ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:24 ,大小:245.86KB ,
资源ID:164270      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-164270.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2020-2021学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级上期中数学试卷(含答案解析))为本站会员(理想)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020-2021学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级(上)期中数学试卷学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级(上)期中数学试卷 一选择题(本题有一选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。请选出一个符合题意的正确选项,不选、多选、错分。请选出一个符合题意的正确选项,不选、多选、错 选,均不给分)选,均不给分) 1下面的图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 2已知一个三角形的两条边长分别为 4 和 6,则第三条边的长度不能是( ) A4 B7 C11 D3 3如果关于 x 的不等式 axa 的解集为 x1,那么 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba

2、0 Ca1 Da1 4一副三角板如图所示摆放,则 与 的数量关系为( ) A+180 B+225 C+270 D 5 如图是 “赵爽弦图” , ABH、 BCG、 CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形, 四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形,如果 AB10,EF2,那么 AH 等于( ) A2 B4 C6 D8 6 如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图, 通过证明DOPEOP可以说明OC是AOB的角平分线, 那么DOPEOP 的依据是( ) ASSS BSAS CASA DAAS 7已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 3(m3) ,过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若 这

3、两个三角形都为等腰三角形,则( ) Am2+6m+90 Bm26m+90 Cm2+6m90 Dm26m90 8下列命题中,真命题有( ) 有一个角为 60的三角形是等边三角形; 底边相等的两个等腰三角形全等 有一个角是 40,腰相等的两个等腰三角形全等 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图,在ABC 中,ACAB,BAC90,BD 平分ABC,与 AC 相交于点 F,CDBD,垂足为 D, 交 BA 的延长线于点 E,AHBC 交 BD 于点 M,交 BC 于点 H,下列选项不正确的是( ) AE67.5 BAMFAFM CBF2CD

4、 DBDAB+AF 10如图,在锐角ABC 中,ACB50;边 AB 上有一定点 P,M、N 分别是 AC 和 BC 边上的动点, 当PMN 的周长最小时,MPN 的度数是( ) A50 B60 C70 D80 二填空题(本题有二填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分) 已知命题: “如果两个三角形全等, 那么这两个三角形的面积相等 ” 写出它的逆命题: , 该逆命题是 命题(填“真”或“假” ) 12 (4 分)疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课 a 分钟,每天六节课,每天上网课总 时长小于 240 分钟,可列不等式 1

5、3 (4 分)等腰三角形的腰长为 17,底长为 16,则其底边上的高为 14 (4 分)如图,在ABC 中,BAC90,ABAC,点 D,E 均在边 BC 上,且DAE45,若 BD 4,CE3,则 DE 15 (4 分)如图,RtABC,ACB90,AC3,BC4,将边 AC 沿 CE 翻折,使点 A 落在 AB 上的 点 D 处;再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处,两条折痕与斜边 AB 分别交于 点 E、F,则线段 BF 的长为 16 (4 分)如图,ABC 的面积是 16,点 D,E,F,G 分别是 BC,AD,BE,CE 的中点,则AFG 的面 积

6、是 三全面答一答(本题有三全面答一答(本题有 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (1)若 xy,比较3x+5 与3y+5 的大小,并说明理由; (2)若 xy,且(a3)x(a3)y,求 a 的取值范围 18 (1)如图(1) ,已知 CE 与 AB 交于点 E,ACBC,12求证:ACEBCE (2)如图(2) ,已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E,ADBC,34探究 AE 与 BE 的数量关系, 并说明理由 19已知:如图,ABC 和DCE 都是等腰直角三角形,ACBDCE90 (1)求证:BDAE (2)若ABDDAE,AB8,AD6,求四边形 ABED 的面积 20如图

