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2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级(上)期中数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1中国文字博大精深,而且有许多是轴对称图形,在这四个文字中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 2以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A2,3,5 B2,3,6 C8,6,4 D6,7,14 3下列说法: 已知ABC 中,AB6,AC8,则中线 AD 的取值范围是 1AD7; 两边和一角对应相等的两个三角形全等; 如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形; 一腰上的中线也

2、是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 D4 个 4一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为 1080,那么原多边形的边数为( ) A7 B7 或 8 C8 或 9 D7 或 8 或 9 5在直角坐标系中,已知 A(3,3) ,在 y 轴上确定一点 P,使AOP 为等腰三角形,则符合条件的点 P 共有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6如图,AD,AE 分别为ABC 的高线和角平分线,DFAE 于点 F,当ADF69,C65时, B 的度数为( ) A21 B23 C25 D30 7已知线段 a、b、c 分别为三角形的三边

3、长,则化简|a+cb|cab|的结果为( ) A2c2b B2b2c C2a D2a 8 如图, 把ABC 沿 EF 对折, 叠合后的图形如图所示 若A60, 195, 则2 的度数为 ( ) A24 B25 C30 D35 9如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 16,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于 E, F 点若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为( ) A6 B8 C10 D12 10如图,已知ABC 中,AB6,BC5,AC4,ABC,ACB 的平分线相交于点 F,过点 F 作 DE BC, 交

4、 AB 于点 D, 交 AC 于点 E,连 AF,则下列结论: DEBD+CE;BFC90+ABC; ADE 的周长为 10;SABF:SACF:SBCF6:4:5正确的是( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11知 P1(a1,4)和 P2(2,b)关于 x 轴对称,则(a+b)2021的值为 12如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于点 P,已知 ADAE若ABEACD,则 可添加的条件为 13等腰三角形的两边长分别为 3 和 4,则周长为 14如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点 A、C 分别在

5、y 轴、x 轴上,且 A(0,2) ,C(1,0) , ACB90,ACBC,点 B 在第一象限时,则点 B 的坐标为 15如图,则A+B+C+D+E+F+G 16如图,已知BAC60,在BAC 的平分线上截取 AD6cm,过点 D 作 DFAB 于点 F,在 AC 上 有一点 E,若cm2,则 AE 的长为 17在 RtABC 中,C90,AC15cm,BC8cm,AXAC 于 A,P、Q 两点分别在边 AC 和射线 AX 上移动当 PQAB,AP 时,ABC 和APQ 全等 18如图,在第一个ABA1中,B30,ABA1B,在 A1B 上取一点 C,延长 AA1到 A2,使得 A1A2 A

6、1C;在 A2C 上取一点 D,延长 A1A2到 A3,使得 A2A3A2D;,按此做法依次进行下去,第 2021 个 三角形中以 A2021为顶点的内角的度数为 三、解答题(共三、解答题(共 46 分)分) 19 (5 分)ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)画出ABC 关于 y 轴的对称图形DEF(点 A,B,C 分别与点 D,E,F 对应) ,并直接写出 D,E, F 三点的坐标; (2)连接 CF、CD,则DFC 的面积为 20 (5 分)在ABC 中,BA+10,CB+10,求ABC 各内角的度数 21 (6 分)如图:已知 ADBE,BCEF,且 BCEF,请说明线段

7、AC 和 DF 的关系 22 (8 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D,E,F 分别在边 AB,BC,AC 上,且 BECF,BDCE (1)判断DEF 的形状,并说明理由; (2)当DEF70时,求A 的度数 23 (10 分)如图,已知ABC 中,CAB 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D,过点 D 作 DFAC 交 AC 的延长线于点 F,DMAB 于点 M (1)猜想:CF BM(填、或)并说明理由; (2)求证:ABAC2CF 24 (12 分)探究:如图,在ABC 中,ACB90,CDAB 于点 D,若B28,则ACD 的度 数是 拓展:如图,MCN

8、90,射线 CP 在MCN 的内部,点 A、B 分别存 CM、CN 上,分别过点 A、 B 作 ADCP、BECP 于点 D、E,若 ACCB,则 AB、DE、BE 三者间的数量关系为 请说 明理由; 应用:如图,点 A、B 分别在MCN 的边 CM、CN 上,射线 CP 在MCN 的内部,点 D、E 在射线 CP 上,连结 AD、BE、AE,且使MCNADPBEP当 ACBC 时, ;此 时如果 CD2DE,且 SCBE6,则ACE 的面积是 2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级(上)期中数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答

