1、2020-2021 学年河南省商丘市柘城县八年级（上）期中数学试卷学年河南省商丘市柘城县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的 答案前的代号字母填入题后括号内答案前的代号字母填入题后括号内. 1下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件 仍不能判定ABEACD（
2、） ABC BADAE CBDCE DBECD 3已知点 A（a，2019）与点 B（2020，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 4如图，在ABC 中，ABAC，且 D 为 BC 上一点，CDAD，ABBD，则B 的度数为（ ） A30 B36 C40 D45 5下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A3，4，5 B1，2 C6，8，10 D1.5，2.5，4 6 如图， 在ABC 中， CD 是ACB 的外角平分线， 且 CDAB， 若ACB100， 则B 的度数为 （ ） A35 B40 C45 D50 7一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和
3、 7cm，则它的周长为（ ） A17cm B15cm C13cm D13cm 或 17cm 8如图，A80，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则BCO 的度数是（ ） A40 B30 C20 D10 9如图，在 RtABC 中，ACB90，BD 是ABC 的角平分线交 AC 于点 D，DEAB 于 E 点，下列 四个结论中正确的有（ ） DEDC；BEBC；ADDC；BDEBDC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，点 E 是 AC 边的中点，点 P 是 AD 上的一个动点， 当 PC+PE 最小时，CPE 的度数是（ ）
4、A30 B45 C60 D90 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11一个正多边形的一个外角为 30，则它的内角和为 12若ABCDEF，AB2，AC4，且DEF 的周长为奇数，则 EF 的值为 13等腰ABC 周长为 16cm，其中两边长的差为 2cm，则腰长为 cm 14如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCDEC 15 如图， 将RtABC沿BC方向平移得RtDEF， 其中AB8， BE8， DM5， 则阴影部分的面积是 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）如图，RtABC 中，ACB90，D 是
5、AB 上一点，BDBC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 点 E，求证：BE 垂直平分 CD 17 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 是 BE、CD 的交点 （1）请写出图中所有的全等三角形； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明 18 （9 分）如图，ABC 的三个顶点坐标分别是 A（3，3） ，B（1，1） ，C（4，1） （1）直接写出点 A，B，C 关于 x 轴对称的点 A1，B1，C1，的坐标：A1（ ， ） ，B1 （ ， ） ，C1（ ， ） ； （2）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A2B2C2； （3）
6、在图中作出A2B2C2关于 x 轴对称图形A3B3C3 19 （9 分）如图，在AEC 和DFB 中，EF，点 A、B、C、D 在同一直线上，有如下三个关系式： AEDF，ABCD，CEBF （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书 写形式： “如果、，那么” ） （2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由 20 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，BE 平分ABC 交 AC 于点 E， 过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F （1）若C36，求BAD 的度数； （2）求证：FBFE 2
7、1 （10 分）如图，已知 AD、AE 分别是 RtABC 的高和中线，BAC90，AB6cm，AC8cm，BC 10cm 求证： （1）AD 的长； （2）ACE 的面积； （3）ACE 和ABE 的周长的差 22 （10 分） 如图： 已知等边ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点， 且 CECD， DMBC， 垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点 23 （11 分）如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上 （1）求证：ABDACE； （2）若 AE2，CE3，求 BE 的长； （3）求BEC 的度数 2020-2021 学年河南省
8、商丘市柘城县八年级（上）期中数学试卷学年河南省商丘市柘城县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的 答案前的代号字母填入题后括号内答案前的代号字母填入题后括号内. 1下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合
