2020-2021学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级（上）期中数学试卷 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错分。请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错 选，均不给分）选，均不给分） 1下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知一个三角形的两条边长分别为 4 和 6，则第三条边的长度不能是（ ） A4 B7 C11 D3 3如果关于 x 的不等式 axa 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba

2、0 Ca1 Da1 4一副三角板如图所示摆放，则 与 的数量关系为（ ） A+180 B+225 C+270 D 5 如图是 “赵爽弦图” ， ABH、 BCG、 CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形， 四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB10，EF2，那么 AH 等于（ ） A2 B4 C6 D8 6 如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图， 通过证明DOPEOP可以说明OC是AOB的角平分线， 那么DOPEOP 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 7已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 3（m3） ，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若 这

3、两个三角形都为等腰三角形，则（ ） Am2+6m+90 Bm26m+90 Cm2+6m90 Dm26m90 8下列命题中，真命题有（ ） 有一个角为 60的三角形是等边三角形； 底边相等的两个等腰三角形全等 有一个角是 40，腰相等的两个等腰三角形全等 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，在ABC 中，ACAB，BAC90，BD 平分ABC，与 AC 相交于点 F，CDBD，垂足为 D， 交 BA 的延长线于点 E，AHBC 交 BD 于点 M，交 BC 于点 H，下列选项不正确的是（ ） AE67.5 BAMFAFM CBF2CD

4、 DBDAB+AF 10如图，在锐角ABC 中，ACB50；边 AB 上有一定点 P，M、N 分别是 AC 和 BC 边上的动点， 当PMN 的周长最小时，MPN 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 二填空题（本题有二填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） 已知命题： “如果两个三角形全等， 那么这两个三角形的面积相等 ” 写出它的逆命题： ， 该逆命题是 命题（填“真”或“假” ） 12 （4 分）疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课 a 分钟，每天六节课，每天上网课总 时长小于 240 分钟，可列不等式 1

5、3 （4 分）等腰三角形的腰长为 17，底长为 16，则其底边上的高为 14 （4 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D，E 均在边 BC 上，且DAE45，若 BD 4，CE3，则 DE 15 （4 分）如图，RtABC，ACB90，AC3，BC4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的 点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于 点 E、F，则线段 BF 的长为 16 （4 分）如图，ABC 的面积是 16，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，则AFG 的面 积

6、是 三全面答一答（本题有三全面答一答（本题有 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （1）若 xy，比较3x+5 与3y+5 的大小，并说明理由； （2）若 xy，且（a3）x（a3）y，求 a 的取值范围 18 （1）如图（1） ，已知 CE 与 AB 交于点 E，ACBC，12求证：ACEBCE （2）如图（2） ，已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E，ADBC，34探究 AE 与 BE 的数量关系， 并说明理由 19已知：如图，ABC 和DCE 都是等腰直角三角形，ACBDCE90 （1）求证：BDAE （2）若ABDDAE，AB8，AD6，求四边形 ABED 的面积 20如图

7、，已知等腰ABC 中，ABAC，A90，CD 是ABC 的高，BE 是ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P当A 的大小变化时，EPC 的形状也随之改变 （1）当A44时，求BPD 的度数； （2）设Ax，EPCy，求变量 y 与 x 的关系式； （3）当EPC 是等腰三角形时，请直接写出A 的度数 21如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B，D 作 ABBD，DEBD，连结 AC，CE （1）已知 AB3，DE2，BD12，设 CDx用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长； （2）请问点 C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？并求出它的最小值； （3）根据（2）中的规律

8、和结论，请构图求出代数式+的最小值 22如图，已知ABC 中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 BC 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒 （1）当 t2 秒时，求 PQ 的长； （2）求出发时间为几秒时，PQB 是等腰三角形？ （3）若 Q 沿 BCA 方向运动，则当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时 间 23在等腰三角形 ABC 中， （1）若A110，则B 度； （2）若A40，则B 度 通过上述解答

9、，发现A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形 ABC 中， 设A，求B 的度数（用含 的式子表示） 请你根据B 的度数的个数探索 的取值范围 2020-2021 学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错分。请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错 选，均不给分）选，均不给分） 1下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B

