1、 2020 年山东省中考第三次模拟考试数学试卷年山东省中考第三次模拟考试数学试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小
2、题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 12 的绝对值是 A2 B2 C2 D-1 2 2在国庆 70 周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，微间距显示屏就是其中之一.数字 用科学记数法表示应为 A B C D 3以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是 A B C D 4改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是 A B C D 0.0009m 0.0009 4 9 10 3 9 10 3 0.9 10 4 0.9 10 5下列运算正确的是 A B C
3、D 6如图，DEBC，BE 平分ABC，若1=70 ，则CBE 的度数为 A70 B20 C55 D35 7在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和平均数分别 是 A9.7，9.9 B9.7，9.8 C9.8，9.7 D9.8，9.9 8如图，点 A，B，C，D 在O 上，AC 是O 的直径，BAC=40 ，则D 的度数是 A50 B60 C80 D90 9如图，两个转盘分别被分成等份和等份，分别标有数字 、和 、，转动两个转盘 各一次（假定每次都能确定指针所指的数字） ，两次指针所指的数字之和为或的概率是 A B C D 10 如图， 某“拓展
4、训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线， 路线一： 从 C 到 B， 路线二： 从 D 到 A， 235 xxx 22 (2)4xx 235 22xxx 4 37 xx mmmmmmmm 341231234 35 1 6 1 4 5 12 7 12 AB 为垂直升降梯其中 BC 的坡度为 i=1：2，BC=12米，CD=8 米，D=（其中 A，B，C，D 均在同一平面内） ， 则垂直升降梯 AB 的高度约为 （精确到 0.1 米）（参考数据： tan360.73， cos360.81， sin360.59） A8.6 B23.4 C13.9 D11.4 11如图，在矩形 ABCD 中，AB
5、=2，BC=3若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为 A B C D 12如图，抛物线 y1=a（x+2）23 与 y2=（x3）2+1 交于点 A(1，3)，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交 两条抛物线于点 B，C则以下结论：无论 x 取何值，y2的值总是正数；a=；当 x=0 时，y2 y1=6；AB+AC=10；其中正确结论的个数是 A B C D 第卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13因式分解：=_ 536 3 10 2 3 10 5 10 5 3 5 5 1 2 2 3 22 24
6、2aabb 14计算： （） 22cos60 =_ 15若分式有意义，则的取值范围是_ 16如图，1，2，3是多边形的三个外角，边 CD，AE 的延长线交于点 F，如果1 + 2 + 3 = 225， 那么的度数是_. 17如图，中， ，在以的中点为坐标原点，所在直线为 轴建立的平面直角坐标系中， 将绕点顺时针旋转， 使点旋转至轴的正半轴上的点处， 若，则图中阴影部分面积为_ 18如图，在平行四边形中，点、分别是边、 上的动 点连接、，点为的中点，点为的中点，连接则的最大值与最小值 的差为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本小题满分
7、 6 分）解不等式组： 20（本小题满分 6 分）化简式子（+1），并在2，1，0，1，2 中选取一个合 1 2 1 3x x RtABC90ACBACBCABOAB x ABCBA y A 2AOOB ABCD120C28ADABHGADBC AHHGEAHFGHEFEF 3(2)4 12 1 3 xx x x 2 2 2 44 mm mm 2 2 1m mm 适的数作为 m 的值代入求值 21（本小题满分 6 分）如图，求证： 22（本小题满分 8 分）如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 R，使 EF=DE，连接 BF. (1)求证:四边形 ABFD 是平行四边形； (2)求证
8、:BF=DC 23（本小题满分 8 分）某服装网店李经理用 11000 元购进了甲、乙两种款式的童装共 150 套，两种童装 的进价如下图所示： 请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套？ 24（本小题满分 10 分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及 的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位 同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0 x10） ，B（10 x 20） ，C（20 x30） ，D（30 x40） ，E（x40） 并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
9、ACDBABDCEBEC 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）扇形统计图中 m 的值是_，类别 D 所对应的扇形圆心角的度数是_度； （4）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时 间不低于 20 小时 25（本小题满分 10 分）如图，O 中，AB 是O 的直径，G 为弦 AE 的中点，连接 OG 并延长交O 于 点 D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 FC=BC，连接 BC (1)求证：BC 是O 的切线； (2)O 的半径
