1、2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级（上）期中数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2，3，5 B2，3，6 C8，6，4 D6，7，14 3下列说法： 已知ABC 中，AB6，AC8，则中线 AD 的取值范围是 1AD7； 两边和一角对应相等的两个三角形全等； 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形； 一腰上的中线也
2、是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 D4 个 4一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多边形的边数为（ ） A7 B7 或 8 C8 或 9 D7 或 8 或 9 5在直角坐标系中，已知 A（3，3） ，在 y 轴上确定一点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6如图，AD，AE 分别为ABC 的高线和角平分线，DFAE 于点 F，当ADF69，C65时， B 的度数为（ ） A21 B23 C25 D30 7已知线段 a、b、c 分别为三角形的三边
3、长，则化简|a+cb|cab|的结果为（ ） A2c2b B2b2c C2a D2a 8 如图， 把ABC 沿 EF 对折， 叠合后的图形如图所示 若A60， 195， 则2 的度数为 （ ） A24 B25 C30 D35 9如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E， F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 10如图，已知ABC 中，AB6，BC5，AC4，ABC，ACB 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DE BC， 交
4、 AB 于点 D， 交 AC 于点 E，连 AF，则下列结论： DEBD+CE；BFC90+ABC； ADE 的周长为 10；SABF：SACF：SBCF6：4：5正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11知 P1（a1，4）和 P2（2，b）关于 x 轴对称，则（a+b）2021的值为 12如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于点 P，已知 ADAE若ABEACD，则 可添加的条件为 13等腰三角形的两边长分别为 3 和 4，则周长为 14如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A、C 分别在
5、y 轴、x 轴上，且 A（0，2） ，C（1，0） ， ACB90，ACBC，点 B 在第一象限时，则点 B 的坐标为 15如图，则A+B+C+D+E+F+G 16如图，已知BAC60，在BAC 的平分线上截取 AD6cm，过点 D 作 DFAB 于点 F，在 AC 上 有一点 E，若cm2，则 AE 的长为 17在 RtABC 中，C90，AC15cm，BC8cm，AXAC 于 A，P、Q 两点分别在边 AC 和射线 AX 上移动当 PQAB，AP 时，ABC 和APQ 全等 18如图，在第一个ABA1中，B30，ABA1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2 A
6、1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3A2D；，按此做法依次进行下去，第 2021 个 三角形中以 A2021为顶点的内角的度数为 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （5 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形DEF（点 A，B，C 分别与点 D，E，F 对应） ，并直接写出 D，E， F 三点的坐标； （2）连接 CF、CD，则DFC 的面积为 20 （5 分）在ABC 中，BA+10，CB+10，求ABC 各内角的度数 21 （6 分）如图：已知 ADBE，BCEF，且 BCEF，请说明线段
7、AC 和 DF 的关系 22 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上，且 BECF，BDCE （1）判断DEF 的形状，并说明理由； （2）当DEF70时，求A 的度数 23 （10 分）如图，已知ABC 中，CAB 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点 D 作 DFAC 交 AC 的延长线于点 F，DMAB 于点 M （1）猜想：CF BM（填、或）并说明理由； （2）求证：ABAC2CF 24 （12 分）探究：如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，若B28，则ACD 的度 数是 拓展：如图，MCN
8、90，射线 CP 在MCN 的内部，点 A、B 分别存 CM、CN 上，分别过点 A、 B 作 ADCP、BECP 于点 D、E，若 ACCB，则 AB、DE、BE 三者间的数量关系为 请说 明理由； 应用：如图，点 A、B 分别在MCN 的边 CM、CN 上，射线 CP 在MCN 的内部，点 D、E 在射线 CP 上，连结 AD、BE、AE，且使MCNADPBEP当 ACBC 时， ；此 时如果 CD2DE，且 SCBE6，则ACE 的面积是 2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级（上）期中数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答
9、案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解 【解答】解：A、 “大”是轴对称图形，故本选项不合题意； B、 “美”是轴对称图形，故本选项不合题意； C、 “中”是轴对称图形，故本选项不合题意； D、 “国”不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2，3，5 B2，3，6 C8，6，4 D6，7，14 【分析】利用三角形的三边关系进行判断即可 【解
