1、2020-2021 学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题都给出代号为每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其的四个选项，其 中只有一个是正确的，每一小题选对得中只有一个是正确的，每一小题选对得 3 分，不造、选错或选出的代号超过一个的一律得分，不造、选错或选出的代号超过一个的一律得 0 分分.） 1下列图形中，轴对称图形的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
2、 A1，2，4 B2，2，4 C2，3，6 D3，4，5 3如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 4一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 5如图，直线 ABCD，B40，C50，则E 的度数是（ ） A70 B80 C90 D100 6如图，ABC 中，ABAC，B50，若ABCDEF，则D 的度数是（ ） A50 B60 C80 D100 7在下列条件中，能判定ABC 和ABC全等的是（ ） AABAB，BCBC，AA BAA，CC，ACBC CAA，BB，CC DABAB，BCBC，B
3、B 8如图，BC90，DM 平分ADC，AM 平分DAB，CB10，则点 M 到 AD 的距离为（ ） A5 B6 C7 D8 9如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 和点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若 AB4，BC 8，则ABE 和BCF 的周长之和为（ ） A18 B20 C22 D24 10如图，等腰BC 中，ABAC10，BC16，ABD 是等边三角形，点 P 是BAC 的角平分线上一动 点，连接 PC、PD，则 PC+PD 的最小值为（ ） A8 B10 C12 D16 二、填空题（共二、填空题（共 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 18
4、 分请将结果直接写在各题卷相应位置上）分请将结果直接写在各题卷相应位置上）C） 11点 P（3，4）关于 y 轴对称点的坐标是 12在ABC 中，A38，B62，则与C 相邻的外角为 13若 a、b、c 为三角形的三边，则 14如图，在ABC 中，B90，A30，分别以 A，C 两点为圆心，大于AC 为半径画弧，两弧 交于 M，N 两点，直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BD4，则 AB 的长度为 15如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E，AD2.5cm，DE1.7cm，则 BE 16平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（3，0） ，
5、若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则 满足条件的点 C 的个数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分，解答写在答题卷上）分，解答写在答题卷上） 17 （8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，求这个多边形的边数 18 （8 分）如图，在ABC 中，CABC2A，BD 平分ABC，BE 是 AC 边上的高，求DBE 的 度数 19 （8 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF 求证： （1）AD； （2）ABDE 20 （8 分）如图，在ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高 （1）若
6、 AE5cm，SABC30cm2求 DC 的长 （2）若B40，C50，求DAE 的大小 21 （8 分）如图，ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 AECD，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：BFD 的度数； （2）过点 B 作 BHAD 于点 H，若 EF3，FH6，求出 AD 的长度 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，3） ，B（2，1） ，C（4，4） （1）计算ABC 的面积； （2）在图形中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标； （3）在 x 轴上画点 P，使 PA+PC 最小（保留作图痕
7、迹） 23 （10 分）如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE 交于点 H，连 CH （1）求证：ACDBCE； （2）求证：CH 平分AHE； （3）求CHE 的度数 （用含 的式子表示） 24 （12 分）如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在坐标轴上，A，B 两点关于 y 轴对称，点 C 是 y 轴正半轴上一个动点，AD 是角平分线 （1）如图 1，若ACB90，直接写出线段 AB，CD，AC 之间数量关系； （2）如图 2，若 ABAC+BD，求ACB 的度数； （3）如图 2，若ACB100，求证：ABAD+CD 2020-2021 学年湖北省孝感市云梦县八年级（上
8、）期中数学试卷学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题都给出代号为每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其的四个选项，其 中只有一个是正确的，每一小题选对得中只有一个是正确的，每一小题选对得 3 分，不造、选错或选出的代号超过一个的一律得分，不造、选错或选出的代号超过一个的一律得 0 分分.） 1下列图形中，轴对称图形的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，
