1、20192020 学年学年 12 月陕西西安雁塔区初三上月考数学试卷月陕西西安雁塔区初三上月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分 ）分 ） 1. 1 2 的绝对值是（ ） A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 【答案】B 2. 如图是由 5个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知ABC与DEF相似且周长之比为4:9，则ABC与 DEF的对应角平分线之比为（ ） A. 2:3 B. 16:81 C. 9:4 D. 4:9 【答案】D 4. 将抛物线
2、 2 2yx向左平移 2个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度， 得到的抛物线的解析式为 （ ） A. 2 (2)5yx B. 2 (2)5yx C. 2 (2)5yx D. 2 (2)5yx 【答案】C 5. 在一个不透明的布袋中装有 60个白球和若干个黑球， 除颜色外其他都相同， 小红每次摸出一个球并放回， 通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ） A. 24 B. 36 C. 40 D. 90 【答案】D 6. 已知点 123 2,1, 1,yyy都在反比例函数(0) k yk x 的图象上，那么 12 ,y y与 3 y的大小关系是 （ ）
3、 A. 312 yyy B. 321 yyy C. 123 yyy D. 132 yyy 【答案】A 7. 如图，ABC 的顶点都在O上，BAO50 ，则C的度数为（ ） A. 30 B. 40 C. 45 D. 50 【答案】B 8. 如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，连接AM，过 M 作MEAM 交CD于点 F，交AD延 长线于点 E，若4,2ABBM，则DEF的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】D 9. 如图， 在四边形ABCD中，3,2,630ABBCADCDB， 则四边形ABCD的面积是 （ ） A. 5 3 2 B. 3 3 C. 7 3 2 D
4、. 5 3 【答案】A 10. 二次函数 2 yaxbxc（, , a b c是常数， 0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 2 yaxbxc t m 2 2 n 且当 1 2 x 时，与其对应的函数值0y 有下列结论：0abc；2和 3是关于x的方程 2 axbxct的两个根；0m 20 3 n 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每小题题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分 ）分 ） 11. 若 2 5 ab b ，则 b a _ 【答案】 5 7 12.
5、如图，AB为O的弦，过点 O作AB的垂线，交AB于点 C，交 O于点 D，已知O的直径为 10， 2CD ，则AB的长为_ 【答案】8 13. 如图，在网格图中，小正方形边长均为 1，点 , ,A B C都在格点上，则BAC 的余弦值是_ 【答案】 5 5 14. 如图，已知 A，B，C 是半径为 1O 上三点，且四边形 AOBC 是平行四边形，则弦 AB 的长 是 【答案】3 15. 如图，Rt AOB中，90AOB，顶点A，B分别在反比例函数 1 0yx x 与 5 0yx x 的 图象上，则tanBAO的值为_ 【答案】 5 16. 如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=45,D 为
6、边 AB 上一动点(B 点除外)，以 CD 为一边作正方形 CDEF， 连接 BE，则BDE 面积的最大值为_. 【答案】8 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共计题，共计 72分 ）分 ） 17. 计算： （1） 1 0 1 84cos45(3.14) 3 ； （2） tan45cos60 tan30 sin60 【答案】 （1）2； （2） 1 3 18. 解方程： （1）(3)5(3)x xx； （2） 2 250 xx 【答案】 （1） 12 3,5xx ； （2） 12 16,16xx 19. （本题满分5分）如图，已知ABC，用尺规作出ABC外心 （保留作图痕迹，不
7、写作法） 【答案】见解析 20. 如图，等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，60ADE . （1）求证：ABDDCE； （2）若2BD ， 4 3 CE ，求等边ABC的边长. 【答案】 （1）见解析； （2）6 21. 如图所示， 某钓鱼爱好者周末到渭河边钓鱼， 经测量某段河堤 AC坡角为 30 ， 堤坡面 AC长为 3 3 2 米， 钓竿 AO 的倾斜角（即OAD）是 60 ，钓竿长为 3米，若 AO 与钓鱼线 OB 的夹角为 60 ，求浮漂 B 与河提 下端 C之间的距离 （注：在本题中我们将钓竿和钓鱼线都分别看成段） 【答案】1.5米 22. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩
8、包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销 售量 y（单位:个）与销售单价 x（单位:元）有如下关系：y=x+60（30 x60） 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的 销售利润，销售单价应定为多少元？ 【答案】 （1）w=x 2+90 x1800； （2）当 x=45 时，w 有最大值，最大值是 225（3）该商店销售这种双肩 包每天要获得 200 元的
9、销售利润，销售单价应定为 40 元 23. 2019年 10 月 20日上午 7:30 西安国际马拉松赛鸣枪开跑本届赛事设有马拉松、半程马拉松、欢乐跑三 个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个 （1）小智被分配到欢乐跑项目组的概率为_ （2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组的概率 【答案】 （1） 1 3 ； （2）小智和小慧被分到同一个项目组的概率为 1 3 24. 如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于 A（ 1 5 2 2 ，）和 B（4，6） ，点 P 是线段 AB 上异 于 A、B动点，过
10、点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）当 C 为抛物线顶点的时候，求BCE的面积. （3）是否存在质疑的点 P，使BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由. 【答案】 （1） 2 286yxx； （2）18 BCE S（3）存在， 2 62712 BCE Smm （m为点 P 的横坐 标）当 m= 9 4 时， BCE S 147 8 25. 小波在复习相似三角形一章时，温故后进行了操作与拓展请帮助他解决以下问题： （1）小波想作出一个内接于ABC最大正方形如图 1，在ABC中，6,BCBC边上的高为 4他先 在边AB上任取了一点P， 作出正方形P Q M N ， 使Q M 、在BC边上，N 在 ABC内， 请你在ABC 及其内部，以点 B 为位似中心作正方形P Q M N 的位似正方形PQMN，且使正方形PQMN的面积最大 （不要求写作法） （2）求（1）中作出的正方形PQMN的边长 （3）在（2）的条件下，在射线BN上截取NENM，连结,EQ EM（如图 2） 当 3 tan 4 NBM时， 猜想QEM的度数，并尝试证明 【答案】 （1）画图见解析； （2）作出的正方形 PQMN 的边长为12 5 ； （3）猜想QEM 的度数为90，证明 见解析