1、 初三数学 第 1 页 共 15 页 延庆区 2020-2021 学年度第一学期 12 月月考试卷 初三数学 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 10 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 下面下面 1 1- -8 8 题均有四
2、个选项，其中符合题意的选项题均有四个选项，其中符合题意的选项只有只有 一个一个 1下列轴对称图形中只有一条对称轴的是 （A） （B） （C） （D） 22019 年 4 月 25-27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带 一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约 30 000 亿美元，年均增 速 1.5%将 30 000 用科学记数法表示应为 （A）3.0 103 （B）0.3 104 （C）3.0 104 （D）0.3 105 3右图是某个几何体的展开图，该几何体是 （A）圆锥 （B）圆柱 （C）三棱柱 （D）四棱柱 4实数 a，b，c，d 在数轴上的对
3、应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）0ac （B）bc （C）ad （D）0bd 5如图，直线 1 l 2 l，AB=BC，CDAB 于点 D，若DCA=20，则1 的度数为 （A）80 （B）70 （C）60 （D）50 初三数学 第 2 页 共 15 页 6如果30 xy，那么代数式 22 (2 )() xy xxy y 的值为 （A）-2 （B）2 （C） 1 2 （D）3 7某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为 A，B，C，D 四级，为了增加产量、提 高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍为了解新生产工艺 的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行
4、了统计，绘制了如下扇形 图： 根据以上信息，下列推断合理的是 （A）改进生产工艺后，A 级产品的数量没有变化 （B）改进生产工艺后，B 级产品的数量增加了不到一倍 （C）改进生产工艺后，C 级产品的数量减少 （D）改进生产工艺后，D 级产品的数量减少 8小明使用图形计算器探究函数 2 () ax y xb 的图象，他输入了一组 a，b 的值，得到了 下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的 a，b 的值满足 （A）a0，b0 （B）a0，b0 （C）a0 （D）a0，b10，直接写 出 m 的取值范围 24如图，P 是AB所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PMAB 交AB于点
5、 M，作射线 PN 交AB于点 N，使得NPB=45 ，连接 MN已知 AB=6cm，设 A，P 两点间的距离为 x cm，M，N 两点间的距离为 y cm （当点 P 与点 A 重合时，点 M 也与点 A 重合，当 点 P 与点 B 重合时，y 的值为 0） 小超根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小下面是小超超的探究过程的探究过程，请补充完整请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 4.2 2.9 2.6 2.0 1.6 0 （说明：补
6、全表格时相关数值保留一位小数） 初三数学 第 7 页 共 15 页 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函 数的图象； （3） 结合画出的函数图象， 解决问题： 当 MN=2AP 时， AP 的长度约为_cm 25某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下 与人工操作进行了抽样对比过程如下，请补充完整 收集数据收集数据 对同一个生产动作，机器人和人工各操作 20 次，测试成绩（十分制）如 下： 机器人 8.0 8.1 8.1 8.1 8.2 8.2 8.3 8.4 8.4 9.0 9.0 9.0 9.1 9.1 9.4 9.5
7、 9.5 9.5 9.5 9.6 人工 6.1 6.2 6.6 7.2 7.2 7.5 8.0 8.2 8.3 8.5 9.1 9.6 9.8 9.9 9.9 9.9 10 10 10 10 整理、描述数据整理、描述数据 按如下分段整理、描述这两组样本数据： 6x7 7x8 8x9 9x10 机器人 0 0 9 11 人工 成绩 x 生产方式 初三数学 第 8 页 共 15 页 （说明：成绩在 9.0 分及以上为操作技能优秀，8.08.9 分为操作技能良好，6.07.9 分为操作技能合格，6.0 分以下为操作技能不合格） 分析数据分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
8、平均数 中位数 众数 方差 机器人 8.8 9.5 0.333 人工 8.6 10 1.868 得出结论得出结论 （1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作 200 次，估计机器人生产这个产品 达到操作技能优秀的次数为_； （2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：_ 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线 22 2(0)yaxa x a的对称轴与 x 轴交于点 P （1）求点 P 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）记函数 39 44 yx (1x3)的图象为图形 M，若抛物线与图形 M 恰有一个 公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 27MON=45，点 P
9、在射线 OM 上，点 A，B 在射线 ON 上（点 B 与点 O 在点 A 的两 侧） ，且 AB=1，以点 P 为旋转中心，将线段 AB 逆时针旋转 90 ，得到线段 CD（点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应） （1）如图，若 OA=1，OP=2，依题意补全图形； （2）若 OP=2，当线段 AB 在射线 ON 上运动时，线段 CD 与射线 OM 有公共点，求 OA 的取值范围； （3） 一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个 圆为这条线段的覆盖圆若 OA=1，当点 P 在射线 OM 上运动时，以射线 OM 上一点 Q 为圆心作线段 CD 的 覆盖圆， 直接写出当线段