9、直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴即可选出答案 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形； 第四个图形是轴对称图形； 故选：C 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B2，2，4 C2，3，6 D3，4，5 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断 【解答】解：A、1+24，不能构成三角形，不符合题意； B、2+24，不能构成三角形，不符合题意； C、2+36，不能构成三角形，不符合题意； D、3+45，能构成三角形，符合题意 故选：D 3如图，过ABC 的顶点 A，作
10、BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高线解答 【解答】解：为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项 故选：A 4一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【分析】首先设此多边形是 n 边形，由多边形的外角和为 360，即可得方程 180（n2）360，解此 方程即可求得答案 【解答】解：设此多边形是 n 边形， 多边形的外角和为 360， 180（n2）360， 解得：n4 这个多边形是四边形 故选：A 5如图，直线 ABCD，B
11、40，C50，则E 的度数是（ ） A70 B80 C90 D100 【分析】根据平行线的性质求出1，根据三角形内角和定理计算，得到答案 【解答】解：ABCD， 1B40， E1801C90， 故选：C 6如图，ABC 中，ABAC，B50，若ABCDEF，则D 的度数是（ ） A50 B60 C80 D100 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出A，根据全等三角形的性质解答即可 【解答】解：ABAC，B50， CB50， A180505080， ABCDEF， DA80， 故选：C 7在下列条件中，能判定ABC 和ABC全等的是（ ） AABAB，BCBC，AA BAA，CC，
12、ACBC CAA，BB，CC DABAB，BCBC，BB 【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角 及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等依据 上述方法进行判断即可 【解答】解：当 ABAB，BCBC，AA时，不能判定ABC 和ABC全等， A 与A不是已知两边的夹角； 当AA， CC， ACBC时， 不能判定ABC 和ABC全等， BC不是A 与C的夹边； 当AA，BB，CC时，不能判定ABC 和ABC全等，不存在 AAA 的方 法； 当 ABAB，BCBC，BB时，能判定ABC 和ABC全等，依
13、据是 SAS 故选：D 8如图，BC90，DM 平分ADC，AM 平分DAB，CB10，则点 M 到 AD 的距离为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】过点 M 作 MEAD 于 E，证DMEDMC（AAS） ，得 MEMC，同理：MEMB，则 MB MCME，即可得出结论 【解答】解：如图，过点 M 作 MEAD 于 E，则DEM90， DM 平分ADC， MDEMDC， 在DME 和DMC 中， ， DMEDMC（AAS） ， MEMC， 同理：MEMB， MBMCME， BC10， MEMB105， 即点 M 到 AD 的距离为 5 故选：A 9如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使
14、点 D 和点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若 AB4，BC 8，则ABE 和BCF 的周长之和为（ ） A18 B20 C22 D24 【分析】由折叠特性可得 CDBCAB，FCBEAB90，EBCABC90，推出 ABECBF，所以BAEBCF，根据ABE 和BCF 的周长2ABE 的周长求解 【解答】解：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C处，折痕为 EF， 由折叠特性可得，CDBCAB，FCBEAB90，EBCABC90， ABE+EBFCBF+EBF90 ABECBF 在BAE 和BCF 中， ， BAEBCF（ASA） ， ABE
15、的周长AB+AE+EBAB+AE+EDAB+AD4+812， ABE 与BCF 的周长和2ABE 的周长21224 故选：D 10如图，等腰BC 中，ABAC10，BC16，ABD 是等边三角形，点 P 是BAC 的角平分线上一动 点，连接 PC、PD，则 PC+PD 的最小值为（ ） A8 B10 C12 D16 【分析】连接 BP，根据 AP 垂直平分 BC，即可得到 CPBP，再根据当 B，P，D 在在同一直线上时， BP+PD 的最小值为线段 BD 长，即可得出 PD+PC 的最小值为 10 【解答】解：如图，连接 BP， 点 P 是BAC 的角平分线上一动点，ABAC， AP 垂直平
16、分 BC， CPBP， PD+PCPD+PB， 当 B，P，D 在在同一直线上时，BP+PD 的最小值为线段 BD 长， 又ABD 是等边三角形，ABBD10， PD+PC 的最小值为 10， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将结果直接写在各题卷相应位置上）分请将结果直接写在各题卷相应位置上）C） 11点 P（3，4）关于 y 轴对称点的坐标是 （3，4） 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】解：首先可知点 P（3，4）