10、答】解：A、2+35，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、2+36，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、6+48，能组成三角形，故此选项符合题意； D、6+714，不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C 3下列说法： 已知ABC 中，AB6，AC8，则中线 AD 的取值范围是 1AD7； 两边和一角对应相等的两个三角形全等； 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 D4 个 【分析】 根据三角形的三边关系， 全等三角形的判定， 等边三角形的判定， 轴对称的性
11、质一一判断即可 【解答】解：已知ABC 中，AB6，AC8，则中线 AD 的取值范围是 1AD7，错误，应该是中 线 AD 的取值范围是 1AD7 两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA 不一定全等 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确 故选：B 4一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多边形的边数为（ ） A7 B7 或 8 C8 或 9 D7 或 8 或 9 【分析】首先求得内角和为 1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数 【解答】解：设内角和为 1080的
12、多边形的边数是 n，则（n2） 1801080， 解得：n8 则原多边形的边数为 7 或 8 或 9 故选：D 5在直角坐标系中，已知 A（3，3） ，在 y 轴上确定一点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】分类讨论：以 OP 为底时，点 P 的个数；以 AP 为底时，点 P 的个数；以 AO 为底边时， 点 P 的个数 【解答】解：因为AOP 为等腰三角形，所以可分成三类讨论： AOAP（有一个） 此时只要以 A 为圆心 AO 长为半径画圆，可知圆与 y 轴交于 O 点和另一个点，另一个点就是 P； AOOP（有两个）
13、 此时只要以 O 为圆心 AO 长为半径画圆，可知圆与 y 轴交于两个点，这两个点就是 P 的两种选择（AO OPR） APOP（一个） 作 AO 的中垂线，与 y 轴有一个交点，该交点就是点 P 的最后一种选择 （利用中垂线性质） 综上所述，共有 4 个 故选：C 6如图，AD，AE 分别为ABC 的高线和角平分线，DFAE 于点 F，当ADF69，C65时， B 的度数为（ ） A21 B23 C25 D30 【分析】依据三角形内角和定理即可得到DAF 和CAD 的度数，再根据角平分线的定义，即可得到 BAC 的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到B 的度数 【解答】解：DFAE，ADF
14、69 DAF21， ADBC，C65， CAD25， CAEDAF+CAD21+2546， 又AE 平分ABC， BAC2CAE92， B180BACC180926523， 故选：B 7已知线段 a、b、c 分别为三角形的三边长，则化简|a+cb|cab|的结果为（ ） A2c2b B2b2c C2a D2a 【分析】利用三边关系判断出 a+cb，cab 的正负性，再利用绝对值的性质进行化简计算即可 【解答】解：a+cb0，cab0， |a+cb|cab| （a+cb）（c+a+b） a+cb+cab 2c2b， 故选：A 8 如图， 把ABC 沿 EF 对折， 叠合后的图形如图所示 若A60
15、， 195， 则2 的度数为 （ ） A24 B25 C30 D35 【分析】 首先根据三角形内角和定理可得AEF+AFE120， 再根据邻补角的性质可得FEB+EFC 360120240，再根据由折叠可得：BEF+EFCFEB+EFC240，然后计算出 1+2 的度数，进而得到答案 【解答】解：A60， AEF+AFE18060120， FEB+EFC360120240， 由折叠可得：BEF+EFCFEB+EFC240， 1+2240120120， 195， 21209525， 故选：B 9如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交
16、AC，AB 边于 E， F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积 公式求出 AD 的长，再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 CM+MD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABCBCAD4AD16，解得 AD8， EF 是线段 AC 的垂直平分线，
17、点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 CM+MD 的最小值， CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210 故选：C 10如图，已知ABC 中，AB6，BC5，AC4，ABC，ACB 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DE BC， 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E，连 AF，则下列结论： DEBD+CE；BFC90+ABC； ADE 的周长为 10；SABF：SACF：SBCF6：4：5正确的是（ ） A B C D 【分析】根据角平分线的定义得出DBFCBF，ECFBCF，根据平行线的性质得出DFB CBF，EFCBCF，求出DFBDBF，E