9、案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1中国文字博大精深,而且有许多是轴对称图形,在这四个文字中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解 【解答】解:A、 “大”是轴对称图形,故本选项不合题意; B、 “美”是轴对称图形,故本选项不合题意; C、 “中”是轴对称图形,故本选项不合题意; D、 “国”不是轴对称图形,故本选项符合题意 故选:D 2以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A2,3,5 B2,3,6 C8,6,4 D6,7,14 【分析】利用三角形的三边关系进行判断即可 【解

10、答】解:A、2+35,不能组成三角形,故此选项不符合题意; B、2+36,不能组成三角形,故此选项不符合题意; C、6+48,能组成三角形,故此选项符合题意; D、6+714,不能组成三角形,故此选项不符合题意; 故选:C 3下列说法: 已知ABC 中,AB6,AC8,则中线 AD 的取值范围是 1AD7; 两边和一角对应相等的两个三角形全等; 如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形; 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 D4 个 【分析】 根据三角形的三边关系, 全等三角形的判定, 等边三角形的判定, 轴对称的性

11、质一一判断即可 【解答】解:已知ABC 中,AB6,AC8,则中线 AD 的取值范围是 1AD7,错误,应该是中 线 AD 的取值范围是 1AD7 两边和一角对应相等的两个三角形全等,错误,SSA 不一定全等 如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形,正确 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形,正确 故选:B 4一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为 1080,那么原多边形的边数为( ) A7 B7 或 8 C8 或 9 D7 或 8 或 9 【分析】首先求得内角和为 1080的多边形的边数,即可确定原多边形的边数 【解答】解:设内角和为 1080的

12、多边形的边数是 n,则(n2) 1801080, 解得:n8 则原多边形的边数为 7 或 8 或 9 故选:D 5在直角坐标系中,已知 A(3,3) ,在 y 轴上确定一点 P,使AOP 为等腰三角形,则符合条件的点 P 共有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】分类讨论:以 OP 为底时,点 P 的个数;以 AP 为底时,点 P 的个数;以 AO 为底边时, 点 P 的个数 【解答】解:因为AOP 为等腰三角形,所以可分成三类讨论: AOAP(有一个) 此时只要以 A 为圆心 AO 长为半径画圆,可知圆与 y 轴交于 O 点和另一个点,另一个点就是 P; AOOP(有两个)

13、 此时只要以 O 为圆心 AO 长为半径画圆,可知圆与 y 轴交于两个点,这两个点就是 P 的两种选择(AO OPR) APOP(一个) 作 AO 的中垂线,与 y 轴有一个交点,该交点就是点 P 的最后一种选择 (利用中垂线性质) 综上所述,共有 4 个 故选:C 6如图,AD,AE 分别为ABC 的高线和角平分线,DFAE 于点 F,当ADF69,C65时, B 的度数为( ) A21 B23 C25 D30 【分析】依据三角形内角和定理即可得到DAF 和CAD 的度数,再根据角平分线的定义,即可得到 BAC 的度数,最后依据三角形内角和定理即可得到B 的度数 【解答】解:DFAE,ADF

14、69 DAF21, ADBC,C65, CAD25, CAEDAF+CAD21+2546, 又AE 平分ABC, BAC2CAE92, B180BACC180926523, 故选:B 7已知线段 a、b、c 分别为三角形的三边长,则化简|a+cb|cab|的结果为( ) A2c2b B2b2c C2a D2a 【分析】利用三边关系判断出 a+cb,cab 的正负性,再利用绝对值的性质进行化简计算即可 【解答】解:a+cb0,cab0, |a+cb|cab| (a+cb)(c+a+b) a+cb+cab 2c2b, 故选:A 8 如图, 把ABC 沿 EF 对折, 叠合后的图形如图所示 若A60

15、, 195, 则2 的度数为 ( ) A24 B25 C30 D35 【分析】 首先根据三角形内角和定理可得AEF+AFE120, 再根据邻补角的性质可得FEB+EFC 360120240,再根据由折叠可得:BEF+EFCFEB+EFC240,然后计算出 1+2 的度数,进而得到答案 【解答】解:A60, AEF+AFE18060120, FEB+EFC360120240, 由折叠可得:BEF+EFCFEB+EFC240, 1+2240120120, 195, 21209525, 故选:B 9如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 16,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交

