1、2020-2021 学年陕西省西安市未央区七年级（上）期中数学试卷学年陕西省西安市未央区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1如图，不是立方体展开图的是（ ） A B C D 2的倒数是（ ） A2 B2 C D 3中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数 工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，如图表示的是（+2）+（2） ， 可推算图中所得的数值为（ ） A3 B+3 C6 D+6 4在 ，0.1010010001，+6，2.，0，
2、这 6 个数中，有理数有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 5下列各式计算正确的是（ ） A3a+a3a2 B2a+3b5ab Cab22b2aab2 D4a2b2a2b2 6节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千 万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A3.5107 B3.5108 C3.5109 D3.51010 7如果|a|a，那么 a 是（ ） A0 B非负数 C正数 D0 和 1 8如图，根据图中的运算程序进行计算，当输入 x4 时，输出的结果 y 值为（ ） A2 B4 C9 D11 9已知 a、
3、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ） Aa+b0 Bba0 C|b|a| Dab0 10已知一个两位数，个位数字为 b，十位数字比个位数字大 a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个 新的两位数，则原两位数与新两位数之差为（ ） A9a9b B9b9a C9a D9a 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11将下列几何体分类，柱体有： （填序号） 12单项式的系数是 13已知 5xm+2y3与是同类项，则（m）3+n 等于 14若|m+3|+（n2）20，则 mn 15定义一种新运算：a*ba2b2，则 4*（3） 16若
4、 a23a+10，则 3a29a+2020 三三.解答题（共解答题（共 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （8 分）计算： （1）12（3）+（5）3； （2）14+2（3）252 18 （8 分）化简： （1）2x23x5x2+6x； （2）5xy+y22（4xyy2+1） 19 （5 分）先化简，再求值：2ab23a2b2（a2b+ab2） ，其中 a1，b2 20 （6 分）如图是由 7 个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到 的形状图 21 （6 分）有这样一道题，当 a1，b1 时，求多项式：3a3b3a2b+b（4a3b3a2bb2）2b
5、2+3+ （a3b3+a2b）的值” ，马小虎做题时把 a1 错抄成 a1，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都 一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由 22 （6 分）某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭 A 处出发，规定向北方向为正，当天行驶 纪录如下（单位：千米） 10，9，+7，15，+6，5，+4，2 （1）最终巡警车是否回到岗亭 A 处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）摩托车行驶 1 千米耗油 0.2 升，油箱有油 10 升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ 23 （6 分）某公园的门票价格为：成人 20 元，学生 10 元，满 40 人可以购买团体票（打 8
6、 折） ，设一个旅 游团共有 x（x40）人，其中学生 y 人 （1）用代数式表示该旅游团应付的门票费； （2）如果旅游团有 30 个成人，12 个学生，那么他们应付门票费多少元？ 24 （7 分）观察图示，解答问题 （1）由上而下第 8 行，白球有 个，黑球有 个； （2）若第 n（n 为正整数）行白球与黑球的总数记作 y，求 y 与 n 的关系式； （3）求出第 2020 行白球和黑球的总数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1如图，不是立方体展开图的是（ ） A B C D 【分析】利
7、用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：正方体共有 11 种表面展开图，熟记这些展开图，且认真观察可知，不是立方体表面展开图 的是 C 故选：B 2的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：的倒数是2， 故选：A 3中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数 工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，如图表示的是（+2）+（2） ， 可推算图中所得的数值为（ ） A3 B+3 C6 D+6 【分析】根据“正放表示正数，斜放表示负数”再根据图中的实例列式计算即可 【解
8、答】解：由题意得， （+3）+（6）3， 故选：A 4在 ，0.1010010001，+6，2.，0，这 6 个数中，有理数有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据有理数包括有限小数和无限循环小数，找出其中的有理数即可 【解答】解：在 ，0.1010010001，+6，2.，0，这 6 个数中，有理数有，+6，2.，0， 一共 4 个 故选：B 5下列各式计算正确的是（ ） A3a+a3a2 B2a+3b5ab Cab22b2aab2 D4a2b2a2b2 【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案 【解答】解：A、3a+a4a，故此选项不合题意； B、2a+3b，无
9、法计算，故此选项不合题意； C、ab22b2aab2，正确，符合题意； D、4a2b2a2b2a2b，故此选项不合题意； 故选：C 6节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千 万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A3.5107 B3.5108 C3.5109 D3.51010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 350 000 000 有 9 位，所以可以确定 n918 【解答】解：350 000 0003.5108 故选：B 7如果|a|a，那么
10、 a 是（ ） A0 B非负数 C正数 D0 和 1 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案 【解答】解：|a|a， a0， 故 a 是非负数 故选：B 8如图，根据图中的运算程序进行计算，当输入 x4 时，输出的结果 y 值为（ ） A2 B4 C9 D11 【分析】根据图中的程序，知 x4 时，即 x3，y2x+10，代入求解 【解答】解：x4 时，y2x+108+102 故选：A 9已知 a、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ） Aa+b0 Bba0 C|b|a| Dab0 【分析】依据有理数的加减法则以及绝对值的定义进行判断即可 【解答】解：由 a、b 所表示的数在数轴上位