10、 C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 2已知一个三角形的两条边长分别为 4 和 6，则第三条边的长度不能是（ ） A4 B7 C11 D3 【分析】设第三边长为 x，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案 【解答】解：设第三边长为 x，由题意得： 64x6+4， 即：2x10， 故选：C 3如果关于 x 的不等式 axa 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca1 Da1 【分析

11、】运用不等式的基本性质求解即可 【解答】解：不等式 axa 的解集为 x1， a0， 故选：A 4一副三角板如图所示摆放，则 与 的数量关系为（ ） A+180 B+225 C+270 D 【分析】根据四边形的内角和定理即可得到结论 【解答】解：如图，在四边形 ABCD 中，且1，2， A+1+C+2360， +3609045225 故选：B 5 如图是 “赵爽弦图” ， ABH、 BCG、 CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形， 四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB10，EF2，那么 AH 等于（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】根据面积的差得出 a+b 的值，再利

12、用 ab2，解得 a，b 的值代入即可 【解答】解：AB10，EF2， 大正方形的面积是 100，小正方形的面积是 4， 四个直角三角形面积和为 100496，设 AE 为 a，DE 为 b，即 4ab96， 2ab96，a2+b2100， （a+b）2a2+b2+2ab100+96196， a+b14， ab2， 解得：a8，b6， AE8，DE6， AH826 故选：C 6 如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图， 通过证明DOPEOP可以说明OC是AOB的角平分线， 那么DOPEOP 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关

13、键易知：ODOE，PDPE，OPOP，因 此符合 SSS 的条件，故选择 A 【解答】解：由作图知：ODOE、PDPE、OP 是公共边，即三边分别对应相等（SSS） ，DOP EOP， 故选：A 7已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 3（m3） ，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若 这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） Am2+6m+90 Bm26m+90 Cm2+6m90 Dm26m90 【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得 m2+m2（3m）2，整理即可解答 【解答】解：如图， m2+m2（3m）2， 2m2326m+m2， m2+6m90 故选：C 8下列命题中

14、，真命题有（ ） 有一个角为 60的三角形是等边三角形； 底边相等的两个等腰三角形全等 有一个角是 40，腰相等的两个等腰三角形全等 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题目中的各个说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：在三角形中，三个角是 60，50，70，故错误； 一个等腰三角形的三边长为 2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为 2，4，4，故错误； 如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是 40，一个等腰三角形的顶角是 40，则这两 个三角形不是全等的，故错误； 一边上的中线等于这条边的一半的三角

15、形是直角三角形，故正确； 故选：A 9如图，在ABC 中，ACAB，BAC90，BD 平分ABC，与 AC 相交于点 F，CDBD，垂足为 D， 交 BA 的延长线于点 E，AHBC 交 BD 于点 M，交 BC 于点 H，下列选项不正确的是（ ） AE67.5 BAMFAFM CBF2CD DBDAB+AF 【分析】由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，由角平分线的性质和直角三角形的性质 可得E67.5；由余角的性质可得AFMBMHAMF；由“ASA”可证ABFACE，可得 AEAF，BFCE，由三角形的三边关系可证 AB+AFBD；由“ASA”可证EBDCBD，可得 CD CE，可证

16、 BFCE2CD，即可求解 【解答】解：ACAB，BAC90， ABCACB45， BD 平分ABC， ABFCBF22.5， BDCD， E67.5，故选项 A 正确， AHBC， AHBBAC90， ABF+AFB90，CBF+BMH90， AFBBMH， AFMBMHAMF，故选项 B 正确， CDBD， BDEBAC90， E+EBD90，E+ACE90， EBDACE， 在ABF 和ACE 中， ， ABFACE（ASA） ， AEAF，BFCE， AB+AFAB+AEBE， RtBED 中，BEBD， AB+AFBD， 故选项 D 错误， 在EBD 和CBD 中， ， EBDCBD