17、 ，再由平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标 相反数，纵坐标不变，可得：点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（3，4） 12在ABC 中，A38，B62，则与C 相邻的外角为 100 【分析】根据三角形内角与外角的关系：外角等于不相邻的两个内角的和即可求得 【解答】解：C 相邻的外角A+B38+62100 故答案是：100 13若 a、b、c 为三角形的三边，则 2a 【分析】由 a，b，c 为三角形的三边，根据三角形三边关系，即可得 a+bc，c+ab，又由 |a+bc|+|bca|，即可求得答案 【解答】解：a、b、c 为三角形的三边 a+bc，c+ab 原式|a+bc|
18、+|bca|a+bc+c+ab2a 故答案为：2a 14如图，在ABC 中，B90，A30，分别以 A，C 两点为圆心，大于AC 为半径画弧，两弧 交于 M，N 两点，直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BD4，则 AB 的长度为 12 【分析】直接利用基本作图方法结合线段垂直平分线的性质得出 ADDC，即可得出答案 【解答】解：由基本作图方法得出：MN 垂直平分线段 AC， 则 ADDC， B90，A30， ACB60，AACD30， DCB30， BD4， DC2BD8， ABAD+BDDC+BD8+412 故答案为：12 15如图，ACB90，ACBC，ADCE，BE
19、CE，垂足分别为 D，E，AD2.5cm，DE1.7cm，则 BE 0.8cm 【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出 BEDC，就可 以求出 BE 的值 【解答】解：BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE90 BCE+ACD90， EBCDCA 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS） ， BEDC，CEAD2.5 DCCEDE，DE1.7cm， DC2.51.70.8cm， BE0.8cm 故答案为 0.8cm 16平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（3，0） ，若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则 满足条件的
20、点 C 的个数是 7 【分析】由点 A、B 的坐标可得到 AB2，然后分类讨论：若 ACAB；若 BCAB；若 CACB，确 定 C 点的个数即可 【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（1，2） 、B（3，0） ， AB2， 若 ACAB，以 A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有 3 个交点（B 点除外） ， 即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 3 个； 若 BCAB，以 B 为圆心，BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点， 即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个； 若 CACB，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有 2 个交点， 即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个 综上
21、所述：点 C 在坐标轴上，ABC 是等腰三角形，符合条件的点 C 共有 7 个 故答案为：7 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分，解答写在答题卷上）分，解答写在答题卷上） 17 （8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，求这个多边形的边数 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180和外角和定理列出方程，然后求解即可 【解答】解：设多边形的边数为 n， 由题意得， （n2） 1805360， 解得 n12， 所以，这个多边形是十二边形 18 （8 分）如图，在ABC 中，CABC2A，BD 平分ABC，BE 是 AC 边上的高，求DBE 的
22、 度数 【分析】根据三角形的内角和等于 180和已知条件求出A，ABC，再根据角平分线的定义表示出 CBD，根据直角三角形两锐角互余表示出CBE，根据DBECBDCBE 即可得解 【解答】解：在ABC 中，ABC+A+C180， CABC2A， A36， CABC72， BD 平分ABC， CBDABC36， BE 是 AC 边上的高， CBE90C18， DBECBDCBE361818 19 （8 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF 求证： （1）AD； （2）ABDE 【分析】 （1）先由 BECF 得 BCEF，再根据 SSS 定理得ABCDEF，即
23、可得出结论； （2）先由全等三角形得BDEF，再由平行线的判定定理得 ABDE 即可 【解答】证明： （1）BECF， BE+ECCF+EC， BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， AD； （2）由（1）得：ABCDEF， BDEF， ABDE 20 （8 分）如图，在ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高 （1）若 AE5cm，SABC30cm2求 DC 的长 （2）若B40，C50，求DAE 的大小 【分析】（1） 利用三角形的中线平分三角形面积得出 SADC15cm2， 进而利用三角形面积得出 CD 的长 （2）依据B40，C50，可知ABC