7、,已知等腰ABC 中,ABAC,A90,CD 是ABC 的高,BE 是ABC 的角平分线,CD 与 BE 交于点 P当A 的大小变化时,EPC 的形状也随之改变 (1)当A44时,求BPD 的度数; (2)设Ax,EPCy,求变量 y 与 x 的关系式; (3)当EPC 是等腰三角形时,请直接写出A 的度数 21如图,C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B,D 作 ABBD,DEBD,连结 AC,CE (1)已知 AB3,DE2,BD12,设 CDx用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长; (2)请问点 C 满足什么条件时,AC+CE 的值最小?并求出它的最小值; (3)根据(2)中的规律

8、和结论,请构图求出代数式+的最小值 22如图,已知ABC 中,B90,AB8cm,BC6cm,P、Q 是ABC 边上的两个动点,其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动,且速度为每秒 1cm,点 Q 从点 B 开始沿 BC 方向运动,且速度为每秒 2cm,它们同时出发,设出发的时间为 t 秒 (1)当 t2 秒时,求 PQ 的长; (2)求出发时间为几秒时,PQB 是等腰三角形? (3)若 Q 沿 BCA 方向运动,则当点 Q 在边 CA 上运动时,求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时 间 23在等腰三角形 ABC 中, (1)若A110,则B 度; (2)若A40,则B 度 通过上述解答

9、,发现A 的度数不同,得到B 的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形 ABC 中, 设A,求B 的度数(用含 的式子表示) 请你根据B 的度数的个数探索 的取值范围 2020-2021 学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级(上)期中数学试卷学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(本题有一选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。请选出一个符合题意的正确选项,不选、多选、错分。请选出一个符合题意的正确选项,不选、多选、错 选,均不给分)选,均不给分) 1下面的图形中,不是轴对称图形的是( ) A B

10、 C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意; B、不是轴对称图形,故本选项符合题意; C、是轴对称图形,故本选项不符合题意; D、是轴对称图形,故本选项不符合题意; 故选:B 2已知一个三角形的两条边长分别为 4 和 6,则第三条边的长度不能是( ) A4 B7 C11 D3 【分析】设第三边长为 x,然后再利用三边关系列出不等式,进而可得答案 【解答】解:设第三边长为 x,由题意得: 64x6+4, 即:2x10, 故选:C 3如果关于 x 的不等式 axa 的解集为 x1,那么 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca1 Da1 【分析

11、】运用不等式的基本性质求解即可 【解答】解:不等式 axa 的解集为 x1, a0, 故选:A 4一副三角板如图所示摆放,则 与 的数量关系为( ) A+180 B+225 C+270 D 【分析】根据四边形的内角和定理即可得到结论 【解答】解:如图,在四边形 ABCD 中,且1,2, A+1+C+2360, +3609045225 故选:B 5 如图是 “赵爽弦图” , ABH、 BCG、 CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形, 四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形,如果 AB10,EF2,那么 AH 等于( ) A2 B4 C6 D8 【分析】根据面积的差得出 a+b 的值,再利

12、用 ab2,解得 a,b 的值代入即可 【解答】解:AB10,EF2, 大正方形的面积是 100,小正方形的面积是 4, 四个直角三角形面积和为 100496,设 AE 为 a,DE 为 b,即 4ab96, 2ab96,a2+b2100, (a+b)2a2+b2+2ab100+96196, a+b14, ab2, 解得:a8,b6, AE8,DE6, AH826 故选:C 6 如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图, 通过证明DOPEOP可以说明OC是AOB的角平分线, 那么DOPEOP 的依据是( ) ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关

13、键易知:ODOE,PDPE,OPOP,因 此符合 SSS 的条件,故选择 A 【解答】解:由作图知:ODOE、PDPE、OP 是公共边,即三边分别对应相等(SSS) ,DOP EOP, 故选:A 7已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 3(m3) ,过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若 这两个三角形都为等腰三角形,则( ) Am2+6m+90 Bm26m+90 Cm2+6m90 Dm26m90 【分析】如图,根据等腰三角形的性质和勾股定理可得 m2+m2(3m)2,整理即可解答 【解答】解:如图, m2+m2(3m)2, 2m2326m+m2, m2+6m90 故选:C 8下列命题中