16、AC,AB 边于 E, F 点若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为( ) A6 B8 C10 D12 【分析】连接 AD,由于ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点,故 ADBC,再根据三角形的面积 公式求出 AD 的长,再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知,点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A,故 AD 的长为 CM+MD 的最小值,由此即可得出结论 【解答】解:连接 AD, ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点, ADBC, SABCBCAD4AD16,解得 AD8, EF 是线段 AC 的垂直平分线,

17、点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A, AD 的长为 CM+MD 的最小值, CDM 的周长最短(CM+MD)+CDAD+BC8+48+210 故选:C 10如图,已知ABC 中,AB6,BC5,AC4,ABC,ACB 的平分线相交于点 F,过点 F 作 DE BC, 交 AB 于点 D, 交 AC 于点 E,连 AF,则下列结论: DEBD+CE;BFC90+ABC; ADE 的周长为 10;SABF:SACF:SBCF6:4:5正确的是( ) A B C D 【分析】根据角平分线的定义得出DBFCBF,ECFBCF,根据平行线的性质得出DFB CBF,EFCBCF,求出DFBDBF,E

18、FCECF,根据等腰三角形的判定得出 BDDF, CEFE,即可判断;根据角平分线的定义得出FBCABC,根据三角形的 内角和定理得出ABC+ACB180BAC,求出FBC+FCB90BAC,根据三角形的 内角和定理求出BFC180 (FBC+FCB) 90+BAC, 即可判断; 求出 DEBD+CE, 求出ADE 的周长AB+AC,即可判断;过 F 作 FMAB 于 M,FNBC 于 N,FQAC 于 Q,求出 FMFNFQ,根据三角形的面积即可判断 【解答】解:ABC,ACB 的平分线相交于点 F, DBFCBF,ECFBCF, DEBC, DFBCBF,EFCBCF, DFBDBF,EF

19、CECF, BDDF,CEFE, DEDF+EFBD+CE,故正确; ABC,ACB 的平分线相交于点 F, FBCABC, ABC+ACB180BAC, FBC+FCB (ABC+ACB) (180BAC) 90BAC, BFC180(FBC+FCB) 180(90BAC) 90+BAC,故错误; BDDF,CEFE, DEDF+EFBD+CE, AB6,AC4, ADE 的周长是 AD+DE+AE AD+BD+AE+CE AB+AC 6+4 10,故正确; 过 F 作 FMAB 于 M,FNBC 于 N,FQAC 于 Q, ABC,ACB 的平分线相交于点 F, FMFN,FNFQ, FM

20、FNFQ, 设 FMFNFQR, AB6,BC5,AC4, SABF:SACF:SBCF () : () : () AB:AC:BC 6:4:5,故正确; 故选:A 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11知 P1(a1,4)和 P2(2,b)关于 x 轴对称,则(a+b)2021的值为 1 【分析】利用关 x 轴对称点的坐标特点可得 a、b 的值,进而可得答案 【解答】解:P1(a1,4)和 P2(2,b)关于 x 轴对称, a12,b4, 则 a3,b4, (a+b)20211, 故答案为:1 12如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与

21、BE 相交于点 P,已知 ADAE若ABEACD,则 可添加的条件为 ABAC 或BC 或AEBADC(答案不唯一) 【分析】根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)即可得出答案 【解答】解:添加条件:ABAC, 在ABE 和ACD 中, , ABEACD(SAS) ; 添加条件:BC, 在ABE 和ACD 中, , ABEACD(AAS) ; 添加条件:AEBADC, 在ABE 和ACD 中, , ABEACD(ASA) ; 故答案为:ABAC 或BC 或AEBADC(答案不唯一) 13等腰三角形的两边长分别为 3 和 4,则周长为 10 或 11 【分析】因为等腰三角形的

