1、 2020 年年广东省中考数学第三次模拟考试数学试卷省中考数学第三次模拟考试数学试卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小
2、题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 13 的相反数是 A3 B3 C 1 3 D 1 3 2地球上陆地的面积约为 150000000km2把“150000000”用科学记数法表示为 A1.5 108 B1.5 107 C1.5 109 D1.5 106 3有 4 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 A B C D 4在一次学生田径运动会上参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数是 A1.65，1.70 B1.70，1.
3、70 C1.70，1.65 D3，4 5在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，则 A 关于 x 轴对称的点的坐标是 A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（4，3） 6如图，在ABC 中，AB=AC，A=30 ，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D， 则D 的度数为 A15 B17.5 C20 D22.5 7下列计算正确的是 Ax4x4=2x8 Bx3 x2=x6 C(x2y)3=x6y3 D(xy)(yx)=x2y2 8关于 x 的一元二次方程 2 (2)210mxx 有实数根，则 m 的取值范围是 A3m B3m C3m且2m D3m且2m 9
4、如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是CD上一点，且DF BC ，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC若ABC=105 ，BAC=25 ，则E 的度数为 A45 B50 C55 D60 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 ABC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x(cm)，在下列图象中，能表示ADP 的面积 y(cm2)关于 x(cm)的函数关 系的图象是 A B C D 第卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11分解因式： 2 x y4y_ 12如图，等腰ABC 内接
5、于圆O，AB=AC，ACB=70 ，则COB 的度数是_ 13某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是 女生的概率为_ 14若 xa yb 是方程组 21 55 xy xy 的解，则 a+4b=_ 15 如图，1，2，3是多边形的三个外角， 边 CD， AE 的延长线交于点 F， 如果 123225 ， 那么DFE的度数是_. 16用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第 2 个图案开始每个图案 比前一个图案多 4 个等边三角形和 1 个正方形，则第 n 个图案中等边三角形的个数为_个 17如图，平面直角坐
6、标系中，矩形 OABC 的顶点 A（6，0），C（0，2 3）将矩形 OABC 绕点 O 顺 时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处，则点 B 的对应点 B1的坐标为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18（6 分）计算： 0 2sin603123 1 19（6 分）先化简，再求值： 2 2 11 1 aa a ，其中 2 1a 20（6 分）如图，ABC 中，ACBABC （1）用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACM=ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB
7、=9，AC=6，求 AD 的长 21（8 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后 又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元（每次两种荔枝的售价都不变） （1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元； （2）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种购买 方案，使所需总费用最低 22（8 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机 抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图 中所提供
8、的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解” 和“基本了解”程度的总人数 23（8 分）如图，已知抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，且抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于C点，其中 (1,0)A ，(0,3)C. （1）若直线y mxn 经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴1x上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出 点M的坐标； （3
9、）设点P为抛物线的对称轴1x上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标. 24（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 为直径，弧 AE=弧 BD，BEDC 交 DC 的延长线于点 E （1）求证：1=BCE； （2）求证：BE 是O 的切线； （3）若 EC=1，CD=3，求 cosDBA 25（10 分）如图（1），已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E，GFCD， 垂足为点 F （1）证明与推断： 求证：四边形 CEGF 是正方形； 推断： AG BE 的值为_ （2）探究与证明： 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角（0 45
10、 ），如图（2）所示，试探究线段 AG 与 BE 之 间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用： 正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 CG 交 AD 于点 H若 AG=6，GH=2 2，则 BC=_ 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D C B A C D B B 1【答案】A 【解析】根据相反数的概念知：3 的相反数是3 故选 A 2【答案】A 【解析】150000000=1.5 108，故选 A 3【答案】D 【解析】如图所示：它的主视图是： 故选 D 4【答案】C 【解析】15 名运动员，按照成绩从低到高
11、排列，第 8 名运动员的成绩是 1.70， 所以中位数是 1.70， 同一成绩运动员最多的是 1.65，共有 4 人， 所以，众数是 1.65 因此，中位数与众数分别是 1.70，1.65 故选 C 5【答案】B 【解析】关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，点 A（3，4）关于 x 轴对称点 的坐标是（3，4），故选 B 6【答案】A 【解析】ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D， 1=2，3=4， ACE=AABC， 即12=34A， 21=23A， 1=3D， D= 1 2 A= 1 2 30 =15 故选 A 7【答案】C 【解析】 选项 A， 根据合并同