14、,真命题有( ) 有一个角为 60的三角形是等边三角形; 底边相等的两个等腰三角形全等 有一个角是 40,腰相等的两个等腰三角形全等 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题目中的各个说法可以判断其是否正确,从而可以解答本题 【解答】解:在三角形中,三个角是 60,50,70,故错误; 一个等腰三角形的三边长为 2,3,3,另一个等腰三角形的三边长为 2,4,4,故错误; 如果两个等腰三角形的腰相等,一个等腰三角形的底角是 40,一个等腰三角形的顶角是 40,则这两 个三角形不是全等的,故错误; 一边上的中线等于这条边的一半的三角

15、形是直角三角形,故正确; 故选:A 9如图,在ABC 中,ACAB,BAC90,BD 平分ABC,与 AC 相交于点 F,CDBD,垂足为 D, 交 BA 的延长线于点 E,AHBC 交 BD 于点 M,交 BC 于点 H,下列选项不正确的是( ) AE67.5 BAMFAFM CBF2CD DBDAB+AF 【分析】由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45,由角平分线的性质和直角三角形的性质 可得E67.5;由余角的性质可得AFMBMHAMF;由“ASA”可证ABFACE,可得 AEAF,BFCE,由三角形的三边关系可证 AB+AFBD;由“ASA”可证EBDCBD,可得 CD CE,可证

16、 BFCE2CD,即可求解 【解答】解:ACAB,BAC90, ABCACB45, BD 平分ABC, ABFCBF22.5, BDCD, E67.5,故选项 A 正确, AHBC, AHBBAC90, ABF+AFB90,CBF+BMH90, AFBBMH, AFMBMHAMF,故选项 B 正确, CDBD, BDEBAC90, E+EBD90,E+ACE90, EBDACE, 在ABF 和ACE 中, , ABFACE(ASA) , AEAF,BFCE, AB+AFAB+AEBE, RtBED 中,BEBD, AB+AFBD, 故选项 D 错误, 在EBD 和CBD 中, , EBDCBD

17、(ASA) , CDDE, BFCE2CD,故选项 C 正确, 故选:D 10如图,在锐角ABC 中,ACB50;边 AB 上有一定点 P,M、N 分别是 AC 和 BC 边上的动点, 当PMN 的周长最小时,MPN 的度数是( ) A50 B60 C70 D80 【分析】根据对称的性质,易求得C+EPF180,由ACB50,易求得D+G50,继而 求得答案 【解答】解:PDAC,PGBC, PECPFC90, C+EPF180, C50, D+G+EPF180, D+G50, 由对称可知:GGPN,DDPM, GPN+DPM50, MPN1305080, 故选:D 二填空题(本题有二填空题(

18、本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)已知命题: “如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等 ”写出它的逆命题: 如果 两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 ,该逆命题是 假 命题(填“真”或“假” ) 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题 【解答】解: “如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等 ”写成它的逆命题:如果两个三角 形的面积相等,那么这两个三角形全等,该逆命题是假命题, 故答案为:如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假 12 (4 分)疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课

19、 a 分钟,每天六节课,每天上网课总 时长小于 240 分钟,可列不等式 6a240 【分析】根据 6 节课的总时长小于 240 分钟,即可得出关于 a 的一元一次不等式,此题得解 【解答】解:依题意,得 6a240 故答案为:6a240 13 (4 分)等腰三角形的腰长为 17,底长为 16,则其底边上的高为 15 【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中,根据勾股定理即可求得底边上高线的长 度 【解答】解:如图: ABAC17,BC16 ABC 中,ABAC,ADBC; 则 BDDCBC8; RtABD 中,AB17,BD8; 由勾股定理,得:AD 故答案为:15 14 (4