17、（ASA） ， CDDE， BFCE2CD，故选项 C 正确， 故选：D 10如图，在锐角ABC 中，ACB50；边 AB 上有一定点 P，M、N 分别是 AC 和 BC 边上的动点， 当PMN 的周长最小时，MPN 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】根据对称的性质，易求得C+EPF180，由ACB50，易求得D+G50，继而 求得答案 【解答】解：PDAC，PGBC， PECPFC90， C+EPF180， C50， D+G+EPF180， D+G50， 由对称可知：GGPN，DDPM， GPN+DPM50， MPN1305080， 故选：D 二填空题（本题有二填空题（

18、本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知命题： “如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写出它的逆命题： 如果 两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ，该逆命题是 假 命题（填“真”或“假” ） 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题 【解答】解： “如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写成它的逆命题：如果两个三角 形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题， 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 12 （4 分）疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课

19、 a 分钟，每天六节课，每天上网课总 时长小于 240 分钟，可列不等式 6a240 【分析】根据 6 节课的总时长小于 240 分钟，即可得出关于 a 的一元一次不等式，此题得解 【解答】解：依题意，得 6a240 故答案为：6a240 13 （4 分）等腰三角形的腰长为 17，底长为 16，则其底边上的高为 15 【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长 度 【解答】解：如图： ABAC17，BC16 ABC 中，ABAC，ADBC； 则 BDDCBC8； RtABD 中，AB17，BD8； 由勾股定理，得：AD 故答案为：15 14 （4

20、 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D，E 均在边 BC 上，且DAE45，若 BD 4，CE3，则 DE 5 【分析】 将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD， 使 AB 与 AC 重合， 连接 ED， 先证AEDAED （SAS） ， 得 DEDE，再证ECD90，然后由勾股定理求出 DE5，即可得出答案 【解答】解：BAC90，ABAC， BACB45， 将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD，使 AB 与 AC 重合，连接 ED，如图所示： 则 CDBD4，CADBAD，ADAD，ACDB45， DADBAC90， DAE45， DAE904545， DAEDAE， 在

21、AED 和AED中， ， AEDAED（SAS） ， DEDE， ECDACB+ACD45+4590， DE5， DE5， 故答案为：5 15 （4 分）如图，RtABC，ACB90，AC3，BC4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的 点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于 点 E、F，则线段 BF 的长为 【分析】 首先根据折叠可得 CDAC3， BCBC4， ACEDCE， BCFBCF， CEAB， 然后求得ECF 是等腰直角三角形，进而求得BFD90，CEEF，EDAE，从而求得 BD1，

22、DF，在 RtBDF 中，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】解：根据折叠的性质可知 CDAC3，BCBC4，ACEDCE，BCFBCF， CEAB， BD431，DCE+BCFACE+BCF， ACB90， ECF45， ECF 是等腰直角三角形， EFCE，EFC45， BFCBFC135， BFD90， SABCACBCABCE， ACBCABCE， 根据勾股定理求得 AB5， CE， EF，EDAE， DFEFED， BF 故答案为： 16 （4 分）如图，ABC 的面积是 16，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，则AFG 的面 积是 6 【分析】根据中线

23、的性质，可得AEF 的面积ABE 的面积ABD 的面积ABC 的 面积，AEG 的面积2，根据三角形中位线的性质可得EFG 的面积BCE 的面积2，进而得 到AFG 的面积 【解答】解：点 D 是 BC 的中点， AD 是ABC 的中线， ABD 的面积ADC 的面积ABC 的面积， 同理得：AEF 的面积ABE 的面积ABD 的面积ABC 的面积2， AEG 的面积2， BCE 的面积ABC 的面积8， 又FG 是BCE 的中位线， EFG 的面积BCE 的面积2， AFG 的面积是 236， 故答案为：6 三全面答一答（本题有三全面答一答（本题有 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17

24、 （1）若 xy，比较3x+5 与3y+5 的大小，并说明理由； （2）若 xy，且（a3）x（a3）y，求 a 的取值范围 【分析】 （1）先在 xy 的两边同乘以3，变号，再在此基础上同加上 5，不变号，即可得出结果； （2）根据题意，在不等式 xy 的两边同时乘以（a3）后不等号改变方向，根据不等式的性质 3，得 出 a30，解此不等式即可求解 【解答】解： （1）xy， 不等式两边同时乘以3 得： （不等式的基本性质 3） 3x3y， 不等式两边同时加上 5 得： 53x53y； （2）xy，且（a3）x（a3）y， a30， 解得 a3 即 a 的取值范围是 a3 18 （1）如图（