22、两边分别为 3 和 4,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要 分类讨论 【解答】解:当 3 为底时,其它两边都为 4,3、4、4 可以构成三角形,周长为 11; 当 3 为腰时,其它两边为 3 和 4,3、3、4 可以构成三角形,周长为 10 故填 10 或 11 14如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上,且 A(0,2) ,C(1,0) , ACB90,ACBC,点 B 在第一象限时,则点 B 的坐标为 (3,1) 【分析】过 B 作 BDx 轴于 D,先证CAOBCD,再证明AOCCDB,可得 DBOC1,CD AO2,即可解决问题 【解答

23、】解:过 B 作 BDx 轴于 D,如图所示: A(0,2) ,C(1,0) , OA2,OC1, ACO+CAO90,ACO+BCD90, CAOBCD, 在AOC 和CDB 中, , AOCCDB(AAS) , DBOC1,CDAO2, ODOC+CD3, 点 B 的坐标为(3,1) 故答案为: (3,1) 15如图,则A+B+C+D+E+F+G 540 【分析】连接 GD,根据多边形的内角和定理可求解A+B+C+CDG+DGA540,再利用三角 形的内角和定理结合对顶角的性质可求得FGD+EDGE+F,进而可求解 【解答】解:连接 GD, A+B+C+CDG+DGA(52)180540,

24、 1+FGD+EDG180,2+E+F180,12, FGD+EDGE+F, A+B+C+CDE+E+F+FGA540, 故答案为 540 16如图,已知BAC60,在BAC 的平分线上截取 AD6cm,过点 D 作 DFAB 于点 F,在 AC 上 有一点 E,若cm2,则 AE 的长为 5cm 【分析】根据角平分线的定义求出CAD,根据含 30角的直角三角形的性质求出 DM,再根据三角形 的面积公式求出即可 【解答】解:过 D 作 DMAC 于 M,则AMD90, AD 平分BAC,BAC60, CADBAC30, AD6cm, DM3(cm) , cm2, (cm2) , AE5(cm)

25、 , 故答案为:5cm 17在 RtABC 中,C90,AC15cm,BC8cm,AXAC 于 A,P、Q 两点分别在边 AC 和射线 AX 上移动当 PQAB,AP 8cm 或 15cm 时,ABC 和APQ 全等 【分析】分情况讨论:APBC8cm 时,RtABCRtQPA(HL) ; 当 P 运动到与 C 点重合时,RtABCRtPQA(HL) ,此时 APAC15cm 【解答】解:当 P 运动到 APBC 时,如图 1 所示: 在 RtABC 和 RtQPA 中, RtABCRtQPA(HL) , 即 APB8cm; 当 P 运动到与 C 点重合时,如图 2 所示: 在 RtABC 和

26、 RtPQA 中, , RtABCRtPQA(HL) , 即 APAC15cm 综上所述,AP 的长度是 8cm 或 15cm 故答案为:8cm 或 15cm 18如图,在第一个ABA1中,B30,ABA1B,在 A1B 上取一点 C,延长 AA1到 A2,使得 A1A2 A1C;在 A2C 上取一点 D,延长 A1A2到 A3,使得 A2A3A2D;,按此做法依次进行下去,第 2021 个 三角形中以 A2021为顶点的内角的度数为 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A 的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分 别求出CA2A1,DA3A2及EA4A3的度数,找出规律即可得出

27、An的度数 【解答】解:在ABA1中,B30,ABA1B, BA1A75, A1A2A1C,BA1A 是A1A2C 的外角, CA2A137; 同理可得DA3A218.5,EA4A39.25, An, A2021 故答案为: 三、解答题(共三、解答题(共 46 分)分) 19 (5 分)ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)画出ABC 关于 y 轴的对称图形DEF(点 A,B,C 分别与点 D,E,F 对应) ,并直接写出 D,E, F 三点的坐标; (2)连接 CF、CD,则DFC 的面积为 10 【分析】 (1)分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 D、E、F,再首尾顺次

28、连接即可; (2)利用三角形的面积公式求解可得答案 【解答】解: (1)如图所示,DEF 即为所求,D(4,6) 、E(5,2) 、F(2,1) (2)DFC 的面积为4510, 故答案为:10 20 (5 分)在ABC 中,BA+10,CB+10,求ABC 各内角的度数 【分析】根据三角形的内角和定理,结合已知条件解方程即可 【解答】解:BA+10,CB+10, 又A+B+C180, A+(A+10)+(A+10+10)180, 3A+30180, 3A150, A50 B60,C70 21 (6 分)如图:已知 ADBE,BCEF,且 BCEF,请说明线段 AC 和 DF 的关系 【分析】