20、 分)如图,在ABC 中,BAC90,ABAC,点 D,E 均在边 BC 上,且DAE45,若 BD 4,CE3,则 DE 5 【分析】 将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD, 使 AB 与 AC 重合, 连接 ED, 先证AEDAED (SAS) , 得 DEDE,再证ECD90,然后由勾股定理求出 DE5,即可得出答案 【解答】解:BAC90,ABAC, BACB45, 将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD,使 AB 与 AC 重合,连接 ED,如图所示: 则 CDBD4,CADBAD,ADAD,ACDB45, DADBAC90, DAE45, DAE904545, DAEDAE, 在

21、AED 和AED中, , AEDAED(SAS) , DEDE, ECDACB+ACD45+4590, DE5, DE5, 故答案为:5 15 (4 分)如图,RtABC,ACB90,AC3,BC4,将边 AC 沿 CE 翻折,使点 A 落在 AB 上的 点 D 处;再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处,两条折痕与斜边 AB 分别交于 点 E、F,则线段 BF 的长为 【分析】 首先根据折叠可得 CDAC3, BCBC4, ACEDCE, BCFBCF, CEAB, 然后求得ECF 是等腰直角三角形,进而求得BFD90,CEEF,EDAE,从而求得 BD1,

22、DF,在 RtBDF 中,由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】解:根据折叠的性质可知 CDAC3,BCBC4,ACEDCE,BCFBCF, CEAB, BD431,DCE+BCFACE+BCF, ACB90, ECF45, ECF 是等腰直角三角形, EFCE,EFC45, BFCBFC135, BFD90, SABCACBCABCE, ACBCABCE, 根据勾股定理求得 AB5, CE, EF,EDAE, DFEFED, BF 故答案为: 16 (4 分)如图,ABC 的面积是 16,点 D,E,F,G 分别是 BC,AD,BE,CE 的中点,则AFG 的面 积是 6 【分析】根据中线

23、的性质,可得AEF 的面积ABE 的面积ABD 的面积ABC 的 面积,AEG 的面积2,根据三角形中位线的性质可得EFG 的面积BCE 的面积2,进而得 到AFG 的面积 【解答】解:点 D 是 BC 的中点, AD 是ABC 的中线, ABD 的面积ADC 的面积ABC 的面积, 同理得:AEF 的面积ABE 的面积ABD 的面积ABC 的面积2, AEG 的面积2, BCE 的面积ABC 的面积8, 又FG 是BCE 的中位线, EFG 的面积BCE 的面积2, AFG 的面积是 236, 故答案为:6 三全面答一答(本题有三全面答一答(本题有 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17

24、 (1)若 xy,比较3x+5 与3y+5 的大小,并说明理由; (2)若 xy,且(a3)x(a3)y,求 a 的取值范围 【分析】 (1)先在 xy 的两边同乘以3,变号,再在此基础上同加上 5,不变号,即可得出结果; (2)根据题意,在不等式 xy 的两边同时乘以(a3)后不等号改变方向,根据不等式的性质 3,得 出 a30,解此不等式即可求解 【解答】解: (1)xy, 不等式两边同时乘以3 得: (不等式的基本性质 3) 3x3y, 不等式两边同时加上 5 得: 53x53y; (2)xy,且(a3)x(a3)y, a30, 解得 a3 即 a 的取值范围是 a3 18 (1)如图(

25、1) ,已知 CE 与 AB 交于点 E,ACBC,12求证:ACEBCE (2)如图(2) ,已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E,ADBC,34探究 AE 与 BE 的数量关系, 并说明理由 【分析】 (1)根据 SAS 可得出答案; (2)在 CE 上截取 CFDE,证明ADEBCF(SAS) ,可得出 AEBF,AEDCFB,则可得出 BEBF结论得证 【解答】 (1)证明:在ACE 和BCE 中, , ACEBCE(SAS) ; (2)AEBE 理由如下: 在 CE 上截取 CFDE, 在ADE 和BCF 中, , ADEBCF(SAS) , AEBF,AEDCFB, AED+B

