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2020-2021学年陕西省西安市未央区七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年陕西省西安市未央区七年级(上)期中数学试卷学年陕西省西安市未央区七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1如图,不是立方体展开图的是( ) A B C D 2的倒数是( ) A2 B2 C D 3中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数 工具)正放表示正数,斜放表示负数如图,根据刘徽的这种表示法,如图表示的是(+2)+(2) , 可推算图中所得的数值为( ) A3 B+3 C6 D+6 4在 ,0.1010010001,+6,2.,0,

2、这 6 个数中,有理数有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 5下列各式计算正确的是( ) A3a+a3a2 B2a+3b5ab Cab22b2aab2 D4a2b2a2b2 6节约是一种美德,节约是一种智慧据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千 万人350 000 000 用科学记数法表示为( ) A3.5107 B3.5108 C3.5109 D3.51010 7如果|a|a,那么 a 是( ) A0 B非负数 C正数 D0 和 1 8如图,根据图中的运算程序进行计算,当输入 x4 时,输出的结果 y 值为( ) A2 B4 C9 D11 9已知 a、

3、b 所表示的数如图所示,下列结论正确的是( ) Aa+b0 Bba0 C|b|a| Dab0 10已知一个两位数,个位数字为 b,十位数字比个位数字大 a,若将十位数字和个位数字对调,得到一个 新的两位数,则原两位数与新两位数之差为( ) A9a9b B9b9a C9a D9a 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 11将下列几何体分类,柱体有: (填序号) 12单项式的系数是 13已知 5xm+2y3与是同类项,则(m)3+n 等于 14若|m+3|+(n2)20,则 mn 15定义一种新运算:a*ba2b2,则 4*(3) 16若

4、 a23a+10,则 3a29a+2020 三三.解答题(共解答题(共 8 小题,共小题,共 52 分)分) 17 (8 分)计算: (1)12(3)+(5)3; (2)14+2(3)252 18 (8 分)化简: (1)2x23x5x2+6x; (2)5xy+y22(4xyy2+1) 19 (5 分)先化简,再求值:2ab23a2b2(a2b+ab2) ,其中 a1,b2 20 (6 分)如图是由 7 个相同的小立方体组成的一个几何体,请画出这个几何体从正面、左面、上面看到 的形状图 21 (6 分)有这样一道题,当 a1,b1 时,求多项式:3a3b3a2b+b(4a3b3a2bb2)2b

5、2+3+ (a3b3+a2b)的值” ,马小虎做题时把 a1 错抄成 a1,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都 一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由 22 (6 分)某巡警车在一条南北大道上巡逻,某天巡警车从岗亭 A 处出发,规定向北方向为正,当天行驶 纪录如下(单位:千米) 10,9,+7,15,+6,5,+4,2 (1)最终巡警车是否回到岗亭 A 处?若没有,在岗亭何方,距岗亭多远? (2)摩托车行驶 1 千米耗油 0.2 升,油箱有油 10 升,够不够?若不够,途中还需补充多少升油? 23 (6 分)某公园的门票价格为:成人 20 元,学生 10 元,满 40 人可以购买团体票(打 8

6、 折) ,设一个旅 游团共有 x(x40)人,其中学生 y 人 (1)用代数式表示该旅游团应付的门票费; (2)如果旅游团有 30 个成人,12 个学生,那么他们应付门票费多少元? 24 (7 分)观察图示,解答问题 (1)由上而下第 8 行,白球有 个,黑球有 个; (2)若第 n(n 为正整数)行白球与黑球的总数记作 y,求 y 与 n 的关系式; (3)求出第 2020 行白球和黑球的总数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1如图,不是立方体展开图的是( ) A B C D 【分析】利

7、用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解:正方体共有 11 种表面展开图,熟记这些展开图,且认真观察可知,不是立方体表面展开图 的是 C 故选:B 2的倒数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数,可得答案 【解答】解:的倒数是2, 故选:A 3中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数 工具)正放表示正数,斜放表示负数如图,根据刘徽的这种表示法,如图表示的是(+2)+(2) , 可推算图中所得的数值为( ) A3 B+3 C6 D+6 【分析】根据“正放表示正数,斜放表示负数”再根据图中的实例列式计算即可 【解