9、题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件 仍不能判定ABEACD（ ） ABC BADAE CBDCE DBECD 【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件， 逐一证明即可 【解答】解：ABAC，A 为公共角， A、如添加BC，利用 ASA 即可证明ABEACD； B、如添 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； C、如添 BDCE，等量关系可得 ADAE，
10、利用 SAS 即可证明ABEACD； D、如添 BECD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件 故选：D 3已知点 A（a，2019）与点 B（2020，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 【分析】利用关于 x 轴对称的点的坐标特点可得答案 【解答】解：点 A（a，2019）与点 B（2020，b）关于 x 轴对称， a2020，b2019， a+b1， 故选：B 4如图，在ABC 中，ABAC，且 D 为 BC 上一点，CDAD，ABBD，则B 的度数为（ ） A30 B36 C40 D45 【分析】求出BAD2CAD2B2C
11、的关系，利用三角形的内角和是 180，求B， 【解答】解：ABAC， BC， ABBD， BADBDA， CDAD， CCAD， BAD+CAD+B+C180， 5B180， B36 故选：B 5下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A3，4，5 B1，2 C6，8，10 D1.5，2.5，4 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可 【解答】解：A，3+45能构成三角形； B，1+2能构成三角形； C，8+610能构成三角形； D，1.5+2.54不能构成三角形 故选：D 6 如图， 在ABC 中， CD 是ACB 的外角平分线， 且 CDAB， 若ACB
12、100， 则B 的度数为 （ ） A35 B40 C45 D50 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可 【解答】解：ACB100， ECB80， CD 是ACB 的外角平分线， DCB40， CDAB， BDCB40， 故选：B 7一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长为（ ） A17cm B15cm C13cm D13cm 或 17cm 【分析】等腰三角形两边的长为 3cm 和 7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种 情况讨论 【解答】解：当腰是 3cm，底边是 7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3cm，腰长是 7
13、cm 时，能构成三角形，则其周长3+7+717cm 故选：A 8如图，A80，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则BCO 的度数是（ ） A40 B30 C20 D10 【分析】连接 OA、OB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB100，根据线段的垂直平分线的 性质得到 OAOB，OAOC，根据等腰三角形的性质计算即可 【解答】解：连接 OA、OB， A80， ABC+ACB100， O 是 AB，AC 垂直平分线的交点， OAOB，OAOC， OABOBA，OCAOAC，OBOC， OBA+OCA80， OBC+OCB1008020， OBOC， BCOCBO10， 故选：D 9
14、如图，在 RtABC 中，ACB90，BD 是ABC 的角平分线交 AC 于点 D，DEAB 于 E 点，下列 四个结论中正确的有（ ） DEDC；BEBC；ADDC；BDEBDC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据角平分线性质，即可得到 DEDC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到 BEBC， BDEBDC 【解答】解：ACB90，BD 是ABC 的角平分线，DEAB， DEDC，故正确； 又CBEC90，BDBD， RtBCDRtBED（HL） ，故正确； BEBC，故正确； RtADE 中，ADDECD， ADDC 不成立，故错误； 故选：C 10如图，ABC 是等边
15、三角形，AD 是 BC 边上的高，点 E 是 AC 边的中点，点 P 是 AD 上的一个动点， 当 PC+PE 最小时，CPE 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】连接 BE，则 BE 的长度即为 PE 与 PC 和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBC PCB30，即可解决问题； 【解答】解：如连接 BE，与 AD 交于点 P，此时 PE+PC 最小， ABC 是等边三角形，ADBC， PCPB， PE+PCPB+PEBE， 即 BE 就是 PE+PC 的最小值， ABC 是等边三角形， BCE60， BABC，AEEC， BEAC， BEC90， EBC30， PBP
