意,得: (y) (122y)104, 整理,得:y221y+380, 解得:y12,y219(不合题意,舍去) , 盒子的体积1042208(cm3) 答:能折出底面积为 104cm2的有盖盒子,盒子的体积为 208m3 21 (2020金华模拟)有一只拉杆式旅行箱(图 1) ,其侧面示意图如图 2

18、 所示,已知箱体长 AB50cm,拉 杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm,点 A、B、C 在同一条直线上,在箱体底端装有圆形的滚筒A,A 与水平地面切于点 D,在拉杆伸长至最大的情况下,当点 B 距离水平地面 38cm 时,点 C 到水平面的距 离 CE 为 59cm设 AFMN (1)求A 的半径长; (2) 当人的手自然下垂拉旅行箱时, 人感觉较为舒服, 某人将手自然下垂在 C 端拉旅行箱时, CE 为 80cm, CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离 (精确到 1cm,参考数据:sin640.90,cos640.39,tan642.1) 【解析】 (1)作 BHAF 于点 K,交

19、 MN 于点 H 则 BKCG,ABKACG 设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm 则 ,即 , 解得:x8 则圆形滚轮的半径 AD 的长是 8cm; (2)在 RtACG 中,CG80872(cm) 则 sinCAF, AC80, (cm) BCACAB805030(cm) 22 (2020南岗区校级一模)如图,反比例函数 y经过点 D,且点 D 的坐标为(,2) (1)求反比例函数的解析式; (2)如图,直线 AB 交 x 轴于点 B,交 y 轴于点 A,交反比例函数图象于另一点 C,若 3OA4OB,求 BOC 的面积 【解析】 (1)反比例函数 y经过点 D(,2) k1, 反比例函

20、数的解析式为 y; (2)设直线 AB 的解析式为 yax+b, A(0,b) ,B(,0) , OAb,OB, 3OA4OB,3b,a, yx+b, 直线 AB 经过 D(,2) ,2()+b,b, yx+,B(2,0) , 解得或, C(,) , SBOC2 23 (2019 春西湖区校级月考)如图,CD 是O 的直径,AB 是O 的弦,ABCD,垂足为 G,OG:CG 3:2,AB16 (1)求O 的半径; (2)点 E 为圆上一点,ECD30,将沿弦 CE 翻折,交 CB 于点 F,求图中阴影部分的面积 【解析】 (1)连接 AO,如右图所示, CD 为O 的直径,ABCD,AB16,

21、 AG8, OG:CG3:2, OG:OC3:5,ABCD,垂足为 G, 设O 的半径为 5k,则 OG3k, (3k)2+82(5k)2, 解得,k2 或 k2(舍去) , 5k10, 即O 的半径是 10; (2)如图所示,将阴影部分沿 CE 翻折,点 F 的对应点为 M, ECD30,由对称性可知,DCM60,S阴影S弓形CBM, 连接 OM,则MOD120, MOC60, 过点 M 作 MNCD 于点 N, MNMOsin60105, S阴影S扇形OMCSOMC10525 24 (2016舟山)我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” (1)概念理解: 请你根据上述定义举

22、一个等邻角四边形的例子; (2)问题探究: 如图 1,在等邻角四边形 ABCD 中,DABABC,AD,BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点 P,连结 AC,BD,试探究 AC 与 BD 的数量关系,并说明理由; (3)应用拓展: 如图 2,在 RtABC 与 RtABD 中,CD90,BCBD3,AB5,将 RtABD 绕着点 A 顺 时针旋转角 (0BAC)得到 RtABD(如图 3) ,当凸四边形 ADBC 为等邻角四边形 时,求出它的面积 【解析】 (1)矩形或正方形; (2)ACBD,理由为: 连接 PD,PC,如图 1 所示: PE 是 AD 的垂直平分线,PF 是 BC 的垂直

23、平分线, PAPD,PCPB, PADPDA,PBCPCB, DPB2PAD,APC2PBC,即PADPBC, APCDPB, APCDPB(SAS) , ACBD; (3)分两种情况考虑: (i)当ADBDBC 时,延长 AD,CB 交于点 E, 如图 3(i)所示, EDBEBD, EBED, 设 EBEDx, 由勾股定理得:42+(3+x)2(4+x)2, 解得:x4.5, 过点 D作 DFCE 于 F, DFAC, EDFEAC, ,即, 解得:DF, SACEACEC4(3+4.5)15;SBEDBEDF4.5, 则 S四边形ACBDSACESBED1510; (ii)当DBCACB

24、90时,过点 D作 DEAC 于点 E, 如图 3(ii)所示, 四边形 ECBD是矩形, EDBC3, 在 RtAED中,根据勾股定理得:AE, SAEDAEED3,S矩形ECBDCECB(4)3123, 则 S四边形ACBDSAED+S矩形ECBD+12312 25 (2020顺德区模拟)如图,直线 l:ym 与 y 轴交于点 A,直线 a:yx+m 与 y 轴交于点 B,抛物线 yx2+mx 的顶点为 C,且与 x 轴左交点为 D(其中 m0) (1)当 AB12 时,在抛物线的对称轴上求一点 P 使得BOP 的周长最小; (2)当点 C 在直线 l 上方时,求点 C 到直线 l 距离的

25、最大值; (3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点” 当 m2020 时,求出在抛物线和直线 a 所围成的 封闭图形的边界上的“整点”的个数 【解析】由已知可得 A(0,m) ,B(0,m) , yx2+mx 的顶点为 C,C(,) , yx2+mx 与 x 轴交点为(0,0) , (m,0) , D(m,0) ; (1)AB12,m6, D(6,0) ,B(0,6) , 抛物线的对称轴为 x, D 与 O 关于 x, 连接 BD 与对称轴的交点即为 P; DPOP, BOP 的周长BO+BP+POBO+BP+PDBO+BD; BD6,OB6, BOP 的周长的最小值为 6+6; (2)

26、点 C 在直线 l 上方, 点 C 到直线 l 距离为(m)+m(m2)2+1, 当 m2 时,点 C 到直线 l 距离最大,最大值为 1; (3)当 n1 时,yx+1 与 yx2+x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 4 个, 当 n2 时,yx+2 与 yx2+2x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 6 个, 当 n3 时,yx+3 与 yx2+3x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 8 个, 当 n4 时,yx+4 与 yx2+4x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 10 个, 当 n2020 时,yx+2020 与 yx2+2020 x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 4042 个