10、为 5，tanA=，求 FD 的长 26（本小题满分 12 分）如图，一次函数 y=x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限作等边ABC （1）若点 C 在反比例函数 y=的图象上，求该反比例函数的解析式； （2）点 P（4，m）在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当PAD 与OAB 相似且 P 点在 3 4 3 3 k x 3 （1）中反比例函数图象上时，求出 P 点坐标 27（本小题满分 12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为 ，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图所示，是抛物线
11、上的一个动点，且位于第一象限，连结 BP、AP，求 的面积的最大 值； (3)如图所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，求出点的坐标；并探究:在 轴上是否存在点，使?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由 2 (0)yaxbxc a 3, 6C y 0, 3BA x PABP AC30ACD o DD y Q60CQDQ 参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D B C D B A C D B A 1 【答案】B 【解析】-2 的绝对值是 2.故选 B 2 【答案】A 【解析】=.故选 A 3 【答案】D 【解析】A、主视图是圆，俯视图是圆，故 A 不
12、符合题意； B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故 B 不符合题意； C、主视图是三角形，俯视图是圆，故 C 不符合题意； D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故 D 符合题意； 故选 D 4 【答案】B 【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 5 【答案】C 【解析】A不是同类项，不能合并，故该选项错误；B，故该选项错误； C ，故该选项正确；D，故该选项错误； 故选 C 6 【答案】D 【解析】DEBC，1=ABC=70 ，BE 平分ABC， 故选 D 7 【答案】B 0.0009
13、 4 9 10 23 ,xx 22 (2)44xxx 235 22xxx 4 312 xx 1 35 2 CBEABC 【解析】把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7，因此中位数是 9.7， 平均数为：，故选 B 8 【答案】A 【解析】AC 为O 的直径，ABC=90 ，BAC=40 ，ACB=90 -40 =50 ， D 与ACB 是同弧所对的圆周角，D=ACB=50 故选 A 9 【答案】C 【解析】画树状图为： 共 12 种等可能的情况，两次指针所指的数字之和为 3 或 5 的情况数有 5 种， 所以概率为.故选 C 10 【答案】D 【解析】如图，延长 AB 和 D
14、C 相交于点 E， 由斜坡 BC 的坡度为 i=1：2，得 BE：CE=1：2设 BE=x 米，CE=2x 米在 RtBCE 中，由勾股定理， 得，即，解得 x=12， BE=12 米，CE=24 米，DE=DC+CE=8+24=32（米） ，由 tan360.73，得=0.73， 解得 AE=0.73 32=23.36（米） 由线段的和差，得 AB=AE-BE=23.36-12=11.3611.4（米）. 故选 D 11 【答案】B 【解析】如图，连接 BE mm (9.59.69.79.79.8 10.1 10.2)79.8m 5 12 222 BECEBC 222 (2 )(12 5)x
15、x AE DE 四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，D=90 ， 在 RtADE 中，AE=， SABE=S 矩形ABCD=3= AEBF，BF=故选 B 12 【答案】A 【解析】抛物线 y2=（x3）2+1 开口向上，顶点坐标在 x 轴的上方， 无论 x 取何值，y2的值总是正数，故本结论正确； 把 A（1，3）代入 y1=a（x+2）23 得，3=a（1+2）23， 解得 a=，故本结论正确； y1=（x+2）23，y2= （x3）2+1，当 x=0 时，y1=（0+2）23=，y2=（03）2+1= ，y2y1=（ ）=6，故本结论错误； 物线 y1=a（x+2）
16、23 与 y2= （x3）2+1 交于点 A（1，3） ， y1的对称轴为 x=2，y2的对称轴为 x=3，B（5，3） ，C（5，3） ，AB=6，AC=4， AB+AC=10，故结论正确故选 A 13 【答案】2（a-b）2 【解析】=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2 14 【答案】3 【解析】 （） 22cos60 =4-2 =3，故答案为 3. 15 【答案】 【解析】分式有意义，解得：，故答案为： 16 【答案】45 【解析】多边形的外角和为 360 ，1+2+3+DEF+EDF=360 ，又1+2+3=225 ， 22 ADDE 22 3110 1 2 1 2 3 10 5
17、 1 2 2 3 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 11 2 11 2 1 3 35 6 1 2 22 242aabb 1 2 1 2 3x 1 3x 30 x 3x 3x DEF+EDF=135 ，DEF+EDF+DFE=180 ，DFE=180 -135 =45 故答案是为 45 . 17 【答案】 【解析】ACB=90 ，AC=BC，ABC 是等腰直角三角形，AB=2OA=2OB=4，BC=2， ABC 绕点 B 顺时针旋转点 A 在 A处，BA=AB，BA=2OB， OAB=30 ，ABA=60 ，即旋转角为 60 ， S阴影=S扇形ABA+SABC-SABC-S扇形CBC=S扇