16、C， PCBPBC30， CPEPBC+PCB60， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11一个正多边形的一个外角为 30，则它的内角和为 1800 【分析】先利用多边形的外角和等于 360 度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算 【解答】解：这个正多边形的边数为12， 所以这个正多边形的内角和为（122）1801800 故答案为 1800 12若ABCDEF，AB2，AC4，且DEF 的周长为奇数，则 EF 的值为 3 或 5 【分析】根据全等求出 DEAB2，DFAC4，根据DEF 的周长为奇数求出 EF 的长为奇数，再根 据
17、EF 长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可 【解答】解：ABCDEF，AB2，AC4， DEAB2，DFAC4， DEF 的周长为奇数， EF的长为奇数， 当 EF3 或 5 时，符合 EF 的长为奇数和三角形的三边关系定理， 故答案为：3 或 5 13等腰ABC 周长为 16cm，其中两边长的差为 2cm，则腰长为 或 6 cm 【分析】设等腰ABC 的腰为 xcm，底边为（x+2）cm 或（x2）cm，根据三角形的周长列出方程，解 方程即可得到结论 【解答】解：设等腰ABC 的腰为 xcm，底边为（x+2）cm， 2x+x+216， x，x+2，且能构成三角形， 腰长为cm， 设等腰A
18、BC 的腰为 xcm，底边为（x2）cm， 2x+x216， x6，x24，且 6，6，4 能构成三角形， 腰长为 6cm， 综合以上可得腰长为 6cm 或cm 故答案为：或 6 14如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件： ABDE ，使得ABCDEC 【分析】本题要判定ABCDEC，已知 ACDC，BCEC，具备了两组边对应相等，利用 SSS 即可 判定两三角形全等了 【解答】解：添加条件是：ABDE， 在ABC 与DEC 中， ABCDEC 故答案为：ABDE本题答案不唯一 15如图，将 RtABC 沿 BC 方向平移得 RtDEF，其中 AB8，BE8，DM5，则阴影部分的面
19、积是 33 【分析】根据平移的性质可得 DEAB，然后求出 ME，再求出 S阴影S梯形ABEM，然后根据梯形的面积 公式列式计算即可得解 【解答】解：直角ABC 沿 BC 方向平移得到直角DEF， DEAB8， DM5， MEDEDM853， 由平移可得： S阴影SDEFSMEC SABCSMEC S梯形ABEM （3+8）6， 33 故答案为：33 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）如图，RtABC 中，ACB90，D 是 AB 上一点，BDBC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 点 E，求证：BE 垂直平分 CD 【分析】证明 RtBDERtBCE，根据全
20、等三角形的性质得到 EDEC，根据线段垂直平分线的判定 定理证明 【解答】证明：ACB90，DEAB， ACBBDE90， 在 RtBDE 和 RtBCE 中， ， RtBDERtBCE， EDEC， EDEC，BDBC， BE 垂直平分 CD 17 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 是 BE、CD 的交点 （1）请写出图中所有的全等三角形； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明 【分析】 （1）写出图中所有的全等三角形即可； （2）由全等三角形的判定方法分别证明即可 【解答】 （1）解：ABEACD，BCDCBE，BDFCEF； （
21、2）证明：ABAC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， ADBDAECE， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（SAS） ， DBFECF， 在BDF 和CEF 中， ， BDFCEF（AAS） ， ABAC， DBCECB， 在BCD 和CBE 中， ， BCDCBE（SAS） 18 （9 分）如图，ABC 的三个顶点坐标分别是 A（3，3） ，B（1，1） ，C（4，1） （1）直接写出点 A，B，C 关于 x 轴对称的点 A1，B1，C1，的坐标：A1（ 3 ， 3 ） ，B1（ 1 ， 1 ） ，C1（ 4 ， 1 ） ； （2）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A
22、2B2C2； （3）在图中作出A2B2C2关于 x 轴对称图形A3B3C3 【分析】 （1）根据关于 x 轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解即可； （2）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）分别作出点 A2、B2、C2关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可 【解答】解： （1）如图所示，即为所求， A1（3，3） ，B1（1，1） ，C1（4，1） ， 故答案为：3，3，1，1，4，1； （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）如图所示，A3B3C3即为所求 19 （9 分）如图，在AEC 和DFB 中，EF，点 A、B、C、D 在同一直