8、答】解:由题意得, (+3)+(6)3, 故选:A 4在 ,0.1010010001,+6,2.,0,这 6 个数中,有理数有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据有理数包括有限小数和无限循环小数,找出其中的有理数即可 【解答】解:在 ,0.1010010001,+6,2.,0,这 6 个数中,有理数有,+6,2.,0, 一共 4 个 故选:B 5下列各式计算正确的是( ) A3a+a3a2 B2a+3b5ab Cab22b2aab2 D4a2b2a2b2 【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案 【解答】解:A、3a+a4a,故此选项不合题意; B、2a+3b,无

9、法计算,故此选项不合题意; C、ab22b2aab2,正确,符合题意; D、4a2b2a2b2a2b,故此选项不合题意; 故选:C 6节约是一种美德,节约是一种智慧据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千 万人350 000 000 用科学记数法表示为( ) A3.5107 B3.5108 C3.5109 D3.51010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点, 由于 350 000 000 有 9 位,所以可以确定 n918 【解答】解:350 000 0003.5108 故选:B 7如果|a|a,那么

10、 a 是( ) A0 B非负数 C正数 D0 和 1 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案 【解答】解:|a|a, a0, 故 a 是非负数 故选:B 8如图,根据图中的运算程序进行计算,当输入 x4 时,输出的结果 y 值为( ) A2 B4 C9 D11 【分析】根据图中的程序,知 x4 时,即 x3,y2x+10,代入求解 【解答】解:x4 时,y2x+108+102 故选:A 9已知 a、b 所表示的数如图所示,下列结论正确的是( ) Aa+b0 Bba0 C|b|a| Dab0 【分析】依据有理数的加减法则以及绝对值的定义进行判断即可 【解答】解:由 a、b 所表示的数在数轴上位

11、置可知|b|a|,故 C 错误; 因为|b|a|,且 b0,所以 a+b0,故 A 错误; 由题意可知 b0,a0, bab+(a)0,故 B 错误; 由题意可知:a0,b0, aba+(b)0,故 D 正确 故选:D 10已知一个两位数,个位数字为 b,十位数字比个位数字大 a,若将十位数字和个位数字对调,得到一个 新的两位数,则原两位数与新两位数之差为( ) A9a9b B9b9a C9a D9a 【分析】分别表示出愿两位数和新两位数,进而得出答案 【解答】解:由题意可得,原数为:10(a+b)+b; 新数为:10b+a+b, 故原两位数与新两位数之差为:10(a+b)+b(10b+a+b

12、)9a 故选:C 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 11将下列几何体分类,柱体有: (1) (2) (3) (填序号) 【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义,然后根据图示进行解答 【解答】解:柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有: (1) (2) (3) 故答案为: (1) (2) (3) 12单项式的系数是 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案 【解答】解:单项式的系数是: 故答案为: 13已知 5xm+2y3与是同类项,则(m)3+n 等于 62 【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同

13、类项,可得答案注意同 类项与字母的顺序无关,与系数无关 【解答】解:5xm+2y3与是同类项, m+26,n+13, 解得 m4,n2, (m)3+n(4)3+264+262 故答案为:62 14若|m+3|+(n2)20,则 mn 5 【分析】直接利用非负数的性质得出 m,n 的值,进而得出答案 【解答】解:|m+3|+(n2)20, m+30,n20, 解得:m3,n2, 则 mn325 故答案为:5 15定义一种新运算:a*ba2b2,则 4*(3) 7 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解:根据题中的新定义得:原式42(3)2 169 7 故答案为:7 16若 a23

14、a+10,则 3a29a+2020 2017 【分析】观察题中的两个代数式 a23a 和 3a29a+2020,可以发现,3a29a3(a23a) ,因此可先 求出 a23a 的值,再整体代入即可 【解答】解:3a29a+2020 3(a23a)+2020 a23a+10, a23a1 当 a23a1 时, 原式3(1)+2020 2017 故答案为:2017 三三.解答题(共解答题(共 8 小题,共小题,共 52 分)分) 17 (8 分)计算: (1)12(3)+(5)3; (2)14+2(3)252 【分析】 (1)原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可求出值; (2)原式先计算乘方运算