24、 为直角三角形，再根据 AD 为中线，即可得到ABD 为 等腰三角形，即可得到ADE 的度数，进而得出DAE 的度数 【解答】解： （1）AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE5cm，SABC30cm2， SADC15cm2， AECD15， 5CD15， 解得：CD6（cm） ； （2）B40，C50， BAC90， 又AD 为中线， ADBCBD， ADE2B80， 又AEBC， DAE10 21 （8 分）如图，ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 AECD，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：BFD 的度数； （2）过点 B 作 BHAD 于点
25、H，若 EF3，FH6，求出 AD 的长度 【分析】 （1）根据 SAS 证明ABECAD，得ABECAD，BEAD，进而得出结论； （2）证明FBH30，再利用直角三角形的性质，推出 BF2FH，即可解决问题 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， BAEC60，ABAC， 在ABE 和CAD 中， ABECAD（SAS） ， ABECAD，BEAD， BFDABE+BADCAD+BAFBAC60； （2）解：BHAD， BHF90 FBH30， FHBF，即 BF2FH， FH6，EF3， BF12，BEBF+EF15， ADBE15 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（
26、1，3） ，B（2，1） ，C（4，4） （1）计算ABC 的面积； （2）在图形中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标； （3）在 x 轴上画点 P，使 PA+PC 最小（保留作图痕迹） 【分析】 （1）利用割补法求解即可； （2）分别作出三个顶点关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A，再连接 AC，与 x 轴的交点即为所求 【解答】解： （1）ABC 的面积为 33122313； （2）A1B1C1如图所示， 其中，A1（1，3） 、B1（2，1） 、C1（4，4） （3）如图所示，点 P 即为所求
27、23 （10 分）如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE 交于点 H，连 CH （1）求证：ACDBCE； （2）求证：CH 平分AHE； （3）求CHE 的度数 （用含 的式子表示） 【分析】 （1）由 CACB，CDCE，ACBDCE，利用 SAS，即可判定：ACDBCE； （2）首先作 CMAD 于 M，CNBE 于 N，由ACDBCE，可证CADCBE，再证ACM BCN， （或证ECNDCM） ，可得 CMCN，即可证得 CH 平分AHE； （3） 由ACDBCE， 可得CADCBE， 继而求得AHBACB， 则可求得CHE 的度数 【解答】 （1）证明：ACBDCE，
28、ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ； （2）证明：过点 C 作 CMAD 于 M，CNBE 于 N， ACDBCE， CAMCBN， 在ACM 和BCN 中， ， ACMBCN（AAS） ， CMCN， CH 平分AHE； （3）ACDBCE， CADCBE， AHBACB， AHE180， CHEAHE90 24 （12 分）如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在坐标轴上，A，B 两点关于 y 轴对称，点 C 是 y 轴正半轴上一个动点，AD 是角平分线 （1）如图 1，若ACB90，直接写出线段 AB，CD，AC 之间数量关系； （2）如图 2，若
29、 ABAC+BD，求ACB 的度数； （3）如图 2，若ACB100，求证：ABAD+CD 【分析】 （1）如图 1，过 D 作 DMAB 于 M，根据轴对称的性质得到 CACB，根据角平分线的性质得 到 CDMD，ABC45，根据全等三角形的性质得到 ACAM，于是得到结论； （2）设ACB，则CABCBA90，在 AB 上截取 AKAC，连结 DK，根据角平分线的 定义得到CADKAD， 根据全等三角形的性质得到ACDAKD， 根据三角形的内角和即可得 到结论； （3）如图 2，在 AB 上截取 AHAD，连接 DH，根据等腰三角形的性质得到CABCBA40，根 据角平分线的定义得到HAD
30、CAD20，求得ADHAHD80，在 AB 上截取 AKAC， 连接 DK，根据全等三角形的性质得到ACBAKD100，CDDK，根据等腰三角形的性质得到 DHBH，于是得到结论 【解答】解： （1）如图 1，过 D 作 DMAB 于 M， A，B 两点关于 y 轴对称， CACB， ACB90，AD 是角平分线， CDMD，ABC45， BDM45， BMDM， BMCD， 在 RTADC 和 RTADM 中， RTADCRTADM（HL） ， ACAM， ABAM+BMAC+CD， 即 ABAC+CD； （2）设ACB，则CABCBA90， 在 AB 上截取 AKAC，连结 DK， ABA
31、C+BD， BKBD， AD 是角平分线， 在CAD 和KAD 中， CADKAD（SAS） ， ACDAKD， BKD180， BKBD， BDK180， 在BDK 中， 180+180+90180， 108， ACB108； （3）如图 2，在 AB 上截取 AHAD，连接 DH， ACB100，ACBC， CABCBA40， AD 是角平分线， HADCAD20， ADHAHD80， 在 AB 上截取 AKAC，连接 DK， 由（1）得，CADKAD， ACBAKD100，CDDK， DKH80DHK， DKDHCD， CBA40， BDH40， DHBH， BHCD， ABAH+BH， ABAD+CD