25、1） ，已知 CE 与 AB 交于点 E，ACBC，12求证：ACEBCE （2）如图（2） ，已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E，ADBC，34探究 AE 与 BE 的数量关系， 并说明理由 【分析】 （1）根据 SAS 可得出答案； （2）在 CE 上截取 CFDE，证明ADEBCF（SAS） ，可得出 AEBF，AEDCFB，则可得出 BEBF结论得证 【解答】 （1）证明：在ACE 和BCE 中， ， ACEBCE（SAS） ； （2）AEBE 理由如下： 在 CE 上截取 CFDE， 在ADE 和BCF 中， ， ADEBCF（SAS） ， AEBF，AEDCFB， AED+B

26、EF180，CFB+EFB180， BEFEFB， BEBF， AEBE 19已知：如图，ABC 和DCE 都是等腰直角三角形，ACBDCE90 （1）求证：BDAE （2）若ABDDAE，AB8，AD6，求四边形 ABED 的面积 【分析】 （1） 根据等腰直角三角形的性质得到 ACBC， CDCE 由余角的性质得到BCDACE 根 据全等三角形的性质即可得到结论； （2）由全等三角形的性质得到CBDCAE，求得AHB90，得到BAD90，根据勾股定理 得到 BDAE10，于是得到结论 【解答】解： （1）ABC 和DCE 都是等腰直角三角形，ACBDCE90， ACBC，CDCE ACBD

27、CE90， ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE 在BCD 和ACE 中， BCDACE（SAS） ， BDAE； （2）由（1）得：BCDACE， CBDCAE， CBP+BPC90，BPCAPD， EAC+APD90， AHB90， BAH+ABD90， DAEABD， BAH+DAE90，即BAD90， AB8，AD6， BDAE10， S四边形ABED1010250 20如图，已知等腰ABC 中，ABAC，A90，CD 是ABC 的高，BE 是ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P当A 的大小变化时，EPC 的形状也随之改变 （1）当A44时，求BPD 的度数； （2）

28、设Ax，EPCy，求变量 y 与 x 的关系式； （3）当EPC 是等腰三角形时，请直接写出A 的度数 【分析】 （1）根据等边对等角求出等腰ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到ABE 的度数， 再根据高的定义得到BDC90，从而可得BPD； （2）按照（1）中计算过程，即可得到A 与EPC 的关系，即可得到结果； （3）分若 EPEC，若 PCPE，若 CPCE，三种情况，利用ABC+BCD90，以及 y 解出 x 即可 【解答】解： （1）ABAC，A44， ABCACB（18044）268， CDAB， BDC90， BE 平分ABC， ABECBE34， BPD903456；

29、（2）Ax， ABC（180 x）2（90）， 由（1）可得：ABPABC（45），BDC90， EPCyBPD90（45）（）， 即 y 与 x 的关系式为 y， （3）设Ax，EPCy， 若 EPEC， 则ECPEPCy， 而ABCACB（90），ABC+BCD90， 则有： （90）+（90y）90，又 y，代入， （90）+（90）（）90， 解得：x36； 若 PCPE， 则PCEPEC（180y）2（90）， 由得：ABC+BCD90， （90）+（90）（90）90， 又 y，代入， 解得：x； 若 CPCE， 则EPCPECy，PCE1802y， 由得：ABC+BCD90， （

30、90）+（90）（1802y）90，又 y，代入， 解得：x0，不符合， 综上：当EPC 是等腰三角形时，A 的度数为 36或（） 21如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B，D 作 ABBD，DEBD，连结 AC，CE （1）已知 AB3，DE2，BD12，设 CDx用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长； （2）请问点 C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？并求出它的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值 【分析】 （1）由于ABC 和CDE 都是直角三角形，故 AC，CE 可由勾股定理求得； （2）若点 C 不在 AE 的连线上，根据三角形中任