15、,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值 【解答】解: (1)原式12+315 1515 0; (2)原式1+29522 1+1820 3 18 (8 分)化简: (1)2x23x5x2+6x; (2)5xy+y22(4xyy2+1) 【分析】 (1)直接合并同类项得出答案; (2)直接去括号进而合并同类项得出答案 【解答】解: (1)原式3x2+3x; (2)原式5xy+y28xy+2y22 3y23xy2 19 (5 分)先化简,再求值:2ab23a2b2(a2b+ab2) ,其中 a1,b2 【分析】先去括号,再合并同类项,然后把 a、b 的值代入计算即可 【解答】解:原式2ab23a

16、2b2a2b2ab2 5a2b; 当 a1,b2 时,原式512(2)10 20 (6 分)如图是由 7 个相同的小立方体组成的一个几何体,请画出这个几何体从正面、左面、上面看到 的形状图 【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可 【解答】解:如图所示, 21 (6 分)有这样一道题,当 a1,b1 时,求多项式:3a3b3a2b+b(4a3b3a2bb2)2b2+3+ (a3b3+a2b)的值” ,马小虎做题时把 a1 错抄成 a1,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都 一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由 【分析】先把多项式去括号合并同类项,根据合并后的结果分析 a1 错抄成 a1,做出的

17、结果却都 一样 【解答】解:原式3a3b3a2b+b4a3b3+a2b+b22b2+3+a3b3+a2b b2+b+3 因为多项式合并后的结果里不含有 a 的项,故计算结果只与 b 有关,与 a 无关, 所以 a1 或 a1 计算的结果都一样 22 (6 分)某巡警车在一条南北大道上巡逻,某天巡警车从岗亭 A 处出发,规定向北方向为正,当天行驶 纪录如下(单位:千米) 10,9,+7,15,+6,5,+4,2 (1)最终巡警车是否回到岗亭 A 处?若没有,在岗亭何方,距岗亭多远? (2)摩托车行驶 1 千米耗油 0.2 升,油箱有油 10 升,够不够?若不够,途中还需补充多少升油? 【分析】

18、(1)将各数据相加,根据得出的数的正负,结合题意即可作出判断; (2)将所有数据的绝对值相加,然后乘以 1 千米的油耗,即可作出判断 【解答】解: (1)109+715+65+4224, 即可得最终巡警车在岗亭 A 处南方 24 千米处 (2)行驶路程10+9+7+15+6+5+4+258 千米, 需要油量580.211.6 升, 故油不够,需要补充 1.6 升 23 (6 分)某公园的门票价格为:成人 20 元,学生 10 元,满 40 人可以购买团体票(打 8 折) ,设一个旅 游团共有 x(x40)人,其中学生 y 人 (1)用代数式表示该旅游团应付的门票费; (2)如果旅游团有 30

19、个成人,12 个学生,那么他们应付门票费多少元? 【分析】 (1)直接利用人数票价80%得出总得票价即可; (2)直接利用(1)中关系式得出答案 【解答】解: (1)成人门票费为 20(xy)元,学生门票费为 10y 元, 所以旅游团应付的总费用为20(xy)+10y80%(16x8y)元 (2)旅游团有 30 个成人,12 个学生, 所以 16(30+12)812576(元) 答:他们应付门票费 576 元 24 (7 分)观察图示,解答问题 (1)由上而下第 8 行,白球有 8 个,黑球有 15 个; (2)若第 n(n 为正整数)行白球与黑球的总数记作 y,求 y 与 n 的关系式; (

20、3)求出第 2020 行白球和黑球的总数 【分析】 (1)观察图形的变化即可得由上而下第 8 行,白球个数和黑球个数; (2)结合(1)即可得第 n(n 为正整数)行白球与黑球的总数 y 与 n 的关系式; (3)根据 y 与 n 的关系式即可求出第 2020 行白球和黑球的总数 【解答】解: (1)解: (1)第一行一个白球,一个黑球, 第二行 2 个白球,3 个黑球, 第三行 3 个白球,5 个黑球, 所以可得第 n 行白球有 n 个,黑球有 2n1 个 第 8 行,白球有 8 个,黑球有 15 个; 故答案为:8,15; (2)第 n(n 为正整数)行白球数为 n 个, 黑球数为: (2n1)个, 所以总数 y 与 n 的关系式为:yn+2n13n1; (3)第 2020 行白球和黑球的总数为:3202016059