11、置可知|b|a|，故 C 错误； 因为|b|a|，且 b0，所以 a+b0，故 A 错误； 由题意可知 b0，a0， bab+（a）0，故 B 错误； 由题意可知：a0，b0， aba+（b）0，故 D 正确 故选：D 10已知一个两位数，个位数字为 b，十位数字比个位数字大 a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个 新的两位数，则原两位数与新两位数之差为（ ） A9a9b B9b9a C9a D9a 【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案 【解答】解：由题意可得，原数为：10（a+b）+b； 新数为：10b+a+b， 故原两位数与新两位数之差为：10（a+b）+b（10b+a+b
12、）9a 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11将下列几何体分类，柱体有： （1） （2） （3） （填序号） 【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义，然后根据图示进行解答 【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有： （1） （2） （3） 故答案为： （1） （2） （3） 12单项式的系数是 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式的系数是： 故答案为： 13已知 5xm+2y3与是同类项，则（m）3+n 等于 62 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同
13、类项，可得答案注意同 类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】解：5xm+2y3与是同类项， m+26，n+13， 解得 m4，n2， （m）3+n（4）3+264+262 故答案为：62 14若|m+3|+（n2）20，则 mn 5 【分析】直接利用非负数的性质得出 m，n 的值，进而得出答案 【解答】解：|m+3|+（n2）20， m+30，n20， 解得：m3，n2， 则 mn325 故答案为：5 15定义一种新运算：a*ba2b2，则 4*（3） 7 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：原式42（3）2 169 7 故答案为：7 16若 a23
14、a+10，则 3a29a+2020 2017 【分析】观察题中的两个代数式 a23a 和 3a29a+2020，可以发现，3a29a3（a23a） ，因此可先 求出 a23a 的值，再整体代入即可 【解答】解：3a29a+2020 3（a23a）+2020 a23a+10， a23a1 当 a23a1 时， 原式3（1）+2020 2017 故答案为：2017 三三.解答题（共解答题（共 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （8 分）计算： （1）12（3）+（5）3； （2）14+2（3）252 【分析】 （1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算
15、，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式12+315 1515 0； （2）原式1+29522 1+1820 3 18 （8 分）化简： （1）2x23x5x2+6x； （2）5xy+y22（4xyy2+1） 【分析】 （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案 【解答】解： （1）原式3x2+3x； （2）原式5xy+y28xy+2y22 3y23xy2 19 （5 分）先化简，再求值：2ab23a2b2（a2b+ab2） ，其中 a1，b2 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把 a、b 的值代入计算即可 【解答】解：原式2ab23a
16、2b2a2b2ab2 5a2b； 当 a1，b2 时，原式512（2）10 20 （6 分）如图是由 7 个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到 的形状图 【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可 【解答】解：如图所示， 21 （6 分）有这样一道题，当 a1，b1 时，求多项式：3a3b3a2b+b（4a3b3a2bb2）2b2+3+ （a3b3+a2b）的值” ，马小虎做题时把 a1 错抄成 a1，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都 一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由 【分析】先把多项式去括号合并同类项，根据合并后的结果分析 a1 错抄成 a1，做出的
17、结果却都 一样 【解答】解：原式3a3b3a2b+b4a3b3+a2b+b22b2+3+a3b3+a2b b2+b+3 因为多项式合并后的结果里不含有 a 的项，故计算结果只与 b 有关，与 a 无关， 所以 a1 或 a1 计算的结果都一样 22 （6 分）某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭 A 处出发，规定向北方向为正，当天行驶 纪录如下（单位：千米） 10，9，+7，15，+6，5，+4，2 （1）最终巡警车是否回到岗亭 A 处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）摩托车行驶 1 千米耗油 0.2 升，油箱有油 10 升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ 【分析】
18、（1）将各数据相加，根据得出的数的正负，结合题意即可作出判断； （2）将所有数据的绝对值相加，然后乘以 1 千米的油耗，即可作出判断 【解答】解： （1）109+715+65+4224， 即可得最终巡警车在岗亭 A 处南方 24 千米处 （2）行驶路程10+9+7+15+6+5+4+258 千米， 需要油量580.211.6 升， 故油不够，需要补充 1.6 升 23 （6 分）某公园的门票价格为：成人 20 元，学生 10 元，满 40 人可以购买团体票（打 8 折） ，设一个旅 游团共有 x（x40）人，其中学生 y 人 （1）用代数式表示该旅游团应付的门票费； （2）如果旅游团有 30
19、个成人，12 个学生，那么他们应付门票费多少元？ 【分析】 （1）直接利用人数票价80%得出总得票价即可； （2）直接利用（1）中关系式得出答案 【解答】解： （1）成人门票费为 20（xy）元，学生门票费为 10y 元， 所以旅游团应付的总费用为20（xy）+10y80%（16x8y）元 （2）旅游团有 30 个成人，12 个学生， 所以 16（30+12）812576（元） 答：他们应付门票费 576 元 24 （7 分）观察图示，解答问题 （1）由上而下第 8 行，白球有 8 个，黑球有 15 个； （2）若第 n（n 为正整数）行白球与黑球的总数记作 y，求 y 与 n 的关系式； （
20、3）求出第 2020 行白球和黑球的总数 【分析】 （1）观察图形的变化即可得由上而下第 8 行，白球个数和黑球个数； （2）结合（1）即可得第 n（n 为正整数）行白球与黑球的总数 y 与 n 的关系式； （3）根据 y 与 n 的关系式即可求出第 2020 行白球和黑球的总数 【解答】解： （1）解： （1）第一行一个白球，一个黑球， 第二行 2 个白球，3 个黑球， 第三行 3 个白球，5 个黑球， 所以可得第 n 行白球有 n 个，黑球有 2n1 个 第 8 行，白球有 8 个，黑球有 15 个； 故答案为：8，15； （2）第 n（n 为正整数）行白球数为 n 个， 黑球数为： （2n1）个， 所以总数 y 与 n 的关系式为：yn+2n13n1； （3）第 2020 行白球和黑球的总数为：3202016059