18、形ABA-S扇形CBC=. 故答案为：. 18 【答案】 【解析】如图，取 AD 的中点 M，连接 CM、AG、AC，作 ANBC 于 N 四边形 ABCD 是平行四边形，BCD=120 ， D=180BCD=60 ，AB=CD=4，AM=DM=DC=4，CDM 是等边三角形， DMC=MCD=60 ，AM=MC，MAC=MCA=30 ，ACD=90 ， AC=， 在 RtACN 中，AC=，ACN=DAC=30 ，AN=AC= ， AE=EH，GF=FH，EF=AG，点 G 在 BC 上，AG 的最大值为 AC 的长，最小值为 AN 的长， AG 的最大值为，最小值为，EF 的最大值为，最小
19、值为，EF 的最大值与最 小值的差为：故答案为 19【解析】 由得：由得： 4 3 2 22 60460(2 2)4 3603603 4 3 3 28ADAB 4 3 4 3 1 2 2 3 1 2 4 32 32 33 33 3(2)4 12 1 3 xx x x 1,x 4x 不等式组的解集是： 20【解析】 ， 当，0，1，2 时，原分式无意义， 当时，原式 21【解析】在与中， ； ， ， 22【解析】 （1）是的中位线， ， ， ，且， 四边形是平行四边形； （2）四边形是平行四边形， ，且， 23【解析】设李经理购买甲种款式的童装套，购买乙种款式的童装套 根据题意，列方程得 14x
20、 22 22 21 (1) 44 mmm mmmm 2 (2)(1) 1 (2)(1)(1) m mm m mmm (1) 21 mm mm 2 21 mmm mm 2(1) 21 mm mm 2 2 m m 1m 2m 2 ( 2) 1 22 ABCDCB ACDB ABDC BCCB = = = ()ABCDCB SSS ACBDBC ECBEBC EBEC DEABC /DEAB2ABDEADCD EFDE2DFDE ABDF/ABDF ABFD ABFD ADBFADCD BFDC x y 150 608511000 xy xy 解方程，得 答：李经理购买甲种款式的童装 70 套，购买
21、乙种款式的童装 80 套 24【解析】 （1）本次共调查了 10 20%=50（人） ，故答案为：50； （2）B 类人数：50 24%=12（人） ， D 类人数：501012164=8（人） ， （3）=32%，即 m=32， 类别 D 所对应的扇形圆心角的度数 360 =57.6 ， 故答案为：32，57.6； （4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时的学生数 800 （120%24%）=448（名） ， 答：估计该校有 448 名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时 25【解析】 （1）点 G 是 AE 的中点，ODAE， FC=BC，CBF=CFB， CFB=D
22、FG，CBF=DFG， OB=OD，D=OBD， D+DFG=90 ，OBD+CBF=90 ，即ABC=90 ， OB 是O 的半径，BC 是O 的切线； （2）连接 AD， 70 80 x y 16 100% 50 8 50 OA=5，tanA=，OG=3，AG=4，DG=ODOG=2， AB 是O 的直径，ADF=90 ， DAG+ADG=90 ，ADG+FDG=90 DAG=FDG，DAGFDG， ，DG2=AGFG， 4=4FG，FG=1，由勾股定理可知：FD=. 26【解析】 （1）对于一次函数， 当，即时， 当时， 则点的坐标为，点的坐标为，即， ， 为等边三角形， ，点的坐标为：
23、， ，反比例函数的解析式为：； （2）点，在第一象限， ， 3 4 DGFG AGDG 5 3 2 3 yx 0y 3 20 3 x2 3x 0 x 2y A(2 3 0) B (0,2) 2 3OA2OB 23 tan 32 3 OB OAB OA 30OAB24ABOB ABC60BAC4ACAB 90OAC C(2 3 4) 2 348 3k 8 3 y x (4 3P )m 4 3OD0m2 3ADODOA 当时，即， 解得，此时点坐标为，； 当时，即， 解得，此时点坐标为，； ， 点在（1）中反比例函数图象上时，点坐标为， 27【解析】抛物线顶点为， 可设抛物线解析式为， 将代入得，
24、 抛物线，即. 连接， ， 设点坐标为， ， ， ， ， 当时，最大值为. ADPAOB OAOB ADPD 2 32 2 3m 2mP(4 3 2) PDAAOB OAOB PDAD 2 32 2 3m 6mP(4 3 6) 4 328 34 3624 38 3 PP(4 3 2) 13,6 2 36ya x 0,3B 2 36ya x396a 1 3 a 21 36 3 yx 2 1 23 3 yxx 2 ,3, 3OP BOOA PBABPOPAOABO SSSS P 2 1 ,23 3 nnn 113 3 222 BPOx SBO Pnn 22 11119 3233 22322 PAO
25、y SOA Pnnnn 119 3 3 222 ABO SOA BO 2 22 3199191981 3 222222228 PBA Snnnnnn 9 2 n PBA S 81 8 存在，设点 D 的坐标为， 过作对称轴的垂线，垂足为， 则， ， 在中有， ， 化简得， （舍去） ， 点 D(，-3)， ， 连接，在中， ， 在以为圆心，为半径的圆与轴的交点上， 此时， 设点为(0，m)，AQ 为的半径， 则 AQ =OQ +OA ，6 =m +3 ，即， 3 2 1 ,23 3 ttt DG 2 1 3,623 3 DGtCGtt 30ACD2DGDC Rt CGD 2222 43CGCDDGDGDGDG 2 1 33623 3 ttt 1 133 30 3 tt 1 3t 2 3 3 3t 33 33,3 3AGGD ADRt ADG 22 9276ADAGGD 6,120ADACCAD Q AAC y 1 60 2 CQDCAD QA 2 936m ， 综上所述，点坐标为， 故存在点 Q，且这样的点有两个点. 12 3 3,3 3mm Q 0,3 30, 3 3或