18、FCECF，根据等腰三角形的判定得出 BDDF， CEFE，即可判断；根据角平分线的定义得出FBCABC，根据三角形的 内角和定理得出ABC+ACB180BAC，求出FBC+FCB90BAC，根据三角形的 内角和定理求出BFC180 （FBC+FCB） 90+BAC， 即可判断； 求出 DEBD+CE， 求出ADE 的周长AB+AC，即可判断；过 F 作 FMAB 于 M，FNBC 于 N，FQAC 于 Q，求出 FMFNFQ，根据三角形的面积即可判断 【解答】解：ABC，ACB 的平分线相交于点 F， DBFCBF，ECFBCF， DEBC， DFBCBF，EFCBCF， DFBDBF，EF
19、CECF， BDDF，CEFE， DEDF+EFBD+CE，故正确； ABC，ACB 的平分线相交于点 F， FBCABC， ABC+ACB180BAC， FBC+FCB （ABC+ACB） （180BAC） 90BAC， BFC180（FBC+FCB） 180（90BAC） 90+BAC，故错误； BDDF，CEFE， DEDF+EFBD+CE， AB6，AC4， ADE 的周长是 AD+DE+AE AD+BD+AE+CE AB+AC 6+4 10，故正确； 过 F 作 FMAB 于 M，FNBC 于 N，FQAC 于 Q， ABC，ACB 的平分线相交于点 F， FMFN，FNFQ， FM
20、FNFQ， 设 FMFNFQR， AB6，BC5，AC4， SABF：SACF：SBCF （） ： （） ： （） AB：AC：BC 6：4：5，故正确； 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11知 P1（a1，4）和 P2（2，b）关于 x 轴对称，则（a+b）2021的值为 1 【分析】利用关 x 轴对称点的坐标特点可得 a、b 的值，进而可得答案 【解答】解：P1（a1，4）和 P2（2，b）关于 x 轴对称， a12，b4， 则 a3，b4， （a+b）20211， 故答案为：1 12如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与
21、BE 相交于点 P，已知 ADAE若ABEACD，则 可添加的条件为 ABAC 或BC 或AEBADC（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）即可得出答案 【解答】解：添加条件：ABAC， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（SAS） ； 添加条件：BC， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（AAS） ； 添加条件：AEBADC， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（ASA） ； 故答案为：ABAC 或BC 或AEBADC（答案不唯一） 13等腰三角形的两边长分别为 3 和 4，则周长为 10 或 11 【分析】因为等腰三角形的
22、两边分别为 3 和 4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要 分类讨论 【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 4，3、4、4 可以构成三角形，周长为 11； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 4，3、3、4 可以构成三角形，周长为 10 故填 10 或 11 14如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，且 A（0，2） ，C（1，0） ， ACB90，ACBC，点 B 在第一象限时，则点 B 的坐标为 （3，1） 【分析】过 B 作 BDx 轴于 D，先证CAOBCD，再证明AOCCDB，可得 DBOC1，CD AO2，即可解决问题 【解答
23、】解：过 B 作 BDx 轴于 D，如图所示： A（0，2） ，C（1，0） ， OA2，OC1， ACO+CAO90，ACO+BCD90， CAOBCD， 在AOC 和CDB 中， ， AOCCDB（AAS） ， DBOC1，CDAO2， ODOC+CD3， 点 B 的坐标为（3，1） 故答案为： （3，1） 15如图，则A+B+C+D+E+F+G 540 【分析】连接 GD，根据多边形的内角和定理可求解A+B+C+CDG+DGA540，再利用三角 形的内角和定理结合对顶角的性质可求得FGD+EDGE+F，进而可求解 【解答】解：连接 GD， A+B+C+CDG+DGA（52）180540，
24、 1+FGD+EDG180，2+E+F180，12， FGD+EDGE+F， A+B+C+CDE+E+F+FGA540， 故答案为 540 16如图，已知BAC60，在BAC 的平分线上截取 AD6cm，过点 D 作 DFAB 于点 F，在 AC 上 有一点 E，若cm2，则 AE 的长为 5cm 【分析】根据角平分线的定义求出CAD，根据含 30角的直角三角形的性质求出 DM，再根据三角形 的面积公式求出即可 【解答】解：过 D 作 DMAC 于 M，则AMD90， AD 平分BAC，BAC60， CADBAC30， AD6cm， DM3（cm） ， cm2， （cm2） ， AE5（cm）
25、 ， 故答案为：5cm 17在 RtABC 中，C90，AC15cm，BC8cm，AXAC 于 A，P、Q 两点分别在边 AC 和射线 AX 上移动当 PQAB，AP 8cm 或 15cm 时，ABC 和APQ 全等 【分析】分情况讨论：APBC8cm 时，RtABCRtQPA（HL） ； 当 P 运动到与 C 点重合时，RtABCRtPQA（HL） ，此时 APAC15cm 【解答】解：当 P 运动到 APBC 时，如图 1 所示： 在 RtABC 和 RtQPA 中， RtABCRtQPA（HL） ， 即 APB8cm； 当 P 运动到与 C 点重合时，如图 2 所示： 在 RtABC 和
26、 RtPQA 中， ， RtABCRtPQA（HL） ， 即 APAC15cm 综上所述，AP 的长度是 8cm 或 15cm 故答案为：8cm 或 15cm 18如图，在第一个ABA1中，B30，ABA1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2 A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3A2D；，按此做法依次进行下去，第 2021 个 三角形中以 A2021为顶点的内角的度数为 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分 别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出