12、类项法则可得 x4+x4=2x4， 故错误； 选项 B， 根据同底数幂的乘法可得 x3x2=x5， 故错误；选项 C，根据积的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正确；选项 D，根据平方差公式（xy）（yx） =x2+2xyy2，故错误；故选 C 8【答案】D 【解析】关于 x 的一元二次方程 2 (2)210mxx 有实数根，20m且0，即 2 24(2) 10m ，解得3m，m 的取值范围是3m且2m故选 D 9【答案】B 【解析】四边形 ABCD 内接于O，ABC=105 ， ADC=180 ABC=180 105 =75 DF BC ，BAC=25 ， DCE=BAC=25 ， E=AD
13、CDCE=75 25 =50 10【答案】B 【解析】当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0 x2 时，y= 1 2 2x=x， 当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2x4 时，y= 1 2 2 2=2， 符合题意的函数关系的图象是 B； 故选 B 11【答案】22y xx 【解析】先提取公因式y后继续应用平方差公式分解即可： 22 4422x yyy xy xx ， 故答案为：22y xx 12【答案】80 【解析】AB=AC， ABC=ACB=70 ， A=180 70 2=40 ， 由圆周角定理得，COB=2A=80 ， 故答案为 80 13【答案】 1 3 【解析】所有等可能结
14、果共有 6 种，其中女生有 2 种，恰好是女生的概率为 21 63 故答案为 1 3 14【答案】6 【解析】 21 55 xy xy ， +得：x+4y=6， 把 xa yb 代入方程得：a+4b=6， 故答案为 6 15【答案】45 【解析】多边形的外角和为 360 ，1+2+3+DEF+EDF=360 ，又1+2+3=225 ， DEF+EDF=135 ，DEF+EDF+DFE=180 ，DFE=180 135 =45 故答案是为 45 . 16【答案】(4n2) 【解析】由图可知:第一个图案有正三角形 2 个为 412，第二图案比第一个图案多 4 个为 422 个， 第三个图案比第二个
15、多 4 个为 432 个， 可得第 n 个就有正三角形 4n2 个. 故答案为:4n2. 17【答案】（2 3，6） 【解析】连接 OB1，作 B1HOA 于 H， 由题意得，OA=6，AB=OC2 3， 则 tanBOA= 3 3 AB OA ， BOA=30 ， OBA=60 ， 由旋转的性质可知，B1OB=BOA=30 ， B1OH=60 ， 在AOB 和HB1 O 中， 1 1 1 B HOBAO BOHABO OBOB ， AOBHB1O， B1H=OA=6，OH=AB=2 3， 点 B1的坐标为（2 3，6）， 故答案为（2 3，6） 18【解析】原式= 3 212 331 2 =
16、0 19【解析】（a1+ 2 a1 ） （a2+1） = 2 a12 a1 2 1 1a = 1 a1 当 2 1a 时 原式= 12 =. 221 1 20【解析】（1）如图所示，射线 CM 即为所求； （2）ACD=ABC，CAD=BAC， ACDABC， ADAC ACAB ，即 6 69 AD ， AD=4 21【解析】（1）设桂味售价为每千克 x 元，糯米味售价为每千克 y 元 根据题意得： 解得： 答：桂味售价为每千克 15 元，糯米味售价为每千克 20 元 （2）设购买桂味 t 千克，总费用为 w 元，则购买糯米味 12t 千克，12t2tt4 W=15t+20（12t）=5t+
17、240k=50w 随 t 的增大而减小 当 t=4 时，wmin=220 答：购买桂味 4 千克，糯米味 8 千克是，总费用最少 22【解析】（1）了解很少的有 30 人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有：30 50%=60（人）； 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为： 15 60 360 =90 ； 故答案为 60，90； （2）60153010=5； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：90015 5 60 =300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人 23【解析】（1）依题意得： 1 2 0 3 b a abc
18、 c ， 解得： 1 2 3 a b c ， 抛物线的解析式为 2 23yxx . 对称轴为1x，且抛物线经过1,0A， 把3,0B 、0,3C分别代入直线y mxn ， 得 30 3 mn n ，解之得： 1 3 m n ， 直线y mxn 的解析式为3yx. （2） 直线BC与对称轴1x的交点为M， 则此时MA MC的值最小， 把1x代入直线3yx 得2y ， 1,2M .即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为1,2. （注：本题只求M坐标没说要求证明为何此时MA MC的值最小，所以答案未证明MA MC的值 最小的原因）. （3）设1,Pt，又3,0B ，0,3C， 2 1
19、8BC ， 2 222 1 34PBtt ， 22 22 13610PCttt ， 若点B为直角顶点，则 222 BCPBPC，即： 22 184610ttt解得：2t ， 若点C为直角顶点，则 222 BCPCPB，即： 22 186104ttt解得：4t ， 若点P为直角顶点，则 222 PBPCBC，即： 22 461018ttt解得： 1 317 2 t ， 2 317 2 t . 综上所述P的坐标为1, 2 或1,4或 317 1, 2 或 317 1, 2 . 24【解析】（1）过点 B 作 BFAC 于点 F， 在ABF 与DBE 中， ABFDBE（AAS） BF=BE， BE
20、DC，BFAC， 1=BCE （2）连接 OB， AC 是O 的直径， ABC=90 ，即1+BAC=90 ， BCE+EBC=90 ，且1=BCE， BAC=EBC OA=OB， BAC=OBA， EBC=OBA， EBC+CBO=OBA+CBO=90 ， BE 是O 的切线 （3）由（2）可知：EBC=CBF=BAC， 在EBC 与FBC 中， EBCFBC（AAS） CF=CE=1 由（1）可知：AF=DE=1+3=4， AC=CF+AF=1+4=5， cosDBA=cosDCA= 3 5 25【解析】（1）四边形 ABCD 是正方形， BCD=90 ，BCA=45 ， GEBC、GFC
21、D， CEG=CFG=ECF=90 ， 四边形 CEGF 是矩形，CGE=ECG=45 ， EG=EC， 四边形 CEGF 是正方形； 由知四边形 CEGF 是正方形， CEG=B=90 ，ECG=45 ， 2 CG CE ，GEAB， 2 AGCG BECE ， 故答案为 2； （2）连接 CG， 由旋转性质知BCE=ACG=， 在 RtCEG 和 RtCBA 中， CE CG = 2 2 ， CB CA = 2 2 ， CG CE =2 CA CB ， ACGBCE， 2 AGCA BECB ， 线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG= 2BE； （3）CEF=45 ，点 B、E、F 三点共线， BEC=135 ， ACGBCE， AGC=BEC=135 ， AGH=CAH=45 ， CHA=AHG， AHGCHA， AGGHAH ACAHCH ， 设 BC=CD=AD=a，则 AC= 2a， 则由 AGGH ACAH 得 62 2 2AHa ， AH= 2 3 a， 则 DH=ADAH= 1 3 a，CH= 22 CDDH = 10 3 a， 由 AGAH ACCH 得 2 6 3 210 3 a a a ， 解得：a=3 5，即 BC=35， 故答案为 3 5