26、EF180,CFB+EFB180, BEFEFB, BEBF, AEBE 19已知:如图,ABC 和DCE 都是等腰直角三角形,ACBDCE90 (1)求证:BDAE (2)若ABDDAE,AB8,AD6,求四边形 ABED 的面积 【分析】 (1) 根据等腰直角三角形的性质得到 ACBC, CDCE 由余角的性质得到BCDACE 根 据全等三角形的性质即可得到结论; (2)由全等三角形的性质得到CBDCAE,求得AHB90,得到BAD90,根据勾股定理 得到 BDAE10,于是得到结论 【解答】解: (1)ABC 和DCE 都是等腰直角三角形,ACBDCE90, ACBC,CDCE ACBD

27、CE90, ACB+ACDDCE+ACD,即BCDACE 在BCD 和ACE 中, BCDACE(SAS) , BDAE; (2)由(1)得:BCDACE, CBDCAE, CBP+BPC90,BPCAPD, EAC+APD90, AHB90, BAH+ABD90, DAEABD, BAH+DAE90,即BAD90, AB8,AD6, BDAE10, S四边形ABED1010250 20如图,已知等腰ABC 中,ABAC,A90,CD 是ABC 的高,BE 是ABC 的角平分线,CD 与 BE 交于点 P当A 的大小变化时,EPC 的形状也随之改变 (1)当A44时,求BPD 的度数; (2)

28、设Ax,EPCy,求变量 y 与 x 的关系式; (3)当EPC 是等腰三角形时,请直接写出A 的度数 【分析】 (1)根据等边对等角求出等腰ABC 的底角度数,再根据角平分线的定义得到ABE 的度数, 再根据高的定义得到BDC90,从而可得BPD; (2)按照(1)中计算过程,即可得到A 与EPC 的关系,即可得到结果; (3)分若 EPEC,若 PCPE,若 CPCE,三种情况,利用ABC+BCD90,以及 y 解出 x 即可 【解答】解: (1)ABAC,A44, ABCACB(18044)268, CDAB, BDC90, BE 平分ABC, ABECBE34, BPD903456;

29、(2)Ax, ABC(180 x)2(90), 由(1)可得:ABPABC(45),BDC90, EPCyBPD90(45)(), 即 y 与 x 的关系式为 y, (3)设Ax,EPCy, 若 EPEC, 则ECPEPCy, 而ABCACB(90),ABC+BCD90, 则有: (90)+(90y)90,又 y,代入, (90)+(90)()90, 解得:x36; 若 PCPE, 则PCEPEC(180y)2(90), 由得:ABC+BCD90, (90)+(90)(90)90, 又 y,代入, 解得:x; 若 CPCE, 则EPCPECy,PCE1802y, 由得:ABC+BCD90, (

30、90)+(90)(1802y)90,又 y,代入, 解得:x0,不符合, 综上:当EPC 是等腰三角形时,A 的度数为 36或() 21如图,C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B,D 作 ABBD,DEBD,连结 AC,CE (1)已知 AB3,DE2,BD12,设 CDx用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长; (2)请问点 C 满足什么条件时,AC+CE 的值最小?并求出它的最小值; (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式+的最小值 【分析】 (1)由于ABC 和CDE 都是直角三角形,故 AC,CE 可由勾股定理求得; (2)若点 C 不在 AE 的连线上,根据三角形中任

31、意两边之和第三边知,AC+CEAE,故当 A、C、E 三点共线时,AC+CE 的值最小; (3)由(1) (2)的结果可作 BD8,过点 B 作 ABBD,过点 D 作 EDBD,使 AB4,ED2,连 接 AE 交 BD 于点 C,然后构造矩形 AFDB,RtAFE,利用矩形和直角三角形的性质可知 AE 的值就是 代数式 的最小值 【解答】解: (1)在 RtABC 中,AC+CE+; (2)如图 1 所示:C 是 AE 和 BD 交点时,AC+CE 的值最小,过点 B 作 ABBD,过点 D 作 EDBD 在 RtAEF 中,由勾股定理得:AE13 (3)如图 2 所示,过点 B 作 AB