27、An的度数 【解答】解：在ABA1中，B30，ABA1B， BA1A75， A1A2A1C，BA1A 是A1A2C 的外角， CA2A137； 同理可得DA3A218.5，EA4A39.25， An， A2021 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （5 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形DEF（点 A，B，C 分别与点 D，E，F 对应） ，并直接写出 D，E， F 三点的坐标； （2）连接 CF、CD，则DFC 的面积为 10 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 D、E、F，再首尾顺次
28、连接即可； （2）利用三角形的面积公式求解可得答案 【解答】解： （1）如图所示，DEF 即为所求，D（4，6） 、E（5，2） 、F（2，1） （2）DFC 的面积为4510， 故答案为：10 20 （5 分）在ABC 中，BA+10，CB+10，求ABC 各内角的度数 【分析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可 【解答】解：BA+10，CB+10， 又A+B+C180， A+（A+10）+（A+10+10）180， 3A+30180， 3A150， A50 B60，C70 21 （6 分）如图：已知 ADBE，BCEF，且 BCEF，请说明线段 AC 和 DF 的关系 【分析】
29、先判断线段 AC 和 DF 的关系，然后根据全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，即 可得到线段 AC 和 DF 的关系 【解答】解：AC 与 DF 的关系是相等且平行， 理由：ADBE， AD+DBBE+DB， ABDE， BCEF， ABCDEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， ACDE，AEDF， ACDF， 即 AC 与 DF 的关系是相等且平行 22 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上，且 BECF，BDCE （1）判断DEF 的形状，并说明理由； （2）当DEF70时，求A 的度数 【分析】 （1
30、）根据 ABAC 可得BC，即可求证BDECEF，即可解题； （2）根据全等三角形的性质得到CEFBDE，于是得到DEFB，根据等腰三角形的性质即可 得到结论 【解答】解： （1）ABAC， BC， 在BDE 和CEF 中， ， BDECEF（SAS） ， DEEF， DEF 是等腰三角形； （2）DECB+BDE， 即DEF+CEFB+BDE， BDECEF， CEFBDE， DEFB， 在ABC 中，ABAC，DEF70， A40 23 （10 分）如图，已知ABC 中，CAB 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点 D 作 DFAC 交 AC 的延长线于点 F
31、，DMAB 于点 M （1）猜想：CF BM（填、或）并说明理由； （2）求证：ABAC2CF 【分析】 （1）连接 CD，BD，先根据中垂线的性质就可以得出 CDBD，再由角平分线的性质就可以得 出 DFDM，然后证出 RtCDFRtBDM（HL） ，即可得出结论； （2）先证 RtAFDRtAMD（HL） ，得出 AFAM，再由 ABACAB（AFCF）ABAF+CF， 即可得出结论 【解答】 （1）解：CFBM，理由如下： 连接 CD，DB，如图所示： AD 平分CAB，DFAC，DMAB， DFDMAFDDMB90 DE 垂直平分 BC， CDBD 在 RtCDF 和 RtBDM 中，
32、 ， RtCDFRtBDM（HL） ， CFBM， 故答案为：； （2）证明：在 RtAFD 和 RtAMD 中， ， RtAFDRtAMD（HL） ， AFAM， ABAM+BM，AFAC+CF，AFAM，BMCF， ABAF+BM， ABAC+CF+CF， ABAC2CF 24 （12 分）探究：如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，若B28，则ACD 的度 数是 28 拓展：如图，MCN90，射线 CP 在MCN 的内部，点 A、B 分别存 CM、CN 上，分别过点 A、 B 作 ADCP、 BECP 于点 D、 E， 若 ACCB， 则 AB、 DE、 BE 三者间的数量
33、关系为 DEADBE 请 说明理由； 应用：如图，点 A、B 分别在MCN 的边 CM、CN 上，射线 CP 在MCN 的内部，点 D、E 在射线 CP 上，连结 AD、BE、AE，且使MCNADPBEP当 ACBC 时， ACD CBE ； 此时如果 CD2DE，且 SCBE6，则ACE 的面积是 9 【分析】 （1）利用直角三角形的两锐角互余，即可得出结论； （2）利用同角的余角相等判断出CADBCE，进而判断出ACDCBE，即可得出结论； （3）利用等式的性质判断出ADCCEB，进而判断出ACDCBE，得出 SACDSCBE，再求 出 SADE3，即可得出结论 【解答】解：探究：CDAB
34、， CDB90， B28， BCD90B68， ACB90， ACD90BCD28， 故答案为：28； 拓展：MCN90， ACD+BCE90， ADCP，BECP， ADCBEC90， ACD+CAD90， CADBCE， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（AAS） ， CDBE，ADCE， DECECDADBE， 故答案为：DEADBE； 应用：MCNACD+BCD，MCNADP， ADPACD+BCD， ADPACD+CAD， CADBCE， ADPBEP， ADCCEB， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（AAS） ， SACDSCBE， SCBE6， SACD6， CD2DE， SACD2SADE， SADESACD3， SACESACD+SADE9， 故答案为：ACD，CBE，9