23、线上，有如下三个关系式： AEDF，ABCD，CEBF （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书 写形式： “如果、，那么” ） （2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由 【分析】 （1）如果作为条件，作为结论，得到的命题为真命题；如果作为条件，作为结 论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可； （2）若选择（1）中的如果，那么，由 AE 与 DF 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角 相等，再由 ABDC，等式左右两边都加上 BC，得到 ACDB，又EF，利用 AAS 即可得到三角 形 ACE 与三角形 DBF 全等，
24、根据全等三角形的对应边相等得到 CEBF，得证；若选择如果，那 么，由 AE 与 FD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由EF，CEBF，利用 AAS 可得出三角形 ACE 与三角形 DBF 全等，根据全等三角形的对应边相等可得出 ACBD，等式左右 两边都减去 BC，得到 ABCD，得证 【解答】解： （1）如果，那么；如果，那么； （2）若选择如果，那么， 证明：AEDF， AD， ABCD， AB+BCBC+CD，即 ACDB， 在ACE 和DBF 中， ， ACEDBF（AAS） ， CEBF； 若选择如果，那么， 证明：AEDF， AD， 在ACE 和DBF 中， ，
25、 ACEDBF（AAS） ， ACDB， ACBCDBBC，即 ABCD 20 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，BE 平分ABC 交 AC 于点 E， 过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F （1）若C36，求BAD 的度数； （2）求证：FBFE 【分析】 （1） 利用等腰三角形的三线合一的性质证明ADB90， 再利用等腰三角形的性质求出ABC 即可解决问题 （2）只要证明FBEFEB 即可解决问题 【解答】 （1）解：ABAC， CABC， C36， ABC36， BDCD，ABAC， ADBC， ADB90， BAD903654 （2）证
26、明：BE 平分ABC， ABECBEABC， EFBC， FEBCBE， FBEFEB， FBFE 21 （10 分）如图，已知 AD、AE 分别是 RtABC 的高和中线，BAC90，AB6cm，AC8cm，BC 10cm 求证： （1）AD 的长； （2）ACE 的面积； （3）ACE 和ABE 的周长的差 【分析】 （1）利用“面积法”来求线段 AD 的长度； （2）AEC 与ABE 的等底同高的两个三角形，它们的面积相等 （3） 由于 AE 是中线， 那么 BECE， 于是ACE 的周长ABE 的周长AC+AE+CE （AB+BE+AE） ， 化简可得ACE 的周长ABE 的周长ACA
27、B，易求其值 【解答】解：BAC90，AD 是边 BC 上的高， ABACBCAD， AD4.8（cm） ， 即 AD 的长度为 4.8cm； （2）如图，ABC 是直角三角形，BAC90，AB6cm，AC8cm， SABCABAC6824（cm2） 又AE 是边 BC 的中线， BEEC， BEADECAD，即 SABESAEC， SAECSABC12（cm2） AEC 的面积是 12cm2 （3）AE 为 BC 边上的中线， BECE， ACE 的周长ABE 的周长AC+AE+CE（AB+BE+AE）ACAB862（cm） ， 即ACE 和ABE 的周长的差是 2cm 22 （10 分）
28、如图： 已知等边ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点， 且 CECD， DMBC， 垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点 【分析】要证 M 是 BE 的中点，根据题意可知，证明BDE 为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线 互相重合即可得证 【解答】证明：连接 BD， 在等边ABC，且 D 是 AC 的中点， DBCABC6030，ACB60， CECD， CDEE， ACBCDE+E， E30， DBCE30， BDED，BDE 为等腰三角形， 又DMBC， M 是 BE 的中点 23 （11 分）如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 B 在 ED 的延
29、长线上 （1）求证：ABDACE； （2）若 AE2，CE3，求 BE 的长； （3）求BEC 的度数 【分析】 （1）依据等边三角形的性质，由 SAS 即可得到判定ABDACE 的条件； （2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出 BDCE，DEAE，进而得到 AE+CE BE，代入数值即可得出结果； （3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BEC 的度数 【解答】 （1）证明ABC 和ADE 都是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS） ； （2）解：ABDACE， BDCE， ADE 是等边三角形， DEAE， DE+BDBE， AE+CEBE， BE2+35； （3）解：ADE 是等边三角形， ADEAED60， ADB180ADE18060120， ABDACE， AECADB120， BECAECAED1206060