31、意两边之和第三边知，AC+CEAE，故当 A、C、E 三点共线时，AC+CE 的值最小； （3）由（1） （2）的结果可作 BD8，过点 B 作 ABBD，过点 D 作 EDBD，使 AB4，ED2，连 接 AE 交 BD 于点 C，然后构造矩形 AFDB，RtAFE，利用矩形和直角三角形的性质可知 AE 的值就是 代数式 的最小值 【解答】解： （1）在 RtABC 中，AC+CE+； （2）如图 1 所示：C 是 AE 和 BD 交点时，AC+CE 的值最小，过点 B 作 ABBD，过点 D 作 EDBD 在 RtAEF 中，由勾股定理得：AE13 （3）如图 2 所示，过点 B 作 AB

32、BD，过点 D 作 EDBD，使 AB4，ED2，DB8，连接 AE 交 BD 于点 C AEAC+CE， AE 的长即为代数式的最小值 过点 A 作 AFBD 交 ED 的延长线于点 F，得矩形 ABDF，则 ABDF4，AFBD8 在 RtAEF 中，由勾股定理得：AE10 22如图，已知ABC 中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 BC 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒 （1）当 t2 秒时，求 PQ 的长； （2）求出发时间为

33、几秒时，PQB 是等腰三角形？ （3）若 Q 沿 BCA 方向运动，则当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时 间 【分析】 （1）根据点 P、Q 的运动速度求出 AP，再求出 BP 和 BQ，用勾股定理求得 PQ 即可； （2）由题意得出 BQBP，即 2t8t，解方程即可； （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况： 当 CQBQ 时 （图 1） ， 则CCBQ， 可证明AABQ， 则 BQAQ， 则 CQAQ， 从而求得 t； 当 CQBC 时（图 2） ，则 BC+CQ12，易求得 t； 当 BCBQ 时（图 3）

34、 ，过 B 点作 BEAC 于点 E，则求出 BE，CE，即可得出 t 【解答】 （1）解： （1）BQ224cm， BPABAP8216cm， B90， PQ2（cm） ； （2）解：根据题意得：BQBP， 即 2t8t， 解得：t； 即出发时间为秒时，PQB 是等腰三角形； （3）解：分三种情况： 当 CQBQ 时，如图 1 所示： 则CCBQ， ABC90， CBQ+ABQ90， A+C90， AABQ BQAQ， CQAQ5， BC+CQ11， t1125.5 秒 当 CQBC 时，如图 2 所示： 则 BC+CQ12 t1226 秒 当 BCBQ 时，如图 3 所示： 过 B 点作

35、BEAC 于点 E， 则 BE4.8（cm） CE3.6cm， CQ2CE7.2cm， BC+CQ13.2cm， t13.226.6 秒 由上可知，当 t 为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时， BCQ 为等腰三角形 23在等腰三角形 ABC 中， （1）若A110，则B 35 度； （2）若A40，则B 70 或 100 或 40 度 通过上述解答，发现A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形 ABC 中， 设A，求B 的度数（用含 的式子表示） 请你根据B 的度数的个数探索 的取值范围 【分析】 （1）根据三角形内角和定理，因为A11090，即可得到BC35； （

36、2）根据三角形内角和定理，因为A4090，所以推出AB 或AC 或BC，进 而得到B 的度数 分两种情况：90180；090，结合三角形内角和定理求解即可 【解答】解： （1）A11090， A 为顶角， BC35； 故答案为：35； （2）若A 为顶角，则B（180A）70； 若A 为底角，B 为顶角，则B180240100； 若A 为底角，B 为底角，则B40； 故B70 或 100 或 40； 分两种情况： 当 90180或 60时，A 只能为顶角， B 的度数只有一个； 当 60时，B 的度数只有一个； 当 090时， 若A 为顶角，则B（180）90； 若A 为底角，B 为顶角，则B（1802）； 若A 为底角，B 为底角，则B 当 901802 且 1802 且 90， 即 60时，B 有三个不同的度数 当 090且 60时，B 有三个不同的度数 综上所述，当 90180或 60时，B 的度数只有一个；当 090且 60时， B 有三个不同的度数