10、CD 的覆盖圆的直径取得最小 值时 OP 和 OQ 的长度 初三数学 第 9 页 共 15 页 28 1 ( 1,) 2 M ， 1 (1,) 2 N是平面直角坐标系 xOy 中的两点，若平面内直线 MN 上方的 点 P 满足：45 MPN90 ，则称点 P 为线段 MN 的可视点 （1）在点 1 1 (0, ) 2 A， 2 1 ( ,0) 2 A, 3(0, 2) A, 4(2,2) A中，线段 MN 的可视点为_； （2）若点 B 是直线 1 2 yx上线段 MN 的可视点，求点 B 的横坐标 t 的取值范围； （3）直线(0)yxb b与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，若线段
11、 CD 上存在线 段 MN 的可视点，直接写出 b 的取值范围 初三数学 第 10 页 共 15 页 延庆区延庆区 2020-2021 学年初三学年初三 12 月月考数学试卷及参考答案月月考数学试卷及参考答案 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 A C D D B B C A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第
12、 23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 7 分）分） 17解：原式 3 2342 3 2 4 分 45 分 18解：原不等式组为 2(1)41, 2 . 2 xx x x 解不等式得， 2 3 x 2 分 解不等式得，2x 3 分 原不等式组的解集为2 2 3 x4 分 原不等式组的所有整数解为-1，0，15 分 19 （1）图略 2 分 （2）BP，BA，BQ，直径所对的圆周角是直角 5 分 20解： （1）关于 x 的方程 2 20mxmxmn有两个实数根， 题号题号 9 10 11 12 答案答案 2 1 x 45 10 题号题号 13
13、14 15 16 答案答案 30 9 9 160 ；40 260 初三数学 第 11 页 共 15 页 0m1 分 2 ( 2 )4 ()mm mn 40.mn2 分 0mn 实数 m，n 需满足的条件为0mn且0m3 分 （2）答案不唯一，如：1m，0n 4 分 此时方程为 2 210 xx 解得1 21 xx 5 分 21 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB，CDAB 1 分 BE=AB， BE=CD 四边形 BECD 是平行四边形 ABD=90， DBE=90 BECD 是矩形 2 分 （2）解：如图，取 BE 中点 G，连接 FG 由（1）可知，FB=FC=FE，
14、 FG= 2 1 CE=1，FGBE 3 分 在ABCD 中，ADBC， CBE=DAB=30 BG=3 AB=BE=32 AG=334 分 在 RtAGF 中，由勾股定理可求 AF=2 7 5 分 22 （1）证明：AD 是O 的切线， DAB=90 1 分 CAD+CAB=90 初三数学 第 12 页 共 15 页 AB 是O 的直径， ACB=90 CABB=90 CAD=B CE=CD， AE=AD CAE=CAD=B B=F， CAE=F AC=CF2 分 （2）解：由（1）可知，sinCAE=sinCAD=sinB= 3 5 AB=4， 在 RtABD 中，AD=3，BD=53 分
15、 在 RtACD 中，CD= 9 5 DE=18 5 ，BE= 7 5 4 分 CEF=AEB，B=F， CEFAEB 3 5 EFCE EBAE EF= 25 21 5 分 23解： （1）反比例函数 k y x 的图象经过点 P（3，4） ， 12k2 分 （2）过点 P 作 PEx 轴于点 E 点 P（3,4） ， OE=3，PE=4 在 RtEOP 中，由勾股定理可求 OP=54 分 （3） 4 3 m 或 3 0 4 m 6 分 24解： （1） x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 4.2 2.9 2.6 2.3 2.0 1.6 0 初三数学 第 13 页 共 15 页
16、2 分 （2） 4 分 （3）1.4 6 分 25解：补全表格如下： 6x7 7x8 8x9 9x10 机器人 0 0 9 11 人工 3 3 4 10 3 分 （1）110； 4 分 （2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断 其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定 人工的样本数据的众数 为 10，机器人的样本数据的最大值为 9.6，可以推断人工的优势在于能完成 一些最高水平的操作 6 分 26 解： （1）抛物线xaaxy 22 2的对称轴是直线a a a x 2 2 2 ， 点 P 的坐标是(a，0) 2 分 平均数 中位数 众数 方差 机器人 8.8
17、 9.0 9.5 0.333 人工 8.6 8.8 10 1.868 初三数学 第 14 页 共 15 页 图 1 （2）由题意可知图形 M 为线段 AB，A(-1，3)，B(3，0) 当抛物线经过点 A 时，解得 3 2 a 或 a=1； 当抛物线经过点 B 时，解得 3 2 a 3 分 如图 1，当 3 2 a 时，抛物线与图形 M 恰有一个公共点 如图 2，当 a=1 时，抛物线与图形 M 恰有两个公共点 如图 3，当 3 2 a 时，抛物线与图形 M 恰有两个公共点 结合函数的图象可知，当 3 2 a 或01a或 3 2 a 时，抛物线与图形 M 恰有一个公共点6 分 27解： （1）
18、补全图形，如图 1 所示 2 分 （2）如图 2，作 PEOM 交 ON 于点 E，作 EFON 交 OM 于点 F 由题意可知，当线段 AB 在射线 ON 上从左向右平移时，线段 CD 在射线 EF 上从下向上平移，且 OA=EC 3 分 如图 1，当点 D 与点 F 重合时，OA 取得最小值，为 1 4 分 图 1 图 2 图 3 初三数学 第 15 页 共 15 页 如图 3，当点 C 与点 F 重合时，OA 取得最大值，为 2 综上所述，OA 的取值范围是 1OA25 分 （3）OP= 3 2 4 ，OQ= 3 2 2 7 分 28解： （1）A1，A3；2 分 （2）如图，以（0， 1 2 ）为圆心，1 为半径作圆，以（0， 1 2 ）为圆心，2为 半径作圆，两圆在直线 MN 上方的部分与直线 1 2 yx分别交于点 E，F 可求 E，F 两点坐标分别为（0， 1 2 ）和（1， 3 2 ） 只有当点 B 在线段 EF 上时，满足 45MBN90，点 B 是线段 MN 的可 视点 点 B 的横坐标 t 的取值范围是01t 5 分 （3） 15 22 b或 33 22 b 7 分 图 2 图 3