32、BD,过点 D 作 EDBD,使 AB4,ED2,DB8,连接 AE 交 BD 于点 C AEAC+CE, AE 的长即为代数式的最小值 过点 A 作 AFBD 交 ED 的延长线于点 F,得矩形 ABDF,则 ABDF4,AFBD8 在 RtAEF 中,由勾股定理得:AE10 22如图,已知ABC 中,B90,AB8cm,BC6cm,P、Q 是ABC 边上的两个动点,其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动,且速度为每秒 1cm,点 Q 从点 B 开始沿 BC 方向运动,且速度为每秒 2cm,它们同时出发,设出发的时间为 t 秒 (1)当 t2 秒时,求 PQ 的长; (2)求出发时间为

33、几秒时,PQB 是等腰三角形? (3)若 Q 沿 BCA 方向运动,则当点 Q 在边 CA 上运动时,求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时 间 【分析】 (1)根据点 P、Q 的运动速度求出 AP,再求出 BP 和 BQ,用勾股定理求得 PQ 即可; (2)由题意得出 BQBP,即 2t8t,解方程即可; (3)当点 Q 在边 CA 上运动时,能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况: 当 CQBQ 时 (图 1) , 则CCBQ, 可证明AABQ, 则 BQAQ, 则 CQAQ, 从而求得 t; 当 CQBC 时(图 2) ,则 BC+CQ12,易求得 t; 当 BCBQ 时(图 3)

34、 ,过 B 点作 BEAC 于点 E,则求出 BE,CE,即可得出 t 【解答】 (1)解: (1)BQ224cm, BPABAP8216cm, B90, PQ2(cm) ; (2)解:根据题意得:BQBP, 即 2t8t, 解得:t; 即出发时间为秒时,PQB 是等腰三角形; (3)解:分三种情况: 当 CQBQ 时,如图 1 所示: 则CCBQ, ABC90, CBQ+ABQ90, A+C90, AABQ BQAQ, CQAQ5, BC+CQ11, t1125.5 秒 当 CQBC 时,如图 2 所示: 则 BC+CQ12 t1226 秒 当 BCBQ 时,如图 3 所示: 过 B 点作

35、BEAC 于点 E, 则 BE4.8(cm) CE3.6cm, CQ2CE7.2cm, BC+CQ13.2cm, t13.226.6 秒 由上可知,当 t 为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时, BCQ 为等腰三角形 23在等腰三角形 ABC 中, (1)若A110,则B 35 度; (2)若A40,则B 70 或 100 或 40 度 通过上述解答,发现A 的度数不同,得到B 的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形 ABC 中, 设A,求B 的度数(用含 的式子表示) 请你根据B 的度数的个数探索 的取值范围 【分析】 (1)根据三角形内角和定理,因为A11090,即可得到BC35; (

36、2)根据三角形内角和定理,因为A4090,所以推出AB 或AC 或BC,进 而得到B 的度数 分两种情况:90180;090,结合三角形内角和定理求解即可 【解答】解: (1)A11090, A 为顶角, BC35; 故答案为:35; (2)若A 为顶角,则B(180A)70; 若A 为底角,B 为顶角,则B180240100; 若A 为底角,B 为底角,则B40; 故B70 或 100 或 40; 分两种情况: 当 90180或 60时,A 只能为顶角, B 的度数只有一个; 当 60时,B 的度数只有一个; 当 090时, 若A 为顶角,则B(180)90; 若A 为底角,B 为顶角,则B(1802); 若A 为底角,B 为底角,则B 当 901802 且 1802 且 90, 即 60时,B 有三个不同的度数 当 090且 60时,B 有三个不同的度数 综上所述,当 90180或 60时,B 的度数只有一个;当 090且 60时, B 有三个不同的度数