29、先判断线段 AC 和 DF 的关系,然后根据全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,即 可得到线段 AC 和 DF 的关系 【解答】解:AC 与 DF 的关系是相等且平行, 理由:ADBE, AD+DBBE+DB, ABDE, BCEF, ABCDEF, 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(SAS) , ACDE,AEDF, ACDF, 即 AC 与 DF 的关系是相等且平行 22 (8 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D,E,F 分别在边 AB,BC,AC 上,且 BECF,BDCE (1)判断DEF 的形状,并说明理由; (2)当DEF70时,求A 的度数 【分析】 (1

30、)根据 ABAC 可得BC,即可求证BDECEF,即可解题; (2)根据全等三角形的性质得到CEFBDE,于是得到DEFB,根据等腰三角形的性质即可 得到结论 【解答】解: (1)ABAC, BC, 在BDE 和CEF 中, , BDECEF(SAS) , DEEF, DEF 是等腰三角形; (2)DECB+BDE, 即DEF+CEFB+BDE, BDECEF, CEFBDE, DEFB, 在ABC 中,ABAC,DEF70, A40 23 (10 分)如图,已知ABC 中,CAB 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D,过点 D 作 DFAC 交 AC 的延长线于点 F

31、,DMAB 于点 M (1)猜想:CF BM(填、或)并说明理由; (2)求证:ABAC2CF 【分析】 (1)连接 CD,BD,先根据中垂线的性质就可以得出 CDBD,再由角平分线的性质就可以得 出 DFDM,然后证出 RtCDFRtBDM(HL) ,即可得出结论; (2)先证 RtAFDRtAMD(HL) ,得出 AFAM,再由 ABACAB(AFCF)ABAF+CF, 即可得出结论 【解答】 (1)解:CFBM,理由如下: 连接 CD,DB,如图所示: AD 平分CAB,DFAC,DMAB, DFDMAFDDMB90 DE 垂直平分 BC, CDBD 在 RtCDF 和 RtBDM 中,

32、 , RtCDFRtBDM(HL) , CFBM, 故答案为:; (2)证明:在 RtAFD 和 RtAMD 中, , RtAFDRtAMD(HL) , AFAM, ABAM+BM,AFAC+CF,AFAM,BMCF, ABAF+BM, ABAC+CF+CF, ABAC2CF 24 (12 分)探究:如图,在ABC 中,ACB90,CDAB 于点 D,若B28,则ACD 的度 数是 28 拓展:如图,MCN90,射线 CP 在MCN 的内部,点 A、B 分别存 CM、CN 上,分别过点 A、 B 作 ADCP、 BECP 于点 D、 E, 若 ACCB, 则 AB、 DE、 BE 三者间的数量

33、关系为 DEADBE 请 说明理由; 应用:如图,点 A、B 分别在MCN 的边 CM、CN 上,射线 CP 在MCN 的内部,点 D、E 在射线 CP 上,连结 AD、BE、AE,且使MCNADPBEP当 ACBC 时, ACD CBE ; 此时如果 CD2DE,且 SCBE6,则ACE 的面积是 9 【分析】 (1)利用直角三角形的两锐角互余,即可得出结论; (2)利用同角的余角相等判断出CADBCE,进而判断出ACDCBE,即可得出结论; (3)利用等式的性质判断出ADCCEB,进而判断出ACDCBE,得出 SACDSCBE,再求 出 SADE3,即可得出结论 【解答】解:探究:CDAB

34、, CDB90, B28, BCD90B68, ACB90, ACD90BCD28, 故答案为:28; 拓展:MCN90, ACD+BCE90, ADCP,BECP, ADCBEC90, ACD+CAD90, CADBCE, 在ACD 和CBE 中, , ACDCBE(AAS) , CDBE,ADCE, DECECDADBE, 故答案为:DEADBE; 应用:MCNACD+BCD,MCNADP, ADPACD+BCD, ADPACD+CAD, CADBCE, ADPBEP, ADCCEB, 在ACD 和CBE 中, , ACDCBE(AAS) , SACDSCBE, SCBE6, SACD6, CD2DE, SACD2SADE, SADESACD3, SACESACD+SADE9, 故答案为:ACD,CBE,9